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Traduzido de
FUNDAMENTALS OF HEAT AND MASS TRANSFER, SEVENTH EDITION
Copyright © 2011, 2007, 2002 John Wiley & Sons, Inc.
All Rights Reserved. This translation published under license with the original publisher John Wiley & Sons Inc. ISBN: 978-0470-50197-9
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Produção Digital: Geethik
CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO
SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ
F977 7. ed.
Fundamentos de transferência de calor e de massa / Theodore L. Bergman ... [et al.] ; [tradução Eduardo Mach Queiroz, Fernando Luiz Pellegrini Pessoa]. - 7. ed. - Rio de Janeiro : LTC, 2014. il. ; 28 cm.
Tradução de: Fundamentals of heat and mass transfer Apêndices
Inclui bibliografia e índice ISBN 978-85-216-2587-2
1. Calor - Transmissão. 2. Massa - Transferência. I. Bergman, Theodore L.
13-05194 CDD: 621.4022
No prefácio da edição anterior, levantamos questões quanto às tendências da engenharia referentes à prática profissional e à educação e quanto à manutenção da relevância da disciplina Transferência de Calor. Após ponderarmos vários argumentos, concluímos que o futuro da engenharia seria brilhante e que a Transferência de Calor permaneceria uma disciplina vital e importante para a capacitação em uma gama de tecnologias emergentes, incluindo a tecnologia da informação, a biotecnologia, a farmacologia e a geração de energias alternativas, entre outras.
Depois de chegarmos a essas conclusões, muitas mudanças ocorreram tanto no ensino quanto na prática da engenharia. Tais mudanças foram causadas por uma economia global em retração, associada aos desafios tecnológicos e ambientais vinculados à produção e à conversão de energia. O impacto de uma economia global enfraquecida na educação superior foi decepcionante. Faculdades e universidades em todo o mundo foram forçadas a definir prioridades e a responder perguntas difíceis, por exemplo, quais programas educacionais são cruciais e quais não o são. Será que nossa avaliação inicial quanto ao futuro da engenharia, incluindo a relevância da transferência de calor, teria sido muito otimista?
Deparando-se com a realidade econômica, muitas faculdades e universidades definiram prioridades claras. Em reconhecimento a seu valor e relevância para a sociedade, o investimento em educação na área de engenharia, em muitos casos, aumentou. Pedagogicamente, houve uma renovada ênfase nos princípios fundamentais que lastreiam a formação contínua. O papel importante e às vezes dominante da transferência de calor em muitas aplicações, em especial na geração de energia convencional e alternativa, e seus efeitos ambientais concomitantes, reafirmaram a sua relevância. Acreditamos, então, que nossas conclusões anteriores estavam corretas: o futuro da engenharia é brilhante, e a transferência de calor é um assunto crucial para lidar com uma ampla gama de desafios tecnológicos e ambientais.
Ao preparar esta edição, buscamos incorporar pesquisas recentes no estudo de transferência de calor no nível apropriado para a graduação. Esforçamo-nos para incluir novos exemplos e problemas com aplicações interessantes que motivem os estudantes, e cujas soluções se alicerçam firmemente nos princípios básicos.
Mantivemo-nos fieis à abordagem pedagógica das edições anteriores, conservando uma metodologia sistemática e rigorosa voltada para a solução de problemas. Tentamos continuar a tradição de oferecer um texto que servirá como fonte diária valiosa para estudantes e engenheiros ao longo de suas carreiras.
Abordagem e Organização
As edições anteriores deste texto seguiram quatro objetivos de aprendizado: 1. O estudante deve internalizar o significado da terminologia e dos princípios
físicos associados à transferência de calor.
2. O estudante deve ser capaz de delinear os fenômenos de transporte pertinentes a qualquer processo ou sistema envolvendo transferência de calor.
3. O estudante deve ser capaz de usar as informações necessárias para calcular taxas de transferência de calor e/ou temperaturas de materiais.
4. O estudante deve ser capaz de desenvolver modelos representativos de
processos ou sistemas reais e tirar conclusões sobre o projeto ou o desempenho de processos/sistemas a partir da respectiva análise.
Além disso, tal como nas edições anteriores, os objetivos de aprendizado específicos de cada capítulo estão mais claros, uma vez que eles são os meios pelos quais se pode avaliar o alcance dos objetivos. O resumo de cada capítulo enfatiza a terminologia principal, os conceitos desenvolvidos e apresenta questões projetadas para testar e melhorar a compreensão dos estudantes.
Recomendamos que os problemas cujas soluções envolvam modelos complexos e/ou considerações exploratórias do tipo o quê/se, assim como os que envolvam considerações quanto à sensibilidade paramétrica, sejam abordados com o auxílio de um pacote computacional para solução de equações. Por essa razão, o pacote Interactive Heat Transfer (IHT),* disponível desde as edições anteriores, foi atualizado. Especificamente, uma interface simplificada para o usuário agora identifica a separação entre os recursos básicos e avançados desse pacote. Temos experiência de que a maioria dos estudantes e professores irá usar principalmente os recursos básicos do IHT. Mediante a identificação clara dos recursos avançados, acreditamos que os estudantes vão se sentir estimulados a usar o IHT no seu cotidiano. Um segundo pacote computacional, Finite Element Heat Transfer (FEHT),** desenvolvido pela F-Chart Software (Madison, Wisconsin, EUA), oferece mais recursos para a solução de problemas bidimensionais de condução térmica.
Para estimular o uso do IHT, um Guia para Iniciantes (Quickstart User’s Guide) foi incorporado ao pacote. Assim, estudantes e professores podem se familiarizar com os recursos do IHT em aproximadamente uma hora. Constatamos em nossa experiência que, após ler o Guia para Iniciantes, os estudantes começam a
utilizá-lo intensamente até em outras disciplinas.
Eles informam que o IHT reduz significativamente o tempo gasto na solução de problemas longos, diminui erros e permite uma atenção maior aos aspectos importantes da solução. As saídas gráficas podem ser geradas para trabalhos de casa, resenhas e artigos.
Como nas edições anteriores, alguns dos problemas propostos requerem uma solução baseada no uso de computadores. Outros problemas incluem tanto cálculos manuais como uma extensão que necessita de apoio computacional. Essa última abordagem já foi bem testada e estimula o hábito de verificar as respostas obtidas com os pacotes computacionais por meio de cálculos manuais. Uma vez validadas, as soluções computacionais podem ser utilizadas para conduzir cálculos paramétricos. Os problemas que envolvem tanto soluções manuais como as que usam computadores são identificados por letras dentro de retângulos, como, por exemplo, (b), (c) ou (d). Essa notação também permite que os professores cuja intenção seja limitar suas exigências de procedimentos que usem recursos computacionais se beneficiem da riqueza desses problemas sem entrarem na respectiva parte computacional. As soluções para os problemas nos quais a numeração está dentro de retângulos (por exemplo, 1.26) são inteiramente obtidas com o auxílio de recursos computacionais.
O Que Há de Novo na Sétima Edição
Mudanças de Conteúdo Capítulo por Capítulo Nas edições anteriores, o Capítulo 1 Introdução foi modificado para enfatizar a relevância da transferência de calor em aplicações contemporâneas. Em resposta aos desafios atuais envolvendo a produção de energia e seus impactos ambientais, uma discussão expandida sobre conversão de energia e produção de gases do efeito estufa foi adicionada. O Capítulo 1 também foi modificado para enaltecer a natureza complementar da transferência de calor e da termodinâmica. O tratamento anterior da primeira lei da termodinâmica foi ampliado com uma nova seção sobre a relação entre a transferência de calor e a segunda lei da termodinâmica, assim como sobre a eficiência de máquinas térmicas. Na realidade, a influência da transferência de calor na eficiência da conversão de energia é um tema recorrente nesta edição.
