O primeiro passo nesse caminho para identificarmos as opções metodológicas propiciadas nos livros didáticos destinados à Educação de Jovens e Adultos, foi o olhar para o Manual do Educador contido nas duas coleções analisadas, com o objetivo de perceber as concepções apresentadas aos professores de Matemática com relação a essa categoria de análise.
Segundo os autores da coleção Viver, aprender, alguns princípios metodológicos nortearam a elaboração das unidades contidas nos livros:
Partir de situações contextualizadas para garantir a aprendizagem significativa por parte dos alunos e evidenciar os vínculos da Matemática com o cotidiano da maioria dos jovens e adultos;
Respeitar os conhecimentos prévios e favorecer o estabelecimento de relações entre conhecimentos já construídos pelos estudantes e conhecimentos novos;
Dar oportunidade para que os estudantes expressem seus conhecimentos, identifiquem e apresentem suas dúvidas, formulem hipóteses e questões, antes da intervenção do professor. (MANUAL DO EDUCADOR, 2009, p.16).
De acordo com esses autores, para que tais princípios sejam atendidos, é preciso redimensionar os papéis entre professores, estudantes e conhecimento matemático. Aos professores cabe o papel de mediadores, incentivadores e esclarecedores da aprendizagem. Os estudantes precisam atuar como protagonista do processo de aprendizagem, para que o conhecimento matemático seja transformado em saber escolar possível de ser ensinado e aprendido.
Na coleção Tempo de aprender, os autores afirmam que optam por uma metodologia em que “o educando é um sujeito interativo, que pensa, pergunta, constrói- -reconstrói hipóteses enquanto estuda” (Manual do educador p.8) e acrescentam que essa metodologia supera aquelas em que os alunos são meros receptadores e reprodutores do conhecimento. Além disso, afirmam que o princípio que norteia a elaboração dos capítulos “é o fato de que o educando adulto não inicia sua aprendizagem de matemática na escola, mas durante toda sua experiência de vida” (Manual do educador p. 51). E que isso implica a necessidade de metodologias que permitam ao educando ir além de seus conhecimentos trazidos de suas experiências de vida, “transformando seus saberes em ferramenta de intervenção em suas realidades” (p. 51). Ainda referindo-se às concepções metodológicas da coleção, as autoras apresentam contribuições de Dermeval Saviani, mostrando que “o aluno é participador, e o educador é mediador entre o aluno e o saber. Saber este que provém de conteúdos culturais universais incorporados pela humanidade e utilizados em situações novas” (p. 52).
A partir dessas considerações, percebemos que uma presença marcante, quanto às opções metodológicas, refere-se ao professor como mediador da aprendizagem e ao aluno como atuante fundamental na construção da sua própria aprendizagem. Essas considerações também nos revelam um propósito de que os alunos sejam estimulados a
utilizar conhecimentos próprios, conhecimentos esses que podem ser advindos de suas experiências de vida.
Nas atividades presentes no livro do aluno das duas coleções, encontramos perguntas do tipo: Você sentiu dificuldade em responder alguma questão? Discuta com seus colegas e grupos a respeito do gráfico, da tabela, da demonstração ou de tal situação. Exponha para seus colegas as estratégias utilizadas pelo seu grupo e justifique sua resposta. Quais estratégias utilizadas pelo grupo para vencer o jogo? O que você conclui a respeito de tal coisa?
Em questionamentos como esses, presentes nas situações de aprendizagem dos livros didáticos, encontramos indícios que vem ao encontro das concepções metodológicas indicadas nos manuais dos educadores das duas coleções. Percebemos, com isso, a oportunidade de os alunos terem acesso a diversas formas de solucionar a questão e são estimulados a utilizar procedimentos próprios, bem como sinais para que o professor possa incentivar e valorizar a reflexão e a autonomia.
