MESTRADO NACIONAL PROFISSIONAL NO ENSINO DE FÍSICA – MNPEF.
LUÍS CARLOS NORONHA E SOUSA
UMA PROPOSTA DE UMA UNIDADE DE ENSINO POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVA SOBRE GRAVITAÇÃO UNIVERSAL PARA O ENSINO MÉDIO
NATAL
UMA PROPOSTA DE UNIDADE DE ENSINO POTENCIALMENTE
SIGNIFICATIVA SOBRE GRAVITAÇÃO UNIVERSAL PARA O ENSINO MÉDIO
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação da Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN, no Curso de Mestrado Profissional de Ensino de Física (MNPEF), como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino de Física.
Orientador: Chesman, Dr. Carlos Coorientador: Lima, Dr. Alexsandro
NATAL 2019
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede
Sousa, Luis Carlos Noronha e.
Uma proposta de uma unidade de ensino potencialmente
significativa sobre gravitação universal para o Ensino Médio / Luis Carlos Noronha e Sousa. - 2019.
130f.: il.
Dissertação (Mestrado)-Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Ciências Exatas e da Terra, Mestrado Nacional Profissional no Ensino de Física, Natal, 2019.
Orientador: Dr. Carlos Chesman. Coorientador: Dr. Alexsandro Lima.
1. Sequência didática - Dissertação. 2. Ensino de Física - Dissertação. 3. Gravitação universal - Dissertação. I. Chesman, Carlos. II. Lima, Alexsandro. III. Título.
RN/UF/BCZM CDU 53:37.016
Primeiramente, agradeço a Deus por mais esta realização.
Agradeço, ainda, a minha esposa, Mágila Maria, que me ajudou decisivamente para a conclusão deste trabalho.
Por fim, agradeço aos professores deste Mestrado Profissional, especialmente ao orientador, Carlos Chesman, ao coorientador, Alexsandro Lima e aos professores Ciclâmio Leite e Jefferson Soares Da Costa, que deram uma contribuição especial na construção desta dissertação.
O presente trabalho foi realizado com o apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – Brasil (CAPES) – Código de Financiamento 001.
RESUMO
Nessa dissertação nós desenvolvemos um produto educacional que foi elaborado para ser aplicado no Ensino Médio, servindo como alternativa de material acadêmico sobre o ensino do tema de gravitação universal ao professor, em sala de aula. Tendo como objetivo facilitar a aquisição de conceitos sobre esse tema bastante corriqueiro entre os alunos, para alcançarmos esse objetivo, elaboramos uma Unidade de Ensino Potencialmente Significativa (UEPS), constando de uma sequência didática (S.D), sobre o tema gravitação universal. A presente UEPS adota como marco teórico a teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel, com a filosofia da construção de uma UEPS, em que o ensino só ocorre quando há aprendizagem e esta deve ser significativa; ensino é meio, aprendizagem significativa é o fim; materiais de ensino devem ser potencialmente significativos. Portanto, não existem Sequências do Ensino e Aprendizagem Significativas, nem Unidades de Ensino Significativas, são sempre Potencialmente Significativas, no sentido que podem facilitar a captação e internalização (mental) de significados compartilhados externamente, Marcos A. Moreira e Neusa T. Massoni. A estrutura dessa UEPS sobre gravitação universal encontra-se detalhada no capítulo 1 dessa dissertação, com seus princípios e estrutura. Já as etapas associadas a S.D que utilizamos, foram desenvolvidas com a nossa experiência em sala de aula ao longo dos anos como educador. Quanto a S.D, as etapas estão detalhada no capítulo 3 e um visão mais completa no produto educacional em anexo, composta de 08 etapas, cada uma com um encontro, totalizando 08 encontros ou aulas, cada encontro sugerido, com duração de 50 minutos, sendo iniciada por um questionário inicial; seguido de uma discussão em grupo; depois uma encenação teatral com utilização da sala de aula invertida; aulas expositivas do tema pelo professor; leitura e interpretação de alguns textos; e no último encontro, uma reaplicação do questionário inicial , adaptado com duas novas questões de avaliação da UEPS. Finalmente, verificamos que a UESP, apresentou resultados positivos, melhorando a qualidade do ensino-aprendizagem, como pode ser observado com os resultados obtidos e analisados, com os dados, inseridos no capítulo 4 desta dissertação. No capítulo 5, temos a nossa conclusão e perspectivas, no anexo temos um produto educacional para o professor de Física utilizar no ensino médio, se desejar, em suas aulas sobre esse tema de bastante curiosidade e interesse dos alunos. Além de produzir capítulos que compõem um livro paradidático, de minha autoria, sobre o tema e assuntos correlacionados, que pode ser útil como uma fonte de pesquisa, e também como forma de divulgação deste produto educacional, inclusive os capítulos relacionados ao tema desta UEPS estão nos anexos.
Palavras-chave: Sequencia Didática. Ensino de Física. Gravitação Universal.
ABSTRACT
In this dissertation we developed an educational product that was developed to be applied in high school, this could be used as an alternative to academic material on the teaching of universal gravitation to the teacher in the classroom. Aiming to facilitate the lerning of concepts on this very common theme among students, to amim this, we elaborated a Potentially Significant Teaching Unit (UEPS), consisting of a didactic sequence. (SD), on the subject of universal gravitation. The present UEPS adopts as theoretical framework David Ausubel's, adopting thus the philosophy of building a UEPS, where teaching only occurs when there is learning and it must be meaningful; teaching is means, meaningful learning is the end; teaching materials should be potentially meaningful. Therefore, there are no Significant Teaching and Learning Sequences, nor Significant Teaching Units, are always Potentially Significant, in the sense that they can facilitate the capture and (mental) internalization of externally shared meanings, Marcos A. Moreira and Neusa T. Massoni, The structure of this UEPS on universal gravitation is detailed in chapter 1 of this dissertation, with its principles and stages. S.D.-associated steps that we use and develop with our classroom experience over the years as an educator. As for S.D, it is detailed in chapter 3, consisting of 08 meetings, each meeting lasting 50 minutes, starting with an initial questionnaire; followed by a group discussion; then a theatrical play using the inverted classroom; lectures on the subject by the teacher; reading and interpretation of some texts; and at the last meeting, a re-application of the initial questionnaire, adapted with two new UEPS evaluation questions. Finally, we verified that the UESP presented positive results, improving the quality of teaching and learning, as can be observed with the results obtained and analyzed, with the data, inserted in chapter 4 of this dissertation. In chapter 5, we have our conclusion and perspectives, we also produced an educational product for the physics teacher to use in high school, if desired, in his classes on this topic of great curiosity and interest of students. In addition to producing a book on the subject and related subjects, which can be useful as a source of research and also as a means of disseminating this educational product, even the chapters related to the theme of this UEPS are in the annexes.
