Experiência da Combustão

FAETH (1983) classifica os modelos para sprays combustíveis em duas grandes categorias:

brio termodinâmico (mesma velocidade, mesma temperatura e em equilíbrio de fase), sendo adequado para spray de partículas infinitamente pequenas;

b) Modelos Separados (MS): efeitos de transferência finita de quantidade de movimento, calor e massa entre as fases são considerados para prever quantitativamente os sprays.

Para o primeiro grupo de modelos, as taxas de transferência entre as fases são tão altas, quando comparadas à taxa de desenvolvimento do campo em torno da gota, que o período transiente inicial de desequilíbrio entre fases pode ser desconsiderado. Assim, quanto menores forem as partículas, ou melhor, quanto maior a razão área superficial/volume, mais próximo se estará da condição assumida pelos MLH. Esta razão e a pouca inércia da partícula traduzem-se em reduzida resistência térmica (entre o centro da gota e o meio externo) e em rápida aceleração da partícula, promovendo o equilíbrio térmico e dinâmico com a corrente gasosa quase que instantaneamente.

Uma das vantagens dos MLH é a facilidade de solução de suas equações, já que não há diferença significativa entre elas e as equações para escoamentos com uma única fase. Desta forma, a maioria dos códigos de CFD consegue resolvê-las sem maiores dificuldades e de forma bem mais simples que os modelos separados.

FAETH (1983) esclarece que os MLH são aplicáveis para algumas situações com partículas de tamanho finito e cita como exemplo o escoamento de bolhas gasosas em meios líquidos (ebulição e condensação). Indica também que os MLH podem produzir bons resultados quando, por exemplo, um spray combustível bem atomizado (densidade numérica máxima entre 10 e 20 µm) se aproxima da condição de chama gasosa.

FAETH (1983) observa que a adequação dos MLH e MS deve ser julgada pela análise do comportamento de uma gota isolada e pela comparação das previsões com resultados experimentais obtidos em condições bem controladas. Isto possibilitará a determinação do espectro de tamanho onde a hipótese de homogeneidade local é válida e as situações onde esta hipótese não deve ser adotada para sprays combustíveis. Com esta metodologia e revisando extensa bibliografia, FAETH (1983) chegou ao limite de 10 µm como divisor entre os modelos localmente homogêneo e separado. Como foram feitas calibrações do modelo para torná-lo mais fiel aos resultados experimentais, fica difícil assegurar se este limite se aplica ao bioaerossol de interesse, dada as diferenças entre os experimentos citados por FAETH (1983) e os ambientes onde normalmente ocorre a transmissão de doenças.

Conforme visto na seção 3.3.2, os aerossóis respiratórios apresentam largo espectro dimensional e esta abordagem poderia ser bastante conveniente apenas para a faixa submicrométrica. Apesar das vantagens oferecidas pelos MLH, é perigoso assumir como universais as informações oriundas dos sprays combustíveis, pois efeitos como elevados

gradientes de temperatura, alta pressão ambiente, compressibilidade, reação química e geração de calor da combustão não estão presentes no aerossol em estudo. Considerando-se os níveis de temperatura, pressão atmosférica e umidade relativa normalmente encontrados em interiores, a desidratação das gotículas infectadas pode apresentar taxas de transferência sensivelmente menores que as da combustão de líquido atomizado. Isto poderia inviabilizar a adoção de um modelo localmente homogêneo mesmo para partículas inicialmente submicrométricas.

Em relação aos modelos separados (MS), FAETH (1983) e SIRIGNANO (1999) comentam que existem três linhas de tratamento do problema. A primeira e mais aplicada trata o gás como contínuo via formulação Euleriana e descreve o comportamento individual das partículas, acompanhando-as através de uma formulação Lagrangiana. O spray é subdividido em amostras representadas por gotículas discretas cujo movimento e transporte são acompanhados ao longo de sua trajetória. Através de um processo estatístico semelhante ao método de Monte Carlo, o comportamento do spray é computado depois de obter-se o histórico de uma quantidade finita de partículas. A influência das partículas sobre a fase gasosa é formulada pela inclusão de termos-fonte nas equações Eulerianas do gás, cujos valores são fornecidos pela análise da gota isolada. Uma das grandes vantagens deste método é a economia computacional por não ser necessário formular todo o campo líquido, já que a quantidade de partículas necessárias para representar o spray não é excessiva (FAETH, 1983). A este modelo associa-se a denominação de formulação ou modelo de partículas discretas (FAETH, 1983; SIRIGNANO, 1999).

