As dinâmicas dos sistemas de uma reação atômica em cadeia e de uma fusão do mercado de ações são semelhantes. Cada uma exemplifica a complexidade em ação. Há um caminho direto de Los Alamos para Wall Street. Poucos têm percorrido esse caminho, como evidenciado pela do- minação continuada de modelos de equilíbrio obsoletos na formulação de políticas do banco central e no gerenciamento privado do risco.
A teoria da complexidade moderna começou em 1960, com o tra- balho de Edward Lorenz, matemático e meteorologista do MIT. Lorenz estava modelando fluxos atmosféricos e descobriu que mudanças mi- nuciosas nas condições iniciais resultaram em desfechos muito dife- rentes na vazão. Em um artigo inspirador, de 1963, Lorenz descreveu seus resultados:
Dois estados que, inicialmente, se diferem em quantidades imper- ceptíveis podem, ao final, evoluir para dois estados consideravelmente diferentes. Se, então, houver qualquer erro ao observar o estado atual – e em qualquer sistema real tais erros parecem inevitáveis –, uma previsão aceitável de um estado instantâneo no futuro distante pode muito bem ser impossível... a adivinhação de um futuro suficientemente distante é impossível por qualquer método [conhecido], a menos que as condições presentes sejam conhecidas com exatidão. Tendo em conta a inevitável inexatidão e insuficiência de... observações, uma previsão exata de longo alcance parece ser inexistente.
Lorenz estava escrevendo sobre a atmosfera, mas suas conclusões se aplicam amplamente aos sistemas complexos. A pesquisa de Lorenz é a fonte de explicação do famoso efeito borboleta, no qual um furacão é causado pelas asas da borboleta batendo a milhares de milhas de dis-
tância. O efeito borboleta é uma boa ciência. A dificuldade é que nem todas as borboletas causam um furacão, e nem todos os furacões são causados pelas borboletas. Ainda assim, é útil saber que os furacões surgem inesperadamente por razões imprevisíveis. O mesmo se aplica às fusões do mercado.
Simplesmente porque a origem exata de um determinado furacão não é prevista com bastante antecedência, não significa que a probabi- lidade dos furacões atingirem Miami deva ser seguramente ignorada. Furacões em Miami são uma certeza próxima; as precauções são sem- pre necessárias. Da mesma forma, o fato de que determinados pânicos de mercado não podem ser previstos mesmo no dia em que ocorrem, não significa que fortes impressões sobre a magnitude e a frequência dos pânicos não possam ser calculadas. Elas podem. Os reguladores que ignoram esses insights ignoram os avisos de furacões enquanto re- sidem em bangalôs de baixa altitude, prestes a serem inundados.
A complexidade e o campo relacionado da teoria do caos são duas áreas das ciências mais amplas da matemática não linear e da análi- se crítica dos sistemas estatais. Los Alamos está na vanguarda desses campos desde o seu início. Os importantes avanços nos anos 1970 fo- ram computacionais e construídos sobre antigos trabalhos teóricos das décadas de 1940 e 1950, por figuras icônicas como John von Neumann e Stanislaw Ulam.
As construções teóricas foram dominadas pelo forte poder de com- putação para simular fenômenos, como a turbulência hidrodinâmica. Ver um riacho de fluxo rápido ao pôr do sol é uma experiência estética; os poetas tentam capturar sua beleza poética. Ainda assim, um esforço para escrever equações que modelam precisamente o fluxo e o refluxo, as voltas e reviravoltas de cada molécula de H20 no fluxo, não apenas
em um ponto no tempo, mas dinamicamente, através do tempo, cons- titui um desafio. Descrever matematicamente um escoamento turbu- lento de água é um dos mais assustadores problemas dos conhecidos sistemas dinâmicos. Los Alamos decidiu resolver precisamente esses tipos de desafios.
O número de sistemas complexos mais bem compreendidos usan- do modelos não lineares e de estado crítico é vasto. Clima, biologia, erupções solares, incêndios florestais, engarrafamentos e outros com- portamentos naturais e provocados pelo homem podem ser descritos usando a teoria da complexidade. A observação de Lorenz de que a pre- visão em longo prazo em sistemas não lineares é impossível, devido a pequenas diferenças nas condições iniciais, não significa que nenhuma informação valiosa possa derivar dos modelos.
