Fundamentos do padrão de escoamento disperso água/óleo e óleo/água

No escoamento disperso líquido-líquido a fase dispersa está em forma de gotículas, sendo que seus tamanhos variam de acordo com o tipo de escoamento e as propriedades físico-químicas das fases. A fase contínua é o fluido predominante e que envolve estas gotículas. Estas gotas podem apresentar um comportamento estável ou instável de acordo com as características do escoamento. Em um comportamento instável, estas gotas tendem a coalescer ou a desintegrar, buscando uma forma mais estável. Na dispersão água em óleo, a

fase contínua é o óleo, enquanto a água é a fase dispersa. Já na segunda condição, a água é a fase contínua e o óleo é a fase dispersa.

No artigo de Arirachakaran et al. (1989) apresenta a Figura 2.7 onde ilustra o processo de transição de fases água-óleo. Considere um escoamento de vazão constante. Inicialmente escoamento apenas de óleo (escoamento monofásico).

Conforme introduzimos água ao escoamento (a mesma quantidade de óleo é retirada para que a vazão da mistura seja mantida constante) a água entra em forma de gotas, como estão em pequenas concentrações estão bem dispersas no óleo. Continua-se adicionando a água ao sistema e observa-se que as gotas se aproximam até um determinado ponto onde existe uma concentração máxima de água em forma de gotas.

A região do escoamento monofásico do óleo até o ponto de máxima concentração de água é denominada de dispersão água em óleo. Qualquer acréscimo de água, as gotas de água coalescem e prendem o óleo em formas de gotas até o momento que todo o óleo é retirado, tornando-se escoamento monofásico da água. Esta região é denominada de dispersão óleo em água. A região de transição é denominada de ponto de inversão de fases.

Figura 2.7. – Tradução, Processo de Transição de Fases (óleo e água) – Arirachakaran et al. (1989)

Para a obtenção destes dados, a tubulação é monitorada com sensores de pressão, para identificar o comportamento da queda de pressão.

Para a previsão dos cálculos para o escoamento disperso, o modelo utilizado é o homogêneo (Wallis, 1969). Para utilização deste modelo algumas hipóteses são adotadas, como por exemplo, que não exista deslizamento entre as fases água-óleo, o fluido é homogeneamente distribuído e incompressível. No modelo homogêneo, o gradiente de pressão pode ser associado a três componentes; associado ao atrito, a ação da gravidade e a aceleração. ∂Ptotal ∂L = − ∂PAceleração ∂L − ∂PFricção ∂L − ∂PGravidade ∂L 2.10

Por se tratar de um escoamento na horizontal de uma mistura homogênea e incompressível, a perda de carga associada à gravidade e aceleração é desconsiderada. Sendo assim, a fórmula é simplificada, levando em consideração apenas a perda de carga associada à fricção.

∂Ptotal ∂L = −

∂PFricção

∂L 2.11

Segundo o modelo homogêneo, o gradiente de pressão por fricção é dado pela expressão:

∂PFricção

∂L = −

fd∗ρm∗Um2

2∗D 2.12

onde 𝐷 é o diâmetro interno do tubo, Umé a velocidade superficial da mistura, fd é o fator de atrito de Darcy e ρ_m é a massa específica da mistura.

O diâmetro da tubulação (D) é uma informação conhecida durante o experimento. Quando as vazões das fases são definidas, tornam-se conhecidas as velocidades superficiais através da equação 2.7.

Para o cálculo da massa específica média da mistura, adota-se um valor que leva em consideração a massa específica de cada fase, tal como a equação 2.13:

onde os valores de Cw e Co podem ser calculados através das equações 2.5 e 2.6. Para o cálculo do fator de atrito existem alguns fatores que devemos considerar, tal como o tipo de escoamento e o nível de rugosidade das paredes da tubulação.

Para identificarmos o tipo de escoamento, aplicamos a fórmula de Reynolds e comparamos o valor encontrado com a referência de transição de escoamento (Re=2300) (Bulgarelli, 2018).

.

Re_e= ρm∗Um∗D

μe 2.14

onde, µe é a viscosidade aparente ou efetiva da mistura. O cálculo desta viscosidade leva em consideração a viscosidade das fases envolvidas e o teor de água/óleo. Muitos autores desenvolveram estas correlações para prever a viscosidade aparente. Neste estudo, vários modelos para previsão serão considerados e discutidos no capítulo 2.6.