Conhecida como modelo probabilista ou estocástico, a segunda forma de modelar separadamente gotículas e gás consiste em admitir a existência de uma função estatística de distribuição definida em um espaço multidimensional que fornece todas as informações sobre o spray. As variáveis desta função são o tamanho, a velocidade, a posição, a composição, a temperatura e outras propriedades da partícula, além do tempo. Uma equação de transporte para a função distribuição, obtida a partir dos princípios de conservação, é resolvida em conjunto com as equações de conservação do gás. O acoplamento entre elas é mais uma vez feito por termos fonte nas equações da fase gasosa. FAETH (1983) indica que esta estratégia é mais adequada para situações simples como no caso do movimento de spray monodisperso de partículas não evaporativas, por exemplo, onde variações no tamanho, na composição e na temperatura das partículas não são observadas. Em situações complexas, o número de variáveis da função distribuição cresce, dificultando a implementação deste modelo. Como as partículas apresentam um número limitado de posições, tamanhos, velocidades, temperaturas, etc, a matriz da função distribuição torna-se relativamente esparsa, requerendo maior capacidade computacional de armazenamento (FAETH, 1983).

Finalmente, o modelo multicontínuo, apresentado em detalhes por SIRIGNANO (1999), onde partículas e gás são tratados como meios contínuos interpenetrantes e o comportamento individual da fase discreta não mais é acompanhado. O comportamento da partícula isolada fornece as informações que permitem a interligação entre as equações do aerossol e do gás. Quando o aerossol é monodisperso, apenas uma classe de tamanho é suficiente para a fase líquida, mas invariavelmente são necessárias várias classes de tamanho de partícula para representar os aerossóis reais. Esta forma de enxergar o problema é particularmente útil quando as partículas apresentam larga faixa de tamanho e quando suas transformações devem ser acompanhadas, como no período inicial de aquecimento em gotas combustíveis (FAETH, 1983). FAETH (1983) relata, no entanto, que há dificuldade em se estabelecer os termos da tensão e do transporte turbulento quando se considera a fase dispersa.

Qualquer dos modelos poderia ser adotado para a condução do atual trabalho, mas há que se fazer uma opção ponderando aspectos como a facilidade de solução, a capacidade de reproduzir o fenômeno e de gerar os resultados desejados. Ademais, o método deve ser capaz de acompanhar a evolução da viabilidade das partículas e indicar a distribuição de tamanho e a quantidade de partículas (e de microorganismos) em um determinado volume de controle. Como é sabido, estas informações são fundamentais para prever a deposição no trato respiratório, a quantidade de microorganismos depositados e, portanto, a probabilidade de instalação da doença.

A semelhança com as equações de conservação típicas de problemas convectivos e a facilidade de implementação advogam em favor do método multicontínuo. A grande quantidade de equações (continuidade, quantidade de movimento, energia, k e ε) para o gás e para cada classe de tamanho a ser resolvida de forma acoplada, o alto custo computacional daí decorrente, as instabilidades e a dificuldade de convergência do procedimento iterativo inviabilizaram sua implementação para modelar o problema em estudo.

Além destes aspectos, a natureza do aerossol respiratório de interesse (baixa concentração de partículas) indica que formulações mais simplificadas, como o modelo de partículas discretas, são mais apropriadas para a análise pretendida. Postos estes argumentos, esta foi a metodologia escolhida para modelar o fenômeno de transporte do bioaerossol infeccioso em interiores. Ela inicia-se com a análise de uma partícula isolada cujo objetivo principal é a formulação de sua dinâmica e das trocas térmica e mássica com o gás.