OBTENDO INFORMAÇÕES COM AS ATIVIDADES.

Atividade 127: Semelhança de Triângulos

Enquanto as atividades eram desenvolvidas, considerando-se que os professores em formação atuam em escolas da rede pública de ensino do RN,

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Desenvolvida com base nas atividades propostas por Zulatto no curso Geometria com Geometricks, oferecido aos professores da Fundação Bradesco.

Objetivos:

 Familiarizar os participantes com o software GeoGebra;

 Investigar as propriedades, noções e conceitos em triângulos semelhantes.

1. Construa um triângulo retângulo de vértices A, B e C. Marque um ponto D livre sobre o lado BC, trace uma reta paralela ao lado AB passando por D;

2. Determine o comprimento dos lados e a amplitude dos ângulos;

3. Movimente a reta e os vértices do triângulo, o que você observa ao movimentar os pontos livres?

4. Ao traçar a reta paralela ao lado AB, você obteve dois triângulos retângulos, com o auxílio da calculadora calcule a razão entre seus lados. Como você justifica o que observou?

5. Os triângulos obtidos no item anterior são ditos semelhantes. Com base nas observações feitas, que definição você daria para triângulos semelhantes?

6. Construa dois ou mais triângulos retângulos, verifique se eles são semelhantes e justifique sua resposta.

procuramos sempre direcionar os questionamentos para duas questões: as possíveis aplicações de atividades desse tipo em sala de aula e as dificuldades de se trabalhar com softwares no ensino de trigonometria. Todos consideraram perfeitamente possível a realização dessa atividade em sala de aula, incluindo-se seus momentos de investigação e levantamento de hipóteses.

No que se refere ao desenvolvimento da atividade citada anteriormente, os participantes analisaram suas construções, discutiram em duplas e, em seguida, partilharam suas conclusões com os demais. A ministrante conduziu as discussões e levantou alguns questionamentos. Pareceu-nos que todas as duplas compreenderam plenamente os objetivos da atividade e, além disso, perceberam a sua relevância para um melhor entendimento das razões trigonométricas nos triângulos retângulos por parte dos alunos.

No item 6 da primeira atividade, foi observado que, ao se construir vários triângulos retângulos, movimentando seus vértices, é possível concluir que nem todo triângulo retângulo é semelhante. Ressaltou-se ainda a importância de se deixar um tempo para que seus alunos investiguem as figuras construídas e discutam com os colegas sobre suas conclusões, para, em seguida, socializar com o grupo.

Para alguns dos professores em formação seria interessante trabalhar, em sala de aula, primeiro com construções utilizando régua e compasso e só depois utilizar o

software, que, nesse caso, serviria para reforçar o contato anterior. Para outros, o

ambiente computacional oferece recursos suficientes para que os alunos construam conceitos a partir de suas ferramentas. Sendo mais dinâmico e interessante, pode servir de motivação para que o aluno depois trabalhe com régua e compasso.

Figura 8 – Construção feita por uma das duplas. Fonte: Arquivo da professora pesquisadora .

Atividade 2: Razões Trigonométricas nos Triângulos Retângulos

Durante o desenvolvimento dessa atividade, os participante analisaram suas construções, discutiram em duplas e, em seguida, partilharam suas conclusões com o restante do grupo. A ministrante conduziu as discussões e levantou alguns questionamentos.

Nessa atividade os alunos perceberam que, ao arrastar o vértice B (conforme Figura 22), o triângulo era ampliado em virtude da construção a partir do segmento AB, assim sendo, as razões entre os lados não se alteravam. Pontuamos alguns comentários feitos na discussão:

Não se altera porque eu estou aumentando e diminuindo o segmento AB. Objetivos:

 Familiarizar os alunos com o software GeoGebra;

 Investigar as propriedades, noções e conceitos das razões trigonométricas nos triângulos retângulos.

1. Trace um segmento de reta AB.

2. Trace uma reta perpendicular a AB passando por A. 3. Marque um ponto C sobre a reta r.

4. Trace os segmentos BC e AC e em seguida esconda areta r. 5. Determine o comprimento dos lados do triângulo.

6. Calcule a razão entre os lados AC e BC e entre AB e BC.

7. Movimento o vértice B pela tela, o que você observa? Por que isso acontece? 8. Movimente o vértice C pela tela, o que você observa? Justifique.

9. Abra a construção (apllet) 2 do arquivo, arraste um dos vértices do triângulo. O que você observa? O que você exploraria com seus alunos com essa construção?

Percebi, à medida que aumenta AB, o triângulo aumenta na mesma proporção.

Figura 9 – Applet das Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. Fonte: Arquivo da professora pesquisadora.

Ao movimentar o vértice C, ocorre uma mudança nas razões entre os lados. Ao serem questionados por que isso acontecia, os participantes tiveram alguma dificuldade em responder, entretanto, após várias discussões com a dupla, concluíram que, como o ponto C é livre, ele modifica a estrutura original da construção do triângulo.

Veja, se determinarmos a amplitude dos ângulos fica mais fácil de perceber. Quando movimentamos o ponto C, os ângulos aumentam e diminuem, aí as razões também mudam. (Comentários dos Professores em Formação).

