Conhecimento dos professores

A prática dos professores relaciona-se com o seu conhecimento sendo importante compreender a ligação entre estes dois elementos e qual a influência que exercem entre si. Por exemplo, alguns autores como McDonough e Clarke (2003) valorizam a importância do conhecimento como elemento de sustentação das práticas profissionais. Assim, na sua investigação, estes autores referem que os professores considerados mais eficientes têm melhor conhecimento, não só sobre Matemática, mas também sobre Didática da Matemática. Na sua perspetiva, estes professores revelam mais segurança, o que lhes dá uma maior confiança para promover a motivação e o desenvolvimento do raciocínio matemático dos alunos. Outra autora, Newton (2009) conclui na sua investigação que os futuros professores precisam de aprofundar o seu conhecimento matemático, de forma a ganhar maior segurança. Refere que, após o estudo mais aprofundado dos conceitos relacionados com frações, os professores envolvidos no seu estudo passaram a dar maior relevância ao trabalho com frações na sala de aula e a encarar os conceitos e representações de forma mais positiva e com maior segurança. No mesmo sentido, para Ngan, Lopez-Real e Rao (2003), a falta de conhecimentos matemáticos faz com que os professores se mostrem mais desmotivados relativamente à Matemática, situação que pode ser exponenciada pelas más experiências vividas pelos professores enquanto alunos.

45 Outros autores problematizam de um modo diferente a relação entre conhecimento e prática profissional. Por exemplo, Boaler (2003) diz que, apesar de ser impossível dissociar o conhecimento da ação, nem sempre os professores com mais conhecimentos matemáticos são os que têm uma prática letiva mais rica e eficiente. Para esta autora, mais importante do que o conhecimento que o professor possui é a ação que desencadeia a partir dele e a forma como integra o que sabe no processo de ensino-aprendizagem dos seus alunos. Wilkins (2008) faz uma comparação entre dois grupos de professores (K-2 e 3-5) e refere que os professores do primeiro grupo têm um maior nível de conhecimento matemático comparativamente ao segundo e que, por sua vez, estes têm maior tendência para utilizar investigações na sala de aula. Na sua perspetiva, parece não haver um efeito direto da formação contínua na prática dos professores, mas sim uma influência indireta nas suas atitudes. Aborda também as atitudes dos professores, considerando que os que têm uma visão mais positiva do ensino revelam uma maior tendência para realizar investigações na sala de aula (inquiry-based instruction), acontecendo precisamente o inverso nos docentes com maior conhecimento matemático. Wilkins (2008) considera que alguns professores acreditam que o seu sucesso como alunos é resultado do ensino tradicional e que essa é a forma mais eficaz de trabalhar na sala de aula. Por outro lado, os professores que foram menos bem-sucedidos a Matemática podem estar mais dispostos a tentar algo diferente, na esperança de poupar os alunos a experiências negativas, semelhantes às suas. Desta forma, o autor sugere que devem promover-se momentos em que os docentes enriqueçam o seu conhecimento matemático e utilizem diferentes metodologias de ensino, de forma a compreender a sua importância.

De forma geral o conhecimento surge como uma forte influência na prática dos professores. Se por um lado, a falta de conhecimento matemático gera insegurança nos professores, por outro lado o conhecimento matemático per se não garante um bom desempenho. Além disso, há ainda a ter em conta que professores que tiveram um percurso escolar bem-sucedido no quadro de um ensino mais tradicional, consideram-no igualmente adequado para os seus alunos. Neste sentido, a reflexão sobre a prática constitui um elemento fundamental na mudança da prática letiva dos docentes.