A teoria da complexidade aplicada é interdisciplinar. Sistemas complexos têm comportamentos em comum, mas eles têm uma dinâ- mica própria para cada domínio. Uma equipe para decifrar o segredo da teoria da complexidade aplicada incluiria físicos, matemáticos, mo- deladores de computadores e experts nos campos a serem abordados. Biólogos, climatologistas, hidrólogos, psicólogos e outros especialistas do domínio trabalham em conjunto com os teóricos da complexidade para modelar sistemas particulares.
Os especialistas financeiros são os novos garotos do pedaço quan- do se trata desse tipo de ciência de equipe. Minha visita a Los Alamos foi parte de um esforço para preencher a lacuna entre a ciência da com- plexidade e os mercados de capitais. O LANL desenvolveu um conjunto de ferramentas de métodos matemáticos que poderiam ser aplicadas a vários conjuntos de problemas com modificações específicas para cada um deles. Essas ferramentas foram concebidas como parte da missão central do LANL em armamentos nucleares. Meu papel era aprender a usar essas ferramentas em Wall Street.
Um dos problemas mais importantes abordados no laboratório é a prontidão e a capacidade do arsenal nuclear dos EUA. As armas nu- cleares são projetadas e construídas para fins específicos. No entanto, mesmo a engenharia mais cuidadosa requer testes para identificar fa- lhas e sugerir melhorias.
As armas convencionais frequentemente falham ao serem deto- nadas. No entanto, elas podem ser facilmente substituídas conforme a
necessidade, e há poucas restrições práticas na experimentação. Mas a crença por parte de um adversário de que as armas nucleares dos EUA são um fracasso tem consequências muito mais sérias. Se um inimigo achasse que o arsenal nuclear dos EUA não é confiável, ele poderia ser tentado a experimentar um primeiro ataque. Tal crença é altamente desestabilizadora. Os Estados Unidos e o mundo exigem um alto grau de certeza de que as armas nucleares dos EUA funcionarão conforme o esperado para manter o equilíbrio do terror e impedir uma guerra nuclear. A última vez que os Estados Unidos testaram uma arma nu- clear por detonação foi em 23 de setembro de 1992, quase um quarto de século atrás. Como os Estados Unidos testam suas armas nucleares, especialmente novos projetos menores, sem detonações?
A solução utilizada pelo LANL é detonar explosivos convencionais dispostos de maneira a simular algumas das dinâmicas de implosão de armas nucleares para testar a nova dinâmica de fusão atômica em níveis subcríticos. São utilizados os chamados testes hidronucleares, com menos de 0,1 tonelada de rendimento. Os projetos também são testados nas simulações computacionais combinando dados de explo- sões passadas com novos dados de avanços experimentais e teóricos recentes. Essas simulações são executadas nos mais rápidos e pode- rosos supercomputadores do mundo. Na verdade, as armas nucleares estão sendo detonadas em supercomputadores.
Os modelos utilizados para realizar esses testes estão entre os mais complexos já concebidos. Minha missão era ver como esse poder de modelagem e de computação poderia ser aplicado a outro tipo de explosão – falhas no mercado de ações.
Um ponto de partida para esse trabalho é usar estatísticas bayesia- nas, baseadas no teorema de Bayes, também conhecido como inferên- cia causal. O teorema de Bayes é mais útil quando os dados são escassos ou um problema é difuso e não está sujeito aos métodos estatísticos ricos em dados convencionais que envolvem regressões e covariância. Os métodos bayesianos são usados na CIA e em outras agências de in- teligência para resolver problemas quando a informação é limitada.
Depois de 11 de setembro, a CIA se deparou com o problema de prever o próximo grande ataque terrorista. Houve apenas um desses ataques em solo americano na história. Os analistas de inteligência não tiveram o luxo de esperar dez ataques e trinta mil mortos para procurar um padrão estatístico sólido. Fomos para a guerra com os da- dos que tínhamos.