A cobertura dos efeitos de micro e nanoescala no Capítulo 2 Introdução à Condução foi atualizada de modo a refletir os avanços recentes. Por exemplo, a descrição das propriedades termofísicas de materiais compósitos foi melhorada, com uma nova discussão sobre nanofluidos. O Capítulo 3 Condução Unidimensional em Regime Estacionário foi extensivamente revisado e foram incluídos novos materiais sobre condução em meios porosos, geração termoelétrica de potência e sistemas em micro e nanoescalas. A inclusão desses novos tópicos segue as descobertas fundamentais recentes e é apresentada através do conceito de redes de resistências térmicas. Dessa maneira, o poder e a utilidade da abordagem
com as redes de resistências ganham maior ênfase nesta edição.
O Capítulo 4 Condução Bidimensional em Regime Estacionário teve o seu tamanho reduzido. Atualmente, os sistemas de equações algébricas lineares são facilmente resolvidos por meio de pacotes computacionais padrão ou mesmo com o auxílio de calculadoras manuais. Desse modo, o foco desse capítulo reduzido está na aplicação dos princípios da transferência de calor que gera o sistema de equações algébricas a ser resolvido, na discussão e na interpretação dos resultados. A discussão da iteração de Gauss-Seidel foi transferida para um apêndice voltado para os professores que queiram se aprofundar neste conteúdo.
O Capítulo 5 Condução Transiente já havia sido substancialmente modificado na edição anterior e foi ampliado nesta edição com a entrada de uma apresentação simplificada do método da capacitância global.
O Capítulo 6 Introdução à Convecção inclui um esclarecimento de como as propriedades com valores dependentes da temperatura devem ser avaliadas quando se calcula o coeficiente de transferência de calor. Os aspectos fundamentais do escoamento compressível são apresentados para fornecer ao leitor as diretrizes relativas ao limite de aplicação do tratamento da convecção no texto atual.
O Capítulo 7 Escoamento Externo foi atualizado e resumido. Especificamente, a apresentação da solução por similaridade para o escoamento sobre uma placa plana foi simplificada. Novos resultados para o escoamento ao redor de cilindros não circulares foram adicionados, substituindo as correlações das edições anteriores. A discussão sobre escoamento através de bancos de tubos foi encurtada para eliminar as redundâncias sem comprometer o conteúdo.
N o Capítulo 8 Escoamento Interno as correlações para as regiões de entrada foram atualizadas, e a discussão sobre a convecção em micro e nanoescalas sofreu modificações e foi incorporada ao conteúdo do Capítulo 3.
As mudanças no Capítulo 9 Convecção Natural incluem uma nova correlação para convecção natural em placas planas, substituindo a correlação das edições anteriores. A discussão dos efeitos da camada-limite foi modificada.
Aspectos da condensação incluídos no Capítulo 10 Ebulição e Condensação foram atualizados para incorporar avanços recentes, por exemplo, em condensação externa sobre tubos aletados. Os efeitos da tensão superficial e da presença de gases não condensáveis na modificação do fenômeno da condensação e nas taxas de transferência de calor foram elucidados. A cobertura da condensação com convecção forçada e de técnicas de intensificação relacionadas foi expandida, mais uma vez refletindo avanços na literatura recente.
O Capítulo 11 Trocadores de Calor trata do ressurgimento nos trocadores de calor que desempenham um papel fundamental em tecnologias de geração de energia convencional e alternativa. Uma nova seção ilustra a aplicação da análise de trocadores de calor no projeto de dissipadores de calor e no processamento de materiais. A maioria da cobertura de trocadores de calor compactos incluída nas
edições anteriores foi limitada a um trocador de calor específico. Embora uma cobertura geral de trocadores de calor compactos tenha sido mantida, a discussão que se limita a esse trocador de calor específico foi transferida para o material suplementar e está disponível para os professores que pretendam se aprofundar neste tópico.
Os conceitos de poder emissivo, irradiação, radiosidade e fluxo radiante líquido são apresentados no começo do Capítulo 12 Radiação: Processos e Propriedades, permitindo desde o início o tratamento de problemas de final do capítulo que lidam com balanços de energia em superfícies e propriedades, assim como com a detecção de radiação. O texto sobre radiação ambiental passou por uma revisão substancial, com a inclusão de discussões separadas sobre radiação solar, balanço de radiação na atmosfera e irradiação solar terrestre. A preocupação com o impacto potencial da atividade antropogênica na temperatura da Terra foi tratada e relacionada aos conceitos do capítulo.
A maioria das modificações do Capítulo 13 Troca de Radiação entre Superfícies enfatiza a diferença entre superfícies geométricas e superfícies radiantes, um conceito-chave considerado de difícil assimilação pelos estudantes. Uma cobertura mais ampla da troca radiante entre múltiplas superfícies negras, incluída nas edições mais antigas deste texto, foi reinserida no Capítulo 13. Assim, a troca radiante entre superfícies diferencialmente pequenas foi apresentada de modo resumido e usada para ilustrar as limitações das técnicas de análise apresentadas no Capítulo 13.
O Capítulo 14 Transferência de Massa por Difusão, extensivamente revisado na edição anterior, sofreu pequenas alterações nesta edição.
Conjuntos de Problemas Aproximadamente 250 novos problemas de final de capítulo foram desenvolvidos para esta edição. Houve um esforço para incluir novos problemas que (a) sejam passíveis de soluções rápidas ou (b) envolvam soluções por diferenças finitas. Várias soluções dos problemas de final de capítulo foram modificadas, devido à inclusão de novas correlações para a convecção nesta edição.
Atividades em Sala de Aula
O conteúdo deste texto foi desenvolvido ao longo de muitos anos em resposta a uma variedade de fatores. Alguns deles são óbvios, como o desenvolvimento de calculadoras e softwares potentes e baratos. Há também a necessidade de ser sensível à diversidade de usuários do texto, em itens como (a) o amplo conhecimento e interesses de pesquisa dos professores e (b) a vasta faixa de missões associadas aos departamentos e instituições nos quais o texto é usado. Independentemente desses e de outros fatores, é importante que os quatro objetivos de aprendizado que destacamos anteriormente sejam alcançados.
um texto cujo conteúdo deva ser coberto na totalidade durante um único curso com duração de quatro meses ou um semestre. Preferencialmente, o texto inclui (a) conteúdo fundamental que acreditamos deva ser coberto e (b) material opcional que os professores podem usar para tratar interesses específicos ou que pode ser coberto em um segundo curso intermediário de transferência de calor. Para auxiliar os professores no preparo do programa de estudos para um curso inicial de transferência de calor, temos várias recomendações.
O Capítulo 1 prepara o terreno para qualquer curso em transferência de calor. Ele explica a ligação entre transferência de calor e termodinâmica e revela a relevância e a riqueza da matéria. Ele deve ser coberto na totalidade. A maioria do conteúdo do Capítulo 2 é fundamental em um curso inicial, especialmente as Seções 2.1 A Equação da Taxa da Condução; 2.3 A Equação da Difusão Térmica e 2.4 Condições de Contorno e Inicial. Recomendamos que o Capítulo 2 seja estudado em sua totalidade.
