Comparativo do Gradiente de Pressão

Enfim, considerando todos os modelos discutidos na seção anterior, pode-se visualizar na tabela 4.19 o resultado geral.

Tabela 4.19. – Classificação Geral do Erro Médio na Previsão do Gradiente de Pressão

CLASSIFICAÇÃO MODELO ERRO MÉDIO%

1 Híbrido (2019) 30,60%

2 Guet et al. (2006) 32,13%

3 Einstein (1906) 32,35%

4 Taylor (1932) 32,86%

5 Nova Equação Fator de Atrito (2019) 34,49%

6 Polinomial 1 (1976) 41,12%

7 Polinomial 2 (1976) 44,04%

8 Rusche e Issa (2000) 103,23%

O modelo híbrido (2019) conseguiu apresentar o melhor resultado em todos os cálculos analisados (Viscosidade Aparente, Fator de Atrito, Gradiente de Pressão). O modelo foi desenhado parar se ajustar a diferentes curvas apresentados nos bancos de dados considerados.

O modelo de Guet et al. (2006) apresentou resultados muito consistentes no cálculo da viscosidade, fator de atrito e no gradiente de pressão. Este modelo foi muito beneficiado nos bancos de dados que apresentaram viscosidades abaixo da monofásica da água. De qualquer forma, é um modelo inteligente para a previsão do gradiente de pressão.

O modelo de Einstein (1906), sendo uma equação secular, apresentou um resultado muito satisfatório e é um modelo surpreendente para o calculo da previsão do gradiente de pressão. Seu resultado ficou muito próximo ao modelo de Guet et al. (2006) e Taylor (1932), sendo uma ótima equação para a previsão do gradiente de pressão.

O modelo de Taylor (1932) também é uma ótima equação para previsão do gradiente de pressão. Possivelmente, diferente do que esperávamos, a fase dispersa atuou mais como uma esfera rígida do que um líquido, já que o seu modelo proporá uma forma elíptica devido a deformações.

Os dois modelos propostos por Barnea e Mizrahi (1976) apresentaram um resultado mediano comparado aos modelos anteriores. A Polinomial 1 apresentou um resultado um pouco melhor em relação ao Polinomial 2, mas ambas com erros médios acima de 40%.

A equação de fator de atrito apresentou um erro médio de aproximadamente 34%, dando ao modelo uma boa sugestão para a previsão do gradiente de pressão, com resultados muito significativos em relação ao modelo de Rusche e Issa (2000) que apresentou erro próximo a 100%.

5 CONCLUSÃO

Neste estudo, lida-se com o modelo de viscosidade aparente (método indireto) e do fator de atrito da mistura (método direto) para previsão do gradiente de pressão. No método direto foi selecionada exclusivamente a equação proposta por Rusche e Issa (2000), enquanto no método indireto foram considerados 20 autores, aumentando as chances de se obter um resultado melhor.

• Foi avaliado o potencial dos dois modelos para a previsão do gradiente de pressão e no atual estágio conclui-se que o modelo de viscosidade aparente apresentou melhores resultados comparado ao modelo de fator de atrito da mistura.

• De forma geral, o modelo de viscosidade é ancorado nas viscosidades monofásicas dos fluidos envolvidos, permitindo uma boa aproximação da previsão para toda a faixa de teor de água.

• Quando o óleo é a fase contínua, a curva experimental nem sempre foi bem representado pelos modelos estudados. Observa-se uma grande dispersão dos modelos, tornando-se a região com maior erro na previsão do gradiente de pressão.

• A fase água parece ser uma região mais simples para a sua previsão, já que seu valor está muito próximo da viscosidade da água. O modelo de Guet et al. (2006) se baseia exatamente neste parâmetro.

• Dentre os modelos de viscosidade, ao menos houve um (1) representante de cada tipo (teórico, semi-teórico e empírico) entre os cinco melhores modelos de viscosidade neste estudo.

• Os modelos de viscosidade teóricos são uma solução potencialmente mais abrangente, generalista e aplicável em 100% das situações em longo prazo para obter previsões mais significativas.

• Os modelos empíricos possivelmente tornam-se mais precisos em determinados experimentos, principalmente nos experimentos realizados pelos seus autores, porém podendo não conseguir ser aplicados a muitas realidades, devido a imensa diferença nas propriedades dos óleos e etc.

• Os modelos semi-teóricos ocupam uma região intermediária entre os modelos (teórico e empírico), tendo uma amplitude também restrita, porém, sendo aplicável a uma gama maior que os modelos empíricos.

Figura 5.1. Projeção de Aplicação dos Modelos de Viscosidade

• Muitos autores realizaram diferentes hipóteses buscando aumentar a qualidade de suas previsões, porém de alguma forma não conseguiram demonstrá-las em suas equações, superestimando os resultados.

• As interações entre partículas parecem não ser compreendidas adequadamente pelos próprios autores, resultando em prejuízos para alguns modelos.

• Os modelos de Einstein (1906), Taylor (1932), Guet et al. (2006) e Polinomial 1 e 2 (1976) são indicados para a previsão do gradiente de pressão por toda a faixa de teor de água.

• Os modelos de Chong (1971), de Eiler (1941), de Thomas (1964) e de Maron e Pierce (1952) possuem limitações em determinadas regiões, restringindo a sua aplicação. Alguns destes modelos o problema de previsão se estendeu a regiões vizinhas. Neste sentido a utilização destes modelos deve ser aplicada com cautela e em determinadas regiões de teor de água.

• Os demais modelos de viscosidade têm a sua aplicação restrita a algumas faixas de teor de água.

• O modelo Híbrido (2019) apresentou o melhor resultado entre os demais modelos estudados. Obviamente esta equação necessita ser aplicada em outros bancos de dados e avaliar o seu desempenho.

• No desenvolvimento do modelo Híbrido pode-se optar em elevar a precisão em determinados bancos de dados ou desenvolvê-la para torná-lo apto a todos os

dados (maior variedade de óleos), porém com menor precisão. A segunda opção foi escolhida.

• Muitos autores consideram a máxima densidade de aglomeração de partículas (ϴmax) em suas equações, referência fixa. Como as propriedades do óleo e água flutuam em relação à viscosidade, um dos pontos fortes do modelo Híbrido (2019) é o fato de incluir o ponto de transição de fases.

• Identificou-se casos onde o ponto de transição de fases não ocorria na mesma porcentagem prevista pela equação de Arirachakaran et al. (1989), porém esta equação demonstrou-se útil ao identificar a faixa de transição para a maioria dos experimentos.

• O modelo de fator de atrito da mistura estudado foi de Rusche e Issa (2000) e de acordo com os resultados apresentados, o mesmo não atingiu um bom resultado, principalmente pela elevada dispersão na fase contínua óleo. De acordo como o seu artigo, atualmente não há modelos de fator de atrito confiáveis para misturas líquido-líquido.

• As constantes apresentadas por Rusche e Issa (2000) foram apresentadas com base em seus bancos de dados, tornando este modelo empírico. Neste estudo, suas constantes não corresponderam adequadamente, sendo necessário corrigi- las para proporcionar uma maior qualidade na previsão.

• A nova equação proposta de fator de atrito apresentou resultados muito significativos em relação ao modelo de Rusche e Issa (2000), sendo necessário considerar diferentes constantes para cada fase contínua: água ou óleo.

• Da mesma maneira em que os modelos de viscosidade são baseados nas viscosidades monofásicas, o modelo de fator de atrito é baseado no cálculo do fator de atrito monofásico. Desta forma, as equações de viscosidade aparente podem ser ampliadas para calcular o fator de atrito bifásico, com alguns ajustes.