O teorema de Bayes permite que você defina uma hipótese (ou inú- meras) como ponto de partida e, depois, preencha os espaços em bran- co à medida que você avança. O teorema de Bayes era antes chamado de probabilidade inversa, porque ele funciona de trás para frente, com novos dados atualizando uma conclusão preexistente. Os métodos bayesianos não são perfeitos, mas eles podem permitir que um analis- ta faça fortes inferências enquanto os estatísticos convencionais ainda estão esperando por mais dados.
O teorema de Bayes, em uma forma matemática moderna simpli- ficada, afirma:
Onde:
• P(A) é a probabilidade de observar o evento A, sem considerar o evento B. • P(B) é a probabilidade de observar o evento B, sem considerar o evento A. • P(A|B) é a probabilidade condicional de observar o evento A, dado que o evento B seja verdadeiro.
• P(B|A) é a probabilidade condicional de observar o evento B, dado que o evento A seja verdadeiro.
Em linguagem simples, a fórmula diz que, atualizando uma com- preensão inicial com informações novas e imparciais, você pode me- lhorar a sua compreensão.
P(A|B)=
P(B|A) P(A)
Na forma matemática, Bayes é utilizado para prever a probabili- dade do evento A ocorrer. O evento A pode ser qualquer coisa, desde uma reação nuclear em cadeia de estado crítico a um aumento da taxa de juros por um banco central. O lado esquerdo da equação é uma es- timativa inicial da probabilidade de um evento ocorrer sozinho, sem considerar outros eventos, com base em uma mistura de dados, his- tória, intuição e inferência. Novas informações vão para o lado direito da equação. A probabilidade das novas informações aparecerem se a estimativa inicial for ou não verdadeira é computada separadamente. Em seguida, a probabilidade da estimativa inicial é atualizada à medida que novas informações chegam. Esse processo é repetido com frequ- ência à medida que novos dados chegam. Com o tempo, a estimativa inicial fica mais forte ou mais fraca. Finalmente, uma estimativa inicial sólida pode ser usada como base para a tomada de decisão na ausência de melhores informações.
A essência do teorema de Bayes é: uma cadeia determinada ca- deia de eventos possui memória. Um novo evento não é desconectado dos eventos anteriores, como um rolar dos dados; está condicionado ao evento anterior. Os modelos de Wall Street e do banco central de- pendem de eventos discretos. Cada vez que uma moeda ou dados são jogados, há uma probabilidade independente, livre da jogada anterior. É assim que os lançamentos de moedas funcionam, mas não é como o mundo real funciona. Uma explosão nuclear não está alheia a uma liberação de nêutron anterior. Um colapso do mercado não indepen- de da criação de crédito anterior. É por isso que a previsão do ban- co central é péssima e é por isso que os banqueiros nunca enxergam um pânico com antecedência. Os bancos estão usando modelos não Bayesianos obsoletos.
Os modelos Bayesianos que discutimos no LANL foram os mais avançados do mundo. Ainda assim, eles não eram conceitualmente di- ferentes do Bayes básico. O principal avanço foi a construção de uma cascata de hipóteses separadas, cada uma com sua própria equação de Bayes. A cascata foi estruturada de cima para baixo como uma cachoeira.
Cada hipótese estava contida em sua própria célula. A matriz celular parecia um mosaico quando apresentada graficamente.
A camada superior das células de hipótese incluiu aquelas que são as primeiras em uma sequência, e, geralmente, aquelas com as pro- babilidades iniciais mais elevadas. Abaixo, estavam outras células, mais tarde na sequência e com menores probabilidades iniciais. Em uma simulação, a camada superior se escoava na forma de dados para as camadas média e inferior. Com base nessa entrada, os níveis mais baixos foram atualizados com novas probabilidades. Alguns caminhos posteriores foram truncados à medida que suas chances atualizadas diminuíam. Outros caminhos foram destacados conforme suas chances atualizadas se elevavam.
O mosaico pode conter milhões de células. À medida que as célu- las eram abandonadas ou destacadas, uma imagem surgia, a partir do mosaico não visível no início. Tal surgimento possuía uma qualidade mística, como um furacão emerge no meio do oceano num dia ensola- rado, sem motivo aparente. Mesmo assim, era uma ciência difícil. O su- percomputador estava detonando uma arma nuclear no espaço digital, mas a Terra não tremia.