O Capítulo 3 inclui vários conteúdos opcionais, que podem ser usados pelo professor nas aulas ou deixados para um curso intermediário sobre transferência de calor. Esse conteúdo opcional inclui as Seções 3.1.5 Meios Porosos; 3.7 A Equação do Calor-Bio; 3.8 Geração de Potência Termoelétrica e 3.9 Condução em Micro e Nanoescalas. Uma vez que o conteúdo dessas seções não está interligado, os professores podem abordar qualquer um deles ou todos eles.
O conteúdo do Capítulo 4 é importante porque apresenta (a) conceitos fundamentais e (b) técnicas de solução poderosas e práticas. Recomendamos que todo o Capítulo 4 seja coberto em qualquer curso introdutório de transferência de calor.
O conteúdo opcional no Capítulo 5 está na Seção 5.9 Aquecimento Periódico. Da mesma forma, alguns professores podem não se sentir à vontade para abordar a Seção 5.10 Métodos de Diferenças Finitas em um curso introdutório, especialmente se o curso for de curta duração.
Os estudantes em geral consideram o conteúdo do Capítulo 6 de difícil entendimento. Todavia, ele apresenta conceitos fundamentais e estabelece a base para os capítulos de convecção seguintes. Recomendamos que todo o Capítulo 6 seja estudado em um curso introdutório.
O Capítulo 7 apresenta conceitos importantes e correlações da convecção que os estudantes irão utilizar nos capítulos seguintes e na sua futura prática profissional. As Seções de 7.1 a 7.5 devem estar incluídas em qualquer curso inicial de transferência de calor. Entretanto, o conteúdo das Seções 7.6 Escoamento Cruzado em Feixes Tubulares, 7.7 Jatos Colidentes e 7.8 Leitos Recheados é opcional. Como o conteúdo dessas seções não está interligado, os professores podem escolher abordar qualquer um desses tópicos opcionais.
De maneira semelhante, o Capítulo 8 inclui conteúdo usado no restante do texto e na prática da engenharia. Entretanto, as Seções 8.7 Intensificação da Transferência
de Calor e 8.8 Escoamento em Canais Pequenos podem ser vistas como opcionais. O escoamento e a transferência de calor induzidos por forças de empuxo são cobertos no Capítulo 9. Em função de as resistências térmicas da convecção natural serem tipicamente grandes, eles são frequentemente a resistência dominante em muitos sistemas térmicos e governam as taxas globais de transferência de calor. Assim, a maioria do Capítulo 9 deve ser estudada em um curso inicial de transferência de calor. O conteúdo opcional inclui as Seções 9.7 Convecção Natural no Interior de Canais Formados entre Placas Paralelas e 9.9 Convecções Natural e Forçada Combinadas. Em contraste com as resistências associadas à convecção natural, as resistências térmicas correspondentes à mudança de fase líquido-vapor são tipicamente pequenas e podem ser, algumas vezes, desprezadas. No entanto, o conteúdo do Capítulo 10 que deve ser estudado em um curso inicial de transferência de calor inclui as Seções 10.1 a 10.4, 10.6 a 10.8 e 10.11. A Seção 10.5 Ebulição com Convecção Forçada pode ser um conteúdo apropriado para um curso intermediário de transferência de calor. Analogamente, as Seções 10.9 Condensação em Filme sobre Sistemas Radiais e 10.10 Condensação em Tubos Horizontais podem ser estudadas se o tempo permitir ou incluídas em um curso posterior de transferência de calor.
Recomendamos que todo o Capítulo 11 seja estudado em um curso inicial de transferência de calor.
Uma característica que distingue o texto, desde o início, é a cobertura em profundidade da transferência de calor por radiação térmica no Capítulo 12. O conteúdo desse capítulo é talvez mais relevante hoje do que no passado, com aplicações que abrangem desde montagens avançadas para a detecção e o monitoramento de radiação até questões relacionadas às mudanças climáticas globais. Embora o Capítulo 12 tenha sido reorganizado para contemplar professores que possam querer passar diretamente para o Capítulo 13 ao final da Seção 12.4, reforçamos que o Capítulo 12 deve ser abordado na íntegra.
O Capítulo 13 pode ser estudado opcionalmente ou deixado para um curso intermediário de transferência de calor.
O conteúdo do Capítulo 14 é relevante para muitas tecnologias contemporâneas, em especial as que envolvem síntese de materiais, processamento químico e conversão de energia. Aplicações emergentes em biotecnologia também apresentam fortes efeitos da difusão mássica. Se a duração do curso permitir, aconselhamos o estudo do Capítulo 14. Entretanto, se somente os problemas envolvendo meios estacionários forem de interesse, a Seção 14.2 pode ser omitida ou deixada para um curso sequencial.*
Agradecimentos
transferência de calor. Em particular, queríamos expressar o nosso apreço por Diana Borca-Tasciuc do Rensselaer Polytechnic Institute e por David Cahill da University of Illinois Urbana-Champaign pelo seu auxílio no desenvolvimento do conteúdo sobre aquecimento periódico para o Capítulo 5. Agradecemos a John Abraham da University of St. Thomas pelas recomendações que levaram a uma melhor abordagem do escoamento sobre tubos não circulares no Capítulo 7. Somos muito gratos a Ken Smith, Clark Colton e William Dalzell do Massachusetts Institute of Technology pela discussão estimulante e aprofundada dos efeitos térmicos de entrada no Capítulo 8. Reconhecemos a importância de Amir Faghri da University of Connecticut devido a seus conselhos sobre o tratamento da condensação no Capítulo 10. Estendemos nossa gratidão a Ralph Grief da University of California, em Berkeley, pelas suas muitas sugestões construtivas sobre o conteúdo em todo o texto. Finalmente, gostaríamos de agradecer aos muitos estudantes, professores e engenheiros de toda a parte que nos ofereceram incontáveis, valiosas e estimulantes sugestões.
Para terminar, somos profundamente gratos às nossas famílias, Tricia, Nate, Tico, Greg, Elias, Jacob, Andrea, Terri, Donna e Shaunna pelo seu amor e paciência sem fim. Estendemos esse reconhecimento a Tricia Bergman, que habilmente preparou soluções para os problemas de final de capítulo.
Theodore L. Bergman (tberg@engr.uconn.edu) Storrs, Connecticut
Adrienne S. Lavine (lavine@seas.ucla.edu) Los Angeles, Califórnia
Frank P. Incropera (fpi@nd.edu) Notre Dame, Indiana
_______
* Consulte a seção de Materiais Suplementares ao final do Prefácio para mais detalhes. (N.E.)
** Este programa não é fornecido junto com os materiais suplementares do livro. Consulte o site da empresa F-Chart Software <http://www.fchart.com/> para outras informações. (N.E.)
