Com base nos referenciais teóricos analisados, no âmbito do nosso projeto de pesquisa que inclui outros trabalhos sobre a Educação de Jovens e Adultos, organizamos e descrevemos a categorias que serão usadas para a análise dos livros didáticos de EJA.
Elegemos seis categorias e para cada uma delas elaboramos descritores referentes à sua presença ou à sua ausência nos materiais a serem analisados. Essas categorias referem- se à:
1. Princípios do enfoque cultural do currículo de Matemática 2. Componentes do currículo de enculturação
3. Critérios de seleção de conteúdos 4. Critérios de organização de conteúdos 5. Escolha de contextos
6. Opções metodológicas
Quadro 2: Descritores de Princípios do enfoque cultural do currículo de Matemática
Presença Ausência
Representatividade As atividades visam não apenas o acesso à linguagem matemática, mas às explicações e teorizações, às ideias intuitivas, e à seguridade para explicar determinados fenômenos, o progresso, e os porquês dos saberes.
Ênfase na linguagem matemática, enfatizando um corpo de
conhecimentos prontos e fechados; ausência de sentido e compreensão das ideias matemáticas.
Formalismo As atividades incutem os conceitos matemáticos, procurando articulá-los com saberes informais e saberes técnicos.
As atividades privilegiam apenas um dos níveis ou apresentam os três, sem articulá-los.
Acessibilidade Situações de
aprendizagem que partam do contexto do aluno, ou de seu grupo social, para o contexto da Matemática, de modo a respeitar a
capacidade intelectual do discente.
Situações que partam do contexto matemático para o contexto do aluno – ou que só contemplem o contexto matemático – e que estejam acima da capacidade
intelectual daquele que aprende.
Poder explicativo Atividades que apresentem explicações dos conceitos e ideias matemáticas e incutem argumentos para que os alunos possam compreender e explicar situações vivenciadas em seu meio social.
Atividades que aplicam conceitos e ideias matemáticas apenas por meio de regras e técnicas.
Concepção ampla e elementar
As atividades estabelecem conexões das ideias
matemáticas entre diferentes contextos Atividades apresentam aplicação de ideias matemáticas apenas em um contexto
Quadro 3: Descritores de Componentes do currículo de enculturação
Presença Ausência
Componente simbólico Apresentam os conceitos matemáticos interligados entre si, contemplando as seis atividades universais.
Os conceitos são abordados como temas estanques.
Componente social Possibilita ao aluno utilizar as ideias matemáticas para compreender os fatos sociais presentes em seu mundo de vida, posicionando-o de modo crítico Situações matemáticas desarticuladas de acontecimentos sociais
Componente cultural As atividades solicitam ao aluno atitudes
investigativas, possibilitando a
compreensão dos porquês dos saberes matemáticos
Atividades que não solicitam o desvendar das ideias matemáticas
Quadro 4: Descritores de Critérios de seleção de conteúdos
Presença Ausência
Pelo uso no cotidiano Os conteúdos mais
enfatizados são aqueles que mostram a aplicabilidade da Matemática no
cotidiano das pessoas.
Nas atividades apresentadas não são frequentes as situações problemas relacionadoss ao cotidiano das pessoas. Pela necessidade de
aprender mais Matemática
Os conteúdos mais
enfatizados são aqueles que preparam o aluno para construir ideias
matemáticas cada vez mais complexas. Nas atividades apresentadas não há preocupação de sistematizar, generalizar ideias matemáticas.
Pela tradição Os conteúdos são aqueles guiados pela tradição
A ênfase é colocada em temas algébricos sem
pedagógica. atenção a temas referentes à geometria e à estatística, entre outros.
Quadro 5: Descritores de Organização dos conteúdos
Presença Ausência
Linear Os conteúdos de cada
assunto são apresentados numa sequência linear, baseada na constituição de pré-requisitos, segundo a lógica do mais simples para o mais complexo, mas sem destaque a
interconexões.
Tratamento de conteúdos de modo estanque, sem a preocupação com pré- -requisitos ou com a
progressão do mais simples para o mais complexo.
Em rede Na organização dos
conteúdos estimula-se a articulação entre os temas, permite-se maior
flexibilidade quanto ao nível de abordagem e o percurso curricular é ditado pela atribuição de
significados.
Conteúdos, de modo geral, são trabalhados uma única vez, sem articulação com o que se aprendeu antes, mas supondo a existência de pré-requisitos para aquele assuto.
Quadro 6: Descritores de escolha de contextos
Paradigma do Exercício Paradigma da Investigação Referências à Matemática pura Dominam atividades em que predominam procedimentos
algorítmicos, uso de regras e fórmulas, etc.
