Condições de Contorno

A discussão no início desta seção antecipou algumas condições de contorno necessárias para a solução do problema. Algumas destas condições de contorno não dependem apenas da percepção física do problema, sendo necessário recorrer a valores e perfis experimentais em função da natureza complexa do problema, principalmente quando se trata de variáveis turbulentas e outras associadas ao jato respiratório. Desta forma, foi realizada uma revisão de trabalhos computacionais sobre escoamento turbulento em interiores e sua síntese é apresentada a seguir. As características do jato respiratório já foram motivo de apresentação anterior (ver capítulo 3) e são representadas matematicamente em seguida.

As condições de contorno são assim descritas: a) Descarga de ar no Difusor (y = H; ∀t)

xin - D/2 < x < xin: U = - Vincosθ; V = -Vinsenθ (5-34)

xin < x < xin + D/2: U = Vincosθ; V = -Vinsenθ (5-35)

xin - D/2 ≤ x ≤ xin + D/2: T = Tin; Y = Yin; k = kin; ε = εin (5-36) A especificação das propriedades do ar insuflado (Vin, Tin e Yin) é realizada de acordo com as condições de conforto normalmente adotadas em projeto de condicionamento (máximo de 1 m/s; ~ 25 °C; φ = 50 %), mas assumiram outros valores para analisar sua influência no processo.

Do ponto de vista da turbulência, alguns autores têm concluído que as condições de contorno no insuflamento para k e ε apresentam pouca influência na determinação do campo interno (CHEN, SUTER et MOSER, 1991). Como a turbulência não foi formulada pelo modelo

de grupos renormalizados naqueles trabalhos, a relevância de kin e εin não pode ser antecipadamente descartada. Neste sentido, sempre que valores experimentais da turbulência gerada pelo terminal de insuflamento estiverem disponíveis, estes devem ser utilizados para estimar a condição de contorno para as duas variáveis turbulentas.

Tabela 5-3 Valores de k e ε na Seção de Insuflamento de Ar

Fonte Situação (Modelo) kin εin

AWBI (1989)a _{Ambiente 2 e 3-D (S) 1,5.I}

t2Vin2 kin3/2/(0,005H)

MURAKAMI et KATO (1989) Ambiente 3-D (S) 0,005Vin2 Cµ kin3/2/0,33

GAN (1995)b _{Ambiente 3-D (S) 0,05V}

in2 Cµ kin3/2/(0,07Lt)

CHEN (1996) Ambientes 2-D (RSTM) 0,0024Vin2 kin3/2/(0,1D)

NIECKELE (1998) Back-Step, Metal Líq. 3-D 0,005Vin2 Cµ ρkin3/2/µ

Notas: (a) Na falta de medição experimental, o autor usou It2 = 0,14.

(b) O valor explicitado de 0,05 (ao invés de 0,005) possivelmente resulta de erro de impressão na referência.

Na falta de informação experimental, diversas opções têm sido encontradas na bibliografia e a Tabela 5-3 resume as mais comuns, com Lt e It representando a escala de tempo e a intensidade, respectivamente, da turbulência do ar insuflado. Com exceção dos trabalhos de CHEN (1996) e de NIECKELE (1998) que trabalharam com o modelo RNG, todos os demais usaram o modelo k-ε padrão. As expressões para εin não diferem significativamente uma das outras, sendo baseadas na hipótese de escoamento completamente turbulento na saída do difusor. Assim, a expressão de NIECKELE (1998) foi adotada para efeito da presente simulação por representar fielmente esta condição.

Em relação às partículas, optou-se por uma condição de contorno do tipo “reflect” em função do comportamento esperado para as partículas quando estas se aproximam da seção de

insuflamento e entram em contato com o jato de ar. A menos que estejam ascendendo com alta velocidade, a corrente de ar tende a arrastá-las junto consigo, afastando-as do contorno.

b) Seção de Retorno de Ar (x = L; ∀t)

Na exaustão de ar posicionada a uma altura ye a partir do assoalho (Figura 5-1), assume-se escoamento localmente parabólico (difusão desprezível) para fase gasosa da mistura ar-aerossol e assim escreve-se

ye < y < ye + He: ∂φ/∂x = 0; com φ = U; V; T; Y; k; ε _(5-37) Durante a solução das equações do escoamento médio (U e V), a Ue é computada obedecendo à conservação global da massa. Para as partículas, a condição “escape” se aproxima bastante do que acontece com elas quando vão de encontro a esta seção e, desta forma, foi adotada no presente estudo.

c) Paredes do Ambiente

Para as variáveis médias do escoamento, o não deslizamento, a condição adiabática e a impermeabilidade das superfícies implicam que no contorno sólido do domínio10 valem as igualdades:

U = V = 0; ∂T/∂n = ∂Y/∂n = 0 _(5-38)

onde a coordenada “n” está orientada na direção normal ao contorno.

São necessárias ainda expressões para avaliar k e ε nestes contornos, sendo escolhido o procedimento sugerido por DESCHAMPS (1998). Como o fluido obedece à condição de não deslizamento, a turbulência é drasticamente reduzida ao se aproximar dos contornos sólidos o que traduz-se em energia cinética turbulenta cada vez menor, fazendo k = 0 na parede.

