5.1 Introdução
Apesar de ser difícil contabilizar o número total de trabalhos de Gomes Teixeira, os dados do Jahrbuch constituem um indicador fiável sobre os artigos publicados nas revistas mais reconhecidas da sua época. De acordo com uma pesquisa efetuada na sua base de dados199, o Jahrbuch, referenciava, no início de 2013, 137 publicações da autoria de Gomes Teixeira (sob os nomes Teixeira, F. G. e/ou Gomes Teixeira, F.), em seis línguas diferentes (português, francês, espanhol, inglês, alemão e italiano), contando com os trabalhos sobre temas da História da Matemática que escreveu nos seus últimos anos de vida, assim como com obituários, discursos e resenhas de livros.
No entanto, não nos debruçaremos aqui sobre os aspetos quantitativos, apesar de estes também constituírem uma prova do lugar de destaque que ocupa Gomes Teixeira na história da Matemática em Portugal. Em nossa opinião, os seis trabalhos publicados entre 1887 e 1906 no Jornal de Crelle poderiam por si só ser tomados como medida da sua inserção, ao mais alto nível, no seio da comunidade matemática europeia. Mas, além disso, como se pode ver no Anexo A, Gomes Teixeira também publicou em todas as outras
199
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revistas internacionais de maior prestígio. Sem pretender exagerar, isto indica sem sombra de dúvida que Gomes Teixeira granjeou o reconhecimento internacional acima de tudo pelo seu mérito científico.
Como editor de uma revista, num tempo em que as vias e meios de comunicação se desenvolviam (com a construção de redes ferroviárias e postais por toda a Europa) Gomes Teixeira dispunha de uma vantagem adicional, que lhe permitiu ter um lugar de destaque, também a nível organizativo, e por isso ser chamado a colaborar em inúmeras atividades desenvolvidas a nível europeu.
Nas secções que se seguem pretendemos ilustrar, através de alguns exemplos, o caráter polifacetado da obra matemática de Gomes Teixeira, bem como o apreço que esta foi merecendo ao longo das décadas até aos nossos dias.
Para o efeito, como já foi referido na Introdução, concentrar-nos-emos sobretudo – mas não exclusivamente - nos seus trabalhos como especialista na área da Análise Matemática, com interesse na Teoria dos Números e na Combinatória. Dada a nossa especial inclinação para a área da Análise, deixaremos de lado o bem conhecido Tratado de
las curvas especiales notables, (Teixeira, 1905)200, que, juntamente com as suas reedições, constitui sem dúvida o trabalho de Gomes Teixeira mais famoso em todo o mundo.
A Secção 5.2 constitui um breve panorama das variadas referências a Gomes Teixeira em diferentes áreas da literatura matemática. Tanto quanto sabemos, algumas destas referências, por nós encontradas, não foram até agora mencionadas em outros estudos sobre a obra de Gomes Teixeira.
Uma vez que não podemos aspirar a fazer uma cobertura integral de uma obra tão abrangente como a de Gomes Teixeira, optamos por dedicar a Secção 5.3 a uma apresentação mais detalhada das suas contribuições na área da teoria das séries, que no seu conjunto constituem cerca de um quinto (cerca de 30 artigos) dos seus trabalhos. Neste contexto, merece especial destaque o reconhecimento dado pela comunidade internacional à sua generalização da série de Lagrange-Bürmann, resultado que passou a ser designado por Teorema de Teixeira. Ainda hoje, uma pesquisa na internet conduz imediatamente a
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uma referência a este teorema, na página do Wolfram MathWorld201. Como veremos, a conhecida série de Laurent pode ser obtida como um caso particular da série de Teixeira, (Campos, 1988; 1990).
5.2 Ecos da obra de Gomes Teixeira no estrangeiro
Os interesses científicos de Gomes Teixeira abrangiam diversas áreas da Matemática. Graças à sua rica cultura e ao seu conhecimento de várias áreas científicas, conseguia generalizar, simplificar ou interpretar de forma original resultados já conhecidos e publicados em diversas revistas.
Não se liga ao nome de Gomes Teixeira à criação de novos conceitos ou teorias fundamentais, mas, em nossa opinião, todas as reações da comunidade matemática internacional mostram a valorização do seu trabalho como contributo importante na construção do edifício tão multifacetado de que é a Matemática. Não sendo comparável com os grandes vultos do século XIX como Cauchy, Gauss, Riemann ou Weierstrass, que deixaram as suas marcas para a eternidade, parece-nos que Gomes Teixeira se enquadrou de forma muito notável no grande grupo de matemáticos (às vezes chamado de “segunda linha”) desse século, que contribuiu para o alargamento do conhecimento e do seu aprofundamento com trabalhos menos espetaculares, mas muitas vezes não menos elaborados e importantes. Neste sentido não recorreremos a padrões abstratos e provavelmente bastante subjetivos sobre o grau inovador ou de originalidade de obras científicas, mas deixamos falar as manifestações de reconhecimento pelo meio científico exterior a Portugal.
Enquanto que em (Alves, 2004) é quase exclusivamente tomada como medida da prestação de Gomes Teixeira a citação que faz nos seus trabalhos de fontes pertinentes para as correspondentes áreas, pretendemos aqui evidenciar a relevância da obra científica de Gomes Teixeira mostrando como os seus resultados foram avaliados por outros matemáticos estrangeiros. Para este efeito, referimos alguns dos autores mais importantes
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que citaram Gomes Teixeira, desde o seu tempo até aos dias de hoje, embora sem fazer distinção entre simples referências aos seus resultados e uma efetiva utilização dos mesmos.
O Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, muitas vezes ignorado pelos estudiosos que não dominam a língua alemã, constituiu uma valiosa fonte para a pesquisa aqui levada a cabo. De facto, através do seu sistema de classificação, semelhante ao do MSC 2000 ou 2010 da MathSciNet e da ZentralBlatt, foi possível delimitar as áreas correspondentes aos resultados de Gomes Teixeira e assim focar a pesquisa da sua utilização por outros autores.
Foi feita uma pesquisa focada nas obras de referência de algumas áreas concretas, baseada numa classificação dos escritos de Gomes Teixeira de acordo com o Jahrbuch e limitada à área da Análise com algumas aplicações à Combinatória.
Lembramos brevemente os primeiros passos de Gomes Teixeira como investigador, dedicados a problemas na área da Análise, que provavelmente determinaram os seus principais interesses científicos durante mais do que 15 anos. Como já foi anteriormente mencionado no Capítulo 2, um dos seus primeiros trabalhos, Desenvolvimento das
funcções em fracção contínua (Teixeira, 1871), chamou a atenção do matemático
português Daniel da Silva, que em 1872 apresentou este trabalho de Gomes Teixeira na sessão da Academia Real de Sciencias de Lisboa, tendo conseguido a sua publicação sob o título Applicação das fracções contínuas á determinação das raízes das equações na revista desta Academia, (Teixeira, 1873).
Outro dos primeiros trabalhos de Gomes Teixeira, Integração das Equações às
derivadas parciais de segunda ordem, foi escrito para a obtenção do grau de doutor
(Teixeira, 1875). Gomes Teixeira entendeu muito cedo a importância que o estudo das equações diferenciais parciais de segunda ordem assumia dentro da área da Análise Matemática. Assim, colocou a si próprio um objetivo que o acompanhou durante toda a sua vida: simplificar e generalizar soluções existentes, torná-las mais acessíveis e simples de compreender e aplicar. O seu trabalho baseou-se essencialmente nas obras de L. Euler, P. Laplace, G. Monge, A. Ampère, G. Boole e V. G. Imschenetsky202. Deste modo, dedicou-se
202
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sobretudo ao desenvolvimento de novos métodos dentro da abordagem clássica, não tendo integrado a corrente então emergente com a aplicação da teoria dos grupos de Lie à teoria das equações às derivadas parciais.
Ilustração 54 – Capa do trabalho Integração das equações às derivadas parciaes de segunda ordem, tese de doutoramento de Gomes Teixeira, 1875.
Com base nos resultados obtidos na sua tese de doutoramento, Gomes Teixeira publicou, três anos mais tarde, o trabalho Sur le nombre des fonctions arbitraires des
intégrales des équations aux dérivées partielles (Teixeira, 1878). Este seu primeiro artigo
publicado fora de Portugal obteve reconhecimento internacional. Como aponta Rodolfo
Alemanha.
Pierre Simon, Marquis de Laplace (1749—1827) - matemático, astrónomo e físico francês. O seu maior trabalho no campo da Astronomia "Traité de Mécanique Céleste" foi publicado em cinco volumes durante 26 anos (1799-1825); estudou as perturbações das órbitas dos planetas e dos satélites, a forma e rotação dos anéis de Saturno e a estabilidade do sistema solar. Também se dedicou ao estudo das equações diferenciais e da geodesia, tendo estabelecido a a Equação de Laplace. A Transformada de Laplace aparece em todos os ramos da física matemática. Gaspard Monge (1746—1818) - matemático francês, criador da geometria descritiva.
André-Marie Ampère (1775—1836) - físico, filósofo, cientista e matemático francês que fez importantes contribuições para o estudo do electromagnetismo. Em sua homenagem, foi dado o nome de ampère à unidade de medida da intensidade de corrente elétrica.
George Boole (1815—1864) - matemático e filósofo britânico, criador da Álgebra Booleana, fundamental para o desenvolvimento da computação moderna.
Vasily Grigorjevich Imschenetsky (em russo: Василий Григорьевич Имшенецкий) (1832—1892) - matemático russo que fez importantes contribuições para o estudo de equações diferenciais às derivadas parciais.
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Guimarães (Guimarães, 1914), o trabalho é referido por matemáticos de renome como E. Goursat203 e, em particular, por A. R. Forsyth204, no seu livro Theory of Differential
Equations, (Forsyth, 1906).
Ilustração 55 – Capa do livro de Forsyth, Theory of Differential Equations, vol.VI, 1906.
Relativamente à relação entre Forsyth e Gomes Teixeira, é interessante assinalar o seguinte pormenor. No artigo The Character of the general integral of partial differential
equations, publicado em 1897 nos Proceedings of the London Mathematical Society, vol.
28, Forsyth obteve os mesmos resultados que Gomes Teixeira obtivera anteriormente no seu trabalho sobre equações diferenciais que generalizava a teoria de Ampère. A este propósito, Gomes Teixeira menciona:
(…) Alguns dos pontos d'esta dissertação foram objecto de trabalhos que posteriormente publicámos, os quaes se podem ver nas páginas seguintes deste volume. Assim, a respeito da generalisação da theoria de Ampere sobre os integraes das equações ás derivadas parciaes, dada no
203
Edouard Jean-Baptiste Goursat (1858 - 1936) - matemático francês, membro da Academia de Ciências da França (1919), professor da Universidade de Paris (1897). As suas obras principais são na área das equações diferenciais às derivadas parciais e da teoria de funções analíticas. Autor do Cours d'analyse mathématique (1902-1913).
204
Andrew Russell Forsyth (1858—1942) - matemático escocês que fez importantes contribuições para o estudo de equações diferenciais.