ATIVIDADES INVESTIGATIVAS NA SALA DE AULA DE MATEMÁTICA.

Existem algumas definições de investigação. O termo apresenta diferentes significados, podendo ser aplicados nos mais variados contextos. De acordo com Ponte, Brocado e Oliveira (2005, p.13): “[...] para os matemáticos profissionais, investigar é descobrir relações entre objetos matemáticos conhecidos ou desconhecidos, procurando identificar as respectivas propriedades”. Ao definirem investigação, os autores apontam que, nesse tipo de atividade, o aluno se vê envolvido em um ou mais problemas. O primeiro momento de uma investigação se dá na descoberta do problema, ou seja, na sua identificação, é preciso haver clareza do que realmente será investigado para que, em seguida, seja possível determinar as estratégias de resolução. Ainda segundo esses autores, investigar em matemática é descobrir relações entre objetos matemáticos conhecidos ou desconhecidos, procurando identificar as suas propriedades.

Alguns pesquisadores ao tentar definir “investigação” apresentam diferenças e semelhanças entre essa e a resolução de problemas. Ernest (1996) considera que existem características que possibilitam entender o que é uma investigação matemática. Segundo esse autor, na resolução de problemas as questões estão formuladas inicialmente, enquanto que nas investigações esse será o primeiro passo a ser tomado. Outra diferença entre investigação e resolução problema refere-se aos objetivos. No problema procura-se atingir um ponto não imediatamente acessível, ao passo que numa investigação o objetivo é a própria exploração. Assim sendo, a exploração de uma investigação é um processo divergente, enquanto que na resolução de problemas é um processo convergente.

Ainda segundo Ernest (1996), tanto a resolução de problemas como as investigações podem ser entendidas como uma abordagem pedagógica na Educação Matemática, entretanto, suas características são diferentes, porque tanto o papel do aluno quanto o do professor podem diferir bastante. Numa abordagem centrada na resolução de problemas, o professor propõe o problema, enquanto o aluno tem a tarefa de encontrar um caminho que lhe permita chegar à solução. Numa abordagem pedagógica investigativa, o professor pode escolher a situação de partida ou concordar com a escolha do aluno, mas cabe ao aluno formular as questões e definir quais serão seus problemas dentro da situação proposta.

Em Brocardo (2001) encontramos uma observação de Pirie, ele ressalta que uma investigação constitui uma situação aberta, uma exploração que não tem como objetivo chegar a uma resposta certa. E sim o contrário o objetivo é o caminho a ser seguido, não o resultado. Ao propor aos alunos uma investigação pretende-se que esses explorem possibilidades, formulem conjecturas e confiem na validade de suas descobertas.

As investigações matemáticas podem apresentar um grande potencial educativo, mostrando-se importantes no desenvolvimento da criatividade do aluno. Segundo Brocardo (2001), uma investigação matemática é uma atividade que envolve três processos: Exploração de Possibilidades; Formulação de conjecturas;

Argumentos que validem as hipóteses levantadas. Nessa perspectiva, as atividades

de investigação são caracterizadas por vários processos matemáticos que não podem ser seguidos de forma linear, visto que, ao perceber que os testes realizados não confirmam determinadas conjecturas, é necessário voltar atrás e formular novas conjecturas. Para isso, é preciso visualizar o que ocorreu para que a primeira conjectura não se sustentasse Portanto uma atividade de investigação permite que o aluno reinicie os questionamentos quantas vezes for necessário.

Pontes e Matos (1996) afirmam que numa atividade de investigação matemática os alunos são colocados frente a frente com questões que sugerem o levantamento de hipóteses, a elaboração de conjecturas, o teste das hipóteses e a busca de falhas de abordagem ou apoio de fundamentos que as sustentem. Destacam ainda que:

Nas investigações matemáticas os alunos são colocados no papel dos matemáticos. Perante uma situação, objeto, fenômeno ou mecanismo suficientemente ricos e complexos eles tentam compreendê-los, descobrir padrões, relações, semelhanças e diferenças de forma a conseguir chegar a generalizações. As investigações matemáticas vão desde as tarefas bastante elaboradas e complexas que podem levar algum tempo a resolver, até às questões mais simples que podem ser levantadas a partir de uma pequena variação de um fato ou procedimento conhecido. (PONTES; MATOS, 1996, p.23)

De forma geral, investigar nada mais é do que buscar, descobrir, procurar conhecer, tentar elaborar soluções para os problemas e situações as quais nos são

proporcionadas. Esse tipo de competência é de grande relevância para atuarmos no mundo no qual estamos inseridos. Devendo ser esse um trabalho constante em sala de aula, tanto por parte dos alunos como com os professores.

Skovsmose (2000) amplia a discussão escrevendo que atividades investigativas podem, não somente contribuir para o desenvolvimento da aprendizagem matemática, mas para favorecer o desenvolvimento crítico do educando para que ele atue na sociedade criando relações calcadas na valorização do ser humano e da vida.

As recomendações Curriculares Nacionais e outros documentos presentes nas escolas têm nos orientado a trabalhar nessa perspectiva apontada pelos autores citados anteriormente, sugerem que o professor promova nas aulas de Matemática a capacidade de raciocínio e a competência em formular e resolver problemas. Não podemos nos prender a tarefas que limitem o aluno apenas em acumular conteúdos e resolver listas de exercícios. Não devemos nas nossas atividades de sala de aula construir apenas conhecimentos específicos, mas trabalhar atividades que promovam o desenvolvimento de capacidades, aptidões, atitudes e valores. Para isso é necessário proporcionar aos alunos experiências com atividades adequadas. Aulas que privilegiam atividades de investigação permitem desenvolver o poder matemático dos alunos e ainda levá-los a pensar matematicamente.

