3.3 Mãos Robóticas
3.3.2 Cinemática Inversa da Mão
Para o processo da cinemática inversa da mão (trabalho de Costa e Silva (2011)) apenas se considera uma postura da mão em que esta tem os dedos F1 e F2 opostos ao dedo F3, consequentemente θ8= 0 e todos os ângulos das juntas dos dedos são
iguais, ou seja, θ9= θ10= θ11. Para esta postura da mão define-se a distância entre os dedos dF F (como representado na figura 3.15), como a distância do ponto médio
entre F1 e F2 a F3. Por outro lado, define-se dF H como a distância da palma da mão às pontas dos dedos. Ambas estas distâncias são funções de θ9 e são dadas por:
dF F = 2 h A3cos θ009− D3 senθ009+ A2cosθ90+ A1i (3.70) dF H = A3 sen θ009+ D3cosθ009+ A2 senθ900 , (3.71) onde θ90 = θ9+ φ2; θ 00 9 = 34θ9+ φ2+ φ3 θ 00 9 e φ2, φ3, Ak (com k = 1, 2, 3) e D3 são
parâmetros apresentados na tabela 3.5.
De forma a se obter θ9 (consequentemente θ10 e θ11) pelas equações anteriores,
estabelece-se que a distância dF F deve ser igual ao diâmetro do objeto-alvo ( dobj): 2hA3cos
θ009− D3 senθ900+ A2cosθ09+ A1i= dobj (3.72) De notar que este cálculo da cinemática inversa é aplicado aos valores da juntas da mão direita, no entanto para a mão esquerda e como esta tem as mesmas
caraterísticas, isto é, possui 4-DOFs denotados por θ19, θ20, θ21, θ22, o cálculo é o
mesmo apenas se trocam as juntas da mão direita pelas da esquerda do seguinte modo:
θ8 → θ19= 0
θ9 → θ20
θ10→ θ21
Planeamento de Movimento
Bimanual Síncrono
Neste capítulo é descrito o sistema de movimento bimanual síncrono. Este modelo de planeamento, essencialmente, é a extensão do modelo unimanual apresentado na secção 1.2.1, para um modelo bimanual, em que conta com ideias e conceitos do Controlo Motor Humano.
Primeiramente, numa visão geral, começa-se por apresentar os factos que inspi- raram a extensão do modelo de planeamento de movimentos e os pontos essenciais constituintes do modelo. Nos subcapítulos seguintes são descritos os aspetos relativos ao planeamento de movimentos bimanuais síncronos de forma “human-like” e livres de colisões. Por último, representa-se de uma forma matemática os problemas de otimização do modelo e dão-se alguns detalhes acerca do software de otimização usado para a resolução destes problemas.
4.1
Visão Geral
De forma a dotar o ARoS de movimentos bimanuais, a partir do sistema de planea- mento de movimentos unimanuais e bimanuais assíncronos, descrito na secção 1.2.1, algumas modificações são necessárias. Para tal, nesta secção é proposta a extensão do modelo de planeamento de movimento unimanual para bimanual.
Como o principal objetivo são movimentos bimanuais, torna-se importante investigar a capacidade humana de coordenação dos membros superiores. Por isso e como apresentado no Capítulo do Estado da Arte da Manipulação Bimanual nos Humanos, respetivamente na secção 2.3.2.3, existem três modelos que explicam certos processos neuronais subjacentes à coordenação bimanual humana: o programa motor generalizado (PMG), intermanual crosstalk e o modelo de sistemas dinâmicos. No entanto, não existe um consenso entre eles, pois cada um destes processos explica certos comportamentos de coordenação dos braços. Contudo, a forte tendência de sincronização temporal e espacial dos movimentos dos dois braços é altamente suportada pela ideia de que uma única unidade é responsável pela manipulação bimanual (Schmidt, 1975) - modelo PMG. O que torna este modelo vantajoso na medida em que o número de DOFs independentes a controlar é reduzido e o sistema torna-se, assim, mais eficiente como de acordo com Cardoso de Oliveira (2002). Adicionalmente e aquando de movimentos simultâneos por parte dos dois braços, este modelo propõe que as caraterísticas comuns ao movimento dos dois braços, como o tempo 1, sejam especificados antes de executar o movimento (Schmidt et al., 1979).
Adicionalmente, outros estudos como os realizados por Kelso et al. (1979b,a), demonstram que os humanos perante a simples tarefa de alcançar dois objetos a diferentes distâncias, iniciam e acabam o movimento dos dois braços ao mesmo tempo, diferindo de velocidade entre eles e atingindo os picos de velocidade e aceleração quase no mesmo instante. O que sugere que o cérebro humano controla ambos os braços como se estes representassem uma única unidade. Porém, outros estudos mais atuais de Kazennikov and Wiesendanger (2005); Perrig et al. (1999); Weiss and Jeannerod (1998) reafirmam esta teoria constatando que as pessoas perante tarefas bimanuais assimétricas do dia a dia humano tendem a sincronizar os movimentos dos dois braços.
