Neste subcapítulo analisa-se a perceção dos alunos sobre a utilização da calculadora gráfica na sua aprendizagem de tópicos das funções racionais. Nesse sentido, no final da minha intervenção pedagógica elaborei um questionário (Anexo 3) e uma entrevista a 6 alunos de diferentes níveis de desempenho (Anexo 4). O questionário foi distribuído a 18 alunos presentes na última aula da minha intervenção, 11 raparigas e 7 rapazes.
Perceções dos alunos sobre as funções racionais. O quadro 4, apresentado em baixo, diz respeito às respostas dos alunos às questões que abordam o tema das funções racionais. São atribuídas as seguintes designações: Discordo Totalmente (DT), Discordo (D), Indiferente (I), Concordo (C), Concordo Totalmente (CT) uma escala de 1 a 5 por esta ordem.
Quadro 4 - Número de alunos segundo as opções de resposta relativas ao tema das funções racionais (n=18)
AFIRMAÇÕES DT/D I C/CT 𝑥̅
Funções racionais é um tema da matemática que gostei de estudar. 0 2 16 4,1 No tema funções racionais evidenciei menos dificuldades do que
noutros temas de matemática. 5 5 8 3,2
As tarefas propostas sobre o tema funções racionais despertaram o
meu interesse pela matemática. 0 3 15 3,9
O tema funções racionais não é importante para a minha formação 17 1 0 1,5
Quase 90% dos alunos gostaram de estudar o tema das funções racionais e 94,4% reconheceram a sua importância para a sua formação. Esse facto constatou-se na entrevista como se pode verificar na seguinte afirmação de um dos alunos: “Eu gosto de funções (...) Tem partes que acho que tem utilidade de facto no dia-a-dia, até mais que outros conteúdos de matemática”.
Relativamente ao grau de dificuldade, comparativamente a outros tópicos da disciplina, manifestaram opiniões muito dispersas. Por outro lado, 83,3% reconheceram que as tarefas propostas ajudaram a despertar os seus interesses pela disciplina.
Perceções dos alunos sobre a utilização da calculadora gráfica no tema das funções racionais. O quadro seguinte representa as respostas dos inquiridos às questões relacionadas ao uso da
calculadora gráfica no ensino e na aprendizagem das funções racionais.
Quadro 5 - Número de alunos segundo as opções de resposta relativas à calculadora gráfica
AFIRMAÇÕES DT/D I C/CT 𝑥̅
Na aprendizagem de funções racionais recorri à calculadora gráfica para
me ajudar na resolução das tarefas. 3 2 13 3,8
Costumo utilizar a calculadora gráfica com muita frequência nas minhas
atividades de estudo fora das aulas. 7 2 9 3,1
A interpretação da informação gerada pela calculadora gráfica desafiou os
meus conhecimentos que adquiri no estudo do tema funções racionais. 2 4 12 3,6 A calculadora gráfica ajudou-me a estabelecer as definições e as
propriedades de tópicos que estudei no tema funções racionais. 0 3 15 3,8 A calculadora gráfica ajudou-me a visualizar os conceitos estudados no
tema funções racionais. 0 4 14 3,8
A calculadora gráfica ajudou-me a desenvolver o meu espirito crítico. 1 5 12 3,7 O uso da calculadora gráfica levou-me a repensar os meus raciocínios. 3 5 10 3,4 Compreendi melhor os tópicos de funções racionais quando usei papel e
lápis. 2 11 5 3,2
A calculadora gráfica dificultou a minha aprendizagem de tópicos de
funções racionais. 14 2 2 2
Compreendi melhor os tópicos de funções racionais quando usei a
calculadora gráfica. 2 7 9 3,4
Não precisei de utilizar a calculadora gráfica nas atividades que realizei
no estudo do tema funções racionais. 13 2 3 2,2
Aprendi melhor os tópicos de funções racionais quando combinei papel
e lápis com a calculadora gráfica. 2 3 13 4,2
Quanto à utilização da calculadora gráfica, a maioria dos alunos (72,2%) utilizou a calculadora gráfica no estudo dos tópicos de funções racionais. No entanto, metade deste grupo turma não utiliza como muita frequência a calculadora gráfica no seu estudo fora das aulas.