SUMÁRIO
1 CAPÍTULO 1 – APRESENTAÇÃO 08
1.1 INTRODUÇÃO 08
1.2 JUSTIFICATIVA E OBJETIVOS 10
1.3 PRINCÍPIOS E ESTRURURA DA UEPS 11
1.3.1 1.3.2 1.3.3 Filosofia Marco teórico Princípios 11 11 11 1.3.4 Estrutura 11
2 CAPÍTULO 2 – SOBRE GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 14
2.1 A GRÉCIA ANTIGA 14
2.2 AS LEIS DE KEPLER 15
2.2.1 A Primeira Lei de Kepler 16
2.2.2 A Segunda Lei de Kepler 17
2.2.3 A Terceira Lei de Kepler 17
2.3 LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL DE NEWTON – LEI DO INVERSO DO QUADRADO
18
2.4 DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE G 20
2.5 O CAMPO GRAVITACIONAL 20
2.6 LEIS DE KEPLER DERIVADAS DA TEORIA NEWTONIANA 22
2.6.1 Primeira Lei de Kepler 22
2.6.2 Segunda Lei de Kepler como sendo uma consequência da conservação do momento angular para um sistema isolado
23
2.6.3 2.6.3 A Terceira Lei de Kepler a partir da lei do inverso do quadrado para órbitas circulares
24
2.7 ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL 25
2.8 ESTUDO DOS SATÉLITES 26
2.8.1 Velocidade orbital de um satélite em torno da Terra 26
4.1 REFERENCIAL TEÓRICO 30
4.2 SUJEITO DA PESQUISA/ APRESENTAÇÃO DO PRODUTO 32
4.3 SOBRE O QUESTIONÁRIO INICIAL 32
4.4 IMPLEMENTAÇÃO DA UEPS 36
4.5 SISTEMATIZAÇÃO DO CONHECIMENTO – AVALIAÇÃO FINAL 38 5 CAPITULO 5 – GRÁFICOS, RESULTADOS E ANÁLISE DOS
DADOS
40
5.1 GRÁFICOS DOS RESULTADOS DOS QUESTIONÁRIOS 40
5.1.1 Gráfico de pré-teste e pós-teste de todas as questões 40
5.1.2 Gráficos pré-teste e pós-teste por questão 41
5.2 ANÁLISE E COMPLEMENTO 47
5.3 ALGUMAS RESPOSTAS DOS ALUNOS 52
5.3.1 Aluno A1 - 01 52
5.3.2 Aluno A1 - 03 54
5.3.3 Aluno A1-06 56
5.3.4 Aluno A1-15 58
5.4 SALA INVERTIDA COM A APRESENTAÇÃO DA PEÇA TEATRAL 60 5.5 RESPOSTAS SOBRE A UTILIZAÇÃO DA SEQUÊNCIA DIDÁTICA
UTILIZADA NA SALA DE AULA
62
5.5.1 Respostas de alguns alunos 62
6 CAPÍTULO 6- CONSIDERAÇÕES FINAIS 64
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 67
ANEXO I - PRODUTO EDUCACIONAL 69
ANEXO II: ROTEIRO DA PEÇA TEATRAL: GEOCENTRISMO X HELIOCENTRISMO
ANEXO III - CAPÍTULOS 3 E 4 DO NOSSO LIVRO MODELOS DO UNIVERSO ATRAVÉS DOS TEMPOS
98
CAPÍTULO 1
1 APRESENTAÇÃO
1.1 INTRODUÇÃOA Física através do seu ensino explica aos alunos(as) os fenômenos da natureza e faz com que eles interpretem esses fatos, sendo muito relevantes os aspectos culturais e históricos envolvidos. Acreditamos que essa UEPS, dará uma grande contribuição aos educandos na construção do conhecimento sobre gravitação universal, já que percebemos ao longo dos tempos a deficiência dos alunos em relação a esse conteúdo, principalmente num contexto histórico. Uma das justificativas dessa deficiência é a falta de uma boa contextualização do conteúdo nos livros didáticos e a pequena quantidade de aulas de física, carga horária, que está cada vez menor, principalmente no ensino público.
Nosso mestrado profissional aborda aspectos conceituais e metodológicos na disciplina de Física para melhoramento do ensino desta disciplina no ensino médio, que pode ser encontrado no site (www.sbfisica.org.br/mnpef ), mostrando que o principal objetivo é capacitar em nível de mestrado vários professores da Educação Básica quanto ao domínio de conteúdos de Física e de técnicas metodológicas de ensino para aplicação em sala de aula.
Pesquisando assim um modo mais motivador, desafiador e facilitador para os alunos do ensino médio, através de uma UEPS num processo de evolução dos modelos de universo até a criação da lei da gravitação universal de Isaac Newton. Mostrando uma evolução inclusive com rupturas, com caminhos diferentes adotados para atingir este conhecimento, apresentando diversos modelos de universo, não prontos em definitivo, pelo contrário, sempre em evolução ao longo dos tempos.
No Brasil, este programa do mestrado foi criado para estar sintonizado com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs - 1999), que são as diretrizes elaboradas pelo Governo Federal para orientar a educação em todo o território nacional. Nossa disciplina de Física está contida na área de Ciências da Natureza, com um ensino contextualizado e útil na escola, no seu dia a dia, na sua vida e no trabalho. Os PCNs solicitam também a interdisciplinaridade, com a necessidade também de uma contextualização com as outras áreas do conhecimento, de modo que o educador busque a interdisciplinaridade no seu planejamento e plano de aula. Portanto, um conteúdo que envolva um processo histórico da Física é muito bem-vindo neste contexto, já que a História da Física mostra todas essas dificuldades, os raciocínios, as intuições, os erros e acertos, as expectativas, as conjecturas sociais e culturais
que levaram a construção das teorias físicas. Dessa forma, vê-se que as compreensões dos modelos explicativos não são únicas e nem acabadas, mas sim uma construção coletiva e com muitas dificuldades pelo caminho, nada de super-heróis ou grandes gênios ou de construção individualizada e acabada.
No capitulo1 encontram-se nossos objetivos gerais e específicos sobre a intenção da nossa UEPS, com sua estrutura e princípios, adequados ao programa nacional de pós-graduação stricto sensu de caráter profissionalizante, organizado pela Sociedade Brasileira de Física (SBF) e voltado a professores da educação básica que atuam no ensino médio e fundamental.
No capítulo 2, colocamos uma exposição sobre gravitação universal ao nível de terceiro grau, curso superior. Abordamos a lei da gravitação universal de Isaac Newton com suas consequências e ao mesmo tempo levando em conta ferramentas de cálculo diferencial para considerar todas as partes de um planeta, mostramos também o experimento de Henry Cavendish, que mediu a constante gravitacional, as leis de Kepler sobre o ponto de vista do momento angular, e o campo gravitacional, energia potencial gravitacional, além das considerações da energia no movimento dos planetas e satélites.
No capítulo 3, apresentamos a metodologia da aprendizagem significativa para uma sequência didática, dividimos em alguns itens, como o referencial teórico, onde citamos Zabala (1988), que diz que para uma sequência didática ser eficiente, para realizar objetivos educacionais, se faz necessário um conjunto de atividades bem ordenadas, estruturadas e bem articuladas, facilitando a consolidação do conhecimento que está sendo construído pelo aluno. Agimos desta maneira na criação da nossa UEPS, já que a mesma necessita de uma S.D na sua composição.
Quanto ao marco teórico, a UEPS utiliza fundamentalmente a teoria de David Ausubel, com sua teoria da aprendizagem significativa. Ausubel era defensor da teoria cognitivista, que prioriza a organização cognitiva dos conteúdos aprendidos de forma ordenada, possibilitando ao aluno uma gama de opções de associações de conceitos que o leve a cristalização de um novo aprendizado, com seus conhecimentos prévios, denominados subsunçores, primeiros significados ou pontos básicos de ancoragem, como a base da construção do saber que o conduz à consolidação de um novo aprendizado. Para Ausubel, a aprendizagem significativa se dá por um processo de interação, entre um novo conteúdo e os conteúdos já existentes na mente do aluno. Conteúdos adquirido através da vivência na comunidade, no cotidiano familiar, no ambiente de trabalho, na sua escola e em outros grupos sociais aos quais pertença. Assim, esse conhecimento constrói seu entendimento de mundo, o que chamaremos de conhecimento prévio, concepção espontânea, pontos de básicos de ancoragem ou subsunçor, e que as vezes
necessitamos associá-lo a um determinado assunto para um melhor aprendizado. Ausubel reforça ao professor que, além de capturar o conhecimento prévio do aluno, existe uma próxima etapa, que caberá ainda verificar quais são os organizadores prévios que ajudarão ao aluno no processo de aprendizagem de um novo conteúdo.
Continuando esse capítulo, descrevemos ainda de que é formada a UEPS, como sua sequência didática e a sua implementação. Mostrando todos os passos da aplicação do produto, desde do primeiro encontro, da aplicação do questionário, até a sistematização final.
No capítulo 4, apresentaremos os gráficos de pré-teste e pós-teste com análise dos dados e complementos.
No último capítulo, capítulo 5, nossas considerações finais e perspectivas sobre a unidade de ensino potencialmente significativa sobre gravitação universal para o Ensino Médio.
1.2 JUSTIFICATIVA E OBJETIVOS
Verificamos atuando ao longo de décadas como professor em sala de aula, que o assunto de gravitação universal nos livros didáticos não utiliza, ou raramente utiliza, história da ciência ou trechos de livros que contribuam para a motivação e um aprendizado melhor do aluno. O conteúdo geralmente é ignorado em sala de aula, o que acarreta em um erro histórico, já que a primeira ciência foi a astronomia, onde devemos levar em conta todo o processo que chegamos até ela, que foi útil também para o desenvolvimento das outras ciências. Portanto, é uma oportunidade de mostrarmos como é construído um pensamento científico com todos seus percalços, uma ciência inacabada e sem super-heróis.
O Objetivo Geral é desenvolver uma unidade de ensino potencialmente facilitadora da aprendizagem significativa através do tópico Gravitação Universal.
Os Objetivos específicos são:
- Criar um produto educacional, composto por uma sequência didática, em anexo, com conteúdo significativo sobre o tema gravitação universal.
- Deixar a disposição do professor este produto educacional para sua aplicação em sala de aula.