A chave para um mosaico de modelo bayesiano sólido é a concep- ção adequada das células ascendentes que iniciam a reação em cadeia. Se uma célula superior é mal concebida, a produção restante é, em grande parte, inútil. A arte é obter um postulado correto e deixar os prováveis caminhos progredirem a partir daí.
Enquanto eu estava sentado assistindo aos físicos demonstrarem a técnica bayesiana para os testes de armas nucleares, minha mente se vol- tou para as aplicações nos mercados de capitais. Na verdade, há muitas.
A teoria da complexidade é um ramo da física. O teorema de Bayes é matemática aplicada. A complexidade e Bayes andam de mãos da- das para solucionar os problemas dos mercados de capitais. Os mer- cados de capitais são sistemas complexos sem igual. Os participantes no mercado devem prever continuamente para otimizar estratégias de
negociação e alocações de ativos. Prever os mercados de capitais pode ser traiçoeiro porque eles não se comportam de acordo com o processo estocástico da cadeia de Markov, amplamente utilizado em Wall Street. Uma cadeia de Markov não tem memória; os mercados de capitais têm. Os mercados de capitais produzem surpresas, não diferentemente do efeito borboleta identificado por Lorenz, em 1960. Desde 2009, eu te- nho alcançado resultados superiores usando a complexidade e Bayes para navegar nas águas desconhecidas do risco sistêmico.
Uma simples aplicação do teorema de Bayes pode fornecer insights sobre conhecimentos, até então, secretos. Um bom exemplo é o Acor- do de Xangai. Ele foi um acordo firmado entre Estados Unidos, China, Japão e zona do euro, à margem da reunião do G20, dos ministros das finanças e dos bancos centrais, em Xangai, em 26 de fevereiro de 2016. Esses quatro membros do G20 constituem dois terços do PIB global e formam, de fato, um G4 dentro do G20.
O problema enfrentado pelo G4 em Xangai era que o crescimen- to de China e Estados Unidos desacelerava perigosamente e o cresci- mento global fora enfraquecido por esse abrandamento. As reformas estruturais foram paralisadas por um impasse político. A política fis- cal foi condicionada pela dívida, já excessiva. A política monetária era cada vez mais ineficaz, até mesmo contraproducente. Com a reforma estrutural, o estímulo fiscal e a facilidade financeira varridos da mesa, o único canal de estímulo deixado foi o retorno às guerras cambiais.
Um yuan mais barato proporciona uma ascensão temporária para a China, mesmo que ela aconteça às custas de seus parceiros comerciais. A China se desvalorizou unilateralmente em agosto e em dezembro de 2015. Em ambas as vezes, os mercados de ações dos EUA caíram na sequência. O G4 precisava encontrar uma maneira de baratear o yuan sem desestabilizar o mercado de ações dos EUA.
A solução era manter a indexação entre o yuan e o dólar, e, então, desvalorizar o dólar. O yuan fica mais barato em relação ao euro e ao iene, enquanto a indexação yuan-dólar permanece inalterada.
Isso significava que o Japão e a Europa sofreriam com uma moeda mais forte e uma desvantagem comercial. É assim que as guerras cam- biais funcionam. Para cada vencedor, nesse caso, a China e os Estados Unidos, há perdedores, nesse caso, o Japão e a Europa. Um iene barato havia prevalecido desde 2013, e um euro barato desde 2014. O Japão não conseguiu realizar as reformas estruturais necessárias e, agora, não tinham mais tempo. Uma nova fase de um yuan barato, de um dó- lar barato, estava prestes a começar. As duas maiores economias do mundo – China e Estados Unidos – precisavam de ajuda. Essa era a essência do Acordo de Xangai.
O desafio para os analistas é que, inicialmente, não havia um pingo de evidência para comprovar o acordo. A reunião do G4 foi realizada em segredo, e nenhum comunicado explícito à imprensa ou outra informa- ção foi compartilhada. Os analistas zombavam da ideia do Acordo de Xangai. Marc Chandler, um notável especialista em câmbio do Brown Brothers Harriman, escrevendo sobre o Acordo, disse: “As teorias da conspiração estão fora de controle”.