Dominam atividades em que predominam questões abertas, cuja solução depende da criação de estratégias de resolução pelos alunos
realidade por exemplo, compras, vendas, cálculo de áreas a serem pintadas, mas são situações artificiais. Os exercícios estão
localizados numa semi- realidade.
situações artificiais, porém propiciam o uso de
diferentes estratégias de resolução.
Referência à realidade Atividades baseadas em situações vivenciadas pelos alunos, tendo como
finalidade o emprego de algoritmo e procedimentos práticos.
Situações de aprendizagem que enfatizam experiências vivenciadas pelos alunos, objetivando a investigação na perspectiva de projetos.
Quadro 7: Descritores de opções metodológicas
Presença Ausência
O uso de diferentes estratégias para uma mesma atividade
Indica que os alunos têm acesso a diversas formas de solucionar a questão e são estimulados a utilizar procedimentos próprios.
O professor não
proporciona ao grupo a chance de usar diversos raciocínios para resolver uma questão.
A presença de comentários dos alunos com linguagem e conhecimento próprio
Sinal de que o professor incentiva e valoriza a reflexão e a autonomia.
Os alunos podem estar sendo levados a anotar apenas a fala do professor ou as anotações que ele faz no quadro.
O professor como
mediador da aprendizagem
O professor estabelece uma conversa com o estudante, ao comentar a estratégia utilizada ou pedindo que acrescente, justifique ou retome algum ponto da matéria apresentada.
O professor deixa de fazer observações dirigidas às necessidades de cada aluno, usando o diálogo apenas nas situações de grupo.
Progressão de desafios Se existe uma progressão nos desafios propostos, permitindo que o aluno use o que aprendeu
Os conteúdos são trabalhados de forma fragmentada e não há variação no grau de
anteriormente para resolver problemas mais
complexos.
dificuldade nas atividades.
3.9. Considerações sobre o capítulo.
Encerramos esse capítulo com algumas contribuições de diferentes autores e diferentes olhares para a Educação Matemática e para o Currículo de Matemática. As três posições que acabamos de abordar nos remetem a uma reflexão quanto à postura que cada um assume, e a vertente que cada um adota ao refletir sobre o currículo ou à prática do professor.
Bishop (1999) nos traz a contribuição de perceber o processo de Educação Matemática como um processo de Enculturação Matemática, na qual a matemática é vista como um fenômeno cultural, ou seja, ela se faz presente em diferentes culturas, a partir de atividades consideradas universais: Contar, medir, localizar, desenhar, jogar e explicar. Esse processo de Enculturação Matemática prevê a disseminação dos valores da cultura matemática nas aulas de matemática através da mediação do professor durante suas aulas. Mas, antes, é preciso que o processo de enculturação também esteja disseminado nas propostas pedagógicas, nos projetos educacionais e também no currículo de Matemática. Com relação ao currículo, o autor traz importantes contribuições propondo os cinco princípios (representatividade, formalismo, acessibilidade, poder explicativo e concepção ampla e elementar) e os três componentes (simbólico, social e cultural) que devem conter um currículo com enfoque cultural. Portanto, as contribuições desse autor relacionadas ao currículo estão atreladas aos objetivos e conteúdos, ou seja, aos princípios e componentes do enfoque cultural ao currículo de Matemática.
Outro posicionamento importante que apresentamos nesse capítulo, refere-se à organização curricular, para o que nos servimos das reflexões de Pires (2000) acerca do currículo linear ou em rede. Para essa autora, apesar de alguns esforços percebidos em propostas curriculares mais atuais, em abrir espaços para novas perspectivas para o ensino
de Matemática, prevalecem ainda algumas ideias que acabam por impedir a implementação efetiva dessas diretrizes e propostas inovadoras, nas aulas de matemática.
Numa outra dimensão, temos as contribuições da Educação Matemática Crítica, trazendo os cenários e os contextos relativos à prática do professor de matemática, contemplando dois cenários: o paradigma do exercício e o cenário para investigação. Com referências à Matemática pura, à semirrealidade e à realidade que entendemos ser os diferentes contextos que caracterizam a prática do professor nas aulas de matemática.
As ideias de Pires (2000) trazem contribuições ao nosso trabalho quando trata da estruturação, da organização do currículo, enquanto que as ideias de Skovsmose (2010) estão mais relacionadas ao nível do currículo em sala de aula, da prática do professor de matemática.