46 4.3. Contexto escolar e discurso

Para além do conhecimento, é interessante verificar a influência que o contexto escolar tem na prática do professor, influenciando as suas decisões na sala de aula. Na minha experiência como professora, várias vezes ouvi os meus colegas referirem que se sentiam influenciados ou condicionados na sua prática e na forma como exploravam as tarefas na sala de aula. Identificavam a origem dessa influência noutros professores, nos alunos com quem trabalhavam, na escola onde lecionavam e nas tarefas que exploravam. Alguns autores focam-se nas razões que levam um professor a promover tarefas e rotinas que não se coadunam com o seu discurso. Por exemplo, segundo Potari e Georgiadou- Kabouridis (2009), o que numa primeira análise pode parecer incoerência – a professora defendia algo, mas na realidade agia de outra forma – era resultado da insegurança que sentia. No entanto, com a ajuda de um grupo de trabalho, a professora sentiu confiança para recorrer às experiências vividas na universidade, que considerava mais corretas, fazendo face às críticas que recebeu dos colegas no primeiro ano de trabalho. As autoras consideram que a prática de ensino pode ser modificada, adaptando-se aos diferentes contextos onde decorre. Desta forma, reconhecem o importante papel que o contexto assume no desenvolvimento da prática do professor, atribuindo-lhe um caráter pessoal, interativo e dinâmico, sendo construído pelo professor através da discussão e da reflexão na própria ação. No mesmo sentido, no estudo de Agudelo e Valderrama (2007), alguns professores identificam o contexto social da comunidade educativa e a falta de motivação, interesse ou de pré-requisitos dos alunos, como causadores de problemas na sala de aula. Além do referido pelos colegas, Pablo, um dos professores participantes, com uma prática mais inovadora, aponta também para a influência da natureza das tarefas propostas, que se prendem com as dificuldades que sente relativamente ao seu conhecimento do ensino da Matemática. Os autores mencionam também a importância de outros fatores contextuais, tais como a escassez de recursos, as preocupações com testes padronizados ou o comportamento dos alunos. Concluem que existe pouca investigação sobre a forma como os professores encaram o impacto que esses fatores têm na compreensão da sua prática.

No seu estudo com três professores do ensino pré-escolar e do 1.º ano de escolaridade, Ngan, Lopez- Real e Rao (2003) concluem que, apesar dos três defenderem as mesmas ideias, há maior coerência discurso-prática nos educadores de infância do que na professora de 1.º ciclo. Na prática, apesar de todos os participantes no estudo

47 defenderem a importância do raciocínio e da compreensão nos alunos, nas salas do pré- escolar existe uma grande variedade de atividades e metodologias de trabalho, enquanto, no 1.º ciclo, prevalecem as aulas expositivas centradas no professor. Ao analisar a razão pela qual isto se verifica, os autores consideram que há muita pressão, tanto da administração como por parte das famílias para que se cumpram os normativos estipulados pelo currículo do 1.º ciclo, o que faz com que os professores se afastem daquilo em que acreditam, para cumprir o que lhes é exigido. Para além disso, os manuais escolares têm uma grande influência na definição das tarefas a realizar na sala de aula. Apesar desta investigação se realizar em Hong Kong, as preocupações em “cumprir o programa” são idênticas às dos professores portugueses referidos por Ponte e Velez (2011b). Além disso, as razões apontadas pela professora do estudo de Ngan, Lopez- Real e Rao (2003), que, segundo ela, a afastam do que defende, são idênticas às razões referidas pelos professores portugueses: falta de tempo para diversificar e desenvolver tarefas, falta de disponibilidade para preparar e planificar atempadamente e necessidade de disciplinar os alunos. No estudo de Swan (2007), alguns professores também reconhecem que a sua prática é, em grande medida, condicionada pela falta de recursos, pelas expetativas dos alunos e colegas e pela pressão que sentem para concluir o programa no tempo disponível. A investigação de Potari e Georgiadou-Kabouridis (2009) apresenta as dissonâncias entre o que a professora Christina aprendeu na sua formação inicial e o que efetivamente faz na sua prática, como consequência das pressões que sente na escola onde leciona e não como simples falta de coerência no seu discurso. Inicialmente, enquanto futura professora, Christina reconhecia a existência de restrições como as expetativas do supervisor, pais e colegas de curso, bem como a falta de familiaridade dos alunos com o ensino exploratório, acreditando que teria mais oportunidades quando tivesse a sua própria turma. Ao contrário do que seria expectável, no primeiro ano de trabalho, as suas conceções apenas eram visíveis na planificação de atividades de recreio relacionadas com conceitos matemáticos, enquanto na sala de aula, a realização de exercícios era a prática mais comum. Para os autores “parece que Christina trabalha em dois planos: o exploratório e o instrutivo” (p. 19), na medida em que por um lado, Christina se esforçava para apresentar resultados imediatos na aprendizagem dos seus alunos (o que não a deixava satisfeita), por outro lado, permanecia empenhada em desenvolver o seu pensamento matemático.