O teorema de Bayes permite que um analista se saia melhor do que com as teorias de conspiração. Uma ação geopolítica, como o Acordo de Xangai, com escassos dados rígidos para prová-la, é o tipo de evento que o teorema de Bayes é projetado para validar. O processo é como um detetive resolvendo um crime sem testemunhas. Você recolhe as provas e entrevista os suspeitos até que você tenha um caso sólido.
Como exemplo, considere dez eventos discretos seguidos. Cada evento tem um resultado binário: dois resultados possíveis que ten- dem a provar ou refutar uma hipótese de partida. Considere os resulta- dos binários como “cara ou coroa”.
Esses eventos de resultado binário têm dois tipos. O primeiro tipo é aleatório. Isso é como jogar uma moeda. Você poderia tirar cara ou coroa com igual probabilidade, mas você nunca sabe de antemão qual será. O resultado de cada lance de moedas independe dos lançamentos anteriores. O segundo tipo depende de uma trajetória. Isso significa
que cada evento depende dos eventos anteriores ou se refere a um úni- co evento determinante.
Se a hipótese do Acordo de Xangai for verdadeira, eventos relevan- tes seriam dependentes dessa trajetória. As decisões dos bancos cen- trais seriam todas afetadas pelo acordo secreto. As políticas adotadas não seria um lance aleatório de moeda. Os eventos seriam, ao menos, um pouco afetados pelo acordo.
O próximo passo é analisar as ações dos bancos centrais e conside- rar quais os resultados que se espera observar se a hipótese do Acordo de Xangai for ou não verdadeira. Se alguém lançar moedas, quais são as probabilidades de dar dez “caras” seguidas? Cada lance de moedas tem 50% de chance de resultar em “cara”, e nenhum lance de moeda é afetado pelo outro. As probabilidades de dez “caras” seguidas são, aproximadamente, uma em um mil. (Matematicamente, isso é expres- so como (1/2)¹º. Isso pode ser expresso como: 0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,0009765625 ≈ 0,001.).
Uma chance em mil não é impossível. Se for uma possibilidade di- ária, ocorre, aproximadamente, uma vez a cada três anos. Ainda assim, as probabilidades contra ela são extremamente altas. Nenhum investi- dor basearia uma decisão de negócios em uma sequência de dez “caras” seguidas, embora ela não possa ser descartada.
Agora, considere dez eventos críticos que realmente aconteceram entre 26 de fevereiro e 15 de abril de 2016. Cada evento poderia ter resultado binário. Chame de “cara” aqueles que confirmam o Acordo de Xangai, e de “coroa” aqueles que o refutam. Não proceda, por enquan- to, ao julgamento sobre se esses eventos são aleatórios ou dependentes de uma trajetória.
Aqui estão os eventos:
• 26 de fevereiro de 2016: antes que a reunião do G20 tivesse termi- nado, o governador do Fed, Lael Brainard, discursa em Nova York e diz:
“É natural ponderar se a coordenação pode melhorar os resultados... a cooperação pode ser bastante útil”. Cara.
• 27 de fevereiro de 2016: na conclusão da reunião do G20, em Xangai, o secretário do Tesouro americano, Jack Lew, diz: “Nós manteremos uns aos outros informados... e evitaremos surpresas de ambos os lados”. Cara.
• 27 de fevereiro de 2016: também na reunião do G20, em Xangai, Christine Lagarde, Diretora-Gerente do FMI, diz: “Havia na sala um sen- so de urgência e um sentido renovados para as ações coletivas”. Cara.
• 10 de março de 2016: o Banco Central Europeu endurece as po- líticas relativas às expectativas anunciando não planejar uma maior flexibilização. Cara.
• 15 de março de 2016: o Banco do Japão endurece as políticas re- lativas às expectativas ao não expandir seu programa de flexibilização quantitativa e qualitativa. Cara.
• 16 de março de 2016: o Fed flexibiliza as políticas relativas às expectativas ao utilizar um tom apaziguador em sua entrevista