Conhecidas todas as condições, torna-se possível calcular o fator de atrito, seguindo as situações abaixo:

Para escoamento laminar (Re<2300):

ƒ =64

Re 2.15

Esta equação pode ser utilizada tanto para tubulação lisa como rugosa, permitindo prever o fator de atrito teórico diretamente. Para o escoamento turbulento e tubulação lisa, aplicamos as fórmulas de Darcy para as condições abaixo:

Para escoamento turbulento (2300<Re<100000):

ƒ = 0,316

Re0,25 2.16

Para escoamento turbulento (Re>100000):

ƒ = 0,184

Re0,20 2.17

Para tubulações rugosas, encontramos diferentes autores propondo modelos para prever o fator de atrito, no entanto, selecionamos a equação 2.18 (Re>2300) proveniente da lei da

parede, Swamee-Jain (1976). Selecionamos este modelo pela sugestão indicada no artigo de Bulgarelli (2018). Nesta equação, a rugosidade relativa (ε/D) é considerada para determinar o fator de atrito. ƒ = 0,25 ∗ [log (5,74 Re0,9+ ε 3,7∗D)] −2 _2.18

Calculado o fator de atrito e considerando as demais variáveis, aplicamos a equação 2.12para prever o gradiente de pressão por fricção.

2.5. Comportamento do padrão de escoamento disperso em tubulação horizontal

Muitos dos estudos foram voltados para identificar os padrões de escoamento, porém Cengel et al. (1962) buscou analisar o comportamento do escoamento disperso em tubulação horizontal. Neste estudo as frações de volume da fase dispersa investigada foram de 5%, 20%, 35% e 50%. Considerou que a mistura bifásica a ser estudada, utilizaria conceitos a partir do escoamento monofásico, onde as propriedades individuais de cada fase seriam ponderadas para que o fluido apresentasse as características das fases envolvidas, tais como:

• Distribuição homogênea da fase dispersa na fase contínua, em qualquer ponto da seção do tubo em estudo;

• O escoamento em estudo não apresentaria deslizamento entre as fases;

• As gotas da fase dispersa são menores que a escala de Kolmogorov de turbulência, que é a menor escala onde a energia é dissipada pela viscosidade. Dentre os dados experimentais, as informações relacionadas ao gradiente de pressão foram coletadas. Relatou que em escoamento laminar, a viscosidade era função do diâmetro da tubulação e o escoamento interagia de forma Newtoniana. Porém, para vazões muito baixas, o fluido comportou-se de forma não-Newtoniana.

Para escoamentos turbulentos, com fração volumétrica da fase dispersa de 35% e 50% os fluidos interagiram como não-Newtonianos, e inclusive foram reportadas as ocorrências do fenômeno de redução de atrito.

Ward e Knudsen et al. (1967) utilizando-se de três diferentes tipos de óleo obtiveram dados relacionados ao gradiente de pressão, perfis de velocidade e distribuição dos tamanhos das gotas da fase dispersa.

Wilson e Thomas et al. (1985) analisaram o comportamento de fluidos não- Newtonianos em escoamentos turbulentos e relataram uma redução significativa de atrito comparados aos fluidos Newtonianos equivalentes, inclusive reportou que podem ocorrer dois tipos do fenômeno de redução de atrito, devido ao perfil de velocidade e a espessura da sub- camada da fase contínua.

Pal et al. (1987) estudou o comportamento das emulsões em tubulações e observou que o cálculo do gradiente de pressão pode ser equacionado por modelos monofásicos para emulsões estáveis e instáveis quando estiverem em escoamentos em regime turbulento com elevadas vazões. Para vazões menores e regime laminar, os dados experimentais apresentaram valores abaixo das equações monofásicas para o cálculo de gradiente de pressão. Emulsões instáveis em regime turbulento apresentaram uma significativa redução do fator de atrito.

Joseph et al. (1999) estudaram o mecanismo de auto lubrificação do sistema água-óleo, onde a partículas de água migravam para as paredes da tubulação, onde a taxa de cisalhamento é predominante. Este estudo explicou a razão de como o gradiente de pressão reduz quando a taxa de cisalhamento é elevada, a mudança do escoamento Newtoniano para não-Newtoniano.

Mata et al. (2003) estudou o comportamento reológico de um escoamento água-óleo. Observaram mudanças no comportamento da viscosidade aparente entre um escoamento em regime laminar e turbulento. Concluiu que a viscosidade do sistema disperso é consequência da região do escoamento, a inércia é essencial para o comportamento reológico e que este comportamento pode ser descrito através de números adimensionais como o Reynolds.

Lovick (2004) e Lovick e Angeli (2004) observaram que para a água em dispersão de óleo em altas velocidades da mistura o gradiente de pressão apresentou-se com um valor mínimo em altas dispersões de óleo e concluiu que o fator de atrito é menor quando a água é a fase contínua.