Embora considere que este estudo respondeu aos objetivos propostos, ao longo da sua consecução foram surgindo outras questões, que podem servir a outros projetos ou investigações nesta área. Neste projeto verificou-se a influência das tarefas utilizadas no elencar das potencialidades da utilização da calculadora gráfica. Assim, seria interessante estudar qual o tipo de tarefas que conduz a um maior número de vantagens no uso da calculadora gráfica. Por outro lado, apesar deste estudo se centrar nas aprendizagens, denotou-se, ao longo do projeto, que o papel do professor revela-se crucial no ensino e aprendizagem com a calculadora gráfica. Deste modo, seria pertinente estudar as relações entre o tipo de ensino e o papel da calculadora gráfica nas aprendizagens dos alunos. Neste sentido, também seria interessante averiguar se o discurso do professor influencia as perceções dos alunos perante a calculadora gráfica.
Nesta intervenção constataram-se alguns aspetos que podem ser colmatados em estudos posteriores ou mesmo em intervenções futuras. Por exemplo, apesar do professor demonstrar preocupação de, na resolução dos problemas, diversificar as estratégias a utilizar e não demonstrar preferência pela via analítica ou gráfica, constatou-se algumas vezes que a simples utilização da calculadora gráfica permitiu ao aluno chegar à resposta pretendida. Assim, a elaboração desse tipo de tarefas mais abertas podiam ter sido desenvolvidas com grau de complexidade maior sendo a calculadora gráfica um instrumento precioso na descoberta de respostas aos problemas propostos.
Embora os objetivos deste projeto se centrassem nas respostas às questões de investigação e tratando-se de uma intervenção de ensino de curta duração de um professor estagiário, talvez se este tivesse sido mais profundo ao nível da comunicação e da interação com a turma, os resultados obtidos pudessem ter sido mais profícuos.
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ANEXO 1
Teste diagnótico Duração:60m Grupo I
1. Qual dos seguintes gráficos representam funções ? Explica o teu raciocínio
2. De uma função 𝑓 sabe-se que:
I) Df = IR+; II) D′𝒇= [−1 , 1];
III) A equação f(x) =12 admite uma, e uma só solução. Represente uma possível representação gráfica de 𝑓.
Considere a função real de variável real definida por f(x) = 1 − x2. Sabendo que a equação f(x) = k admite exactamente duas soluções reais. Indique o conjunto de valores que k pode assumir.
3. Os seguintes gráficos representam funções. Classifique-os quanto à sua paridade e injetividade.
Explica o teu raciocínio.
I II III IV
Grupo II
1. A D. Joaquina é proprietária de um pequeno estabelecimento onde dispõe de uma funcionária para o
fabrico de pão-de-ló de Ovar por encomenda. No entanto, para fazer mais de 600 bolos por mês necessita de outra funcionária para ajudar. O gráfico L seguinte mostra o lucro da Dona Joaquina (no final do mês) em função do número de bolos que o seu estabelecimento fabrica.
1.1. Indique o domínio e o contradomínio de L.
1.2. Defina a função L através de uma expressão analítica.
1.4. Qual o número de bolos que são necessários fazer para que a DonaJoaquina não obtenha lucro
nem prejuízo (arredonde este resultado às unidades).
1.5. Determina entre que valores podem variar o número de bolos que a D. Joaquinatem de fazer,
por mês, para obter um lucro superior a 1000 euros.
2. Considere a função g, de domínio IR, definida por g(x) =14x4+1
3x3+ 2x − 1.
O gráfico da função g , num referencial o.n. xOy, intersecta a reta de equação y = 5em dois pontos.
Sejam A e B esses dois pontos, sendo o ponto A o que tem menor abcissa.
Determine a área do triângulo [AOB], recorrendo às capacidades gráficas da sua calculadora.
Apresente o resultado arredondado às centésimas. Na sua resposta deve:
• indicar as abcissas dos pontos A e B, arredondadas às centésimas; • apresentar a área do triângulo [AOB ], com o arredondamento pedido.
ANEXO 2
QUESTIONÁRIOS DE AULA Coloca um X na resposta que achares adequada:
Na resolução das tarefas que foram hoje propostas pelo professor, de que forma utilizaste a calculadora gráfica:
1. Comecei por resolver as tarefas propostas com papel e lápis e, de seguida, utilizei a calculadora para verificar se a minha resolução estava correta.
2. Comecei por desenvolver as tarefas com a calculadora e de seguida completei-as com papel e lápis.
3. Resolvi as tarefas apenas com a calculadora, pois foi impossível a resolução com papel e lápis.
ANEXO 3
Caro(a) aluno(a),
No âmbito da unidade curricular Estágio Profissional, do 2.º ano do Mestrado em Ensino da Matemática, pretendo averiguar, através deste questionário, as perceções que os alunos de uma turma do 11.º ano de escolaridade têm sobre a utilização da calculadora gráfica na aprendizagem de tópicos da função racional. A informação recolhida será usada somente para fins académicos, comprometendo-me a assegurar o anonimato da mesma.