De acordo com Ponte, Brocardo e Oliveira (2005), a realização de uma atividade de investigação envolve quatro momentos:

 Formulação de questões;  Formulação de conjecturas;  Teste de Conjecturas;

 Prova das conjecturas que resistiram a sucessivos testes.

Os autores afirmam ainda que cada um desses momentos pode incluir diversas atividades com etapas e características de uma investigação, como as apresentadas no quadro 1.

Exploração e Formulação de questões

.Reconhecer uma situação problemática . Explorar a situação problemática . Formular questões

Quadro 3 – Momentos na realização de uma atividade investigativa Fonte: (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2005, p. 21)

Algumas vezes, os momentos citados anteriormente podem apresentar-se de forma desordenada, ou seja, de forma não-linear. As conjecturas e as formulações de questões podem aparecer simultaneamente, enquanto que o teste de uma conjectura pode conduzir a formulações de novas questões.

Fonseca, Brunheira e Ponte (1999) mostram que o momento de apresentação do problema é uma fase de extrema importância, pois tem uma dinâmica própria que poderá influenciar decisivamente no sucesso do trabalho, principalmente se os alunos não estiverem familiarizados com esse tipo de atividade. Nessa fase de arranque, é determinante o modo de apresentação da proposta de trabalho à turma. Nessa perspectiva, o professor pode optar pela distribuição do enunciado escrito, acompanhado por uma pequena apresentação oral, na tentativa de explicar o tipo de atividade que se quer desenvolver com as investigações e, por outro lado, criar um ambiente favorável ao desenvolvimento do trabalho dos alunos. Isso pode ser feito a partir de uma leitura preliminar, acompanhada de comentários que o professor considere pertinentes para que o aluno possa entender o que está sendo proposto. Porém, o professor pode optar por não fazer a leitura prévia e fazer um acompanhamento mais próximo aos grupos, no sentido de ajudá-los a entender o que se pretende.

Conjecturas

. Organizar dados

. Formular Conjecturas (e fazer afirmações sobre uma conjectura)

Testes e reformulação . Realizar testes

. Refinar uma conjectura

Justificação e avaliação . Justificar uma conjectura

. Avaliar o raciocínio ou o resultado do

Os autores anteriormente citados destacam que, se os alunos já estão familiarizados com esse tipo de atividade e a apresentação escrita estiver clara, o atendimento do professor será diminuído, ou seja, o aluno terá autonomia de ler e interpretar no grupo o que está sendo pedido. Outra possibilidade é o professor optar por um enunciado oral, fazendo questionamentos durante as atividades, dando disparadores para que eles caminhem. Anotar as repostas e, de acordo com elas, formular novos questionamentos.

Em seu artigo Investigação sobre investigações matemáticas em Portugal, publicado no site investigar e aprender, Ponte (2003) comenta que a noção de investigação matemática no contexto da sala de aula e na formação de professores em Portugal tem se destacado como tema central de diversos projetos de investigação, teses de doutorado e dissertações de mestrado em Educação Matemática, e tem sido discutido em inúmeros encontros, os quais são apresentados os resultados obtidos com essas pesquisas.

Mendes (2009), ao descrever um trabalho sobre atividades investigativas no ensino de trigonometria, aponta contribuições desse tipo de atividades tanto para o aluno quanto para o professor

O professor deve propor situações que conduzam os alunos à (re)descoberta do conhecimento através do levantamento e testagem de suas hipóteses acerca de alguns problemas investigados, através de exploração (investigação), pois nessa perspectiva metodológica espera-se que eles aprendam o “que” e o “porque” fazem / sabem desta ou daquela maneira, para que assim, possam ser criativos, críticos, pensar com acertos, a colher informações por si mesmos face a observações concretas e usar o conhecimento com eficiência na solução dos problemas do cotidiano. Essa prática, então, dá oportunidade ao aluno de construir sua aprendizagem, através da aquisição de conhecimentos e redescobertas de princípios. (MENDES, 2009, p. 110).

Assim sendo, esse tipo de abordagem metodológica possibilita a interpretação dos problemas pelos alunos, o levantamento de hipóteses e as discussões em grupo na tentativa de chegar a uma conclusão e, por fim, o momento em que partilham as discussões com todo o grupo e com o professor. Ainda segundo Mendes (2009), mesmo nas escolas que não disponham de uma infraestrutura adequada, não se justifica a não abordagem de conteúdos de forma dinâmica por parte dos professores.

É de grande relevância que o professor esteja sempre atento a novas abordagens e metodologias que facilitem a construção do conhecimento do aluno em sala de aula.

Em suma, investigar nas aulas de Matemática significa formular boas questões e usar processos e conhecimentos matemáticos que permitam tomar decisões sobre essas questões. Esse tipo de atividade envolve vários processos matemáticos: formulação de questões, formulação de conjecturas, teste de conjecturas, prova das conjecturas que resistiram a sucessivos testes, que interagem entre si.

3.5 DIRETRIZES PARA O ENSINO DE TRIGONOMETRIA: LDB, PCNS, PCN+,