Símbolos
CAPÍTULO
1
Introdução
1.1 O Quê e Como?
1.2 Origens Físicas e Equações de Taxa
1.2.1 Condução 1.2.2 Convecção 1.2.3 Radiação
1.2.4 O Conceito de Resistência Térmica
1.3 Relações com a Termodinâmica
1.3.1 Relações com a Primeira Lei da Termodinâmica (Conservação de Energia)
1.3.2 Relações com a Segunda Lei da Termodinâmica e a Eficiência de Máquinas Térmicas
1.4 Unidades e Dimensões
1.5 Análise de Problemas de Transferência de Calor: Metodologia 1.6 Relevância da Transferência de Calor
1.7 Resumo
Referências Problemas
CAPÍTULO
2
Introdução à Condução
2.1 A Equação da Taxa da Condução 2.2 As Propriedades Térmicas da Matéria
2.2.1 Condutividade Térmica
2.2.2 Outras Propriedades Relevantes
2.3 A Equação da Difusão Térmica 2.4 Condições de Contorno e Inicial
2.5 Resumo
Referências Problemas
CAPÍTULO
3
Condução Unidimensional em Regime Estacionário
3.1 A Parede Plana
3.1.1 Distribuição de Temperaturas 3.1.2 Resistência Térmica
3.1.3 A Parede Composta 3.1.4 Resistência de Contato
3.1.5 Meios Porosos Sistemas Radiais
3.2 Uma Análise Alternativa da Condução 3.3 Sistemas Radiais
3.3.1 O Cilindro 3.3.2 A Esfera
3.4 Resumo dos Resultados da Condução Unidimensional 3.5 Condução com Geração de Energia Térmica
3.5.1 A Parede Plana 3.5.2 Sistemas Radiais 3.5.3 Tabelas com Soluções
3.5.4 Aplicações do Conceito de Resistências
3.6 Transferência de Calor em Superfícies Estendidas
3.6.1 Uma Análise Geral da Condução
3.6.2 Aletas com Área de Seção Transversal Uniforme 3.6.3 Desempenho de Aletas
3.6.4 Aletas com Área de Seção Transversal Não Uniforme 3.6.5 Eficiência Global da Superfície
3.7 A Equação do Calor-Bio
3.8 Geração de Potência Termoelétrica 3.9 Condução em Micro e Nano Escalas
3.9.1 Condução Através de Finas Camadas de Gás 3.9.2 Condução Através de Finos Filmes Sólidos
3.10 Resumo
Referências Problemas
CAPÍTULO
4
Condução Bidimensional em Regime Estacionário
4.1 Abordagens Alternativas4.2 O Método da Separação de Variáveis
4.3 O Fator de Forma da Condução e a Taxa de Condução de Calor
Adimensional
4.4 Equações de Diferenças Finitas
4.4.1 A Rede Nodal
4.4.2 Forma da Equação do Calor em Diferenças Finitas 4.4.3 O Método do Balanço de Energia
4.5 Resolvendo as Equações de Diferenças Finitas
4.5.1 Formulação como uma Equação Matricial 4.5.2 Verificando a Precisão da Solução
4.6 Resumo
Referências Problemas
4S.1 O Método Gráfico (No site da LTC Editora)
4S.1.1 Metodologia para a Construção de um Gráfico de Fluxos 4S.1.2 Determinação da Taxa de Transferência de Calor
4S.1.3 O Fator de Forma da Condução
4S.2 O Método de Gauss-Seidel: Exemplo de Uso (No site da LTC Editora)
Referências Problemas
CAPÍTULO
5
Condução Transiente
5.1 O Método da Capacitância Global
5.2 Validade do Método da Capacitância Global 5.3 Análise Geral Via Capacitância Global
5.3.1 Somente Radiação 5.3.2 Radiação Desprezível
5.3.3 Somente Convecção com o Coeficiente Convectivo Variável 5.3.4 Considerações Adicionais
5.4 Efeitos Espaciais
5.5 A Parede Plana com Convecção
5.5.1 Solução Exata
5.5.3 Transferência Total de Energia 5.5.4 Considerações Adicionais
5.6 Sistemas Radiais com Convecção
5.6.1 Soluções Exatas
5.6.2 Soluções Aproximadas
5.6.3 Transferência Total de Energia 5.6.4 Considerações Adicionais
5.7 O Sólido Semi-Infinito
5.8 Objetos com Temperaturas ou Fluxos Térmicos Constantes na Superfície
5.8.1 Condições de Contorno de Temperatura Constante 5.8.2 Condições de Contorno de Fluxo Térmico Constante 5.8.3 Soluções Aproximadas
5.9 Aquecimento Periódico
5.10 Métodos de Diferenças Finitas
5.10.1 Discretização da Equação do Calor: O Método Explícito 5.10.2 Discretização da Equação do Calor: O Método Implícito
5.11 Resumo
Referências Problemas
5S.1 Representação Gráfica da Condução Unidimensional Transiente na Parede Plana, no Cilindro Longo e na Esfera (No site da LTC Editora)
5S.2 Solução Analítica de Efeitos Multidimensionais (No site da LTC Editora)
Referências Problemas
CAPÍTULO
6
Introdução à Convecção
6.1 As Camadas-Limite da Convecção
6.1.1 A Camada-Limite de Velocidade 6.1.2 A Camada-Limite Térmica
6.1.3 A Camada-Limite de Concentração 6.1.4 Significado das Camadas-Limite
6.2 Coeficientes Convectivos Locais e Médios
6.2.1 Transferência de Calor, 6.2.2 Transferência de Massa 6.2.3 O Problema da Convecção
6.3.1 Camadas-Limite de Velocidade Laminares e Turbulentas
6.3.2 Camadas-Limite Térmica e de Concentração de Espécies Laminares e Turbulentas
6.4 As Equações da Camada-Limite
6.4.1 Equações da Camada-Limite para o Escoamento Laminar 6.4.2 Escoamento Compressível
6.5 Similaridade na Camada-Limite: As Equações da Camada-Limite
Normalizadas
6.5.1 Parâmetros de Similaridade da Camada-Limite 6.5.2 Forma Funcional das Soluções
6.6 Interpretação Física dos Parâmetros Adimensionais 6.7 Analogias das Camadas-Limite
6.7.1 A Analogia entre as Transferências de Calor e de Massa 6.7.2 Resfriamento Evaporativo
6.7.3 A Analogia de Reynolds
6.8 Resumo
Referências Problemas
6S.1 Dedução das Equações da Transferência Convectiva (No site da LTC Editora)
6S.1.1 Conservação de Massa
6S.1.2 Segunda Lei do Movimento de Newton 6S.1.3 Conservação de Energia
6S.1.4 Conservação de Espécies Referências
Problemas
CAPÍTULO
7
Escoamento Externo
7.1 Método Empírico
7.2 Placa Plana em Escoamento Paralelo
7.2.1 Escoamento Laminar sobre uma Placa Isotérmica: Uma Solução por Similaridade
7.2.2 Escoamento Turbulento sobre uma Placa Isotérmica 7.2.3 Condições de Camada-Limite Mista
7.2.4 Comprimento Inicial Não Aquecido
7.2.6 Limitações no Uso de Coeficientes Convectivos
7.3 Metodologia para um Cálculo de Convecção 7.4 Cilindro em Escoamento Cruzado
7.4.1 Considerações sobre o Escoamento
7.4.2 Transferência de Calor e de Massa por Convecção
7.5 Esfera
7.6 Escoamento Cruzado em Feixes Tubulares 7.7 Jatos Colidentes
7.7.1 Considerações Fluidodinâmicas e Geométricas 7.7.2 Transferência de Calor e de Massa por Convecção
7.8 Leitos Recheados 7.9 Resumo
Referências Problemas
CAPÍTULO
8
Escoamento Interno
8.1 Considerações Fluidodinâmicas
8.1.1 Condições de Escoamento 8.1.2 A Velocidade Média
8.1.3 Perfil de Velocidades na Região de Escoamento Plenamente Desenvolvido
8.1.4 Gradiente de Pressão e Fator de Atrito no Escoamento Plenamente Desenvolvido
8.2 Considerações Térmicas
8.2.1 A Temperatura Média
8.2.2 Lei do Resfriamento de Newton
8.2.3 Condições Plenamente Desenvolvidas
8.3 O Balanço de Energia
8.3.1 Considerações Gerais
8.3.2 Fluxo Térmico na Superfície Constante 8.3.3 Temperatura Superficial Constante