Concluíram ainda que a construção possibilita o entendimento sobre as razões entre os lados do triângulo, e proporciona ao aluno uma aprendizagem sobre as razões trigonométricas de forma significativa. Entenderam que, em sala de aula no ensino médio, os alunos teriam a possibilidade de visualizar que seno de 30° terá sempre o mesmo valor independente se o triângulo é maior ou menor.

Figura 10 – Alunos resolvendo as atividades. Fonte: Arquivo da professora pesquisadora

Atividade 3: Ciclo Trigonométrico

Nosso objetivo com essa atividade é verificar se o conhecimento obtido com o uso do software nas razões trigonométrica seria transferido para o ciclo trigonométrico. Os alunos receberam um applet28 em um arquivo no computador,

sobre o ciclo trigonométrico. Para tanto, os participantes seguiram o seguinte roteiro: abra a construção 3 do arquivo, arraste o ponto P pela circunferência, o que você observa ?Qual o comportamento do seno e do cosseno no primeiro quadrante? Observe os sinais do seno e do cosseno nos quatro quadrantes em seguida, construa uma tabela com os resultados obtidos. Com uma atividade nesse mesmo estilo o que você exploraria?

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Applet é um software aplicativo que é executado no contexto de outro programa (como, por exemplo, um web browser), uma applet geralmente executa funções bem específicas, e não pode rodar independemente.

Figura 11 – Applet do Ciclo Trigonométrico. Fonte: Arquivo da professora pesquisadora.

Observamos que os participantes conseguiram perceber que, ao arrastar o ponto P pela circunferência no sentido horário, o ângulo e o arco correspondentes vão crescendo. Identificaram, sem dificuldades, a origem e a extremidade dos arcos ao movimentar o ponto P. Com relação às questões abertas, essas foram discutidas pelos participantes primeiramente em cada dupla e, em seguida, com o grupo como um todo. Sinteticamente, na opinião dos professores em formação, investigar a figura facilita o entendimento das razões trigonométricas no ciclo por parte dos alunos que costumam ter dificuldades nesse ponto do conteúdo. Por outro lado, não souberam precisar de que maneira direcionariam o levantamento das questões disparadoras na investigação do applet em sala de aula com os alunos.

Na atividade de fechamento do minicurso, pedimos aos participantes que planejassem uma aula de 50min para os seus alunos do Ensino Fundamental ou Médio. Nosso objetivo foi avaliar o entendimento dos participantes em relação ao minicurso, suas dificuldades e possíveis aplicações que poderiam ser apresentadas.

Roteiro da atividade: Defina os objetivos; o tema e o conteúdo da aula.

Elabore as atividades de acordo com o tempo que dispõe. Como você avaliaria seus alunos nesse tipo de atividade?

Em duplas ou trios, os participantes fizeram seus planejamentos durante o minicurso; selecionaram os conteúdos a serem abordados, e elaboraram as atividades que seriam propostas para seus alunos. Os conteúdos selecionados foram: semelhança de triângulos; altura de triângulos; sistema de equações; construção de figuras planas; construção de triângulos congruentes; pontos notáveis de um triângulo.

Durante as apresentações, os participantes demonstraram segurança no uso das potencialidades do software GeoGebra para o ensino da Matemática. Percebemos que nenhum grupo optou por abordar as razões trigonométricas no triângulo retângulo ou funções trigonométricas.

Figura 12 – Alunos explicando seu planejamento. Fonte: Arquivo da professora pesquisadora.

Os participantes destacaram que, se a familiarização com o software permitiu que eles se interessassem em buscar informações sobre construções de figuras planas com régua e compasso, então isso também pode acontecer com os alunos em sala de aula. Comentaram ainda que, através do processo de arrastar ou movimentar a figura na tela, o aluno tem a possibilidade de desenvolver a noção intuitiva dos entes matemáticos, por exemplo: saber definir o que é a reta tangente, que relação ela tem

com o ângulo central, analisar a variação do seno e do cosseno em todos os quadrantes, entre outras possibilidades.

5.3 OBTENDO INFORMAÇÕES COM A ENTREVISTA

Ao fim do minicurso, realizamos uma entrevista com os participantes. Nosso interesse era conhecer suas concepções em relação às atividades desenvolvidas com o software GeoGebra no ensino de trigonometria e as dificuldades em relação ao seu uso em salas de aula.

Alguns pesquisadores apontam ganhos acerca da coleta de dados através de entrevistas. Podendo ser uma entrevista semiestruturada, como no nosso caso, que pode ser utilizada em várias áreas do conhecimento, visto que oportunizam a otimização do tempo disponível, o tratamento dos dados e ainda a formulação de novas questões.

É importante ressaltar que as questões da entrevista semiestruturada deste estudo foram originadas a partir dos nossos objetivos e da teoria que embasa esta pesquisa, além de todas as outras informações que foram coletadas anteriormente no desenvolvimento do minicurso.

No momento das entrevistas, explicamos nossos objetivos e fizemos a condução de forma a deixar os participantes do minicurso o mais à vontade possível para exporem suas ideias. Com o intuito de colaborar com o andamento da entrevista, elaboramos um roteiro prévio (Apêndice B), que nos auxiliou e nos serviu de guia em nossos questionamentos.