- Elaborar uma UEPS que realmente contribua com o professor.
- Utiliza-se de uma encenação teatral, com roteiro pré-estabelecido, a ser realizada pelos discentes.
- Utiliza-se do recurso pedagógico da sala invertida, dentro da peça teatral.
- Escrever capítulos, em anexo, e publicá-los num livro paradidático, como fonte de pesquisa e divulgação desta UEPS.
1.3 PRINCÍPIOS E ESTRUTURA DA UEPS 1.3.1 Filosofia
Só existe ensino quando há uma aprendizagem significativa, o ensino deve ser o meio já a aprendizagem significativa o fim. Qualquer instrumento didático que busque essa aprendizagem deve ser potencialmente significativo.
1.3.2 Marco teórico
A presente UEPS adota como marco teórico a teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel (1968,2000) em visões clássicas e contemporâneas conforme Moreira (2000,2005,2006).
1.3.3 Princípios
Entre os princípios que compõem a criação de uma UEPS, destacamos alguns abaixo: A) A captura do conhecimento prévio.
B) O aluno como um ser ativo, ele que decide se quer aprender significativamente.
C) Criar situações-problema, em níveis crescentes de complexidade, que são as responsáveis por dar sentido a novos conhecimentos.
D) Usar a linguagem e a interação social como fundamentais na captura dos significados. E) Devemos levar em conta, sentimentos, pensamentos e ações do ser que aprende, e
integrá-las positivamente no processo ensino-aprendizado.
1.3.4 Estrutura
Nossa UPES foi planejada e desenvolvida em 6(seis) momentos, utilizando-se das 8(oito) etapas ou encontros estabelecidos na Sequencia Didática (S.D), bem detalhados no capítulo 3 e completa no produto educacional em anexo. Após a definição do tópico a ser abordado e definido os objetivos a serem alcançados, criamos os seguintes momentos.
1.3.4.1 Atividades ou situações iniciais, nosso primeiro momento da UEPS (correspondendo as duas primeiras etapas ou encontros da S.D)
Sugerimos neste primeiro momento a aplicação de suas situações que favoreçam o levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos. Para isso foi pensado, desenvolvido e proposto um questionário inicial que deve ser aplicado no primeiro contato com os alunos, seguido, no próximo encontro, da segunda situação, uma discussão em grupo. Acreditamos que esses dois dispositivos bem utilizados permitirão aos alunos externarem os seus conhecimentos
prévios, criando a possibilidade de fazermos um grande levantamento desses conhecimentos. Fator este que é muito importante, pois a UEPS estabelece no seu marco teórico essa necessidade, capturar esses conhecimentos prévios é fator determinante, por exemplo, na teoria da aprendizagem de Ausubel. Além da apresentação e discussão em grupo, integrar pensamentos, sentimentos e ações no aluno.
1.3.4.2 Situação-problema, o segundo momento da UEPS (correspondendo a terceira etapa ou encontro da S.D)
A encenação da peça teatral, rica em detalhes físicos, servirá para preparar o terreno para a introdução do novo conteúdo que se pretende ensinar pelo professor num próximo encontro, servindo assim como um organizador prévio. Com a encenação teatral provocamos também a interação social dos alunos.
1.3.4.3 Exposição dialogada, nosso terceiro momento da UEPS (correspondendo a quarta, a quinta e a sétima etapas ou encontros da S.D).
Chegado o momento do professor introduzir nessas aulas expositivas o seu plano de aula sobre gravitação universal, só que agora, diferentemente de quando o professor começa a lecionar esse tópico sem uma UEPS, o professor dispõe de uma boa base dos pensamentos prévios dos alunos. É neste momento que o professor tem a oportunidade de apresentar o conhecimento a ser ensinado/aprendido sem impurezas.
1.3.4.4 Nova situação problema, o nosso quarto momento da UEPS (correspondendo a sexta etapa ou encontro da S.D)
Neste momento, a S.D apresenta vários trechos de livros científicos renomados, onde o professor terá a oportunidade de trabalhar o conteúdo do tópico, em um nível mais alto de complexidade em relação as situações anteriores, dando novos exemplos. Sendo assim uma atividade apresentada e/ ou discutida pra sala toda, só que dessa vez mediada pelo professor. Provocando assim uma aprendizagem significativa e crítica, não mecânica.
1.3.4.5 Avaliação, o nosso quinto e penúltimo momento da UEPS (correspondendo a oitava etapa ou último encontro da S.D)
O questionário inicial, acrescido de duas perguntas subjetivas sobre a utilização da UEPS, neste último encontro com os alunos como estabelecido pela S.D, será reaplicado individualmente e no final da aula corrigido pelo professor para todos os alunos. Assim a
avaliação da aprendizagem dos alunos será baseada por este questionário, avaliação somativa, mais os outros trabalhos realizados pelos alunos, além das observações e anotações realizadas pelo professor durante todos os momentos da UEPS, avaliação formativa.
1.3.4.6 Êxito da UEPS, o nosso sexto e último momento da UEPS.
Deve ser feita uma análise qualitativa e quantitativa, considerando e contemplando todas as atividades e avaliações, somativas ou formativas, realizadas durante a unidade de ensino.
CAPÍTULO 2
2 SOBRE GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
2.1 A GRÉCIA ANTIGAO início do pensamento racional no ocidente começou com os primeiros filósofos, a partir da observação à olho nu dos movimentos das estrelas, por volta de 600 a.C, na Grécia Antiga. Esses filósofos propuseram modelos para explicar o universo, o primeiro modelo foi o modelo geocêntrico, com a Terra no centro do Universo enquanto o Sol, a Lua e os planetas (até então conhecidos) girariam em órbitas circulares ao redor da Terra, figura 1-a. O grande pensador grego Aristóteles e outros filósofos reforçaram esse modelo. O Grego Ptolomeu (figura 2), no declínio do império romano e início da era cristã, aperfeiçoou o modelo do Geocentrismo, introduzindo epiciclos para explicar algumas imperfeições.
Porém, esse modelo começou a ser contestado, um grego de nome Aristarco, contemporâneo de Aristóteles e ainda antes da era cristã, introduziu um segundo modelo com o Sol no centro e a Terra com os outros planetas em movimento ao redor do Sol, figura 1-b. Este modelo denominado heliocentrismo não foi bem aceito na época e ficou esquecido por dezenas de séculos.
Só por volta do ano 1500, um cônego da Igreja Católica, o polonês Nicolau Copérnico (1473 - 1543) propôs novamente um modelo com essas características, retornando o Sol no centro do Universo, enquanto os planetas, inclusive a Terra, girariam, em órbitas circulares, em torno do Sol.
Figura 1: Ilustração dos Modelos representativos do geocentrismo e heliocentrismo. Geocentrismo Heliocentrismo
Figura 2 – Ilustração do modelo de epiciclos por Ptolomeu.
.
2.2 LEIS DE KEPLER
Kepler iniciou um trabalho no sentido de buscar uma descrição da força da gravidade que une os planetas ao Sol, que segundo Copérnico, essa gravidade era uma vontade implantada por Deus nas coisas. De Gilbert, Kepler utilizou-se da atração mútua entre os corpos envolvidos. Já do seu mestre, Tycho Brahe, Kepler utilizou-se dos dados de décadas de observações astronômicas. Vale ressaltar que todas as observações foram feitas a olho nu, pois ainda não havia sido inventado o telescópio.
Kepler foi um dos pioneiros a defender que a intensidade da luz variava com a lei do inverso do quadrado, vide Figura 3, e se espalhava em todas as direções, mas errou a não fazer o mesmo para a gravidade, concluindo que a força pelo qual o Sol mantém os planetas em órbita não se espalhava em todas as direções, mas apenas no plano de suas órbitas e que essa força variava com o inverso da distância e não com o inverso do quadrado da distância.
Ao observar que a força diminui com a distância, Kepler substitui, em definitivo, a ideia de uma alma ser a responsável pela atração dos astros por uma força corpórea.
“...pois eu antes achava que o que movia os planetas era exatamente uma alma, mas, quando ponderei que a causa motora fica mais fraca com a distância, ... concluí que essa força é algo corpóreo...”
Kepler
Figura 3 – A ilustração mostra, na parte superior, a intensidade de uma fonte qualquer diminuindo inversamente proporcional à distância, já na parte inferior, diminuindo inversamente proporcional ao quadrado da distância
Fonte: livro “As grandes equações”, na bibliografia.
Desta forma, com a confiança nas ideias de Copérnico, Gilbert e Tycho Brahe, Kepler lança o seu estudo com as suas três leis.