Essas discussões são importantes, pois, ao analisarmos o currículo de Matemática, apresentado para a Educação de Jovens e adultos, adotando a postura de Sacristán (2000) ao indicar que o livro didático mostra-se como um dos níveis ou intervenientes do currículo e como tal influencia a prática do professor. Poderíamos encontrar indícios de que os conteúdos abordados nos livros de Matemática de EJA, sua metodologia, organização e contextos propiciam o processo de Enculturação Matemática.
Para tanto, passaremos a analise dos livros didáticos de matemática destinados à Educação de Jovens e Adultos, guiados pelas categorias elencadas anteriormente.
Capítulo 4
ENCULTURAÇÃO MATEMÁTICA: A ABORDAGEM
CONFERIDA NOS LIVROS DIDÁTICOS
Neste capítulo, apresentamos a análise das atividades e das abordagens apresentadas nos livros didáticos do segundo segmento do Ensino Fundamental, ofertados à Educação de Jovens e Adultos. A análise contempla as unidades relativas à disciplina Matemática, contidas nas duas coleções aprovadas pelo PNLD-EJA 2011: Coleção Viver,
Aprender e Coleção Tempo de Aprender. Antes dessa análise, apresentamos como estão estruturadas, de um modo geral, as duas coleções.
A Coleção Viver, Aprender, destinada ao 2º segmento do Ensino Fundamental, é uma obra coletiva, da editora Global em parceria com a ONG Ação Educativa, tendo sido editada em 2009. A Coleção é constituída de quatro volumes integrados: Volume 5 (Contextos de vida e de trabalho) – 6º ano; volume 6 (Por uma vida melhor) – 7º ano; volume 7 (Mundo em construção) – 8º ano; volume 8 (Identidades) – 9º ano. Cada volume é composto por um livro para o aluno e um manual do educador.
Cada volume contém sete componentes curriculares estruturados em seis unidades referentes a esses componentes: Unidade 1 – Língua Portuguesa; Unidade 2 – Língua Inglesa; Unidade 3 – Arte e Literatura; Unidade 4 – Matemática; Unidade 5 –
Ciências Humanas: História e Geografia; Unidade 6 – Ciências Naturais. Apesar de apresentarem separadamente os componentes curriculares, a coleção “adota uma proposta pedagógica que busca a interdisciplinaridade”. (BRASIL, 2010, p. 131).
De acordo com o Manual do Educador a obra está baseada na seguinte concepção:
A maneira mais apropriada de garantir avanços na qualidade da educação de jovens e adultos é elaborar um currículo diversificado e participativo. Na prática, isso significa definir o currículo com base nas necessidades e nos interesses dos sujeitos envolvidos no processo de ensino-aprendizagem, levando em conta a realidade sociocultural, científica e tecnológica em que as pessoas estão inseridas. Suas histórias de vida estão carregadas de sabedoria e conhecimento e isso precisa ser considerado. (MANUAL DO EDUCADOR, 2009, p. 6)
Nessa Coleção, a unidade 4 – Matemática, analisada neste estudo, tem por autores: Dulce Satiko Onaga, Helena Henry Meirelles, José Carlos Fernandes Rodrigues e Maria Amábile Mansutti. Em cada volume, a unidade é composta por quatro capítulos e abordam os seguintes blocos de conteúdos: “Números e Operações; Espaço e forma; Grandezas e medidas; Álgebra; Noções de estatística; Matemática comercial e financeira”. (MANUAL DO EDUCADOR, 2009, p.17)
Segundo o guia do livro didático, a coleção Viver, Aprender evidencia,
A utilização e a incorporação de resultados de pesquisas na área da Educação Matemática, destacando a importância desta para a vida cotidiana, as vantagens do trabalho coletivo, e as novas possibilidades e metodologias de ensino para essa área. Também oferece situações de investigação, de pesquisa, de discussão entre aluno-aluno e entre aluno-professor. [...] Os conteúdos da Matemática trazem oportunidades de trabalho interdisciplinar, explorando a articulação dos conhecimentos matemáticos com outras áreas do conhecimento. (BRASIL, 2010, p. 134).
A coleção Tempo de Aprender destinada ao 2º segmento do Ensino Fundamental é uma obra coletiva, da editora IBEP tendo sua segunda publicação em 2009. A Coleção é constituída de quatro volumes multidisciplinares: Volume 1 – 6º ano; volume 2 – 7º ano; volume 3 – 8º ano; volume 4 – 9º ano. Cada volume é composto por um livro para o aluno e um manual do educador.