I. Dados pessoais
1. Idade: _____
2. Sexo: Masculino Feminino
3. Número de retenções durante o teu percurso escolar: ____________________________ 4. Que anos escolares repetiste? ______________________________________________ 5. Que classificação final obtiveste na disciplina de Matemática no 10.ºano? _______________
II. A calculadora gráfica no ensino e na aprendizagem de funções racionais
Nas afirmações seguintes, assinala com uma cruz (x) o quadrado que mais se adequa ao teu grau de concordância tendo em consideração a seguinte escala:
DT: Discordo Totalmente; D: Discordo; I: Indiferente; CT: Concordo Totalmente.
Afirmações DT D I C CT
1. Funções racionais é um tema da matemática que gostei de estudar. 2. No tema funções racionais evidenciei menos dificuldades do que noutros
temas de matemática.
3. As tarefas propostas sobre o tema funções racionais despertaram o meu interesse pela matemática.
4. O tema funções racionais não é importante para a minha formação
5. Na aprendizagem de funções racionais recorri à calculadora gráfica para me ajudar na resolução das tarefas.
6. Costumo utilizar a calculadora gráfica com muita frequência nas minhas atividades de estudo fora das aulas.
7. A interpretação da informação gerada pela calculadora gráfica desafiou os meus conhecimentos que adquiri no estudo do tema funções racionais.
8. A calculadora gráfica ajudou-me a estabelecer as definições e as propriedades de tópicos que estudei no tema funções racionais.
9. A calculadora gráfica ajudou-me a visualizar os conceitos estudados no tema funções racionais.
10. A calculadora gráfica ajudou-me a desenvolver o meu espírito crítico. 11. O uso da calculadora gráfica levou-me a repensar os meus raciocínios. 12. Compreendi melhor os tópicos de funções racionais quando usei papel e
lápis.
13. A calculadora gráfica dificultou a minha aprendizagem de tópicos de funções racionais.
14. Compreendi melhor os tópicos de funções racionais quando usei a calculadora gráfica.
15. Não precisei de utilizar a calculadora gráfica nas atividades que realizei no estudo do tema funções racionais.
16. Aprendi melhor os tópicos de funções racionais quando combinei papel e lápis com a calculadora gráfica.
III. Formas de utilização da calculadora gráfica no estudo do tema funções racionais
Coloca uma cruz (x) no(s) quadrado(s) que mais se adequa à tua opinião
1. No estudo de funções racionais utilizaste mais a calculadora gráfica para verificar a:
2. Na resolução das tarefas sobre funções racionais, na maioria das vezes…
3. Na resolução de algumas tarefas só usaste a calculadora gráfica porque:
4. Na resolução das tarefas, utilizaste a calculadora gráfica: Na maioria das vezes.
IV. Aspetos positivos e negativos do uso da calculadora no estudo de funções racionais
Indica três aspetos postivos do uso da calculadora gráfica na tua aprendizagem de funções racionais:
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
Continuidade Paridade Monotonia Raízes Assíntotas Sinal
Comecei por resolver as tarefas com papel e lápis e, de seguida, utilizei a calculadora para verificar se a minha resolução estava correta.
Comecei por resolver as tarefas com a calculadora e de seguida completei-as com papel e lápis. Resolvi as tarefas apenas com a calculadora, não sabia resolver de outra forma.
Outra situação. Qual ________________________________________________
Ajudou a compreender o que a tarefa pedia. Era mais fácil chegar à solução.
Era mais rigoroso. Facilitava os cálculos.
Outra situação. Qual ? ________________________________________________________
Sempre que tive dúvidas sobre a minha resolução com papel e lápis. Apenas quando o enunciado da tarefa mencionava o seu uso. Poucas vezes pois confio mais na minha resolução analítica.
Outra situação. Qual ? ________________________________________________________ 5. No estudo de uma função racional ou do seu gráfico tiveste dificuldades no estudo de:
Continuidade Paridade Domínio Raízes Sinal Contradomínio
ANEXO 4
A entrevista foi realizada a 6 estudantes de diferentes níveis de desempenho no sentido de recolher informações relativas às suas perceções sobre o uso da calculadora gráfica.
Guião de Entrevista
A. Dados pessoais sobre a disciplina de matemática
1. Como foi o seu percurso escolar? Já repetiste algum ano? Se sim, qual?
2. Como te descreves como aluno(a) na disciplina de Matemática? Como foi o teu percurso escolar nesta disciplina?
3. Qual a importância que atribuis à disciplina de Matemática para a tua formação?
4. Quais os temas que mais gosta em Matemática? Porquê? E quais os que menos gostas? Porquê?
5. Qual foi a tua classificação no final do 10.º ano na disciplina de Matemática? E no final do 1.º e 2.º períodos deste ano?
B. Utilização da calculadora gráfica
1. Desde quando é que tens uma calculadora gráfica? Aprendeste a trabalhar com ela nas aulas ou em casa? Foi complicado?
2. Sentes-te à vontade a trabalhar com a calculadora gráfica ou sentes dificuldade em alguns aspetos? Quais?
3. Com que finalidade(s) costumas usar a calculadora?
4. No tema das funções racionais, a utilização da calculadora ajudou-te a compreender melhor a matéria? Porquê?
5. Quando podes escolher um modo de resolução de um problema, preferes recorrer ao modo gráfico ou analítico? Porquê?
6. De que forma usaste a calculadora gráfica na resolução das tarefas relativas a funções racionais?
7. Na questão X, resolverias o exercício analiticamente ou utilizavas a calculadora gráfica para te ajudar na resolução?