De forma geral, existem reconhecidamente vários fatores ligados ao contexto que influenciam de forma decisiva a prática letiva dos professores. Desta forma, a pressão

48 exercida pela direção das escolas, encarregados de educação e por outros professores acaba por ter muita influência nos professores e condicionar a sua prática. Assim, através da reflexão, e por vezes, do apoio de um grupo de professores, talvez seja mais fácil para os docentes encontrar estratégias para ultrapassar a pressão a que estão sujeitos.

4.4. Tarefas

De acordo com Bishop e Goffree (1986), na sala de aula, “são as tarefas e situações que dão oportunidade aos alunos de se envolverem na criação dos seus significados refletidos, da sua própria Matemática” (p. 9). As características individuais do professor determinam o tipo de tarefa que este propõe aos seus alunos e o modo como as implementa na sala de aula. Desta forma, é importante compreender que tarefas podem ser propostas e o que as caracteriza.

Ponte (2005) distingue quatro tipos de tarefas – problemas, exercícios, investigações e explorações – que caracteriza segundo o grau de desafio (reduzido ou elevado) e de abertura (aberto ou fechado). Para o autor, os problemas são desafiantes, apresentando um grau de dificuldade elevado e uma estrutura fechada. O professor deve analisar o grau de dificuldade do problema e adequá-lo aos seus alunos, caso contrário, corre o risco de os desmotivar perante uma atividade demasiado fácil ou demasiado difícil. Deve também evitar que os problemas apresentados tenham uma resolução idêntica e rotineira, pois facilmente passam a ser encarados como um exercício de treino e não como uma atividade desafiante. Pelo seu lado, os exercícios são uma forma de aplicar os conceitos trabalhados recentemente pelos alunos, de forma a consolidar os seus conhecimentos. No entanto, o professor não deve limitar o trabalho na sala de aula à realização de exercícios. Para o autor, as investigações, pressupõem alguma pesquisa de dados para que seja possível realizá-las. Os alunos têm de decidir quais os recursos e estratégias a utilizar, fazendo uma planificação dos passos a tomar. Finalmente, as explorações são idênticas às investigações, mas têm um grau de dificuldade mais reduzido. Para Ponte, Oliveira, Cunha e Segurado (1998), a realização de uma tarefa envolve três momentos principais: (i) introdução, em que é discutido o enunciado da tarefa e que pode ser realizada com a participação dos alunos ou assumida em exclusivo pelo professor; (ii) trabalho autónomo dos alunos, em que estes resolvem a tarefa de forma individual, a pares ou em pequeno grupo; e (iii) discussão coletiva de resultados, onde os

49 alunos apresentam e explicam as soluções encontradas sendo ainda neste momento que se sistematizam as ideias mais relevantes. Por sua vez, Ponte, Mata-Pereira e Quaresma (2013) identificam quatro possíveis ações do professor durante a exploração de uma tarefa, nomeadamente na discussão coletiva de resultados: (i) convidar; (ii) desafiar; (iii) apoiar ou guiar; e (iv) informar ou sugerir. Assim, tendo por base os autores supracitados, defini um quadro de análise onde enumero as ações dos professores, relacionando-as com as possíveis atividades dos alunos, relativas a representações na sala de aula (Tabela 4).

