AS LEIS DE KEPLER: 1 Primeira lei de Kepler:

Cada planeta gira em torno do Sol de modo que sua trajetória é uma elípse, estando o Sol num dos focos da elipse.

Periélio - Ponto da trajetória em que o planeta se encontra mais próximo do Sol. Afélio - Ponto da trajetória em que o planeta se encontra mais afastado do Sol.

Observação: Quanto mais perto do Sol, maior a velocidade do planeta e, à medida que se afasta do Sol, sua velocidade diminui.

Observação: Kepler altera o modelo proposto por Copérnico , mudando a órbita de circular dos planetas para elípticas.

2.2 A Segunda lei de Kepler:

O segmento que liga o Sol a um planeta varre áreas proporcionais aos tempos gastos para o percurso.

A1 = A2 (para tempos iguais).

Exemplos:

1 - O movimento de translação da Terra em torno do Sol, deve ser classificado como: a) periódico;

b) retilíneo uniforme; c) circular uniforme;

2 - (Adaptada - UFRGS 2015)

A elipse, na figura abaixo, representa a órbita de um planeta em torno de uma estrela S. Os pontos ao longo da elipse representam posições sucessivas do planeta, separadas por intervalos de tempo iguais. As regiões alternadamente coloridas representam as áreas varridas pelo raio da trajetória nesses intervalos de tempo. Na figura, em que as dimensões dos astros e o tamanho da órbita não estão em escala, o segmento de reta SH representa o raio focal do ponto H, de comprimento p.

Considerando que a única força atuante no sistema estrela-planeta seja a força gravitacional, são feitas as seguintes afirmações.

I- As áreas S1 e S2, varridas pelo raio da trajetória, são iguais.

II - As velocidades tangenciais do planeta nos pontos A e H, VA e VH, são tais que VA > VH.

Marque a opção correta: a) Somente a I correta b) Somente a II correta c) Ambas corretas d) Ambas erradas Gabarito: 1 - A 2- C

3.6 5ª ETAPA OU 5º ENCONTRO - AULA 05 – AULA EXPOSITIVA Quinta aula: Um encontro de 50 minutos – Uma segunda aula expositiva

O professor dará continuação, através de uma nova aula expositiva, ao conteúdo didático do assunto gravitação universal. Neste novo encontro, mais uma aula expositiva pelo professor dos temas trabalhados em sala seguindo o currículo existente sobre o conteúdo em questão, preparando os alunos para uma melhor compreensão e motivação para os trechos de textos que os alunos receberão para uma atividade na próxima etapa.

Fazer com que os alunos adquiram os conceitos científicos do assunto gravitação universal da disciplina de Física.

Procedimentos metodológicos: 2.2- A Terceira Lei de Kepler:

O quadrado do período de revolução de cada planeta é proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita.

Onde:

T- Período de translação do planeta. R - O raio médio da órbita do planeta.

K - Uma constante com o mesmo valor para todos os corpos que orbitam ao redor do Sol.

Exemplo:

1- Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação desses planetas, considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (RT) mede 1,5.1011m e que o raio da órbita de Júpiter (RJ) equivale a

7,5.1011 _m.

De acordo com a Terceira Lei de Kepler, o período de revolução e o raio da órbita desses planetas em torno do Sol obedecem à relação:

Em que TJ e TT são os períodos de Júpiter e da Terra, respectivamente. Considerando as

órbitas circulares representadas na figura acima, o valor de TJ, em anos terrestres, é mais

próximo de:

a) 0,1 b) 5 c) 12 d) 125

3.7 6ª ETAPA OU 6º ENCONTRO - AULA 06 – LEITURA DE TEXTOS SELECIONADOS

Situação-Problema: Leitura de textos para interpretação pelos alunos

Nesta aula, trabalharemos a leitura e compreensão de textos retirados de livros científicos sobre o tema.

Objetivo:

Reforçar, através da leitura de alguns textos contextualizados, o entendimento sobre geocentrismo, heliocentrismo, sistema solar, universo e assuntos relacionados.