2.2.1 A Primeira Lei de Kepler
Os planetas se movem em órbitas elípticas, com o Sol ocupando um dos seus focos. Figura 4 – Ilustração de uma órbita elíptica de um planeta P com o Sol no foco F1 da elipse. O ponto “a” representa o periélio e o ponto “b” o afélio.
Com relação as elipses, é bom lembrar que a observação do planeta Marte muito contribuiu para esta análise, pois sua trajetória elíptica é menos difícil de ser observada, ou seja, tem uma excentricidade (e) maior (4,5 vezes maior) que a excentricidade da Terra, vide tabela 01.
A Terra forma quase um caso particular da elipse, o círculo, o que dificultaria essa observação por alguém fora da Terra.
Planeta Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Valor de e 0,2 0,07 0,02 0,09 0,05 0,06 0,05 0,009 Tabela 01: Valores das excentricidades dos planetas do nosso sistema solar.
2.2.2 A Segunda Lei de Kepler
Uma linha ligando o centro de qualquer planeta ao centro do sol varre áreas iguais em tempos iguais.
Figura 5 – Ilustração de uma elipse, da trajetória de um Planeta com o Sol em um dos focos. Os pontos, A e B, C e D e E e F, que ilustra tempos iguais de A para B, C para D e E para F, respectivamente, para obter áreas iguais.
Tempo A,B = Tempo C,D = Tempo E,F
A1 = A2 = A3
2.2.3 A Terceira Lei de Kepler
O quadrado do período “Ti” (onde o índice i refere-se ao planeta i-ésimo) de qualquer
planeta é proporcional ao cubo do semi-eixo maior “Ri “da sua órbita elíptica.
𝑇
𝑅 =
𝑇
𝑅 = ⋯
Obs:
1- O semi-eixo maior é a distância média entre o planeta e o sol, ou seja, a média aritmética entre a distância do afélio ao Sol e a distância do periélio ao Sol.
2- O período é o tempo necessário para o planeta realizar uma volta em torno do Sol.
2.3 LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL DE NEWTON – LEI DO INVERSO DO QUADRADO
O estudo sobre o universo teve continuidade com vários outros pensadores após Copérnico, como vimos, entre eles citamos Galileu e Kepler. Galileu, em especial, testava suas teorias pelas observações e com isso contribuiu em muito para o avanço da ciência moderna.
Mas como mencionamos, Kepler não percebeu que a força entre o Sol e os planetas poderia de fato se espalhar por todas as direções do espaço, pensava que atuava apenas no plano de suas órbitas . Alguns outros cientistas começaram a pensar diferente de Kepler, entre eles Robert Hooke (1605-1703). Hooke, isso em 1674, propôs que a Terra e todos os astros possuíam um poder gravitante apontando para os seus respectivos centros, atraindo todas as partes de seus corpos e os demais objetos circunvizinhos, e variando com o inverso do quadrado da distância.
Como Hooke não tinha habilidade matemática para desenvolver essa teoria, escreveu em 1679 ao grande matemático da época, o Sr. Isaac Newton, querendo saber o que Newton achava sobre este poder gravitante e a lei do inverso do quadrado. Depois, em 1684, numa visita a Newton, o astrônomo Edmond Halley (1656-1742), após um confronto de ideias com Hooke, perguntou qual a possibilidade de explicar essas orbitas planetárias por uma lei do inverso do quadrado.
Com as contribuições desses e outros pensadores, como René Descartes, Francis Bacon. Isaac Newton consegue explicar de forma esplêndida as causas deste movimento planetário, tornando o Universo descrito por leis físicas. Surge com Newton a ideia de uma força resultante para modificar ou criar um movimento, a mecânica celeste passa a ser a mesma mecânica terrestre, as leis físicas que regem os corpos e os planetas são as mesmas e de agora em diante uma lei universal. A expressão mais abaixo, mostra o módulo desta força.
A teoria de Newton consistia em que cada partícula do Universo atrai cada outra partícula com uma força cujo módulo é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
𝐹 = 𝐺 .
Onde: F é o módulo da Força de atração gravitacional entre duas massas, como dois planetas, em newton, G é a constante denominada constante de gravitação universal e cujo valor no Sistema Internacional de Unidades é,
m1 e m2 são as massas de dois corpos em quilogramas (kg) e r é a distância entre os
centros dos corpos em unidades de metros.
Podemos expressar essa força atrativa na forma vetorial em duas dimensões, Figura 6, ou em três dimensões, Figura 7.
Na equação que segue temos a força vetorial. Às vezes a equação apresenta um sinal negativo para caracterizar como sendo uma força de atração entre os corpos.
𝐹⃗ = 𝐺𝑚 𝑚 |( |).
Pela 3ª lei de Newton (para ação e reação), a força da massa 1 sobre massa 2 são iguais em módulo e sentidos contrário, vide ilustração, Figura 8, que segue.
Figura 8 – Ilustração de duas massas, m1 e m2 e seus vetores das forças gravitacionais
entre elas.
Fonte: www.sitesgoogle.com
Fonte: www.sitesgoogle.com
2.4 DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE G:
Sabemos que Newton não apresentou a equação da força gravitacional entre dois corpos, isso foi consolidado com o amadurecimento do conhecimento científico, como também não mencionou esta constante G. Foi Henry Cavendish (1731-1810) que executou a primeira medida da força gravitacional e, por conseguinte, mediria a constante G em 1798.
O experimento foi realizado com duas esferas fixas, cada uma de massa M, são colocadas perto das esferas menores de massas m fixadas em uma haste leve e horizontal, em torno de 50cm de tamanho. A força atrativa entre as esferas maiores e menores faz a haste girar e torcer uma fita. O ângulo em que ela gira é medido pela deflexão de um feixe de luz que é refletido por um espelho ligado ao fio vertical.
Com isso, é possível medir o valor da força entre as massas M e m, conhecendo a constante da haste e medimos o valor do ângulo de torção em radianos. Aplicando a lei de Hooke, nesse caso f= -k 𝝰 (𝝰 é o ângulo de giro da fita), determinamos o módulo da força. Como a medida em uma balança dos valores das massas (M e m) e medindo a distância entre as mesmas, conseguimos encontrar o valor da constante G usando a fórmula da teoria da gravidade newtoniana.
Figura 9 – Ilustração de um modelo da experiência de Henry Cavendish, com as massas M e m a constante k da haste a distância r.
Fonte: Figura do livro Física para cientistas e engenheiros, John W. Jewett e Raymond Serway, que consta na bibliografia.
2.5 O CAMPO GRAVITACIONAL
A teoria de Newton, da gravitação universal, não explicava aos seus contemporâneos a ação dessa força a distância, eles acharam difícil aceitar o conceito de uma força que um corpo pode exercer sobre um outro, sem nada ser responsável por isso no espaço entre os corpos. Uma
opção para explicar essa atuação da força gravitacional é pensar a interação gravitacional como um processo que envolve um campo gravitacional. Um corpo massivo “M”, como um planeta, origina esse campo gravitacional g em todo o espaço ao seu redor e assim a força gravitacional atua num outro corpo de massa “m” devido a existência desse enorme campo. Portanto, como sintetizamos na fórmula abaixo, “O módulo do campo gravitacional num determinado local é sempre igual ao módulo da aceleração de um corpo em queda livre no mesmo local”.
𝑔⃗ =𝐹⃗ 𝑚
Usando a lei da gravitação de Newton: 𝑔⃗ =𝐹⃗
𝑚= − 𝐺𝑀
𝑟 𝑟̂
Figura 10 – Ilustração do vetor campo gravitacional em torno da Terra.
Os dados da tabela abaixo, mostram os módulos dos campos gravitacionais, em m/s2,
dos astros do nosso sistema solar. Sol - 274; Júpiter - 22,9; Netuno - 11,0; Terra - 9,8; Saturno – 9,05; Vênus - 8,6 Urano - 7,77; Mercúrio - 3,78; Marte - 3,72; Lua - 1,67; Fonte: www.sitesgoogle.com
Plutão – 0,5.
Tabela 02: Valor da aceleração gravitacional dos planetas do sistema Solar.
A aceleração da gravidade também varia em um planeta com a altitude, conforme figura abaixo. Assim, a aceleração da gravidade pode ser encontrada a uma certa distância h da superfície de um astro, conforme expressão abaixo.
Figura 11 – A ilustração mostra a expressão para encontrar o valor do campo gravitacional a uma distância h da superfície da Terra, que pode ser universalizada para outros astros.