Por outro lado, a tendência de opiniões (3,6 numa escala de 1 a 5) aponta a tendência dos alunos considerarem que a interpretação da informação gerada pela calculadora gráfica desafiou os seus conhecimentos adquiridos nestes tópicos. Por sua vez, mais de 80% são da opinião que este recurso tecnológico os ajudou a estabelecer as definições e as propriedades das funções racionais, como se comprova na seguinte transcrição: “Ajudou porque ajudava a ver o comportamento das funções e facilitou-me a compreensão. Em casa para estudar para os testes também me ajudou”.
Analisando o questionário, infere-se que mais de 77% entende que a calculadora os ajudou a visualizar os conceitos estudados, 66% dos inquiridos refere ainda que a mesma contribuiu para desenvolver o seu sentido crítico e mais de 80% os levou mesmo a repensar os
seus raciocínios. Ainda assim, observa-se disparidade de opiniões quanto à importância da calculadora na melhoria das suas aprendizagens, como refere um aluno:
“A compreender não. A resolver exercícios sim. A aprendizagem torna- se mais interativa se tivermos os meios gráficos mas em termos de compreender penso que o mais importante é mesmo o professor, a forma como ele vai explicitar os conteúdos. Acho que o mais importante é o professor, depois claro que a máquina é fundamental para mais que não seja para confirmar os resultados”.
A opinião dominante expressa neste questionário revela que os alunos aprenderam melhor os tópicos das funções racionais quando combinaram papel e lápis e calculadora gráfica (72,2%), como se pode verificar na seguinte resposta:
“Usei a calculadora gráfica essencialmente para verificar. Eu resolvia analiticamente e depois claro, tenho a máquina, convém verificar. Até porque se fosse no teste era assim que eu faria. Posso ter feito na máquina e depois partia para o analítico, posso ter feito isso algumas vezes sim. Eu quase sempre recorro ao modo analítico porque sinto mais à vontade, mas depois uso a calculadora para verificar os resultados que obtive”.
Os alunos reconhecem a importância do uso da calculadora gráfica nas suas aprendizagens. No entanto, desvalorizam a sua utilização pois preferem usar o método analítico nas resoluções das tarefas, tal como indica um aluno: “Para visualização de gráficos praticamente, ou às vezes nos limites para aumentar o x e ver o que acontece ao y. Eu não uso muito a calculadora. Uso mais o método analítico”.
A maioria dos alunos (55,6%) diz ter utilizado a calculadora gráfica apenas quando surgiram dúvidas nas suas resoluções com papel e lápis e 55,6% dizem que este recurso tecnológico os ajudou a compreender o que a tarefa pedia, como sustenta a afirmação de um aluno:
“É claro que a matéria foi dada e depois ao analisar o gráfico na calculadora gráfica consolidei melhor a matéria, por exemplo, nos vários tipos de funções racionais e assim. Verifiquei o gráfico na calculadora e consolidei melhor o que foi dito e se calhar compreendi melhor do que se não tivesse o apoio da calculadora gráfica”.
Ainda sobre as formas de utilização da calculadora gráfica e as dificuldades no estudo do tópico das funções racionais, constata-se no questionário final que os alunos usaram mais esta tecnologia para verificar a continuidade, a monotonia e as assíntotas dos gráficos. Também neste questionário, 13 no total de 18 alunos (72,2%) afirmaram que neste tópico começaram por resolver as tarefas com papel e lápis e, de seguida, usaram a calculadora gráfica para verificar as suas respostas. Por sua vez, 3 alunos (16,7%) declararam que primeiro
usaram a calculadora gráfica e só depois completaram com papel e lápis. Apenas 1 aluno (5,5%) referiu ter usado apenas a calculadora gráfica enquanto um outro (5,5%) afirmou a utilização só papel e lápis. Esta ideia comprovou-se também na entrevista final: “Ajudou, foi importante por exemplo nas assíntotas. Basicamente para ver se a assíntota que me deu dá certo. No meu estudo a calculadora gráfica serve mais para confirmar resultados. Primeiro faço analiticamente e depois vejo se tenho certo na calculadora”.
