As conclusões do estudo surgem como resposta às questões de investigação delineadas que orientaram a intervenção pedagógica, e discutem-se essas conclusões com base nos estudos referidos no enquadramento teórico.
4.1.1. Como utiliza o aluno a calculadora gráfica nas atividades de aprendizagem das funções racionais?
Ao longo da intervenção pedagógica a calculadora gráfica foi implementada nos métodos de ensino com o objetivo de estudar os diferentes formatos de utilização desta tecnologia segundo Waits e Demana (1994): I. Abordagem analítica seguida da calculadora gráfica para verificar; II. Abordagem com a calculadora gráfica seguida de uma abordagem analítica; III. Apenas uma abordagem usando a calculadora gráfica pois a resolução analítica é irrealizável ou mesmo impossível.
Em geral, nos tópicos abordados no tema das funções racionais, os alunos começaram por resolver as tarefas com papel e lápis e de seguida foram à calculadora confirmar. No entanto, verifica-se que esta forma de utilização é mais ou menos significativa mediante o que é pedido no enunciado. Por exemplo, na tarefa 2 alínea b) em que era solicitado que o aluno representasse graficamente a função e que descrevesse o seu comportamento, quase metade da turma optou por começar as suas resoluções com a calculadora gráfica (forma II). Também Semião e Canavarro (2012) num estudo a alunos do 12º ano referente ao tema das funções concluíram que “Sempre que os enunciados peçam explicitamente para utilizar a calculadora gráfica, os alunos utilizam-na. Mas também a utilizam mesmo que o enunciado não diga explicitamente para recorrer à calculadora gráfica, desde que sejam pedidos gráficos”. Outro exemplo é a alínea b) da tarefa 3 em que se pretende que os alunos completem as tabelas com os domínios e contradomínios das
respetivas funções e com as assíntotas dos seus gráficos. Também nessa questão, o número de alunos que utilizaram a calculadora gráfica como feedback (formato I) não foi tão significativa como a maioria das questões pois 40% dos alunos utilizaram a máquina como geradora de uma ideia geral do problema (formato II).
Assim, os alunos tendem a começar as suas resoluções com recurso à calculadora gráfica quando observaram alguma indicação nesse sentido, do professor ou pelos próprios enunciados das questões. Caso contrário, os alunos depositaram maior confiança na resolução analítica como primeira abordagem às questões. A tarefa 4 (questão 3) é prova disso pois constatou-se que 14 alunos no total de 20 utilizaram a calculadora gráfica como geradora de uma ideia (formato II).
Neste sentido, este estudo está de acordo com os investigadores Gracias e Borba (2000), que salientam a importância da calculadora gráfica no desenvolvimento das investigações dos alunos, nomeadamente, na elaboração das suas conjeturas.
4.1.2. Que dificuldades manifestam os alunos no estudo das funções racionais?
No trabalho dos tópicos abordados neste estudo detetaram-se dificuldades no estabelecimento de uma escala para a representação do gráfico na calculadora gráfica de acordo com o estudo de Hector (1992) já referido neste estudo. Também se refletiram confusões na compreensão dos conceitos de limite à esquerda e à direita de um dado ponto, na identificação das assíntotas do gráfico da função apresentada, no cálculo do contradomínio e assíntotas horizontais.
Neste projeto constatou-se que foi no tópico relativo ao estudo de funções do tipo 𝑦 = 𝑎 +𝑐𝑥+𝑑𝑏 𝑏, 𝑐 ≠ 0 que os alunos evidenciaram maiores adversidades, desde a interpretação do contexto em que o problema é apresentado a erros na determinação das assíntotas e na manipulação de expressões. Também no trabalho com estes conceitos foram evidentes dificuldades na identificação de propriedades da função racional, na interpretação de um dado valor em contexto do problema e principalmente na compreensão dos próprios conceitos de restrição e prolongamento.
4.1.3. Que perceções têm os alunos sobre a utilização da calculadora gráfica na sua aprendizagem das funções racionais?
No questionário e na entrevista pretendeu-se constatar as perceções dos alunos relativamente ao tema das funções racionais e, sobretudo à calculadora gráfica.
Funções racionais. A maioria dos alunos (90%) gostou de estudar o tema e 94,4%
reconheceram utilidade na sua formação. Por sua vez, as tarefas propostas sobre o tópico das funções racionais despertaram o seu interesse pela Matemática (83,3%) apesar de alguns alunos (27,8%) admitirem ter mais dificuldades comparativamente a outros temas da disciplina.
Calculadora gráfica. Grande parte dos alunos da turma em estudo (72,2%) recorreu
à calculadora gráfica para lhes ajudar na resolução das tarefas, mas apenas 50% utilizaram a máquina no seu estudo fora das aulas. Por outro lado, quase 68% admitiu que a interpretação da informação gerada pela máquina desafiou os seus conhecimentos no tema das funções racionais assim como concluiu Ponte (1995). Este autor também concluiu no seu estudo que a calculadora gráfica incentiva o aluno no desenvolvimento das suas capacidades intelectuais, na resolução de problemas e sua capacidade crítica.
Em geral, a grande maioria dos alunos (83,3%) concordou que esta ferramenta tecnológica os ajudou a estabelecer as definições, as propriedades e a visualizar os conceitos que estudaram no tema das funções racionais, analogamente aos estudos de Bigode (1998) e Cláudio e Cunha (2001),
Além disso, a generalidade dos alunos consideram que a calculadora gráfica contribuiu para desenvolvimento do espírito crítico e os levou a repensar os seus raciocínios. O estudo de Borrões (1998) também aponta nesse sentido uma vez que refere que a utilização da máquina favorece o desenvolvimento de capacidades do aluno no processo de ensino- aprendizagem.
Para os alunos da turma, ficou claro que os alunos consideraram importante a calculadora gráfica nas suas aprendizagens do tema das funções racionais pois apenas 16,7% afirmaram que não precisaram de utilizar a calculadora gráfica no estudo do tópico. No entanto, somente 50% dos alunos são da opinião que compreenderam melhor os tópicos de funções racionais quando usaram a calculadora gráfica e 38,9% mostram- se indiferentes a esta afirmação. Por outro lado 72,2% afirmam que compreenderam melhor os tópicos do tema proposto quando combinaram a máquina e papel e lápis.
Em geral ficou claro nesta intervenção que os alunos da turma em estudo consideram a calculadora gráfica importante nas aprendizagens dos tópicos das funções racionais, é útil na resolução dos exercícios, mas não dispensam o papel e lápis nas resoluções das tarefas.