Figura 5-5 Representação de limite entre subcamadas da região da parede e do ponto nodal adjacente aos contornos sólidos.

Ao invés de prescrever o valor de ε nesta interface, o modelo de renormalização adota funções-parede para condição de não equilíbrio, de modo a especificar o seu valor no volume imediatamente adjacente ao contorno. Neste sentido, a região da parede é subdividida em duas subcamadas (viscosa e turbulenta), eliminando-se a região intermediária de transição conforme

yP

yv yn Subcamada

representado na Figura 5-5. Se o ponto P estiver no interior da subcamada limite viscosa (yP < yv), a energia cinética será atenuada. Na região de turbulência plena, mas ainda próximo à parede, a produção de energia cinética turbulenta iguala-se à sua dissipação e estabelece a condição de equilíbrio local.

Estas duas observações produzem equações para ε que dependem do posicionamento do primeiro ponto em relação à interface entre as subcamadas limite viscosa e turbulenta (yv) que são expressas a seguir:

     κ = ε = >        ν = ε       = < µ y C y y ; y 2 y y y y 4 / 3 2 / 3 P v 2 P 2 v v k k k k k k (5-39)

onde y é a coordenada normal à superfície considerada, yv a espessura da subcamada limite viscosa (yv+ ≅ 5) e κ (= 0,42), a constante de von Karman. Para aplicá-las, é necessário refinar a malha próximo às superfícies, capturando adequadamente o efeito da parede sobre o escoamento. Existe a alternativa de se adotar malha mais grosseira nas interfaces fluido-parede e empregar equações semi-empíricas (as clássicas funções-parede) para comunicar a influência da parede sobre outras variáveis do escoamento. Do ponto de vista dinâmico (U, V, ε e ∂k/∂n = 0) e térmico, estas funções eliminam a necessidade de resolver a subcamada limite viscosa próxima à parede (n → 0, com n representando a coordenada normal à superfície considerada) o que implica em apreciável economia computacional (FLUENT, 1995). Originalmente as funções- parede foram introduzidas para vencer a dificuldade dos modelos para altos números de Reynolds cuja base física pressupõe escoamento completamente turbulento, condição não observada nas proximidades de uma parede. Atualmente são bastante utilizadas pela economia de processamento, robustez e razoável precisão, quando comparada a dados experimentais, mesmo quando os modelos são capazes de resolver regiões de baixa turbulência.

Em relação às partículas, admite-se que estas desaparecem do domínio computacional ao incidir sobre as paredes, assoalho e teto do ambiente, efeito configurado no código computacional por uma condição do tipo “escape”.

d) Blocos Sólidos

A superfície do bloco se comporta em relação ao fluido basicamente da mesma maneira que as demais superfícies sólidas do ambiente, permanecendo válidas as observações (impermeável, não-escorregamento, etc) e expressões já definidas. Admite-se, entretanto, condição isotérmica e que as partículas se aderem perfeitamente à superfície dos blocos quando

10 _{Ou seja, nas posições: (x = 0, ∀y); [x = L; y > (y}

e + He) e y < ye]; [y = 0; x < (xe - Lb), xe < x < xr e (xr + Lb)

se chocam contra ela (condição tipo “trap”). Do ponto de vista mássico, uma umidade relativa de 80% (= φsk)é prescrita na superfície dos blocos para simplificar a análise. Transfere-se para uma extensão futura a incorporação de relações entre o fluxo de umidade através da pele humana e a temperatura superficial do corpo, a resistência aos transportes térmico e mássico imposta pelo vestuário, a taxa metabólica, dentre outros aspectos que interferem neste processo.

e) Descarga de Bioaerossol

Para efeito da simulação, apenas o lado do bloco emissor direcionado para o receptor produz descarga de aerossol contaminado. Ambos os processos de emissão e inalação ocorrem na altura Hr, sendo o primeiro iniciado no instante arbitrário t0a com duração igual ∆tr = 0,5 s, uma aproximação do dado fornecido por QIAN et al. (1997). Durante este intervalo, a velocidade do gás e das partículas na descarga é estimada pelos dados de QIAN et al. (1997) e admite-se jato orientado segundo a coordenada x, ou seja,

U = Up = Uemi; V = 0 (5-40)

quando x = xe e y = Hr. As equações para k e ε na entrada de ar tratado (kin e εin) também são adotadas para estimar a energia cinética e a dissipação com base na velocidade média do gás.

A discussão desenvolvida no capítulo 3 sobre as características do aerossol respiratório permite avaliar com razoável segurança as variáveis mássica e térmica do gás e das partículas no momento da emissão. Viu-se que o ar praticamente satura-se e entra em equilíbrio térmico com o corpo antes de ser expirado e, admitindo-se esta observação em eventos como a tosse, o espirro e demais mecanismos de atomização de fluido respiratório, prescreve-se que:

T = Tp = Tresp =37 ºC; Y = Ysat(37 ºC) (5-41)

com o subscrito "sat" indicando a qualidade de ar saturado.

Para completar as condições de contorno na emissão do aerossol, a distribuição de tamanho e a quantidade total de partículas emitidas (LOUDON et ROBERTS, 1967; 1968) fornecem as informações para determinar a distribuição de tamanho e a vazão mássica do aerossol emitido.