Quanto ao subtópico de funções racionais que mais sentiram dificuldades, a maioria, 13 no total de 18 (72,2%), afirmou ter sido na restrição e prolongamento. Também na entrevista realizada, 5 no total de 6 alunos entrevistados evidenciaram isso mesmo, como exemplifica a afirmação de um deles: “No tema das funções racionais eu tive mais dificuldades nos prolongamentos e restrições porque eu entendi o conceito, mas não conseguia definir as funções e traduzir para linguagem matemática”.
Relativamente aos aspetos positivos e negativos da utilização da calculadora gráfica, referidos no questionário final, os alunos apresentaram as seguintes respostas, sendo que cada um dos estudantes poderia referir mais que um aspeto tanto negativo como positivo:
Tabela 6 - Perceção dos alunos quanto aos aspetos positivos e negativas da utilização da calculadora gráfica no estudo das funções racionais Aspe to s pos iti vo
s Ajuda a verificar os resultados
Permite visualizar melhor o gráfico da função Facilita a “perceção” da função
Possibilita resolver mais rapidamente os exercícios Aumenta a “eficácia” na resolução das tarefas
9 7 5 3 1 Aspe to s n ega tivo
s Torna mais fácil e mecânico e dificulta a desenvolver o raciocínio matemático;
Dificuldades no manuseamento da máquina; Autonomia do aluno;
Torna o aluno mais “preguiçoso”.
7 3 1 1
No que se refere aos aspetos positivos, nove alunos referiram que a calculadora gráfica os ajudou a verificar os resultados, sete referiram que a calculadora gráfica permitiu visualizar melhor o gráfico da função e cinco mencionaram que este recurso tecnológico facilitou as suas perceções relativamente às funções apresentadas. Estes aspetos também foram referidos pelo aluno 3 na entrevista: “Para ver se está certo ou por exemplo, num exercício que não sei fazer, vou à calculadora e vejo mais ou menos como se faz. Por exemplo, nos gráficos vou sempre à calculadora gráfica para ter uma ideia”. Ainda como aspetos positivos, três alunos constaram que a calculadora gráfica possibilitou resolver mais rapidamente as tarefas e um
considera que esta ferramenta aumentou a sua eficácia nas suas resoluções por lhe permitir confirmá-las, como é referido por um dos alunos na entrevista: “Só se no teste não tiver tempo, vou logo à calculadora e ponho o resultado final, mas se estiver nas aulas com tempo, prefiro usar o papel e lápis e a máquina é só para confirmar”.
Quanto aos aspetos negativos, sete alunos sustentaram que a utilização da calculadora gráfica tornou mais fácil, mecânico as suas resoluções e dificultou o desenvolvimento do raciocínio matemático. Por sua vez, três alunos referiram sentir dificuldades no manuseamento deste recurso, como exemplifica a afirmação do aluno 6:
“Já me aconteceu querer utilizar a calculadora gráfica num exercício e não saber como a usar. No entanto, tento depois descobrir. Não me lembro exatamente o que foi mas sei que já tive esse problema. Quando isso acontece eu chamo o professor mas por vezes também não sabe resolver esse problema. Depois tento procurar no manual da calculadora gráfica.”
Para além destes aspetos negativos da utilização da calculadora gráfica, constatou-se outros tais como a perda de autonomia e a tendência de se tornarem mais ‘preguiçosos’.
CAPÍTULO 4
CONCLUSÕES, LIMITAÇÕES E RECOMENDAÇÕES
Neste capítulo, dividido em três secções, apresentam-se as principais conclusões deste estudo, referem-se as suas implicações para o ensino e a aprendizagem de funções racionais com recurso à calculadora gráfica e, por último, apresentam-se algumas recomendações para projetos futuros e as limitações inerentes ao projeto desenvolvido.