1
De acordo com Schmidt et al. (1979) e com base nos estudos de Kelso et al. (1979b,a), é tentador assumir que uma das caraterísticas comuns aos dois braços é o tempo do movimento, quando estes se movem simultaneamente, mas não existe uma certeza, pois alguns estudos indicam que o tempo do movimento aumenta quando o movimento é re-planeado.
“Goal-synchronization is a tipical feature of bimanual everyday skills.” (Kazennikov and Wiesendanger, 2005) Portanto, considerando os factos relacionados com as observações aos movimentos e comportamento dos braços humanos, perante a realização de tarefas bimanuais, optou-se por estender o modelo de planeamento de movimento unimanual (Costa e Silva, 2011) para bimanual síncrono, num só modelo de modo a considerar os dois braços no mesmo planeamento de movimento. Assim, de um modo geral, o modelo de planeamento de movimentos bimanuais síncronos apresenta as seguintes caraterísticas:
• O planeamento do movimento do braço-mão direito e esquerdo é realizado no espaço das juntas, a configuração das variáveis das juntas é representada por um vetor com 22 elementos: θ = (θ1, θ2, . . . , θ22)> em que θR= (θ1, . . . , θ11)>
são as juntas do braço e mão direita e θL = (θ12, . . . , θ22)> são as juntas do
braço e mão esquerda.
• As juntas dos braços apresentam uma velocidade angular com uma forma bell-
shaped, significando isto, que os movimentos são suaves, começando e acabando
com velocidade zero e alcançando o pico da velocidade a meio do movimento. O que indica que o movimento é gerado tendo em conta um mínimo custo de deslocamento das juntas, da posição inicial à final, como de acordo com Rosenbaum et al. (2001, 1995) que propõe o critério minimum angular jerk2 para explicar este comportamento. Por sua vez serve de inspiração ao modelo de planeamento de movimento proposto neste trabalho.
• O movimento dos dois braços é sincronizado e estes atingem o pico de velocidade aproximadamente no mesmo momento (Kelso et al., 1979b,a; Kazennikov and Wiesendanger, 2005; Perrig et al., 1999; Weiss and Jeannerod, 1998).
2
Princípio apresentado por vários outros autores como: Friedman and Flash (2009); Wada and Kawato (2004).
• O planeamento de movimento, inspirado no Posture-Based Motion Planning
Model de Rosenbaum et al. (2001) continua a ser dividido em dois problemas,
mas agora cada um dos problemas engloba o tratamento de ambos os braços e mãos robóticas. Ou seja:
1. Seleção de duas posturas finais, uma postura final para o braço-mão direito e outra para o esquerdo.
2. Seleção de duas trajetórias livres de colisões e suaves, referentes ao movimento do braço-mão direito e esquerdo desde a postura inicial à postura final.
A seleção das posturas finais é calculada antes do cálculo das trajetórias e estas variam em função das posturas iniciais do braço-mão direito e esquerdo. O processo do planeamento de movimento bimanual síncrono encontra-se es- quematizado na figura 4.1. O planeamento começa, primeiro, por selecionar as
posturas finais para o braço direito e esquerdo com base nas posturas iniciais dos
braços, nos tipos de grip pretendidos para cada uma das mãos3, no objeto-alvo (ou posição de destino) para cada braço4 e com base em todos os objetos presentes no cenário.
Calculadas as posições finais apropriadas procede-se para o cálculo das traje-
tóriaspara ambos os braços e mãos. Como tal e de forma a produzir trajetórias livres de colisões, da postura inicial à postura final calculada, é determinada a postura de
bounce que permite o cálculo do movimento de back-and-forth, a ser sobreposto
ao movimento direto. O movimento direto é um movimento da posição inicial à final que considera apenas aspetos como a velocidade e a forma suave do movimento, ou seja, é responsável pela forma bell-shaped.
3
Os tipos de grip são previamente definidos consoante a tarefa a realizar, num próximo subcapítulo serão apresentadas as posturas desenvolvidas que permitem a mão agarrar um determinado objeto de diferentes formas.
4
De notar que pode ser apenas definido um alvo para ambos os braços robóticos ou dois alvos diferentes, um para o braço direito e outro para o esquerdo.
Como as trajetórias geradas por este sistema de planeamento de movimento são predefinidas com um tempo normalizado, então, antes de se executar o movimento é necessário calcular o tempo total, que neste caso é igual para ambos os braços direito e esquerdo.
Figura 4.1: Fluxograma do processo de planeamento de movimento bimanual síncrono.