Temos, porém, algumas ponderações a esse respeito, pois percebemos que tais situações não são apresentadas em toda extensão das coleções. Observamos situações, também, em que não é proporcionada ao grupo, a chance de usar diversos raciocínios para resolver uma questão. Tomemos como exemplo uma situação apresentada no volume 6 da coleção Viver, aprender, ao abordar o tema “Divisão de potências de bases iguais”:
O quociente entre duas potências de bases iguais é igual à potência de mesma base cujo expoente é o resultado da diferença dos dois expoentes. Essa também é uma regra sempre verdadeira. Veja alguns exemplos:
Para calcular o quociente entre 25 e 23, pode-se fazer o seguinte:
25 : 23 = (2x2x2x2x2) : (2x2x2) = 32 : 8 =4 Se você aplicar a última regra, temos: 25 : 23 = 25-3 = 2² = 4. p.(174)
Nessa situação, já é indicada ao aluno qual é a regra para resolver a divisão de potência de bases iguais e, com isso, provavelmente na resolução das atividades os alunos utilizariam apenas essa maneira de resolução. Uma forma que consideramos mais adequada e que vai ao encontro das concepções metodológicas, presentes no manual do educador das duas coleções didáticas, seria propor situações que levassem os alunos a
perceberem essa regra, ou seja, a regra não seria posta de início, os alunos precisariam refletir, perceber e estabelecer relações para chegarem a ela e concluírem que a regra é válida. Dessa forma, a proposta estaria incentivando e valorizando a reflexão e autonomia do aluno.
Outra característica de opções metodológicas que procuramos identificar nas coleções refere-se à progressão dos desafios.
Nas duas coleções existem algumas sessões, como por exemplo, aplicar
conhecimento, para refletir, aprofundando o tema e revelando o que aprendeu, que poderiam propiciar aos alunos uma progressão nos desafios propostos, ou seja, poderia permitir que o aluno usasse o que aprendeu anteriormente para resolver problemas mais complexos, mas acreditamos, que as questões propostas nessas sessões, não exige um grau de complexidade maior do que aquele abordado anteriormente ou no início dos capítulos, não contemplando assim uma progressão na complexidade dos desafios.
Evidenciamos, porém, que as opções metodológicas que se fizeram presentes nas duas coleções didáticas, e destacadas por nós, não garantem que sejam praticadas no desenvolvimento efetivo das aulas de matemática. Como já referimos anteriormente, essas práticas dependem do professor e da sua maneira de conduzir suas aulas.
4.7 Considerações sobre o capítulo
Chegamos ao final deste capítulo com algumas constatações acerca o currículo de Matemática apresentado para a Educação de Jovens e Adultos. O educando adulto inicia sua aprendizagem matemática durante toda sua experiência de vida, ou seja, essa aprendizagem não se dá apenas com a educação formal ou educação escolar. O currículo de matemática aqui representado pelas duas coleções específicas, trazem essa perspectiva. Acreditamos que essas experiências matemáticas vividas por esses educandos, precisam ser trazidas para a sala de aula, para que eles possam atribuir significado à Matemática, para percebam que a Matemática está presente nas diferentes culturas e que existem diferentes maneiras de conceber essa matéria. Mas, também, é preciso ir além das
experiências vividas por esses alunos, é preciso inseri-los na cultura matemática ou proporcionar-lhes uma enculturação matemática formal, que extrapole os conhecimentos já adquiridos no cotidiano.
Apesar de encontrarmos, nos livros didáticos, abordagens que contemplam os princípios e componentes do currículo com enfoque cultural, percebemos que o enfoque era dado em momentos pontuais, e não durante toda abordagem dos conteúdos ou de atividades e situações de aprendizagens propostas.
Outra característica marcante nas duas coleções se refere à função da Matemática. Os alunos jovens ou adultos trazem experiências de vida para a escola, participam, interagem e relacionam-se com a matemática no seu cotidiano e, partindo desse princípio, as coleções oferecem uma abordagem em que é ressaltada a função utilitária da matemática.
