6.2.1 Plano de Aula
5o Encontro - 18 de maio de 2019
P´ublico-Alvo: Alunos do 3o ano do Ensino M´edio da Rede P´ublica de Ensino - NRE CAS-
CAVEL, inscritos no projeto.
Tempo de execu¸c˜ao: Um encontro com dura¸c˜ao de 4 horas.
Objetivo Geral: Definir o conceito de conjuntos num´ericos e fun¸c˜oes, a fim de que os alunos entendam a sua importˆancia apresentando os principais conceitos em quest˜ao.
Objetivos Espec´ıficos: Ao se trabalhar com conjuntos num´ericos e introdu¸c˜ao de fun¸c˜oes, objetiva-se que o aluno seja capaz de:
• Estabelecer a no¸c˜ao de conjuntos mostrando ao aluno as principais propriedades de conjuntos;
• Compreender a ideia de subconjuntos e intervalos;
• Conhecer e exercitar as diferentes opera¸c˜oes entre conjuntos conhecendo suas principais propriedades;
• Compreender as defini¸c˜oes de fun¸c˜oes e suas propriedades. Conte´udo: Conjuntos num´ericos, intervalos e introdu¸c˜ao de fun¸c˜oes. Recursos Did´aticos: Material do aluno, projetor e quadro.
Encaminhamento metodol´ogico:
1. Resolveremos os exerc´ıcios da aula anterior, tirando d´uvidas referentes ao conte´udo de polinˆomios e equa¸c˜oes. (20 min)
2. Vamos pedir que os alunos se juntem em grupos de 4 participantes e iremos trabalhar com um paradoxo: o “paradoxo do barbeiro”. Ele ´e uma segunda vers˜ao do paradoxo de Russell. Nessa atividade proporemos o paradoxo como problema, que consiste em tentarem encontrar uma solu¸c˜ao para o mesmo. (20 min)
Paradoxo:
Suponha-se que exista uma cidade com apenas um barbeiro, do sexo masculino. Nesta cidade, todos os homens se mantˆem bem barbeados e eles fazem isso apenas de duas maneiras:
1. Se barbeando;
2. Frequentando o barbeiro.
O Barbeiro ´e um homem da cidade que faz a barba de todos aqueles, e somente dos homens da cidade que n˜ao barbeiam a si mesmos.
Pergunta: Quem barbeia o barbeiro?
3. Ap´os terminarem a atividade, discutiremos as solu¸c˜oes dos alunos, tirando d´uvidas e questionando as ideias apresentadas. Explicaremos o paradoxo e passaremos um v´ıdeo para complementar a explica¸c˜ao, a fim de que todos entendam o objetivo da atividade. (15 min)
4. Daremos continuidade a aula, passando as defini¸c˜oes de conjuntos num´ericos e intervalos utilizando o projetor. Para ser mais dinˆamico, pediremos para os alunos irem anotando as observa¸c˜oes das lˆaminas. (25 min)
5. Ap´os o termino da explica¸c˜ao das defini¸c˜oes passaremos a lista de exerc´ıcios, para que eles coloquem em pr´atica aquilo que aprenderam. (20 min)
6. Intervalo. (20 min)
7. Continua¸c˜ao da lista de exerc´ıcios. (10 min)
8. Ap´os o termino da lista de exerc´ıcios, vamos resolver com eles no quadro, para que pos- samos tirar as suas d´uvidas. (20 min)
9. Ap´os os alunos retornarem para a sala, vamos come¸car a passar as defini¸c˜oes de fun¸c˜oes e suas propriedades utilizando o projetor. Pediremos que anotem as observa¸c˜oes que acharem mais relevantes, a fim de que fixem o conte´udo. (30 min)
10. Terminado de apresentar as defini¸c˜oes no projetor, entregaremos a lista de exerc´ıcios auxiliando os alunos nas carteiras. (30 min)
11. Vamos finalizar com a resolu¸c˜ao dos exerc´ıcios no quadro, sanando as d´uvidas que surgi- rem. (15 min)
Avalia¸c˜ao: A avalia¸c˜ao ser´a realizada no decorrer das atividades, a participa¸c˜ao dos alunos, onde poderemos verificar a fixa¸c˜ao dos conte´udos pelos alunos.
Referˆencias
[1] PROVAS ENEM. Dispon´ıvel em: http://portal.inep.gov.br/provas-e- gabaritos. Acessado em: 12 mai. 2019.
[2] OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. Exerc´ıcios Sobre Conjuntos Num´ericos. Dispon´ıvel em: https://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios- matematica/exercicios-sobre-conjuntos-numericos.htm. Acesso em: 15 maio 2019. [3] KREUTZ, Andressa Wickert. O paradoxo do barbeiro. Dispon´ıvel em: http: //clubes.obmep.org.br/blog/video-019/resenha_015-o-paradoxo-do-barbeiro/. Acesso em: 13 maio 2019.