Procedimentos metodológicos:

Nesta aula o professor entregará alguns textos aos alunos e solicitará a leitura individual, em voz baixa. É importante que o professor acompanhe essa leitura e que solicite aos alunos para extrair dos textos as palavras chaves. Transcorrido o tempo de leitura, o professor explicará as palavras chaves e fará uma síntese de cada texto.

Textos:

Trechos do Livro O Universo de Roberto Martins sobre Mitos de Criação:

1- “histórias que descreviam como um ou vários personagens sobrenaturais (deuses ou outros seres) fizeram o mundo primitivo, criaram os animais, as plantas, os homens e estabeleceram os costumes, as leis, a estrutura da sociedade”. Esses são denominados Mitos.

2- “Esses mitos estão sempre associados a uma visão religiosa: os seres sobrenaturais neles descritos devem ser respeitados e obedecidos; dependendo da religião, devem-se dedicar cultos a esses deuses que produziram o universo e o homem.”

Trecho do Livro A Dança Do Universo sobre Mitos de Criação:

3- “Os mitos de criação podem ser separados em dois grupos principais, de acordo com a resposta dada à questão do ‘INICIO’ (do Universo). Enquanto alguns mitos supõem que o Universo teve um início, ou seja, um momento a partir do qual o Universo passou a existir (...) outros (mitos) supõem que o Universo existiu desde

sempre (...) No primeiro caso, o Universo teria uma idade finita, enquanto no segundo o Universo tem uma idade infinita.”

Trechos do Livro O Universo de Roberto Martins sobre O Mito de Filosófico:

4- “Os mitos e a religião são fenômenos universais: surgiram em todos os lugares, em todos os povos. A filosofia, pelo contrário, a algo mais restrito. Em alguns poucos lugares do mundo, como a Grécia e a Índia, apareceu gradualmente um pensamento filosófico que procurou dar uma explicação para o mundo sem utilizar mitos.”

5- “Em princípio, o pensamento mítico poderia ter se sofisticado sempre, indefinidamente, sem deixar de ser o que era: um pensamento religioso. No entanto, em torno do quinto século antes da era cristã, ocorreu tanto na Grécia quanto na índia uma crítica à religião tradicional e uma tendência ao surgimento de um pensamento totalmente independente da religião: a filosofia.”

6- “Essa queda da crença dos mitos levou a dois desenvolvimentos importantes, na filosofia grega. Por um lado, ao desenvolvimento de interpretações simbólicas dos mitos e à tentativa de extrair deles ensinamentos filosóficos gerais. Por outro lado, ao desenvolvimento de concepções filosóficas que substituíssem os mitos e que permitissem o universo e sua origem, sem a intervenção de deuses.

Geocentrismo x Heliocentrismo: (Trecho extraído e adaptado do ENEM 2009) 7- Na linha de uma tradição antiga dos filósofos gregos, entre eles Aristóteles 340 A.C, astrônomo grego Ptolomeu (100-170 d.C.) afirmou a tese do geocentrismo, segundo a qual a Terra seria o centro do universo, sendo que o Sol, a Lua e os planetas girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de Ptolomeu resolvia de modo razoável os problemas astronômicos da sua época.

8- Vários séculos mais tarde, o clérigo e astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543), ao encontrar inexatidões na teoria de Ptolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, segundo a qual o Sol deveria ser considerado o centro do universo, com a Terra, a Lua e os planetas girando circularmente em torno dele. Depois Galileu-Galilei reforçou essa teoria do heliocentrismo, por fim, o astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571-1630), depois de estudar o planeta Marte por cerca de trinta anos, verificou que a sua órbita é elíptica em torno do Sol. Esse resultado generalizou-se para os demais planetas.

Órbita elíptica.

Trecho Adaptado do livro A Dança do Universo de Marcelo Gleiser:

9- “As grandes descobertas científicas de Galileu, Kepler, Descartes, Newton e muitos outros durante o século XVII provocaram uma profunda revisão na concepção ocidental do Cosmo (Universo). O Universo medieval, finito e limitado, foi substituído pelo infinito de Isaac Newton”

Newton foi quem explicou que seria uma força de atração entre as massas dos corpos celestes a responsável pelas trajetórias dos movimentos deles no espaço.

Immanuel Kant (1724-1804).