Os conteúdos mais abordados são aqueles que mostram uma aplicabilidade no cotidiano ou, ainda, aqueles guiados pela tradição pedagógica, dando menos ênfase, portanto, aos conteúdos que preparam o aluno a construir ideias matemática cada vez mais complexas. Em consequência, quando nos deparamos com os cenários postos pelos livros didáticos, ou melhor, com os contextos relacionados às abordagens dos conteúdos e às atividades presentes nesses livros, percebemos a convergência com essa perspectiva e ênfase utilitária da Matemática, pois os ambientes mais encontrados nas duas propostas, referem-se aos ambientes 1 e 3, referências à matemática pura no paradigma do exercício e referências à semirrealidade, também no paradigma do exercícios, o que segundo SKOVSMOSE (2010) “oferece uma fundamentação assentada na tradição da Educação Matemática” (p. 31).
Apesar de a ênfase ser dada aos conteúdos que têm uma aplicabilidade no cotidiano dos alunos, observamos também uma tendência em apresentar um conteúdo ou um conceito matemático partindo de situações vividas pelos alunos, o que consideramos relevante para que os estudantes consigam atribuir significado à matemática. Em muitos momentos, como pudemos observar nas figuras que foram apresentadas neste capítulo, era solicitada a construção do conceito a ser abordado, não encontramos apenas as situações que solicitam do professor uma exposição do conceito, exemplos de como resolver situações ou exercícios que envolvem aquele conceito, para, chegando ao final, solicitar dos alunos que reproduzam aquelas explicações na resolução dos exercícios. Isso significa
um avanço, mesmo que ainda tímido, para a compreensão da Matemática e para o desenvolvimento do currículo apresentado que, por essas constatações, nos deixa observar uma tendência em organizar os conteúdos matemáticos, de maneira a estimular uma articulação entre os temas, permitindo certa flexibilidade quanto ao nível de abordagem e além da preocupação com a atribuição de significado por parte do aluno.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
As reflexões sobre a Educação de Jovens e Adultos são bastante complexas e requerem um entendimento primordial sobre as características desse público. Quando falamos em Educação de Jovens e Adultos, algumas palavras como idade, exclusão, retorno, direitos, nos vêm à mente e parecem estabelecer relações com essa modalidade de ensino.
O público a quem essa modalidade está direcionada são pessoas que, por diferentes motivos, sejam eles sociais, individuais ou pedagógicos, foram afastados da escola ou tiveram o seu acesso negado a ela. São pessoas que se diferenciam do público ao qual a escola foi originalmente projetada – as crianças e os adolescentes. Mas as diferenças não estão relacionadas apenas à faixa etária. Esses jovens e adultos, ao retornarem à escola ou ao iniciarem o processo de escolarização, trazem consigo suas experiências de vida, suas histórias, seus modos de se relacionarem com o outro, com a sociedade, com o mundo de trabalho, fazem leituras de mundo que são bastante diferenciadas das experiências trazidas pelas crianças e adolescentes.
O aluno jovem ou adulto é o sujeito não-criança, num sentido muito mais amplo que a questão “idade”; é o sujeito que também é caracterizado pela sua condição de excluído da escola, que carrega a marca da exclusão social e cultural e que, apesar das diferenças individuais e culturais, acabam por fazer parte de um grupo homogêneo pelas características específicas que identificam esse grupo.
Refletir sobre os sujeitos da Educação de Jovens e Adultos é compreendê-los como sujeitos culturais, sujeitos de conhecimento e aprendizagem. Foi com essa perspectiva que buscamos, nessa pesquisa, analisar o Currículo de Matemática, apresentado para a Educação de Jovens e Adultos, sob a perspectiva do currículo enculturador proposto por Bishop (1999).
Escolhemos essa fase do currículo, por entender que o currículo apresentado, definido por Sacristán (2000), como sendo aquele representado pelo livro didático, acaba por ser a ponte que aproxima as prescrições curriculares do professor. Essa forma de
entender o livro didático é também identificada por Bittencourt (2004) que o define como “suporte de conhecimento e métodos de ensino”, ou seja, o livro didático funciona como um suporte de conteúdos escolares prescritos pelos currículos oficiais.