2.6 LEIS DE KEPLER DERIVADA DA TEORIA NEWTONIANA
Nesta seção mostraremos como podemos chegar as Leis de Kepler utilizando-se da mecânica newtoniana.
2.6.1 Primeira Lei de Kepler.
Com a Mecânica Newtoniana, ficou concluído que um planeta está sob a ação de uma força que varia com o inverso do quadrado da distância, pode descrever uma órbita que é uma seção cônica (elipse, parábola ou hipérbole). Para os planetas temos órbitas fechada, uma elipse, no caso dos cometas temos uma trajetória aberta, uma hipérbole. Devemos enfatizar que a teoria de Newton vai muito além das leis de Kepler na questão das órbitas, pois prevê não só orbitas elípticas e circulares, mas também parabólicas e hiperbólicas
O principal fator que define o tipo de órbita é a energia mecânica total do sistema: • Energia < 0 → órbita elíptica ou circular
• Energia = 0 → órbita parabólica • Energia > 0 → órbita hiperbólica
Este estudo relacionando cônicas com a energia potencial gravitacional, está bem detalhada no livro Introdução À Mecânica Clássica, de Ilya Shapiro e Guilherme Peixoto, que consta na bibliografia.
Figura 12: A ilustração mostra as seções cônicas.
Fonte: www.sitesgoogle.com
2.6.2 Segunda Lei de Kepler como sendo uma consequência da conservação do momento angular para um sistema isolado
A segunda Lei de Kepler, a lei das áreas, parte do fato que a força que o Sol exerce sobre o planeta está sobre a linha que liga o planeta ao Sol, uma força central. Portanto, não exerce torque em relação ao Sol, logo a quantidade de momento angular do planeta é constante. Por conseguinte, a taxa na qual a área é varrida é a mesma para todas as partes da orbita.
Figura 13: Ilustra um modelo de uma trajetória de um planeta em torno do Sol.
Fonte: Livro Física para Cientistas e Engenheiros, Paul A. Tipler e Gene Mosca, que consta na bibliografia.
Momento angular constante, torque nulo:
𝐿⃑ = 𝑟⃑ × 𝑝⃑ = 𝑀 𝑟⃑ × 𝑣⃑ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒.
𝜏⃗ = 𝑟⃑ × 𝐹⃑ = 𝑟⃑ × 𝐹 (𝑟)𝑟̂ = 0.
Na figura, observamos que a área mede: 𝑑𝐴 = 1 2|𝑟⃑ × 𝑑𝑟⃑| = 1 2|𝑟⃑ × 𝑣⃑𝑑𝑡| = 𝐿 2𝑀 𝑑𝑡. 𝑑𝐴 𝑑𝑡 = 𝐿 2𝑀 .
2.6.3 A Terceira Lei de Kepler a partir da lei do inverso do quadrado para órbitas circulares
Considere um planeta de massa MP com velocidade orbital v em uma orbita circular de
raio r em torno do Sol de massa MS. Logo, a força de atração entre o planeta e o Sol será uma
força centrípeta, ou seja, a força gravitacional fornece a aceleração centrípeta do planeta que se move em um círculo. Portanto, substituindo e fazendo as modificações chegaremos a terceira lei de Kepler. Observe, no caso da terceira lei de Kepler, que Newton nos dá a constante empírica em termos de G e da massa do corpo central em torno do qual se orbita.
Pela segunda lei de Newton, a equação fundamental da dinâmica, temos: 𝐹 = 𝑀 𝑎 → 𝐺𝑀 𝑀
𝑟 =
𝑀 𝑣 𝑟
A velocidade orbital do planeta é v= 2𝝿r/T, em que T é o período 𝐺𝑀 𝑟 = 2𝜋𝑟 𝑇 𝑟 𝑇 = 4𝜋 𝐺𝑀 𝑟 = 𝐾 𝑟
Observe, no caso da terceira lei de Kepler, que Newton nos dá a constante empírica em termos de G e da massa do corpo central em torno do qual se orbita.
2.7 ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Sabemos que todas as forças conservativas têm uma energia potencial associada a elas. A força gravitacional possuí a sua energia potencial, a gravitacional, que é usualmente representada pelo símbolo U.
A Lei da Gravitação Universal de Newton, nos diz que a força de atração entre duas massas diminui com o quadrado da distância entre elas, com isso concluímos que o campo gravitacional não é uniforme, como vimos neste capítulo, na seção 2-5. Sabemos dos estudos sobre energia potencial no ensino médio, que o valor zero da energia potencial gravitacional é escolhido de maneira arbitrariamente, geralmente o solo ou uma superfície de uma mesa.
Para lidarmos com a energia potencial gravitacional de corpos massivos como planetas, sobre grandes distancias, escolhemos o ponto zero da energia potencial gravitacional a uma distância no infinito, fazendo com que todos os valores de energia potencial gravitacional sejam negativos. Definindo U(∞)= 0, em seguida, veremos que o trabalho realizado para mover uma partícula do infinito até uma distância r de um objeto massivo, através de uma força gravitacional atrativa pode ser deduzido do emprego da definição da grandeza física trabalho.
𝑊 = − ∫ 𝐹⃑ ∙ 𝑑𝑟⃑, mas 𝑓 ∙ 𝑑𝑟 = 𝐺 𝑑𝑟, integrando:
𝑈 = −𝐺𝑚 𝑚 𝑟 𝑑𝑟
Figura 14: Ilustra um modelo da energia potencial da Terra em função da distância a ela.
Fonte: Física para Cientistas e Engenheiros, Raymond A. Serway e John W. Jewett., que consta na bibliografia.
2.8 ESTUDO DOS SATÉLITES
Newton dizia que, ao lançarmos um objeto do alto de uma montanha com velocidades cada vez maiores, seria possível, a partir de um determinado valor, colocar tal objeto em órbita em torno da Terra.
2.8.1 Velocidade orbital de um satélite em torno da Terra.
Considerando uma órbita circular, podemos calcular a velocidade “v” ou a altura “d” de um satélite em órbita ao redor de um planeta. Vamos considerar que o raio da sua orbita é dado pelo raio “R” da Terra mais a altura “d” do satélite.
Como este satélite de massa “m” está sob influência da força gravitacional da massa da Terra “M”, ele deve ter uma aceleração centrípeta e um movimento circular uniforme.
𝑚𝑣 (𝑅 + ℎ)= 𝐺 𝑀𝑚 (𝑅 + 𝑑) 𝑣 = 𝐺 ( ) 𝑣 =
Podemos utilizar da equação deduzida acima, para orbitar um objeto em torno da Terra, como satélites de comunicação ou satélites exploradores do espaço. Para sabermos a velocidade “vorb” necessária para que permaneçam em órbita em torno da Terra, se faz necessário definir a
altura desejada. Hoje em dia, existem vários satélites em torno da órbita terrestre, como o satélite Hubble, para que isso ocorra, um satélite que orbite a uma altitude h da superfície da Terra, deve ser lançado a velocidade orbital de:
𝑣 = 𝐺𝑀 𝑅 + 𝑑
Fonte: www.sitesgoogle.com
2.9 VELOCIDADE DE ESCAPE DE UM PLANETA
É a velocidade mínima para que o corpo seja lançado para o espaço e não mais retorne, ou seja, escape da atração gravitacional de um sistema., é dada pela expressão abaixo. Esta velocidade é por definição, aquela com a qual o corpo chega com energia total nula ou velocidade zero no infinito (v = 0 em r = ∞). Devemos utilizar o princípio da conservação de energia para chegar a equação da velocidade de escape.
𝐸 = 𝐸 𝐸 + 𝐸 = 0 𝑚𝑣 2 + −𝐺 𝑀𝑚 𝑅 = 0 𝑣 = 2𝐺𝑀 𝑅
A tabela abaixo, mostra as velocidades de escape de alguns astros do nosso sistema solar.
CAPÍTULO 3
3 -CARACTERIZAÇÃO DO PRODUTO DIDÁTICO
Neste capítulo, vamos detalhar o nosso produto didático que se encontra em anexo. O produto é formado por uma sequência didática S.D, composta de 8 (oito) etapas, cada etapa com um único encontro, totalizando 8 encontros ou 8 aulas, de 50 minutos cada uma.