10- No seu livro a “teoria do céu”, ele descreve as estrelas como corpos muitos distantes, semelhantes ao sol, e que podem ter planetas ao seu redor, defendem que as estrelas estão agrupadas e não espalhadas, formando sistemas planetários semelhantes a um gigantesco Sistema Solar, depois denominado galáxias.

Trecho do livro A Dança do Universo Marcelo Gleiser

11- “Vivemos num Universo povoado por um número gigantesco de galáxias, espalhadas pela vastidão do espaço cósmico. Nossa galáxia formada por milhares de planetas e estrelas, a Via Láctea, é apenas uma entre bilhões de outras”

Evolução do Universo: O modelo do Big Bang

12- *Georges Lemaître (1894 -1966) e George Gamow (1904 -1968), postularam que o Universo se originou de uma grande expansão, segundo um dos modelos mais bem aceito na cosmologia moderna, o famoso Big-Bang.

O Big Bang, não é uma expansão de matéria se movendo para fora preenchendo um vazio, mas sim o próprio espaço se expandindo com o tempo, em todos os lugares e aumentando a distância física entre dois pontos dele.

3.8 7ª ETAPA OU 7º ENCONTRO - AULA 07 – AULA EXPOSITIVA 7ª aula: Um encontro de 50 minutos – Uma aula expositiva

Nesta aula, o professor encerrará o assunto restante do conteúdo de gravitação universal. 1- Lei da Gravitação Universal - A Lei de Isaac Newton

Onde:

F - Força de atração gravitacional entre duas massas, como dois planetas. Unidade; Newton - N

G – Uma constante, denominada constante de gravitação universal e cujo valor no Sistema Internacional de Unidades é:

m1 e m2 – massas dos corpos (kg)

d – Distância entre os centros dos corpos (metros) Exemplos:

1- Imagine que desapareça repentinamente a força de gravitação entre a Terra e o Sol, e que seja desprezível a força de atração de qualquer outro astro sobre ela. Então, a Terra:

a) continuará girando em torno do Sol. b) ficará parada em relação ao Sol.

c) passará a deslocar-se em movimento retilíneo uniformemente retardado em relação ao Sol.

d) passará a deslocar-se em movimento retilíneo uniforme em relação ao Sol.

2- A força da atração gravitacional entre dois corpos celestes é proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os dois corpos. Assim é que, quando a distância entre um cometa e o Sol diminui da metade, a força de atração exercida pelo Sol sobre o cometa:

a) diminui da metade; b) é multiplicada por 2;

c) é dividida por 4; d) é multiplicada por 4;

3- Aceleração da gravidade a uma certa distância h da superfície:

4- Corpos em Órbitas Circulares em torno da Terra:

Para que um satélite orbite a uma altitude h a velocidade orbital deve ser:

3.9 8ª ETAPA OU 8º ENCONTRO - AULA 08 – SISTEMATIZAÇÃO DO CONHECIMENTO – REAPLICAÇÃO DO QUESTIONÁRIO

Oitava aula: Sistematização final – Processo avaliativo - Reaplicação do questionário inicial

Situação-Problema:

Questionário avaliativo e correção Objetivo:

Fixar no aluno toda informação trabalhada nas outras etapas Procedimentos metodológicos:

Será entregue aos alunos o mesmo questionário da primeira aula, acrescido de duas perguntas subjetivas sobre a avaliação da sequência didática. Terminado o tempo dado aos alunos para responderem o questionário, o professor receberá os questionários, para em seguida, encerar a sequência didática com a resolução do questionário para consolidar o conteúdo, com os devidos comentários para a turma.

PERGUNTAS FINAIS: Pergunta 11:

Com essa sequência de atividades que aplicamos em sala de aula, você considera que elas facilitaram a sua aprendizagem, sobre o assunto de gravitação universal?

Pergunta 12:

Realizamos algumas atividades durante essa sequência didática, como a discussão em grupo, a apresentação das respostas dos grupos para a turma, a peça teatral, entre outras. Qual dessas atividades você mais gostou?

ANEXO II: ROTEIRO DA PEÇA TEATRAL: GEOCENTRISMO X