Cada volume contém sete componentes curriculares: Língua Portuguesa,
Matemática, História, Geografia, Ciências Naturais Língua Estrangeira Moderna (Inglês) e Artes. Apesar de apresentarem separadamente os componentes curriculares, “a condução interdisciplinar das discussões é evidente em cada volume da coleção e em cada área do conhecimento”. (BRASIL, 2010, p. 137).
Os volumes são estruturados a partir de dois eixos temáticos, distribuídos em duas unidades compondo cada componente curricular. Dessa forma, a disciplina de Matemática bem como os outros componentes curriculares são estruturados da seguinte maneira: Volume 1 – Identidade (unidade 1) e Cidadania e leitura (unidade 2); Volume 2 – Meio
ambiente (unidade 1) e Saúde e qualidade de vida (unidade 2); Volume 3 – Cidadania (unidade 1) e Cultura da paz (unidade 2); Volume 4 – Trabalho e consumo (unidade 1) e
Nessa Coleção, a parte destinada à disciplina de Matemática, analisada nesse estudo, tem por autores: Clarice Gameiro da Fonseca Pachi e Sonia Maria Ferreira Valentini. Nos volumes volume, as unidades abordam os seguintes conteúdos: Números: Operações numéricas e algébricas; Geometria e medidas e Noções de estatística.
Segundo o guia do livro didático, a coleção Tempo de Aprender,
Mostra preocupação com a linguagem e com a construção de significados, além de utilizar a resolução de situações-problema para introduzir ideias e propiciar ao aluno a reflexão sobre aspectos formativos e funcionais dos conteúdos. Apresenta inovações metodológicas como o ensino por temáticas aglutinadoras, o uso de situações-problema, a utilização de aspectos da História da Matemática, além de jogos e a articulação com a realidade social do estudante da EJA. (BRASIL, 2010, p. 138).
Elaboramos um quadro referente a cada coleção analisada, para expressar os conteúdos abordados, baseados nas informações contidas no manual do educador das duas coleções. A coleção Tempo de aprender, utiliza um quadro para cada capítulo do livro, apresentando os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais. A título dessa análise, selecionamos, apenas, os conteúdos conceituais.
Quadro 8: Conteúdos – Tempo de aprender
VOLUME
ANO CAPÍTULO – TÍTULO CONTEÚDOS CONCEITUAIS
Volume 1 – 6º a no Capítulo 1 – Números: história, usos e significados.
- Números Naturais: uso; representação; ordenação; cálculo mental; operacionalização.
Capítulo 2 – Outras formas de se identificar.
- Medidas: medir; como medir; unidade de medidas de comprimento; usar a régua; figura geométrica plana; usar escala; noções de proporcionalidade; noções de semelhança de figuras geométricas.
Capítulo 3 – Estatística. - Estatística: coleta de dados; para uma pesquisa; tabelas estatísticas; gráficos de coluna; gráfico de linha.
Capítulo 4 – O “ler
matematicamente”. - Números naturais e racionais. Capítulo 5 – Leitura do
cotidiano e orçamento
familiar. - Gráficos e tabelas.
Volu me 2 – 7º ano Capítulo 1 – Natureza, é preciso preservar.
- Lixo, reciclagem e proteção à natureza também são conteúdos que podem ser abordados pela matemática.
- Unidades de medida de massa: grama e quilograma; tonelada.
- Porcentagem: representação geométrica e decimal.
- Materiais recicláveis e materiais não- recicláveis.
- Gráfico de colunas e de barras.
Capítulo 2 – Água, um líquido precioso
- A matemática como ferramenta para análise e resolução de problemas ambientais como o desperdício de água.
- Medidas de superfície, comprimento, capacidade e tempo.
- Razão de proporção. - Estimativa.
Capítulo 3
A matemática da saúde.
- Educação alimentar; obesidade,
emagrecimento, índice de massa corporal (IMC). - Potenciação e divisão com taxa de mortalidade infantil; qualidade de vida, leitura e interpretação de gráficos.
- Frações irredutíveis; simplificação; comparação; adição e subtração de frações; menor múltiplo comum.
Capítulo 4 – Mudança de hábitos alimentares
- Bons hábitos alimentares; mudança de hábitos para uma vida saudável.
- Medidas de temperatura; números relativos; reta numerada; leitura e interpretação de gráficos e tabelas.
- Matix: cálculo mental com números naturais e inteiros.
Volume 3
– 8º a
no
Capítulo 1 – O cidadão e a cultura de sua cidade.