Na primeira etapa ou encontro, cada aluno receberá individualmente um questionário com questões dez questões, sendo duas subjetivas e oito objetivas, nossa intenção é buscar, adquirir o conhecimento prévio dos alunos sobre esse tema. O questionário consta de duas vias, sendo que umas das vias respondidas pelo aluno(a) será entregue ao professor e a outra permanecerá com o aluno para utilizar na sequência da atividade, uma discussão em grupo. Nossa sugestão é que esse questionário ou teste de sondagem, seja aplicado antes mesmo de falarmos qualquer coisa aos alunos sobre o tema, evitando assim influenciar as respostas dos alunos. Já no momento final desta primeira etapa, o professor formará pequenos grupos na turma, de no máximo cinco alunos, aonde os alunos apresentarão suas respostas individuais aos demais membros do seu grupo.
Na segunda etapa ou encontro, após a apresentação das respostas individuais dos alunos ao seu grupo, que foi a parte final do primeiro encontro. O grupo passará a discutir essas respostas e apresentará um único gabarito do grupo, do questionário inicial, que será entregue uma cópia ao professor (gabarito do grupo). Caso um grupo não chegue a um consenso nas respostas, poderá apresentar essas divergências para a turma. Neste mesmo intervalo de tempo acima, recomendamos ao professor analisar as respostas individuais dos alunos, caso ainda não o tenha feito. Na segunda parte desta etapa os grupos socializarão suas respostas do questionário para a conhecimento da turma, através de uma apresentação oral do grupo a frente da sala, como num seminário, coordenado pelo professor. No final desse segundo encontro, o professor repassará um roteiro de uma peça teatral para toda a turma, já escolhendo os alunos que irão representar essa peça.
Na terceira etapa ou encontro, teremos a encenação da peça teatral pelos alunos, acompanhada de uma aula com sala de aula invertida, onde cada aluno(ator) além de representar o personagem do roteiro que o mesmo recebeu, dará também uma aula sobre o assunto de física do seu personagem. Devemos avisar ao aluno que o mesmo tente procurar o assunto de física do seu personagem em livros e que não se deve preocupar com possíveis dúvidas sobre o assunto, pois o professor durante a S.D. retomará o conteúdo sem impurezas. Finalmente após
a peça teatral o professor poderá fazer uma síntese da defesa usada pelo personagem Galileu, as perguntas feitas pelo personagem Aristóteles, que se encontra no roteiro da peça teatral.
Na quarta etapa ou encontro, teremos uma aula expositiva sobre gravitação universal. Nesse encontro, ocorrerá uma aula expositiva pelo professor dos temas trabalhados em sala seguindo o currículo existente no ensino médio e livros didáticos sobre o tema em questão, preparando os alunos para uma melhor compreensão e motivação para os trechos de textos que os alunos receberão para uma atividade numa próxima etapa. O Plano de aula está disponível no produto educacional.
Na quinta etapa ou encontro, teremos uma aula expositiva sobre gravitação universal (continuação), nesta aula o professor trabalhará temas em sala seguindo o currículo existente no ensino médio e livros didáticos sobre o tema em questão, já preparando os alunos para uma melhor compreensão e motivação para os trechos de textos que os alunos receberão para uma atividade no próximo encontro. O Plano de aula está disponível no produto educacional.
Na sexta etapa ou encontro teremos uma aula onde o professor entregará alguns trechos de textos de livros científicos, consta no produto educacional, aos alunos e solicitará que os mesmos realizem uma leitura silenciosa. É importante que o professor acompanhe essa leitura e que solicite aos alunos para extrair dos trechos do texto as palavras chaves. Transcorrido o tempo de leitura, o professor explicará as palavras chaves e uma síntese de cada texto. O professor deve aproveitar esse momento para explicar, a partir dos textos com fatos históricos, a evolução das ideias de alguns pensadores gregos e da ciência moderna, deixando bem claro para o aluno que esses conhecimentos não estão acabados, mas sim em constante mudanças.
Na sétima etapa ou encontro ocorrerá outra aula expositiva sobre gravitação universal, nesta aula, o professor encerrará o assunto restante do conteúdo de gravitação universal através de uma aula expositiva. O Plano de aula está disponível no produto educacional.
Na última etapa ou encontro uma sistematização do Conhecimento, a reaplicação do questionário ou avaliação: Neste último encontro será entregue aos alunos o mesmo questionário da primeira aula, em duas vias, acrescido de duas questões subjetivas sobre a UEPS, acabado o tempo dado aos alunos para responderem, o professor receberá uma das vias do questionário, para em outro momento corrigir e comparar com os gabaritos das respostas iniciais dos alunos, como parte do processo avaliativo. Em seguida faremos a correção do questionário com os devidos comentários para a turma, finalizando a UEPS em sala de aula.
CAPÍTULO 4
4 METODOLOGIA
4.1 REFERENCIAL TEÓRICO
A metodologia empregada numa UEPS propõe uma S.D orientada por temas específicos estabelecido pelo autor e tendo como base para seu sucesso, um marco teórico composto de teorias de aprendizagens.
Nossa sequência didática, foi elaborada para que, através da sua aplicação possamos num primeiro momento buscar e capturar os conhecimentos prévios ou concepções espontâneas que os alunos possuem, para, em seguida, chegarmos ao sucesso do aprendizado do tópico específico, no nosso caso, a gravitação universal. Conseguiremos esse sucesso, através dos nossos encontros, onde aplicaremos todas as etapas da S.D estabelecida no nosso produto educacional. É necessário revisões de tópicos de assuntos anteriores da disciplina de matemática e da própria disciplina de física, inerentes ao tema gravitação universal, promovendo assim no aluno um processo satisfatório de ensino-aprendizagem através do uso desta UEPS.
Sobre a teoria da aprendizagem significativa de Ausubel (1968,2000):
Uma aprendizagem significativa, consiste em um processo de interação entre os novos assuntos a ser estudados e assuntos anteriores, entre um novo conteúdo e os conteúdos já existentes na mente do aluno, essa interação é a base para qualquer sequência de ensino funcionar de maneira correta. Desta maneira um ensino-aprendizado torna-se realmente significativo, na medida que consegue relacionar a estrutura cognitiva que o aluno possui com o novo conteúdo apresentado. A estrutura cognitiva se refere as concepções espontâneas dos discentes, seus pontos de ancoragens, conhecimentos prévios, não só sobre o conteúdo em si, mais quanto a organização das ideias. Agindo assim os discentes atribuirão aos elementos dos novos conteúdos transmitidos, um significado real, que se transformará em verdadeiro conhecimento na mente do aluno. Para uma aprendizagem potencialmente significativa precisamos de num primeiro momento, como já mencionamos, capturar o conhecimento prévio do aluno, não apenas para poder avançar no ensino de conteúdo, mas principalmente para trazer o conhecimento cultural do aluno para dentro da sala de aula, reforçando-o ou modificando-o quando necessário. Afinal, o conhecimento se constrói mais facilmente com o aproveitamento da vivência do aluno no cotidiano da sua comunidade, família, trabalho, escola, entre outros, pois dessa socialização e vivência, é criada no aluno uma visão do mundo que necessitamos conhecer para melhor
reforçar ou substituir seus conceitos do senso comum. Saber explorar as questões relativas ao tema em questão, para o conteúdo ser apresentado sem conter impurezas para os alunos. Como vimos, para que ocorra uma aprendizagem significativa é necessária a existência de um conhecimento prévio que na teoria da aprendizagem significativa de Ausubel, recebe por vezes, o nome de subsunçor.
O entendimento consiste em ensinar os novos conteúdos de forma objetiva para um subsunçor específico, necessitando geralmente de uma revisão de conteúdo específico, que será útil para a nova matéria a ensinar. Neste nosso tema de gravitação universal, identificamos a necessidade de revisar tópicos como vetores, conceito de referencial, conceitos de repouso e movimento, revisão de potência de dez e notação cientifica, força de atrito, movimento vertical, as leis de Newton e força centrípeta.
Portanto, uma aprendizagem potencialmente significativa consiste em propiciar ao aluno esses pontos de ancoragens, pois quando eles não o possuem – por exemplo, não conhecer as regras do ‘VAR” (Vídeo Assistente) no jogo de futebol.
Por isso, a importância de num primeiro momento, tentar capturar o conhecimento prévio do aluno e com o andamento da própria sequência didática, criar novos conceitos que vão se tornando novos pontos de ancoragem na estrutura cognitiva do aluno, que quando solidificado, passará a constituir um novo conjunto de conhecimentos prévios dos alunos ou melhor novos subsunçores na mente do educando.
Para o teórico David Ausubel (1968,2000) , uma aprendizagem significativa diferencia da aprendizagem mecânica, em que os alunos são capazes de absorver novas informações sem, no entanto, interagir com conceitos anteriores já existentes na sua mente.