8.4 Escoamento Laminar em Tubos Circulares: Análise Térmica e Correlações
da Convecção
8.4.1 A Região Plenamente Desenvolvida 8.4.2 A Região de Entrada
8.5 Correlações da Convecção: Escoamento Turbulento em Tubos Circulares 8.6 Correlações da Convecção: Tubos Não Circulares e a Região Anular entre
Tubos Concêntricos
8.7 Intensificação da Transferência de Calor 8.8 Escoamento em Canais Pequenos
8.8.1 Convecção em Microescala em Gases (0,1 μm Dh 100 μm)
8.8.2 Convecção em Microescala em Líquidos 8.8.3 Convecção em Nanoescala (Dh 100 nm)
8.9 Transferência de Massa por Convecção 8.10 Resumo
Referências Problemas
CAPÍTULO
9
Convecção Natural
9.1 Considerações Físicas
9.2 As Equações que Governam Camadas-Limite Laminares 9.3 Considerações de Similaridade
9.4 Convecção Natural Laminar sobre uma Superfície Vertical 9.5 Os Efeitos da Turbulência
9.6 Correlações Empíricas: Escoamentos de Convecção Natural Externos
9.6.1 A Placa Vertical
9.6.2 Placas Inclinadas e Horizontais 9.6.3 O Cilindro Horizontal Longo 9.6.4 Esferas
9.7 Convecção Natural no Interior de Canais Formados entre Placas Paralelas
9.7.1 Canais Verticais 9.7.2 Canais Inclinados
9.8 Correlações Empíricas: Espaços Confinados
9.8.1 Cavidades Retangulares 9.8.2 Cilindros Concêntricos 9.8.3 Esferas Concêntricas
9.9 Convecções Natural e Forçada Combinadas 9.10 Transferência de Massa por Convecção 9.11 Resumo
Referências Problemas
CAPÍTULO
10
Ebulição e Condensação
10.1 Parâmetros Adimensionais na Ebulição e na Condensação 10.2 Modos de Ebulição
10.3 Ebulição em Piscina
10.3.1 A Curva de Ebulição
10.3.2 Modos da Ebulição em Piscina
10.4 Correlações da Ebulição em Piscina
10.4.1 Ebulição Nucleada em Piscina
10.4.2 Fluxo Térmico Crítico na Ebulição Nucleada em Piscina 10.4.3 Fluxo Térmico Mínimo
10.4.4 Ebulição em Filme em Piscina
10.4.5 Efeitos Paramétricos na Ebulição em Piscina
10.5 Ebulição com Convecção Forçada
10.5.1 Ebulição com Convecção Forçada em Escoamento Externo 10.5.2 Escoamento Bifásico
10.5.3 Escoamento Bifásico em Microcanais
10.6 Condensação: Mecanismos Físicos
10.7 Condensação em Filme Laminar sobre uma Placa Vertical 10.8 Condensação em Filme Turbulento
10.9 Condensação em Filme sobre Sistemas Radiais 10.10 Condensação em Tubos Horizontais
10.11 Condensação em Gotas 10.12 Resumo
Referências Problemas
CAPÍTULO
11
Trocadores de Calor
11.1 Tipos de Trocadores de Calor
11.2 O Coeficiente Global de Transferência de Calor
11.3 Análise de Trocadores de Calor: Uso da Média Log das Diferenças de
Temperaturas
11.3.1 O Trocador de Calor com Escoamento Paralelo
11.3.2 O Trocador de Calor com Escoamento Contracorrente 11.3.3 Condições Operacionais Especiais
11.4.1 Definições
11.4.2 Relações Efetividade–NUT
11.5 Cálculos de Projeto e de Desempenho de Trocadores de Calor 11.6 Considerações Adicionais
11.7 Resumo
Referências Problemas
11S.1 Método da Média Log das Diferenças de Temperaturas para Trocadores de Calor com Múltiplos Passes e com Escoamento Cruzado (No site da LTC Editora)
11S.2 Trocadores de Calor Compactos (No site da LTC Editora)
Referências Problemas
CAPÍTULO
12
Radiação: Processos e Propriedades
12.1 Conceitos Fundamentais 12.2 Fluxos Térmicos Radiantes 12.3 Intensidade de Radiação
12.3.1 Definições Matemáticas
12.3.2 Intensidade de Radiação e Sua Relação com a Emissão 12.3.3 Relação com a Irradiação
12.3.4 Relação com a Radiosidade para uma Superfície Opaca
12.3.5 Relação com o Fluxo Radiante Líquido para uma Superfície Opaca
12.4 Radiação de Corpo Negro
12.4.1 A Distribuição de Planck 12.4.2 Lei do Deslocamento de Wien 12.4.3 A Lei de Stefan–Boltzmann 12.4.4 Emissão em uma Banda
12.5 Emissão de Superfícies Reais
12.6 Absorção, Reflexão e Transmissão em Superfícies Reais
12.6.1 Absortividade 12.6.2 Refletividade 12.6.3 Transmissividade 12.6.4 Considerações Especiais 12.7 Lei de Kirchhoff 12.8 A Superfície Cinza
12.9 Radiação Ambiental
12.9.1 Radiação Solar
12.9.2 O Balanço de Radiação na Atmosfera 12.9.3 Irradiação Solar Terrestre
12.10 Resumo
Referências Problemas
CAPÍTULO
13
Troca de Radiação entre Superfícies
13.1 O Fator de Forma
13.1.1 A Integral do Fator de Forma 13.1.2 Relações do Fator de Forma
13.2 Troca de Radiação entre Corpos Negros
13.3 Troca de Radiação entre Superfícies Cinzas, Difusas e Opacas em uma
Cavidade Fechada
13.3.1 Troca Radiante Líquida em uma Superfície 13.3.2 Troca Radiante entre Superfícies
13.3.3 A Cavidade com Duas Superfícies 13.3.4 Barreiras de Radiação
13.3.5 A Superfície Rerradiante
13.4 Transferência de Calor com Múltiplos Modos 13.5 Implicações das Considerações Simplificadoras 13.6 Troca Radiante com Meio Participante
13.6.1 Absorção Volumétrica
13.6.2 Emissão e Absorção em Gases
13.7 Resumo
Referências Problemas
CAPÍTULO
14
Transferência de Massa por Difusão
14.1 Origens Físicas e Equações de Taxa
14.1.1 Origens Físicas
14.1.2 Composição de Misturas 14.1.3 Lei de Fick da Difusão 14.1.4 Difusividade Mássica
14.2.1 Fluxos Absoluto e Difusivo de uma Espécie 14.2.2 Evaporação em uma Coluna
14.3 A Aproximação de Meio Estacionário
14.4 Conservação de Espécies em um Meio Estacionário
14.4.1 Conservação de Espécies em um Volume de Controle 14.4.2 A Equação da Difusão Mássica
14.4.3 Meio Estacionário com Concentrações nas Superfícies Especificadas
14.5 Condições de Contorno e Concentrações Descontínuas em Interfaces
14.5.1 Evaporação e Sublimação
14.5.2 Solubilidade de Gases em Líquidos e Sólidos 14.5.3 Reações Catalíticas na Superfície
14.6 Difusão Mássica com Reações Químicas Homogêneas 14.7 Difusão Transiente
14.8 Resumo
Referências Problemas
APÊNDICE
A
Propriedades Termofísicas da Matéria
APÊNDICE
B
Relações e Funções Matemáticas
APÊNDICE
C
Condições Térmicas Associadas à Geração Uniforme de
Energia em Sistemas Unidimensionais em Regime
Estacionário
APÊNDICE
D
O Método de Gauss–Seidel
APÊNDICE
E
As Equações de Transferência da Convecção
E.1 Conservação de Massa
E.2 Segunda Lei de Newton do Movimento E.3 Conservação de Energia
E.4 Conservação de Espécies
APÊNDICE
F
Equações de Camada-Limite para o Escoamento
APÊNDICE
G
Uma Solução Integral da Camada-Limite Laminar para o
Escoamento Paralelo sobre uma Placa Plana
Índice
Material
Suplementar
Este livro conta com os seguintes materiais suplementares:
■ Ilustrações da obra em formato de apresentação (acesso restrito a docentes);
■ Interactive Heat Transfer Software 3.0, aplicativo em inglês que acompanha o livro-texto na versão 3.0 (acesso livre). Disponível no site:
<http://bcs.wiley.com/he-bcs/Books?
