CICLO TRIGONOMÉTRICO

5ª Atividade: Ciclo Trigonométrico

Objetivos:

 Familiarizar os alunos com o software GeoGebra;

 Investigar as propriedades, noções e conceitos das razões trigonométricas no ciclo trigonométrico.

Procedimentos:

a). Construa uma circunferência com centro em A (0, 0) passando por B(0, 1), (Clique em exibir eixo). Insira na caixa de entrada

e em seguida tecle enter, insira o ponto B = (1, 0).

b) Fixe os pontos A e B (clique em cima dos pontos com o botão direito do mouse

aparecerá a seguinte caixa de diálogo , selecione propriedades e fixar ponto

c) Selecione o botão e clique nos pontos A e B;

d) Marque um ponto C na circunferência no primeiro quadrante, trace uma reta perpendicular ao segmento AB passando por C;

e) Assinale a intersecção entre a reta r e o segmento AB (selecione o botão e

clique no segmento AB e no ponto C);

e) Trace o triângulo ACD (clique no botão . e nos pontos A, C, D e A);

f) Utilizando a ferramenta distância, determine a medida dos lados do triangulo ACD e complete a tabela.

g) Arraste o ponto C duas vezes e anote as medidas na tabela, você percebe alguma propriedade? Discuta com seus colegas e anote as observações feitas.

 Ciclo Trigonométrico

a) Utilizando a figura construída anteriormente, esconda à reta r e determine a amplitude do ângulo A.

b) Encontre a razão entre os lados do triângulo (escreva na caixa de entrada, por

exemplo, a/b, se a letra correspondente ao lado for a1 digite a_1, aparecerá na janela

algébrica o valor das razões).

c) Movimente o ponto C e investigue o que acontece com as razões entre os lados. O que você observou? Discuta com os seus colegas e anote suas observações.

REFERÊNCIAS

ARAÚJO, L. C. L. de; NÓBRIGA, J. C. C.. Explorando tópicos de matemática do

ensino fundamental e médio através do GeoGebra. Disponível em:

<http://www.limc.ufrj.br/htem4/papers/60.pdf>. Acesso em: 08 jun. 2009.

KENSKI, V. M. Educação e Tecnologias: O novo ritmo da informação. 5. ed. Campinas, SP.Papirus, 2009. 141 p.

HOHENWARTER, M.; HOHENWARTER, J.. Ajuda GeoGebra: Manual Oficial da Versão 3.2. Tradução e adaptação para português António Ribeiro,. Disponível em: <http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf>. Acesso em: 12 jul. 2009.

APÊNDICE B: Atividades desenvolvidas no minicurso: Potencialidades do software Geogebra no ensino de trigonometria.

Atividade 1: Construção de um Quadrado

Construa um quadrado, em seguida meça os comprimentos dos lados e as amplitudes dos ângulos. Movimente um de seus vértices, o que você observa? As características do quadrado se mantêm?

Construção de um quadrado utilizando retas paralelas e perpendiculares 1. Esconda os eixos;

2. Defina um segmento AB;

3. Trace uma reta perpendicular ao segmento de reta que passe pelo ponta A; 4. Construa uma circunferência, de centro A, que passe pelo ponto B;

5. Marque um dos pontos de intersecção da circunferência com a reta;

6. Trace uma reta paralela a AB que passe por C e uma perpendicular a AB que passe por B;

7. Marque os pontos de intersecção das retas e defina os segmentos BC, CD e DA; 8. Esconda a circunferência e as retas auxiliares;

9. Meça os pontos dos lados e as amplitudes dos ângulos do quadrado;

10. Arraste um dos pontos azuis e verifique se as propriedades do quadrado se mantêm. Anote suas observações.

Atividade 2: Soma dos ângulos internos de um triângulo

a) Construção do triângulo seguindo os passos abaixo:

1. Esconda o sistema de eixos

2. Defina um triângulo trançando três segmentos de retas;

3. Meça as amplitudes dos ângulos internos do triângulo (O GeoGebra atribui automaticamente uma letra grega a cada um dos ângulos);

4. Calcule a soma dos três ângulos;

5. Arraste os pontos, alterando o triângulo. Observe o que acontece com soma dos ângulos internos do triângulo.

b) analisar a figura do arquivo (Triângulo )

1. Abra a figura 1 do arquivo;

2. Movimente o ponto verde;

3. Anote suas observações.

Atividade 3: Mediatriz de um segmento

1. Trace um segmento de reta AB;

2. Construa uma circunferência com centro em A passando por B; 3. Construa uma circunferência com centro em B passando por A; 4. Marque os pontos (C,D) de intersecção das circunferências; 5. Trace uma reta passando por C e D;

6. Marque um ponto P sobre a reta e em seguida trace os segmentos AP e BP; 7. Esconda as duas circunferências;

8. Determine o comprimento dos segmentos AP e BP;

9. Arraste o ponto P sobre a reta, o que você observa? Justifique sua resposta; 10. Marque o ponto M de interseção da reta com o segmento AB;

12. Arraste o ponto P sobre a reta, o que você observa? Arraste os pontos A e B o que acontece? Justifique sua resposta.

13. Com base nas suas observações elabore uma definição de Mediatriz de um segmento.

Atividade 4: Semelhança de Triângulos

1. Construa um triângulo de vértices A, B e C. Marque um ponto D livre sobre o lado BC, trace uma paralela ao lado AB;

2. Determine o comprimento dos lados e a amplitude dos ângulos;

3. Movimente a reta e os vértices do triângulo, o que você observa ao movimentar os pontos livres?

4. Ao traçar a reta paralela ao lado AB, você obteve dois triângulos, com o auxílio da calculadora calcule a razão entre seus lados. Como você justifica o que observou? 5. Considerando que os dois triângulos sejam semelhante. Com base nas observações anteriores, como você definiria dois triângulos semelhantes?

Atividade 5: Semelhança de triângulos

a) Construa dois triângulos retângulos, verifique se eles são semelhantes, justifique sua resposta.

Atividade 6: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

1. Trace um segmento de reta AB;

2. Trace uma reta perpendicular a AB passando por A; 3. Marque um ponto C sobre a reta r:

4. Trace os segmentos BC e AC e em seguida esconda a reta r; 5. Determine o comprimento dos lados do triângulo;

6. Calcule a razão entre os lados AC e BC e entre AB e BC?

7. Movimento o vértice B pela tela, o que você observa? Por que isto acontece? 8. Movimente o vértice C pela tela, o que você observa? Justifique