O novo problema com esses organizadores prévios é como identificá-los, por isso que se torna necessária uma boa formação do docente. O professor tem que conhecer ou procurar conhecer todos os pré-requisitos ou os principais pré-requisitos necessários de um novo assunto da disciplina e obter seus subsunçores inicias. Portanto, uma sequência didática, acompanhada de uma teoria da aprendizagem significativa é muito bem-vinda. Além disso, utilizamos como já mencionamos no marco teórico as teorias de aprendizagem significativa crítica em visões clássicas e contemporâneas de Moreira (2000,2005,2006) como complementação da construção da sequência didática.
Desta forma, esperamos que após concluídos todos os momentos da nossa S.D, tenhamos facilitado a consolidação do tema, que foi mediada pelo professor e construída no aprendizado do discente. Esperamos assim que o sucesso estabelecido entre os conhecimentos prévios dos discentes e os novos conteúdos adquiridos por eles, gere novos pontos de
ancoragens de conhecimentos, servindo de facilitadores para novas aquisições futuras de conteúdos reformulando assim seus subsunçores e tornando a utilização da UEPS numa verdadeira aprendizagem.
4.2 SUJEITO DA PESQUISA / APRESENTAÇÃO DO PRODUTO
Este produto educacional foi aplicado por mim, Luís Carlos Noronha e Sousa, docente da rede estadual da Secretaria de Educação do Estado do Rio Grande do Norte, sendo realizada com um grupo de 21 alunos da primeira série do Ensino Médio da escola pública da rede estadual do RN, Escola Estadual Nestor Lima, sem número, avenida São José no bairro de Lagoa Seca, com CEP 59054-630, na cidade de Natal, no Rio Grande do Norte.
Nesta apresentação além da metodologia do produto, estaremos detalhando a S.D conforme mostrada na seção 4.3 e 4.4, partindo da apresentação do questionário inicial, discussão em grupo, encenação teatral com sala de aula invertida, entre outros, e finalizando com a sistematização avaliativa. Já que o mestrado profissional está associado a utilização do conhecimento através de um produto educacional desenvolvido e implementado pelo mestrando, que, depois de aplicado em sala de aula, seja relatado nessa dissertação final do curso.
4.3 SOBRE O QUESTIONÁRIO INICIAL
Iniciamos a primeira aula com um questionário que seja capaz de coletar suas concepções espontâneas, em que será solicitado aos alunos expressarem sua visão individual, sobre os vários itens desse estudo. Antes de começar a aula, cada aluno recebe um questionário de com 2 questões subjetivas e 8 questões objetivas como nossa problematização inicial, para buscar primeiramente o conhecimento prévio dos estudantes sobre esse tema e, assim, num momento seguinte, transmitir para a escola. A vantagem da utilização do questionário é conhecer algo, de maneira mais rápida, de um grupo maior de pessoas.
Em seguida, serão formados grupos de alunos aos quais será solicitada a mesclagem das respostas individuais para compor um conjunto de respostas de cada grupo, sem a exigência de uma preparação do grupo. Mas um momento de capturar dos conhecimentos prévios deles.
Recomenda-se ao professor introduzir uma revisão dos organizadores prévios, adquiridos com o questionário inicial e na discussão em grupo, nas aulas expositivas desta S.D., antes de iniciar o novo conteúdo.
Esses organizadores são conteúdos de séries e disciplinas anteriores, como potência de dez, vetores, força centrípeta, entre outros, que os alunos necessitarão para reformular seus subsunçores.
Questionário:
1-Por que ao soltarmos um objeto aqui na Terra ele cai em direção ao solo? Isso é devido a que? Justifique.
2- Sabemos que na Lua não existe atmosfera, o que acontecerá com esse objeto ao ser solto na Lua da mesma altura que aqui na Terra, ele cairá? Isso é devido a que? Justifique.
3- Os filósofos gregos Aristóteles e Ptolomeu defendiam que a Terra estava no centro do universo e todos os planetas giravam em torno dela. Esse modelo de universo foi denominado de:
a) Geocentrismo b) Heliocentrismo c) Big-Bang
d) Gravitação Universal
4- Na antiguidade existiam dois pensamentos conflitantes, um a favor do Sol em repouso no centro do universo, com a Terra e os outros planetas em movimento em torno dele, denominado Heliocentrismo. E um outro pensamento em que a Terra é que estaria em repouso, no centro do universo, com o Sol e os outros planetas em movimento em torno dela, denominado Geocentrismo. Em relação ao nosso sistema Solar, qual dos dois pensamentos, melhor representa a situação atual.
a) Geocentrismo, o Sol no centro b) Geocentrismo, a Terra no centro c) Heliocentrismo, o Sol no centro d) Heliocentrismo, a Terra no centro
5- Analise as proposições a seguir sobre as principais características dos modelos de sistemas astronômicos.
I. Sistema dos gregos: a Terra, os planetas, o Sol e as estrelas estavam incrustadas em esferas que giravam em torno da Lua.
II. Ptolomeu supunha que a Terra encontrasse no centro do Universo e os planetas moviam-se em círculos, cujos centros girava em torno da Terra.
III. Copérnico defendia a ideia de que o Sol estava em repouso no centro do sistema e que os planetas (inclusive a Terra) giravam em torno dele em órbitas circulares.
IV. Kepler defendia a ideia de que os planetas giravam em torno do Sol, descrevendo trajetórias elípticas, e o Sol estava situado em um dos focos dessas elipses.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
6- Em 1609, Galileu Galilei, apontou um telescópio para o céu. Em comemoração aos quatrocentos anos desse feito, o ano de 2009 foi considerado pela ONU o Ano Internacional da Astronomia. Entre suas importantes observações astronômicas, Galileu descobriu que o planeta Júpiter tem satélites. Qual a importância histórica dessa descoberta?
a) Permitiu a Johannes Kepler formular suas leis da mecânica celeste.
b) Comprovou a veracidade da Lei da Gravitação Universal de Isaac Newton.
c) Existem corpos celestes que não orbitam a Terra, o que implica que a Terra poderia não ser o centro do Universo.
d) Existem corpos esféricos maiores que o Planeta Terra, o que implica que a Terra não é o único corpo sólido do Universo.
7- Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo grego Ptolomeu (100-170 d. C.) afirmou a tese do geocentrismo, segundo a qual a Terra seria o centro do universo, sendo que o Sol, a Lua e os planetas girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de Ptolomeu resolvia de modo razoável os problemas astronômicos da sua época.
Vários séculos mais tarde, o clérigo e astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543), ao encontrar inexatidões na teoria de Ptolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, segundo a qual o Sol deveria ser considerado o centro do universo, com a Terra, a Lua e os planetas girando circularmente em torno dele. Por fim, o astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571-1630), depois de estudar o planeta Marte por cerca de trinta anos, verificou que a sua órbita é elíptica. Esse resultado generalizou-se para os demais planetas.
A respeito dos estudiosos citados no texto, é correto afirmar que
a) Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo inspirado no contexto político do Rei Sol.
b) Kepler apresentou uma teoria científica que, graças aos métodos aplicados, pôde ser testada e generalizada.
c) Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa científica era livre e amplamente incentivada pelas autoridades.
d) Kepler estudou o planeta Marte para atender às necessidades de expansão econômica e científica da Alemanha.
8- Um satélite espacial encontra-se em órbita em torno da Terra e, no seu interior, existe uma caneta flutuando. Essa flutuação ocorre porque:
a) há vácuo dentro do satélite;
b) a aceleração da gravidade local é nula;
c) a aceleração da gravidade, mesmo não sendo nula, é desprezível; d) ambos, o satélite espacial e a caneta encontram-se em queda livre;
9- Sobre a trajetória elíptica realizada pela Terra em torno do Sol, conforme ilustração abaixo, é correto afirmar que:
a) a força pela qual a Terra atrai o Sol tem o mesmo módulo da força pela qual o Sol atrai a Terra.
b) o sistema mostrado na figura representa o modelo geocêntrico.
c) o período de evolução da Terra em torno do Sol é de aproximadamente 24 horas. d) a velocidade de órbita do planeta Terra independe da sua posição em relação ao Sol 10- Leia atentamente o texto seguinte:
Entre 10 e 20 bilhões de anos atrás, sucedeu o Big Bang, o acontecimento que deu origem ao nosso Universo. Toda a matéria e toda a energia que atualmente se encontram no Universo estavam concentradas, com densidade extremamente elevada (superior a 5 × 1016 kg.m-3) – uma espécie de ovo cósmico, reminiscente dos mitos da criação de muitas
culturas – talvez num ponto matemático, sem quaisquer dimensões. Nessa titânica explosão cósmica, o Universo iniciou uma expansão que nunca mais cessou. À medida que o espaço se estendia, a matéria e a energia do Universo expandiam-se com ele e resfriavam-se rapidamente. A radiação da bola de fogo cósmica que então, como agora, enchia o Universo, varria o espectro eletromagnético, desde os raios gama e os raios X à luz ultravioleta e, passando pelo arco-íris das cores do espectro visível, até as regiões de infravermelhos e das ondas de rádio. O Universo estava cheio de radiação e de matéria,
constituída inicialmente por hidrogênio e hélio, formados a partir das partículas elementares da densa bola de fogo primitiva. Dentro das galáxias nascentes, havia nuvens muito menores, que simultaneamente sofriam o colapso gravitacional; as temperaturas interiores tornavam-se muito elevadas, iniciavam-se reações termonucleares e aparecerá nas primeiras estrelas.