action=resource&bcsId=6563&itemId=0470501979&resourceId=25674>;*
■ Interactive Heat Transfer Software 4.0, aplicativo em inglês que acompanha o livro-texto na versão 4.0, com manual de instalação (acesso livre). Disponível no site: <http://bcs.wiley.com/he-bcs/Books?
action=resource&bcsId=6563&itemId=0470501979&resourceId=25674>;*
■ Lecture Slides, arquivos em formato (.ppt) que contêm apresentações em inglês para uso em sala de aula (acesso restrito a docentes);
■ Material Suplementar, arquivos em formato (.pdf) que contêm as seções online indicadas no sumário do livro-texto (acesso livre);
■ Respostas dos Problemas do Final de cada Capítulo, arquivo em formato (.pdf) contendo respostas de problemas selecionados (acesso livre);
■ Solutions Manual, arquivos em formato (.pdf) que contêm apresentações em inglês do manual de soluções (acesso restrito a docentes).
O acesso ao material suplementar é gratuito, bastando que o leitor se cadastre em: http://gen-io.grupogen.com.br
_______
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A área, m2
Ab área da superfície primária (sem aleta), m2
Atr área da seção transversal, m2
Ap área corrigida do perfil da aleta, m2
Ar área relativa do bocal
a aceleração, m/s2, velocidade do som, m/s
Bi número de Biot
Bo número de Bond
C concentração molar, kmol/m3; taxa de capacidade calorífica, W/K
CD coeficiente de arrasto
Cf coeficiente de atrito
Ct capacitância térmica, J/K
Co número de confinamento
c calor específico, J/(kg · K); velocidade do luz, m/s
cp calor específico a pressão constante, J/(kg · K)
cv calor específico a volume constante, J/(kg · K)
D diâmetro, m
DAB difusividade mássica binária, m2/s
Db diâmetro da bolha, m
Dh diâmetro hidráulico, m
d diâmetro de uma molécula gasosa, nm
E energia térmica mais mecânica, J; potencial elétrico, V; poder emissivo, W/m2
Etot energia total, J
Ec número de Eckert
Ėg taxa de geração de energia, W
Ėent taxa de transferência de energia para dentro do volume de controle, W
Ėsai taxa de transferência de energia para fora do volume de controle, W
Ėacu taxa de aumento da energia acumulada (armazenada) no interior de um volume de controle, W
e energia interna térmica por unidade de massa, J/kg; rugosidade superficial, m
F força, N; fração da radiação de um corpo negro em um intervalo de comprimento de onda; fator de
forma
Fo número de Fourier
Fr número de Froude
f fator de atrito; variável similar
G irradiação, W/m2; velocidade mássica, kg/(s · m2)
Gr número de Grashof
Gz número de Graetz
g aceleração da gravidade, m/s2
h coeficiente de transferência de calor por convecção (coeficiente convectivo), W/(m2 · K); constante
de Planck, J · s
hfg calor latente de vaporização, J/kg
h'fg calor latente de vaporização modificado, J/kg
hsf calor latente de fusão, J/kg
hm coeficiente de transferência de massa por convecção, m/s
hrad coeficiente de transferência de calor por radiação, W/(m2 · K)
I corrente elétrica, A; intensidade de radiação, W/(m2 · sr)
i densidade de corrente elétrica, A/m2; entalpia por unidade de massa, J/kg
J radiosidade, W/m2
Ja número de Jakob
J*i fluxo molar difusivo da espécie i em relação à velocidade molar média da mistura, kmol/(s · m2)
ji fluxo mássico difusivo da espécie i em relação à velocidade mássica média da mistura, kg/(s · m2)
jC fator j de Colburn para a transferência de calor
jm fator j de Colburn para a transferência de massa
k condutividade térmica, W/(m · K)
kB constante de Boltzmann, J/K
k0 constante da taxa de reação homogênea, de ordem zero, kmol/(s · m3)
k1 constante da taxa de reação homogênea, de primeira ordem, s−1
k "1 constante da taxa de reação na superfície, de primeira ordem, m/s
L comprimento, m
Le número de Lewis
M massa, kg
i taxa de transferência de massa da espécie i, kg/s
i,g taxa de aumento de massa da espécie i devido a reações químicas, kg/s ent taxa na qual massa entra em um volume de controle, kg/s
sai taxa na qual massa deixa um volume de controle, kg/s
acu taxa de aumento da massa acumulada (armazenada) no interior de um volume de controle, kg/s i massa molar da espécie i, kg/kmol
Ma número de Mach
m massa, kg
vazão mássica, kg/s
mi fração mássica da espécie i, ρi/ρ
N número inteiro
NL, NT número de tubos nas direções longitudinal e transversal
Nu número de Nusselt
NUT número de unidades de transferência
Ni taxa de transferência molar da espécie i em relação à coordenadas fixas, kmol/s
N"i fluxo molar da espécie i em relação à coordenadas fixas, kmol/(s · m2)
i taxa molar de aumento da espécie i por unidade de volume devido à reações químicas, kmol/(s · m3) "i taxa de reação da espécie i na superfície, kmol/(s · m2)
N número de Avogadro
n"i fluxo mássico da espécie i em relação à coordenadas fixas, kg/(s · m2)
i taxa mássica de aumento da espécie i por unidade de volume devido à reações químicas, kg/(s · m3)
P potência, W; perímetro, m
PL, PT passos longitudinal e transversal adimensionais de uma matriz tubular
Pe número de Peclet
p pressão, N/m2
Q transferência de energia, J
q taxa de transferência de calor, W
taxa de geração de energia por unidade de volume, W/m3
q' taxa de transferência de calor por unidade de comprimento, W/m
q" fluxo térmico, W/m2
q* taxa de transferência de calor por condução adimensional
R raio de um cilindro, m; constante do gás, J/(kg · K) ℛ constante universal dos gases, J/(kmol · K)
Ra número de Rayleigh
Re número de Reynolds
Re resistência elétrica, Ω
Rd fator de deposição, m2 · K/W
Rm resistência à transferência de massa, s/m3
Rm,n resíduo do nó m, n
Rt resistência térmica, K/W
Rt,c resistência térmica de contato, K/W
Rt,a resistência térmica da aleta, K/W
Rt,e resistência térmica de um conjunto de aletas, K/W
re raio de um cilindro ou esfera, m
r, ϕ, z coordenadas cilíndricas
r, θ, ϕ coordenadas esféricas
S solubilidade, kmol/(m3 · atm); fator de forma para a condução bidimensional, m; passo dos bocais,
m; espaçamento entre placas, m; coeficiente de Seebeck, V/K
Sc constante solar
SD, SL, ST passos diagonal, longitudinal e transversal de uma matriz tubular, m
Sc número de Schmidt
Sh número de Sherwood
St número de Stanton
T temperatura, K
t tempo, s
U coeficiente global de transferência de calor, W/(m2 · K); energia interna, J
u, v, w componentes da velocidade mássica média do fluido, m/s
u*, v*, w* componentes da velocidade molar média, m/s
V volume, m3; velocidade do fluido, m/s
v volume específico, m3/kg
W largura de um bocal retangular, m taxa na qual o trabalho é realizado, W
We número de Weber
X qualidade do vapor
Xu parâmetro de Martinelli
X, Y, Z componentes da força de corpo por unidade de volume, N/m3
x, y, z coordenadas retangulares, m
xc posição crítica da transição para a turbulência, m