Tabela 4 – Ações dos professores relacionadas com a atividade dos alunos relativa a representações

Atividade dos alunos (relacionada com

representações)

Ações do professor

Produzir/Escolher

Privilegiar a escolha livre de representações

Desafiar para a escolha de representações diferentes das conhecidas

Dar sugestões sobre representações adequadas Sugerir explicitamente ou dar exemplos

Usar

Desafiar para a utilização de uma representação Pedir para explicar ou interpretar uma representação Dar sugestões para salientar a utilização ou interpretação de uma representação

Informar os alunos sobre a interpretação e utilização de uma representação

(In)validar a representação escolhida pelos alunos

Transformar

Desafiar para o estabelecimento de tratamentos, conversões e conexões

Conduzir ao estabelecimento de conexões

Conduzir à identificação de tratamentos e conversões possíveis

Informar sobre tratamentos e conversões

Refletir

Desafiar para a sistematização e avaliação das representações utilizadas

Conduzir à sistematização de informação relevante e à avaliação do trabalho realizado

Informar sobre aspetos relevantes e sobre a adequação das representações utilizadas

.

Nesta tabela, pressupõe-se a influência mútua entre as ações do professor e a atividade dos alunos. Na prática, as diferentes ações dos professores podem promover determinadas atividades nos seus alunos e, por sua vez, a atividade dos alunos influencia

50 as ações dos professores. Globalmente, as ações do professor podem ser distinguidas entre: (i) ações de desafiar ou pedir para interpretar, que possibilitam que os alunos ultrapassem as expetativas do professor, indo mais além; (ii) ações de conduzir ou dar sugestões, através das quais os professores orientam os alunos para uma determinada atividade; e (iii) ações de informar ou invalidar, em que os alunos recebem indicações sobre a atividade que devem desenvolver.

O recurso a tarefas variadas pode fazer com que os alunos tenham maior facilidade em se adaptar a diferentes situações, tornando-se, progressivamente, mais independentes e autoconfiantes. No entanto, são muitos os professores que dão primazia à realização de exercícios. Por exemplo, Bishop e Goffree (1986) descrevem a sala de aula como um local onde “normalmente, ordens, exposições, quadro e giz, trabalhos no quadro, perguntas e respostas, são os principais métodos de ensino utilizados, juntamente com trabalhos que "precisam de ajuda" no lugar, prática e ajuda individual às crianças” (p. 3). Estes autores referem ainda: “A variedade de tarefas e atividades, para possível uso do professor de Matemática, é (…) extremamente lata, o que torna surpreendente que a aula de Matemática típica seja um local tão rotineiro e ritualista como é frequentemente descrito” (p. 14). Indicam que o recurso ao exercício continua a sobrepor-se a problemas, projetos, investigações e explorações, embora lentamente estes venham a assumir maior destaque. Também Ponte (2005) refere que, nas salas de aula, “os exercícios têm tido um papel privilegiado, de tal modo que o professor por vezes nem se apercebe que podem existir outros tipos de tarefas” (p. 11).

Bishop e Goffree (1986) mencionam o contributo de diversas investigações para a perceção de um clima de descontentamento em relação às aulas de Matemática, às rotinas estabelecidas, à mecanização dos exercícios, aos momentos diretivos e exclusivamente protagonizados pelo docente. De forma a contrariar essa situação, em Portugal, o Programa de Matemática (ME, 2007a) refere que para além dos exercícios, “o aluno deve ter diversos tipos de experiências matemáticas, nomeadamente resolvendo problemas, realizando atividades de investigação, desenvolvendo projetos, participando em jogos” (p. 8), sendo responsabilidade do professor propor os diferentes tipos de tarefas. No mesmo sentido, Ponte e Serrazina (2004a), assinalam o início de mudança na prática de alguns professores que “usam de modo significativo outros tipos de tarefa, como problemas, explorações, investigações e projetos” (p. 54). Paralelamente, as comunicações realizadas por professores e investigadores em encontros e congressos nacionais de educação e investigação matemática (EIEM, ProfMat, SIEM e outros) fazem

51 referência a este tipo de tarefas. No entanto, segundo Ponte e Serrazina (2004a), o exercício continua a ter um papel dominante, na prática letiva dos professores, mesmo quando estes tentam planificar tarefas de outra natureza:

