5. Formulação e Solução do Modelo
5.6. Metodologia de Solução
5.6.3. Dose Microbiológica Acumulada
Antes de formalizar o algoritmo implementado no código Fluent, é preciso deixar claro que o cômputo da dose microbiológica acumulada nos pulmões admite que cada ponto nodal da malha em uso identifica a zona respiratória de receptores fictícios que inspiram a uma taxa constante Qin (m3/s). Além disto, a deposição das partículas contaminadas no sistema respiratório dos receptores não apresenta qualquer contribuição no sentido de reduzir a concentração do bioaerossol em cada ponto do domínio. Desta forma, os campos da dose microbiológica acumulada e do risco de infecção representam distribuições potenciais obtidas com base no equacionamento proposto (equações da viabilidade, da dose microbiológica acumulada e do risco de transmissão), nos campos de temperatura e umidade relativa e na idade do aerossol microbiológico.
Para a configuração geométrica apresentada na Figura 5-1, a superfície que identifica a região respiratória do bloco receptor é a única que apresenta maior grau de realismo em relação à dose acumulada Dtb e, portanto, ao risco Rtb. Nela, a estimativa do risco se aproxima mais de uma situação real, apesar das limitações da representação bidimensional, da hipótese de inspiração contínua à taxa Qin e da condição de contorno do tipo “escape” imposta às partículas neste bordo do domínio. De acordo com a documentação do código computacional (FLUENT, 2001), este tipo de condição de contorno considera que as partículas simplesmente desaparecem do domínio de cálculo quando vão de encontro a uma superfície previamente configurada como “escape”.
[
]
∑ ∫
= φ − ϕ = N 1 k t t r r k l k p k r in tb f 0 dt t ). t , T , ( K exp ) t , y , x ( f )] t ( d [ c Q D (5-42)Recuperando a equação da dose microbiológica (5-42), vê-se que ela envolve parâmetros que dependem da trajetória da partícula, dos campos de temperatura e umidade relativa observados na fase gasosa (variáveis envolvidas na equação da viabilidade), do tamanho ( k
p d ) das partículas e da relação entre o volume do aerossol e das células visitadas ao longo desta trajetória . Em relação a este último comentário, é preciso recordar que a fração de líquido em uma determinada célula P do domínio computacional é calculada como a razão entre o volume do aerossol (soma do volume das partículas representadas pela partícula nominal k
p
d ) que no instante considerado encontra-se no interior da célula e o volume da célula VP (somatório entre os volumes do aerossol e da mistura ar-vapor de água).
Considerando os termos envolvidos na equação (5-42), o integrando representa a taxa de deposição alveolar de microorganismos viáveis contidos nas partículas da k-ésima classe de tamanho. Quando computadas todas as partículas representativas das N classes de tamanho, obtém-se a taxa de deposição para o aerossol como um todo que deve ser integrada ao longo do tempo para acompanhar a dose microbiológica acumulada nos pulmões dos receptores. Com a dose microbiológica em mãos, o risco de transmissão é algebricamente calculado pela equação (4-8) [Rtb = 1 – exp(-Dtb)].
A metodologia computacional para recuperar a dose acumulada em cada ponto do domínio consiste, portanto, em passo crucial para estimar o risco de transmissão. Para proceder à integração das doses depositadas em cada intervalo ∆ti do problema, é necessário dispor dos campos de taxa de deposição microbiológica em cada par de instantes consecutivos denominados doravante de ti e ti+1 = ti + ∆ti, podendo-se valer dos diversos métodos numéricos de integração. Empregando o método de Simpsom (ou regra do trapézio, por exemplo), a dose microbiológica acumulada no intervalo ti+1 é obtida por:
(
tbi, 1 tbi,)
i i, tb 1 i, tb D D t 2 1 D D + = + & + + & ∆ (5-43)onde D&tbi,+1eD&tbi, são as taxas de deposição microbiológica nos instantes ti+1 e ti.
Maiores detalhes sobre a implementação computacional podem ser obtidos no Apêndice E onde são descritas as especificidades do código computacional empregado e as rotinas de cálculo desenvolvidas para atender as necessidades do presente trabalho
6. Resultados
6.1. Introdução
Conforme detalhado no capítulo anterior, o modelo desenvolvido para a transmissão de doenças via aerossóis respiratórios foi implementado para uma geometria simplificada. Os principais parâmetros do problema, identificados na Figura 5-1, tiveram os seus valores na simulação especificados a partir de uma análise prévia.
A fim de caracterizar os ambientes onde este tipo de problema mais freqüentemente ocorre, informações de recintos ambulatoriais e hospitalares foram coletadas junto ao Hospital Universitário da Universidade Federal de Santa Catarina – HU/UFSC. Além disto, as disposições típicas do emissor e do receptor nestes ambientes foram também consideradas, respeitando os dados antropométricos apresentados na subseção 3.3.5. Em relação ao sistema de condicionamento de ar, foram admitidos valores típicos de insuflamento (Vin, Tin, Yin, etc)
adotados em projetos de conforto térmico em edificações, bem como para o posicionamento das seções de insuflamento e de retorno. Além destes aspectos, algumas decisões também tiveram que ser tomadas a respeito de variáveis de natureza biológica e fisiológica do problema.
A influência de cada um dos parâmetros do problema sobre a transmissão da doença, foi analisada pela simulação de diversos casos onde os valores dos mesmos foram alterados em torno de um valor padrão.
Uma etapa essencial em simulações numéricas é a validação dos resultados. Isto é geralmente realizado através de uma série de testes: refino de malha, comparação com resultados numéricos de outros trabalhos, implementação de diferentes modelos da turbulência ou de outro processo modelado (aerossol, viabilidade, etc), como também pela comparação entre dados experimentais e resultados numéricos. Aqui, face às dificuldades de medição experimental e à escassez de trabalhos sobre a situação avaliada, a validação foi substituída por uma verificação preliminar do código computacional composta por dois procedimentos: o primeiro analisa erros de truncamento das equações discretizadas através do refino da malha computacional; e o segundo verifica os níveis de resíduos das equações que garantam que o procedimento iterativo esteja convergido.
Tendo sido realizada a análise da influência da malha e dos resíduos sobre a solução numérica, foram então gerados os resultados finais do trabalho, abordando-se o caso padrão e outros formados por variações de seus parâmetros.
Os resultados do problema são apresentados na forma de perfis em regiões de interesse, campos de propriedades, bem como da evolução transiente de variáveis em determinadas
posições. Como se trata de um problema de natureza transitória, decidiu-se, por uma questão de concisão, ilustrar apenas os momentos mais significativos do fenômeno. A discussão dos resultados busca a compreensão do escoamento, da transferência de calor e de massa, do espalhamento do aerossol biológico e, principalmente, da dose microbiológica depositada e do risco de transmissão da doença.