xcd,c comprimento de entrada de concentração, m
xcd,v comprimento de entrada fluidodinâmica, m
xcd,t comprimento de entrada térmica, m
xi fração molar da espécie i, Ci/C
Letras gregas
α difusividade térmica, m2/s; coeficiente de acomodação; absortividade
β coeficiente de expansão volumétrica térmica, K−1
Γ vazão mássica por unidade de largura na condensação em filme, kg/(s · m)
γ razão dos calores específicos
δ espessura da camada limite fluidodinâmica (de velocidade), m
δc espessura da camada limite de concentração, m
δp espessura de penetração térmica, m
δt espessura da camada limite térmica, m
ε emissividade; porosidade; efetividade de um trocador de calor
εa efetividade da aleta
η eficiência termodinâmica; variável similar
ηa eficiência da aleta
ηo eficiência global da superfície aletada
θ ângulo de zênite, rad; diferença de temperaturas, K
κ coeficiente de absorção, m−1
λ comprimento de onda, μm
λlpm livre percurso médio, nm
μ viscosidade, kg/(s · m)
v viscosidade cinemática, m2/s; frequência da radiação, s−1
ρ densidade, kg/m3; refletividade
ρe resistividade elétrica, Ω/m
σ constante de Stefan-Boltzmann, W/(m2 · K4); condutividade elétrica, 1/(Ω · m); tensão viscosa
normal, N/m2; tensão superficial, N/m Φ função dissipação viscosa, s−2
φ fração volumétrica
ϕ ângulo de azimute, rad
ψ função corrente, m2/s
τ tensão cisalhante, N/m2; transmissividade
ω ângulo sólido, sr; taxa de perfusão, s−1
Subscritos
A, B espécies em uma mistura binária
abs absorvido
ma média aritmética
atm atmosférica
b base de uma superfície estendida
cn corpo negro
c concentração; crítico
tr seção transversal
C Carnot
cr espessura crítica de isolamento
cond condução
conv convecção
CC contracorrente
D diâmetro; arrasto
dif difusão
e excesso; emissão; elétron; lado externo
f propriedades do fluido; condições de líquido saturado; fluido frio
f fônon
a condições de aleta
cf convecção forçada
cd condições plenamente desenvolvidas
g condições de vapor saturado
C condições de transferência de calor
h hidrodinâmica; helicoidal
q fluido quente
i designação geral de espécies; superfície interna de uma região anular; condição inicial; radiação
incidente; lado interno ent condição na entrada do tubo
L baseado no comprimento característico
l condições de líquido saturado lat energia latente ml condição de média logarítmica
m valor médio na seção transversal do tubo
máx velocidade máxima do fluido
o condição no centro ou no plano central
sai condição na saída do tubo
p momentum
R superfície rerradiante
r, ref radiação refletida
rad radiação
S condições solares
s condições na superfície; propriedades de sólido; condições de sólido saturado
sat condições de saturação
sens energia sensível
ceu condições do céu
re regime estacionário
viz vizinhança
t térmico tr transmitido
v condições de vapor saturado
x condições locais em uma superfície
λ espectral
∞ condições de corrente livre
Sobrescritos
* média molar; grandeza adimensional
Barra sobreposta
A
partir do estudo da termodinâmica, você aprendeu que energia pode ser transferida através de interações de um sistema com a sua vizinhança. Essas interações são chamadas de trabalho e calor. Entretanto, a termodinâmica lida com os estados extremos (inicial e final) do processo ao longo do qual uma interação ocorre e não fornece informação sobre a natureza da interação ou sobre a taxa na qual ela ocorre. O objetivo do presente texto é estender a análise termodinâmica através do estudo dos modos de transferência de calor e através do desenvolvimento de relações para calcular taxas de transferência de calor.Neste capítulo, estabelecemos os fundamentos para a maior parte do material tratado neste texto. Fazemos isso através da colocação de várias perguntas: O que é transferência de calor? Como o calor é transferido? Por que isso é importante? O primeiro objetivo é desenvolver uma avaliação dos conceitos fundamentais e princípios que fundamentam os processos de transferência de calor. Um segundo objetivo é ilustrar uma maneira na qual um conhecimento de transferência de calor pode ser usado em conjunto com a primeira lei da termodinâmica (conservação da energia) para resolver problemas relevantes para a tecnologia e para a sociedade.
1.1
O Quê e Como?
Uma definição simples, mas geral, fornece uma resposta satisfatória para a pergunta: O que é transferência de calor?
Transferência de calor (ou calor) é energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperaturas no espaço.
Sempre que existir uma diferença de temperaturas em um meio ou entre meios, haverá, necessariamente, transferência de calor.
Como mostrado na Figura 1.1, referimo-nos aos diferentes tipos de processos de transferência de calor por modos. Quando existe um gradiente de temperatura em um meio estacionário, que pode ser um sólido ou um fluido, usamos o termo condução para nos referirmos à transferência de calor que ocorrerá através do meio. Em contraste, o termo convecção se refere à transferência de calor que ocorrerá entre uma superfície e um fluido em movimento quando eles estiverem a diferentes temperaturas. O terceiro modo de transferência de calor é chamado de radiação térmica. Todas as superfícies com temperatura não nula emitem energia na forma de ondas eletromagnéticas. Desta forma, na ausência de um meio interposto participante, há transferência de calor líquida, por radiação, entre duas superfícies a diferentes temperaturas.
1.2
Origens Físicas e Equações de Taxa
fundamentam os modos de transferência de calor e que sejamos capazes de usar as equações das taxas que determinam a quantidade de energia sendo transferida por unidade de tempo.
1.2.1
ConduçãoNa menção da palavra condução, devemos imediatamente visualizar conceitos das atividades atômicas e moleculares, pois são processos nesses níveis que mantêm este modo de transferência de calor. A condução pode ser vista como a transferência de energia das partículas mais energéticas para as menos energéticas de uma substância devido às interações entre partículas.
O mecanismo físico da condução é mais facilmente explicado através da consideração de um gás e do uso de ideias familiares vindas de seu conhecimento da termodinâmica. Considere um gás no qual exista um gradiente de tempera tura e admita que não haja movimento global, ou macroscópi co. O gás pode ocupar o espaço entre duas superfícies que são mantidas a diferentes temperaturas, como mostrado na Figura 1.2. Associamos a temperatura em qualquer ponto à ener gia das moléculas do gás na proximidade do ponto. Essa energia es tá relacionada ao movimento de translação aleatório, assim como aos movimentos internos de rotação e de vibração das moléculas.