As jovens estrelas quentes e maciças evoluíram rapidamente, gastando descuidadamente o seu capital de hidrogênio combustível, terminando em breve as suas vidas em brilhantes explosões – supernovas – e devolvendo as cinzas termonucleares – hélio, carbono, oxigênio e elementos mais pesados – ao gás interestelar, para subsequentes gerações de estrelas. O afastamento das galáxias é uma prova da ocorrência do Big Bang, mas não é a única. Uma prova independente deriva da radiação de micro-ondas de fundo, detectada com absoluta uniformidade em todas as direções do Cosmos, com a intensidade que atualmente seria de esperar para a radiação, agora substancialmente resfriada, do Big Bang.
De acordo com o texto, selecione a alternativa correta. a) A densidade do Universo tem aumentado.
b) Os primeiros elementos que se formaram foram o hidrogênio e oxigênio. c) O Universo foi muito mais frio no passado.
d) São provas da ocorrência do Big Bang: a expansão do Universo e a detecção da radiação cósmica de fundo.
4.4 IMPLEMENTAÇÃO DA UEPS
A S.D foi construída em 8 etapas, cada uma com um encontro, totalizando 8 encontros ou 8 aulas de 50 minutos cada, começando com o questionário, depois uma discussão em grupo, seguida de uma dinâmica que corresponde a uma sala de aula invertida com uma encenação de uma peça teatral. Nos nossos próximos encontros é que passaremos a aulas expositivas do assunto, fazendo uma sequência bem diferente das sequências tradicionais que geralmente começam com as aulas expositivas. No último encontro, reaplicaremos o mesmo questionário inicial, acrescentado 2 questões subjetivas para avaliação da UEPS, em seguida uma correção com comentários de cada questão. Esse material está melhor detalhado no produto educacional, no apêndice.
1. Primeira etapa ou encontro (primeira aula): Neste primeiro encontro criaremos situações de ensino que ajudem a coletar um amplo levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos. Nossa sugestão é que seja realizado com os alunos, individualmente, um teste de
sondagem. Antes mesmo de falar qualquer coisa sobre o tema, evitando assim influenciar as respostas dos alunos. Este teste de sondagem será apresentado aos alunos em duas vias. As respostas desse teste servirão para investigação das concepções espontâneas dos estudantes sobre o Universo pelo professor; umas das vias respondida será entregue ao professor e a outra permanecerá com o aluno para utilizar na sequência da atividade. Num segundo momento são formados grupos de no máximo 5 alunos para analisar as respostas dos colegas.
2.Segunda etapa ou encontro (segunda aula): Após a apresentação das respostas individuais dos alunos ao seu grupo, o grupo passará a discutir essas respostas e apresentará uma única resposta do grupo, única redação, a cada pergunta do questionário inicial, que será entregue uma cópia ao professor com a resposta do grupo. Caso um grupo não chegue a um consenso nas respostas, poderá apresentar essas divergências. Nesse mesmo intervalo de tempo acima, recomendamos ao professor analisar as respostas individuais dos alunos para um conhecimento maior das concepções prévias de cada componente. Após a apresentação das respostas individuais dos alunos ao seu grupo, o grupo passará a discutir essas respostas e apresentará uma única resposta do grupo, única redação, a cada pergunta do questionário inicial, que será entregue uma cópia ao professor com a resposta do grupo. Caso um grupo não chegue a um consenso nas respostas, poderá apresentar essas divergências.
3. Terceira etapa ou encontro (terceira aula): Uma apresentação de uma peça teatral, utilizando-se da sala de aula invertida. Os alunos apresentarão uma encenação teatral com roteiro pré-estabelecido, existente no nosso produto educacional, em anexo, rico em detalhes da física. Sugerimos a seguinte metodologia: primeiramente, verificado o desempenho dos alunos no processo de discussão em grupos, o professor escolherá os possíveis atores, entregando o roteiro da peça teatral para eles representarem. Solicitando ainda que os alunos, seguindo o roteiro da peça, apresente também uma aula de física sobre o conteúdo do seu autor ou do seu papel na peça, chamamos essa aula de sala invertida. O professor deve escolher os alunos em função do desempenho deles na sala de aula, para representar os personagens que constam no roteiro. Em vez da peça teatral o professor poderá escolher os alunos para representar os personagens da sua própria carteira escolar, simplesmente fazendo a leitura do seu personagem de acordo com o roteiro, em voz alta. O roteiro já pode ser entregue aos alunos no final da segunda aula para uma leitura em casa.
4. Quarta etapa ou encontro (quarta aula): Uma aula expositiva sobre gravitação universal. Nesse encontro, uma aula expositiva pelo professor dos temas trabalhados em sala seguindo o currículo existente no ensino médio e livros didáticos sobre o tema em questão, preparando os alunos para uma melhor compreensão e motivação para os trechos de textos que
os alunos receberão para uma atividade numa próxima etapa. Plano de aula disponível no produto educacional.
5. Quinta etapa ou encontro (quinta aula): Uma aula expositiva sobre gravitação universal (continuação), neste encontro, uma aula expositiva pelo professor dos temas trabalhados em sala seguindo o currículo existente no ensino médio e livros didáticos sobre o tema em questão, já preparando os alunos para uma melhor compreensão e motivação para os trechos de textos que os alunos receberão para uma atividade no próximo encontro. Plano de aula disponível no produto educacional.
6. Sexta etapa ou encontro (sexta aula): Nesta aula o professor entregará alguns trechos de textos de livros científicos, consta no produto educacional, aos alunos e solicitará que os mesmos realizem uma leitura silenciosa. É importante que o professor acompanhe essa leitura e que solicite aos alunos para extrair dos trechos do texto as palavras chaves. Transcorrido o tempo de leitura, o professor explicará as palavras chaves e uma síntese de cada texto. O professor deve aproveitar esse momento para explicar, a partir dos textos com fatos históricos, a evolução das ideias de alguns pensadores gregos e da ciência moderna, deixando bem claro para o aluno que esses conhecimentos não estão acabados, mas sim em constante mudanças.
7. Sétima etapa ou encontro (sétima aula): Aula expositiva sobre gravitação universal, nesta aula, o professor encerrará o assunto restante do conteúdo de gravitação universal através de uma aula expositiva. Plano de aula disponível no produto educacional.
8. Oitava etapa ou encontro (oitava aula): Sistematização do Conhecimento, a reaplicação do questionário ou avaliação: Neste último encontro será entregue aos alunos o mesmo questionário da primeira aula, em duas vias, acrescido de duas questões subjetivas sobre a UEPS, acabado o tempo dado aos alunos para responderem, o professor receberá uma das vias do questionário, para em outro momento corrigir e comparar com os gabaritos das respostas iniciais dos alunos, como parte do processo avaliativo. Em seguida faremos a correção do questionário com os devidos comentários para a turma, finalizando a UEPS em sala de aula.
4.5 SISTEMATIZAÇÃO DO CONHECIMENTO – AVALIAÇÃO FINAL.
Na oitava etapa ou encontro, reaplicamos o questionário inicial acrescentando as perguntas abaixo no intuito de colher as opiniões dos alunos sobra a unidade de ensino potencialmente significativa sobre gravitação universal para Ensino médio. Colocamos duas questões subjetivas para o aluno não correr o risco de influenciar na resposta pessoal do aluno sobre a UEPS.
11- Com essa sequência de atividades que aplicamos em sala de aula, você considera que elas facilitaram a sua aprendizagem, sobre o assunto de gravitação universal?
12- Realizamos algumas atividades durante essa sequência didática, como a discussão em grupo, a apresentação das respostas dos grupos para a turma, a peça teatral, entre outras. Qual dessas atividades você mais gostou?