- Relação entre a Matemática e as culturas regionais; noções de medidas aplicados a pratos regionais; proporções/grandezas diretamente proporcionais;
- A geometria nas manifestações culturais: vestimentas, artesanato, armas, ferramentas, etc. - Vértices, ângulos; medidas e tipos de ângulo (reto, agudo e obtuso).
Capítulo 2 – O cidadão e o resgate da cultura popular.
- Festas populares e suas relações com a Matemática.
- Distância, deslocamento e ângulos existentes num jogo de futebol; a circunferência, o círculo, raio, diâmetro, corda e perímetro;
- Área de figuras planas: quadrado, retângulo, paralelogramo, triangulo.
- O Tangran e a Matemática: ângulos, áreas, figuras; o número π.
Capítulo 3 – As estatísticas da
desigualdade social e do preconceito que tiram a
- A noção de paz e a responsabilidade dos
matemáticos; cálculo de taxas de mortalidade, de analfabetismo e outras;
paz do cidadão. decimais em frações; divisão com números fracionários/operações.
- Operações com números relativos/regra de sinais; gráficos e tabelas; múltiplos e
submúltiplos.
Capítulo 4 – A paz que todo cidadão busca na cultura: arte, música, dança...
- A noção de paz representada nas manifestações artísticas; as diferentes manifestações artísticas e a matemática.
- O Cubismo e a geometria; a proporção e sua propriedade fundamental; a equação; o Tangran e as formas geométricas; representação das figuras planas e suas fórmulas matemáticas; as retas e suas posições; área das principais figuras planas. Volume 4 – 9º a no Capítulo 1 – O mercado de trabalho.
- Crescimento econômico versus trabalho formal e informal; desemprego e exclusão social;
- Porcentagem: representação gráfica; estatística básica; noções de juros simples e composto aplicadas ao conceito de consumo.
- Equação do 1º grau. Capítulo 2 –
O conhecimento geométrico.
- Uso da Geometria na leitura e representação da realidade; conceitos de Geometria plana e espacial; sólidos geométricos;
- Equação do 1º grau. Capítulo 3 – Os números
e as novas tecnologias.
- Ângulos internos e externos; ângulos opostos e suplementares; soma de ângulos; teorema de Tales; uso da calculadora.
Capítulo 4 – Novas tecnologias na informática.
- Uso de moeda corrente.
- Potências de mesma base e área das figuras planas; potências de base 2.
- Planta baixa, escalas e croqui; operações com unidades de medida; área e volumes; geometria espacial; Equações do 1º e 2º graus.
- Teorema de Pitágoras.
No manual do educador da coleção Viver, aprender, os volumes 5 e 6, apresentam um quadro contendo os conteúdos e objetivos de aprendizagem para cada capítulo; o volume 7 e 8 não especificam os conteúdos dos capítulos nem os objetivos de aprendizagem. Por esses fatores, apresentaremos no quadro os conteúdos de aprendizagem dos volumes 5 e 6, e no volume 7 e 8 apresentaremos os conteúdos com base nos tópicos apresentados nos capítulos dos livros do aluno.
Quadro 9: Conteúdos – Viver, aprender
VOLUME
ANO CAPÍTULO – TÍTULO CONTEÚDOS
Volume 5
– 6º a
no
Capítulo 1 – Descobrindo regularidades
- Polígonos: definição, elementos, nomenclatura; triângulos: propriedades e classificação.
- Sequências numéricas; noção de antecessor e sucessor; pares e ímpares; números naturais: múltiplos, divisores.
- Sistema de numeração decimal; características: agrupamentos e princípio de valor posicional; leitura e escrita: classes e ordens.
Capítulo 2 – Mulheres, Mercado informal e a Matemática.
- Fração; noção parte de todo, leitura, elementos; frações equivalentes; simplificação de frações; operações com frações;
- Números racionais: quociente entre dois números naturais; notação fracionária e decimal; leitura de números racionais na forma decimal; uso da calculadora; representação na reta numerada; medida de massa; unidade e relações entre kg e g; medida de comprimento: unidades e relações entre m, cm, mm; medida de tempo: unidades e relações entre as unidades.
Capítulo 3 – Relações de trabalho e a Matemática.
- Número racional expressando razão entre grandezas; adição, subtração e multiplicação de números racionais na forma decimal;
multiplicação e divisão de números racionais na forma fracionária; dízimas periódicas;
arredondamentos por truncamento; ordenação de números racionais na forma decimal.
Capítulo 4 – Escolaridade e trabalho.
- Porcentagem: significado, representação e leitura; cálculo de porcentagens: cálculo mental, equivalência de frações e calculadora; cálculo de índices ou taxa porcentual; noções de