Temperaturas mais altas estão associadas à energias moleculares mais altas. Quando moléculas vizinhas se chocam, como o fazem constantemente, uma transferência de energia das moléculas mais energéticas para as menos energéticas deve ocorrer. Na presença de um gradiente de temperatura, transferência de energia por condução deve, então, ocorrer no sentido da diminuição da temperatura. Isso seria verdade mesmo na ausência de colisões, como está evidente na Figura 1.2. O plano hipotético em xo está sendo constantemente atravessado por moléculas vindas
de cima e de baixo, devido ao movimento aleatório destas moléculas. Contudo, moléculas vindas de cima estão associadas a temperaturas superiores àquelas das moléculas vindas de baixo e, neste caso, deve existir uma transferência líquida de energia na direção positiva de x. Colisões entre moléculas melhoram essa transferência de energia. Podemos falar da transferência líquida de energia pelo movimento molecular aleatório como uma difusão de energia.
FIGURA 1.1 Modos de transferência de calor: condução, convecção e radiação.
FIGURA 1.2 Associação da transferência de calor por condução à difusão de energia devido à atividade molecular.
A situação é muito semelhante nos líquidos, embora as moléculas estejam mais próximas e as interações moleculares sejam mais fortes e mais frequentes. Analogamente, em um sólido, a condução pode ser atribuída à atividade atômica na forma de vibrações dos retículos. A visão moderna associa a transferência de energia a ondas na estrutura de retículos induzidas pelo movimento atômico. Em um não condutor elétrico, a transferência de energia ocorre exclusivamente através dessas ondas; em um condutor, a transferência também ocorre em função do movimento de translação dos elétrons livres. Tratamos as propriedades importantes associadas ao fenômeno da condução no Capítulo 2 e no Apêndice A.
São inúmeros os exemplos de transferência de calor por condução. A extremidade exposta de uma colher de metal subitamente imersa em uma xícara de café quente é aquecida devido à condução de energia através da colher. Em um dia de inverno, há perda significativa de energia de um quarto aquecido para o ar externo. Esta perda ocorre principalmente devido à transferência de calor por condução através da parede que separa o ar do interior do quarto do ar externo.
Processos de transferência de calor podem ser quantificados através de equações de taxa apropriadas. Essas equações podem ser usadas para calcular a
quantidade de energia sendo transferida por unidade de tempo. Para a condução térmica, a equação da taxa é conhecida como lei de Fourier. Para a parede plana unidimensional mostrada na Figura 1.3, com uma distribuição de temperaturas T(x), a equação da taxa é escrita na forma
O fluxo térmico q″x (W/m2) é a taxa de transferência de calor na direção x por
unidade de área perpendicular à direção da transferência e ele é proporcional ao gradiente de temperatura, dT/dx, nesta direção. O parâmetro k é uma propriedade d e transporte conhecida como condutividade térmica (W/ (m · K)) e é uma característica do material da parede. O sinal de menos é uma consequência do fato do calor ser transferido no sentido da temperatura decrescente. Nas condições de estado estacionário mostradas na Figura 1.3, nas quais a distribuição de temperaturas é linear, o gradiente de temperatura pode ser representado como
e o fluxo térmico é, então,
ou
Note que esta equação fornece um fluxo térmico, isto é, a taxa de transferência de calor por unidade de área. A taxa de transferência de calor por condução, qx (W),
através de uma parede plana com área A, é, então, o produto do fluxo e da área, qx =
FIGURA 1.3 Transferência de calor unidimensional por condução (difusão de energia).
* E
XEMPLO1.1
A parede de um forno industrial é construída com tijolo refratário com 0,15 m de espessura, cuja condutividade térmica é de 1,7 W/(m · K). Medidas efetuadas ao longo da operação em regime estacionário revelam temperaturas de 1400 e 1150 K nas paredes interna e externa, respectivamente. Qual é a taxa de calor perdida através de uma parede que mede 0,5 m × 1,2 m?
S
OLUÇÃODados: Condições de regime estacionário com espessura, área, condutividade térmica e temperaturas das superfícies da parede especificadas.
Achar: Perda de calor pela parede.
Esquema:
Considerações:
1. Condições de regime estacionário.
2. Condução unidimensional através da parede. 3. Condutividade térmica constante.
Análise: Como a transferência de calor através da parede é por condução, o fluxo
térmico pode ser determinado com a lei de Fourier. Usando a Equação 1.2, temosárea unitária e é uniforme (invariável) ao longo da superfície da parede. A perda de calor através da parede de área A = H × W é, então,
Comentários: Observe o sentido do fluxo térmico e a diferença entre o fluxo térmico e a taxa de transferência de calor.
1.2.2
ConvecçãoO modo de transferência de calor por convecção abrange dois mecanismos. Além de transferência de energia devido ao movimento molecular aleatório (difusão), a energia também é transferida através do movimento global, ou macroscópico, do fluido. Esse movimento do fluido está associado ao fato de que, em um instante qualquer, um grande número de moléculas está se movendo coletivamente ou como agregados. Tal movimento, na presença de um gradiente de temperatura, contribui para a transferência de calor. Como as moléculas nos agregados mantêm seus movimentos aleatórios, a transferência total de calor é, então, devida à superposição do transporte de energia pelo mo vimento aleatório das moléculas com o transporte devido ao movimento global do fluido. O termo convecção é costumeiramente usado para fazer referência a esse transporte cumulativo e o termo advecção se refere ao transporte devido ao movimento global do fluido.
Estamos especialmente interessados na transferência de calor por convecção, que ocorre com o contato entre um fluido em movimento e uma superfície, estando os dois a diferentes temperaturas. Considere o escoamento de um fluido sobre a superfície aquecida da Figura 1.4. Uma consequência da interação entre o fluido e a superfície é o desenvolvimento de uma região no fluido através da qual a sua velocidade varia entre zero, no contato com a superfície (y = 0), e um valor finito u∞,
associado ao escoamento. Essa região do fluido é conhecida por camada-limite hidrodinâmica ou de velocidade. Além disso, se as temperaturas da superfície e do fluido forem diferentes, existirá uma região no fluido através da qual a temperatura variará de Ts, em y = 0, a T∞, associada à região do escoamento afastada da
superfície. Essa região, conhecida por camada-limite térmica, pode ser menor, maior ou ter o mesmo tamanho daquela através da qual a velocidade varia. Em qualquer caso, se Ts > T∞, transferência de calor por convecção se dará desta
superfície para o fluido em escoamento.
FIGURA 1.4 Desenvolvimento da camada-limite na transferência de calor por convecção.
O modo de transferência de calor por convecção é mantido pelo movimento molecular aleatório e pelo movimento global do fluido no interior da camada-limite. A contribuição devido ao movimento molecular aleatório (difusão) é dominante próximo à superfície, onde a velocidade do fluido é baixa. Na verdade, na interface entre a superfície e o fluido (y = 0), a velocidade do fluido é nula e o calor é transferido somente através desse mecanismo. A contribuição do movimento global do fluido origina-se no fato de que a espessura da camada-limite cresce à medida que o escoamento progride na direção do eixo x. De fato, o calor que é conduzido para o interior desta camada é arrastado na direção do escoamento, sendo posteriormente transferido para o fluido que se encontra no exterior da camada-limite. O estudo e a observação dos fenômenos associados às camadaslimite são essenciais para a compreensão da transferência de calor por convecção. Por esse motivo, a disciplina de mecânica dos fluidos assumirá um papel importante em nossa análise posterior da convecção.
A transferência de calor por convecção pode ser classificada de acordo com a natureza do escoamento do fluido. Referimo-nos à convecção forçada quando o escoamento é causado por meios externos, tais como um ventilador, uma bomba, ou ventos atmosféricos. Como um exemplo, considere o uso de um ventilador para propiciar o resfriamento com ar, por convecção forçada, dos componentes eletrônicos quentes em uma série de placas de circuito impresso (Figura 1.5a). Em contraste, no caso da convecção livre (ou natural) o escoamento do fluido é