As tarefas de natureza estruturada, em especial os exercícios, parecem continuar a ter um papel hegemónico nas práticas letivas dos professores. Não é muito claro se os problemas têm toda a importância que alguns dados aparentemente sugerem, mas tudo indica que as tarefas de natureza mais aberta (explorações, investigações, projetos) têm um papel reduzido na sala de aula. (p. 69)

Ponte e Serrazina (2004a) referem ainda que para “muitos professores do 1.º ciclo, a ideia de problema continua a estar muito ligada ao treino de procedimentos” (p. 53). Para além disso, é importante perceber que a partilha de materiais e propostas de trabalho entre docentes não assegura o sucesso das tarefas, na medida em que uma tarefa de investigação com bons resultados numa turma, pode transformar-se num exercício, noutra turma. Nesse sentido, Ponte (2005) refere que “entre as tarefas de exploração e os exercícios a linha de demarcação nem sempre é muito nítida. Um mesmo enunciado pode corresponder a uma tarefa de exploração ou a um exercício, conforme os conhecimentos prévios dos alunos” (p. 9). De qualquer forma, como alternativa aos exercícios, os professores podem optar por tarefas de exploração e investigação. Neste tipo de tarefas, de acordo com Bishop e Goffree (1986):

O professor, sabendo que várias soluções podem ser imaginadas pelos seus alunos, cria largos espaços para a atividade. Mas mais do que isso, é provável que ele queira estimular a discussão sobre as diferentes soluções, despertando os alunos para diferentes possibilidades, fazendo-os refletir sobre o seu próprio processo de aprendizagem e sobre o dos outros (…). (p. 10)

Estes autores alertam também para a importância da reflexão dos alunos e sugerem aos professores “gastar algum tempo a ajudar os alunos a refletir nas atividades anteriores. O pequeno grupo de trabalho (…) necessita de reflexão, para se poder ter a certeza que as crianças aprenderam fazendo” (p. 13).

A planificação das tarefas a usar é muito importante e, apesar de à partida parecer algo linear e simples, na verdade revela-se um processo complexo, não se reduzindo “à seleção de umas tantas tarefas” (Ponte, 2005, p. 12). Desta forma, alguns autores focalizam a sua análise no trabalho dos professores, durante a preparação das tarefas. Por

52 exemplo, Swan (2007) analisa um grupo de professores que refletem e partilham as suas experiências durante a exploração de tarefas. O autor conclui que o sucesso da exploração das tarefas depende da forma como os professores as dinamizam, em particular o papel que assumem (mais ou menos diretivo), a forma como introduzem a tarefa, o tipo de perguntas que fazem aos alunos durante a sua realização e a duração que atribuem à discussão entre alunos, mas também da reflexão que os professores fazem relativamente à exploração das tarefas. Na sua investigação, considera que há mudanças consideráveis na prática dos professores, na medida em que alguns fazem alterações nas tarefas propostas, adequando-as às suas conceções e crenças ou simplificando-as para evitar dificuldades nos alunos, outros consideram que as novas tarefas lhes permitem agir de acordo com as suas conceções e outros ainda, consideram que através da utilização destas tarefas foi possível sentir segurança para ultrapassar as suas dúvidas e receios e para iniciar novas formas de trabalho com os seus alunos. É interessante verificar que apesar das tarefas terem tido uma grande adesão por parte dos alunos, alguns professores continuam reticentes em utilizá-las na sala de aula. Nesse sentido, Swan (2007) reflete sobre o facto desse desconforto ter origem nas dúvidas e incertezas que surgem na utilização de tarefas que se distanciam das suas rotinas de sala de aula. Também em relação à planificação de tarefas, Bishop e Goffree (1986) referem que deve existir um ponto de partida, em que se define o percurso a desenvolver (estratégias, papel do professor e dos alunos, duração da tarefa) e a finalidade da tarefa (objetivos mínimos que devem ser cumpridos). Relativamente ao ponto de partida, o professor deve ter em conta aspetos tais como: (i) o tipo de tarefa que vai propor e de que forma pretende apresentá- la aos seus alunos; (ii) as características da turma, analisando as alterações que podem ser