Optamos por uma abordagem qualitativa e realizamos uma análise documental, no caso, os livros didáticos destinados à Educação de Jovens e Adultos. Escolhemos para tanto, as duas coleções aprovadas pelo PNLD EJA e a análise se deu nas unidades que se referem ao componente curricular “Matemática”. Vale ressaltar que este programa representa um avanço e uma conquista no campo das políticas públicas direcionadas à EJA. Mas, também, essa política mostra muito fortemente outra dimensão do livro didático – a Mercadoria. O livro didático é um produto comercial, sujeito a influências políticas e do mercado. Com o PNLD, o Estado passa ser um importante comprador dessa mercadoria. Assim, o livro didático como um produto lucrativo, vendido em larga escala, acaba por tornar-se alvo de interesses políticos, de grandes editoras e de grupos financeiros tornando-se produto sujeito aos valores do mercado, o que implica, diretamente, a sua forma de produção e deixa em segundo plano as questões voltadas aos conteúdos e metodologias que apresenta.
Para analisar o currículo de Matemática apresentado para a EJA, buscamos responder a questão diretriz: Os conteúdos abordados nos livros de Matemática de EJA,
sua metodologia, organização e contextos propiciam o processo de Enculturação Matemática? Essa questão se desdobrou em outras que também procuramos responder: Que elementos são apresentados nas atividades dos livros didáticos para poderem propiciar a enculturação matemática? De que modo é apresentada a organização dos conteúdos? Que opções as atividades apresentam em relação à escolha de contextos?
Os livros didáticos analisados concebem que os educandos jovens e adultos iniciam suas aprendizagens matemáticas em suas experiências de vida, nas suas relações sociais, em situações do cotidiano, nas relações com o trabalho, ou seja, eles admitem que os alunos jovens e adultos desenvolvem atividades matemáticas em situações fora do ambiente escolar. E, a partir dessa concepção, propõem que os saberes matemáticos a serem aprendidos na escola levem em consideração esses conhecimentos advindos da experiência cotidiana e da cultura do aluno, para que possam atribuir significados à Matemática aprendida na escola.
Propor essa conexão entre os saberes informais e os saberes formais e conceber que os alunos da EJA desenvolvem atividades matemática no seu convívio social, significa reconhecer a Matemática como um produto cultural, significa perceber as atividades sociais que estão relacionadas com o entorno do aluno e estimulam o desenvolvimento dos conceitos matemáticos; significa, também, entender o processo de ensino e aprendizagem de matemática numa perspectiva cultural.
Em algumas abordagens presentes nos livros didáticos, percebemos a presença de elementos como as atividades de contar, medir, localizar, desenhar, jogar e explicar e outras atividades que solicitam que os alunos formulem hipóteses; percebam regularidades; justifiquem e façam demonstrações matemáticas; explorem conceitos; investiguem e resolvam problemas; criem estratégias para resolver determinada situação; utilizem saberes do cotidiano; formalizem conceitos; utilizem técnicas matemáticas, símbolos, tabelas, gráficos, algoritmos; utilizem ideias intuitivas, mas com a seguridade que a matemática pode lhe proporcionar, expliquem determinados fenômenos, entre outras situações que favorecem o ensino e a aprendizagem de Matemática permitindo a Enculturação Matemática.
Apesar de identificarmos nas duas coleções a presença dos princípios (representatividade, formalismo, acessibilidade, poder explicativo e concepções amplas e elementares) e dos componentes (simbólico, social e cultural) que caracterizam um currículo enculturador, observamos que essa presença se deu em momentos pontuais, pois havia abordagens e atividades que não favoreciam a enculturação matemática, ou não abordavam os princípios e os componentes de um currículo enculturador.
Os alunos da EJA, como mencionamos anteriormente, são sujeitos sociais, culturais e sujeitos de conhecimento e de aprendizagem. Os autores dos livros didáticos, ao entender esse delineamento social e cultural, propõem situações de aprendizagem que valorizam os saberes da experiência desses indivíduos, enfatizando, assim, a Matemática em sua função social. Ao concebermos as especificidades e características dos estudantes da EJA, naturalmente emerge a função utilitária da matemática. E percebemos isso nos livros didáticos, onde os conteúdos mais enfatizados são aqueles que remetem a uma aplicabilidade ou que, de alguma forma, se fazem necessários para o enfrentamento de situações da vida cotidiana. De acordo com Fonseca (2007), explicitar a utilização desse conhecimento não só é importante por justificá-lo, mas também por expressar a relação
existente entre o sujeito e o objeto do conhecimento, o que lhe proporcionará a produção de sentido.