Universidade Estadual do Oeste do Paran´a - UNIOESTE
Campus Cascavel
Centro de Ciˆencias Exatas e Tecnol´ogicas - CCET
Colegiado de Matem´atica
Promat 2019
5o
Encontro - Conjuntos Num´ericos e Fun¸c˜oes
Lista de Exerc´ıcios de Conjuntos Num´ericos
1. Dados os conjuntos A = {2, 3, 4, 5, 6} e B = {−1, 0, 2, 3}, represente as opera¸c˜oes abaixo: a. A ∪ B b. A ∩ B c. A − B d. B − A
2. Dado que A = {x ∈ N; 1 < x < 4} e B = {x ∈ N; 2 < x < 20}, ent˜ao A ∩ B = a) { } b) {2} c) {3} d) {2, 3} e) {3, 4}
3. (ENEM 2015) Deseja-se comprar lentes para ´oculos. As lentes devem ter espessuras mais pr´oximas poss´ıveis da medida 3 mm. No estoque de uma loja, h´a lentes de espessuras: 3, 10 mm; 3, 021 mm; 2, 96 mm; 2, 099 mm e 3, 07 mm Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura escolhida ser´a, em mil´ımetros, de
a) 2, 099 b) 2, 96 c) 3, 021 d) 3, 07 e) 3, 10
4. (UECE 2018) Em um grupo de 200 estudantes, 98 s˜ao mulheres das quais apenas 60 n˜ao estudam comunica¸c˜ao. Se do total de estudantes do grupo somente 60 estudam comunica¸c˜ao, o n´umero de homens que n˜ao estudam esta disciplina ´e
a) 60 b) 80 c) 85 d) 75
5. (UTF-PR 2012) Indique qual dos conjuntos abaixo ´e constitu´ıdo somente de n´umeros racionais. a) {−1, 2,√2, π} b) {−5, 0,12,√2} c) {−2, 0, π,12} d) √3,√64, π,√2 e) {−1, 0,√3,12}
Universidade Estadual do Oeste do Paran´a - UNIOESTE
Campus Cascavel
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5o
Encontro - Conjuntos Num´ericos e Fun¸c˜oes
Lista de Exerc´ıcios de Fun¸c˜oes
1. Dada `a fun¸c˜ao f de dom´ınio −3, 2, 0, 5,√5, definida pela f´ormula f (x) = 2x2+1, determine
a sua imagem:
2. Dado o esquema abaixo, representando uma fun¸c˜ao de A em B, determine:
3. Dom´ınio; 4. Imagem 5. f (5); 6. f (12). 7. Seja a fun¸c˜ao f definida por f (x) = 3x − 2, determine o valor de f (5) + f (0):
8. Qual ´e o ponto de encontro entre duas retas concorrentes cujas equa¸c˜oes s˜ao y = x + 1 e y = 2 − x?
9. Sejam x e y as coordenadas do ponto de encontro entre as retas que representam as fun¸c˜oes de x de equa¸c˜oes y = 2x − 1 e y = 2 − x, determine x + y.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
10. (ENEM 2018) A figura abaixo representa o boleto de cobran¸ca da mensalidade de uma escola referente ao mˆes de junho de 2008.
Se M ´e uma fun¸c˜ao de N em R e M(x) ´e o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, e x ´e o n´umero de dias em atraso, ent˜ao
a) M(x) = 500 + 0,4x b) M(x) = 500 + 10x
c) M(x) = 510 + 0,4x d) M(x) = 510 + 40x
6.2.2 Relat´orio
5o Encontro - 18 de maio de 2019
Iniciamos a aula com a corre¸c˜ao dos exerc´ıcios da aula passada conforme combinamos com os alunos. Notamos que muitos n˜ao fizeram os exerc´ıcios em casa, mas trouxeram as listas. Devido ao tempo chuvoso do s´abado passado tivemos algumas ausˆencias, ent˜ao entregamos as listas para estes alunos e os mesmos acompanharam as resolu¸c˜oes.
Aplicamos a atividade do paradoxo do barbeiro e a explicamos. No come¸co foi um pouco confuso e dif´ıcil para entenderem, mas auxiliamos os alunos, passando por todos os grupos. Todos se empenharam para achar uma solu¸c˜ao, uns disseram que o barbeiro trocava de cidade para se barbear e outros que o barbeiro era mulher. V´arias op¸c˜oes foram levantadas. Um grupo falou que n˜ao tinha solu¸c˜ao devido ser um paradoxo, e mataram a charada. Ent˜ao ap´os discutirem com os alunos referente `a atividade, passamos as defini¸c˜oes de conjuntos num´ericos e intervalos.
Ap´os o termino da explica¸c˜ao, passamos as listas de exerc´ıcios e auxiliamos os alunos nas carteiras, alguns alunos tiveram dificuldade com o exerc´ıcio dois que solicitava qual das lentes tinha a espessura mais pr´oxima de 3mm. Eles se confundiram com as casas decimais, por isso resolvemos no quadro a lista de exerc´ıcios, auxiliando nas suas d´uvidas.
Explicamos as defini¸c˜oes e introdu¸c˜ao de fun¸c˜oes. Aplicamos a segunda lista de exerc´ıcios e auxiliamos os alunos. Eles tiveram dificuldade no exerc´ıcio quatro, que solicitava o ponto de encontro das retas, por´em, no geral, os alunos conseguiram resolver todos os exerc´ıcios sem muitas dificuldades. Finalizamos com a resolu¸c˜ao no quadro da segunda lista.
Percebemos, nessa aula, que os alunos est˜ao mais pr´oximos e ´ıntimos e que as atividades em grupo n˜ao est˜ao rendendo como antes. Assim chegamos `a conclus˜ao que para as pr´oximas aulas trabalharemos em duplas ou individual nas explica¸c˜oes e corre¸c˜oes das listas. Retor- nando as atividades em grupos apenas quando aplicarmos jogos ou atividades que necessitem dessa jun¸c˜ao.