Apesar de percebermos a importância da explicitação da utilidade da Matemática, acreditamos que a ênfase dada pelas coleções, a esse tipo de atividade, pode desenvolver no aluno o sentimento de que a função dessa matéria é apenas utilitária. Acreditamos serem importantes também, abordagens que valorizem a construção de ideias matemáticas, sem que essas ideias tenham, necessariamente, uma aplicabilidade. Seriam atividades desenvolvidas de modo a propiciar ao aluno uma progressão nos desafios propostos, atividades como as que requerem demonstrações, atividades que valorizem o progresso da matemática, que façam o aluno percebê-la em construção e desenvolvimento, em detrimento daquela Matemática vista como pronta e acabada. Essas atividades foram percebidas em nossa análise, mas, foram encontradas em apenas algumas situações e estas não favoreciam o aluno para uma progressão nos desafios propostos.
Observamos, também, em nossa análise, os diferentes contextos envolvidos nas situações de aprendizagem apresentadas pelos livros. Percebemos uma convergência em direção aos critérios de seleção de conteúdos, pois nessa seleção, como mencionamos anteriormente, os conteúdos mais enfatizados eram os que tinham uma aplicabilidade cotidiana. Na questão dos contextos, identificamos as referências à semirrealidade, como a referência com maior frequência nas atividades. São aquelas situações hipotéticas, artificiais, criadas, geralmente pelos autores de livros didáticos, as questões fornecem dados que, de um modo geral, são apenas parecidos com os dados reais.
As atividades presentes nos livros didáticos usavam, em sua maioria, situações em que, na prática de sala de aula, podem configurar-se no paradigma do exercício com referências à semirrealidade ou à matemática pura. Essa característica oferece, segundo Skovsmose (2010), uma fundamentação baseada na tradição da Educação Matemática. Esse fato revela mais um critério de seleção de conteúdos, além do critério pelo uso no cotidiano, a seleção pela tradição pedagógica.
Os livros mostraram também, em diversos momentos, atividades que proporcionam aos alunos a investigação tanto no contexto da semirrealidade quanto na matemática pura, com ênfase maior na semirrealidade. Quanto ao contexto da realidade, encontramos algumas situações no paradigma do exercício e não encontramos situações que envolvessem o trabalho com investigação. Mesmo percebendo essas abordagens no livro
didático, nada garante que elas serão efetivamente construídas em sala de aula, ficando dependentes da maneira como o professor age frente a essas situações que delinearão os cenários do paradigma do exercício ou da investigação. Para Skovsmose (2010), alguns exercícios “podem provocar atividades de resolução de problemas, as quais poderiam se transformar em genuínas investigações matemáticas. Propor problemas significa um passo adiante em direção aos cenários para investigação” (p. 31).
Acreditamos, portanto, que algumas situações que encontramos nos livros, mesmo sendo no paradigma do exercício, ou envolvendo resolução de problemas ou ainda envolvendo exploração, podem ser propostas através da mediação do professor, na perspectiva da investigação ou, também, que propostas de investigação podem tornar-se meros exercícios, tudo dependendo do professor.
Com relação às situações envolvendo resolução de problemas, Pires (2000) afirma que tais situações “englobam processos como a exploração do contexto da situação, a elaboração de novos algoritmos, a criação de modelos, a formulação e a própria criação de novos problemas e não meramente a escolha ou a combinação de algoritmos ou métodos conhecidos” (p. 165), características essas que se apresentam compatíveis com a organização de currículo em rede.
As coleções apresentam capítulos ou unidades temáticas que funcionam como eixos organizadores, o que favorece uma conexão entre os temas ou conteúdos abordados nesses