A partir da equação (34) pode-se encontrar a dinâmica da inflação em termos do custo marginal real. Esta equação pode ser escrita da seguinte forma:
̅ ( {( ) ( ) ( ) }
ou
Fazendo ( ̅ e considerando , obtém-se53:
( ( ...(37)
sendo ( ( .
A expressão (37) é a Curva de Phillips expandida pelas expectativas, ou seja, a “Curva de Phillips ζovo Keynesiana”, em que se afirma que a inflação doméstica se eleva quando os custos marginais reais ( ̃ ) aumentam. Ademais, a expressão acima também pode ser considerada uma curva de oferta agregada. Devido ao mecanismo de preços de Calvo, a inflação depende do custo marginal real da produção, que por sua vez depende dos salários reais.
As mesmas equações podem ser obtidas para a firma importadora a partir da equação (35):
̅ ( ( ̃ ̅ ...(38) ( ( ̃ ...(39)
onde ( ( e ̃ é a versão log-linearizada de ( ( ( )
Neste caso, se diz que a inflação dos importados se eleva quando o preço internacional das importações excede o preço em moeda doméstica do mesmo bem. Em outras palavras, a depreciação nominal do câmbio ou a elevação da tarifa de importação provocam o aumento do custo marginal real dos bens importados e, consequentemente, o aumento de preços destes bens. O parâmetro responde pela rigidez de Calvo.
3.5 OUTRAS IDENTIDADES
Antes de passar para a análise do equilíbrio, torna-se importante abordar algumas definições e derivar algumas identidades que serão utilizadas posteriormente. Primeiramente, define-se “termo de troca bilateral” entre a economia doméstica e o país “i” como
,
isto é, o preço dos bens do país i em termos dos bens domésticos. O termo efetivo de troca, então, será dado por:
∫
...(40)
que apresenta a seguinte forma log-linearizada
...(41)
Esta equação se mantém independentemente do grau de pass-through.
Conforme já apresentado, a log-linearização da equação de preços (8) em torno do estado estacionário, de modo que satisfaça a condição de paridade do poder de compra (PPP)
equivale à equação (28), ( Dessa forma, tem-se:
...(42)
Considerando e a inflação doméstica (equação 28), temos:
...(43)
A equação (42) torna a diferença entre as duas medidas de inflação proporcional à variação percentual dos termos de troca entre os países, com o coeficiente de
proporcionalidade dado pelo grau de abertura da economia, (aqui definido como Importações/Produto Interno Bruto).
Se considerarmos o resto do mundo como uma aproximação de uma economia fechada, com os bens produzidos nesta pequena economia representando uma parcela bem pequena do total da cesta de consumo mundial, isto implicaria que e para todo t. Nesta caso, a equivalência entre a inflação doméstica e a inflação dos preços ao consumidor se mantém na economia mundial (MONACELLI, 2005).
No que concerne à taxa de câmbio, assumindo a Lei de Preço Único, teríamos:
( ( [ ] ...(44)
onde se refere à taxa de câmbio nominal bilateral e ( ao preço do bem j do país i expresso na moeda do país produtor. Observando a equação (44) pode-se reescrever a Lei de Preço Único como , cujo forma log-linearizada é . Combinando este resultado com a definição de termos de troca tem-se:
Vale lembrar que a taxa de câmbio real seria dada por , a qual na forma
log-linearizada fica54:
...(46) Substituindo as equações (41) e (42) obtém-se:
( ...(47) Todavia, sob pass-through incompleto a Lei de Preço Único não se mantém
(MONACELLI, 2005). Neste caso, temos:
̃ ( ...(48)
onde
̃ ...(49)
A equação (49) denota o desvio dos preços internacionais em relação aos preços domésticos correntes de importação, medindo, portanto, os desvios da Lei de Preço Único e surge da equação (35). Há duas fontes de desvios da Paridade do Poder de Compra (Purchasing Power Parity – PPP). A primeira corresponde à heterogeneidade das cestas de
consumo entre a pequena economia e o resto do mundo, efeito este captado pelo termo ( , quando 55. A segunda se deve aos desvios da Lei do Preço Único, captados
pelos movimentos de ̃ .
Sob a hipótese de mercados completos, movimentos nas taxas marginais de consumo implicam, no equilíbrio, movimentos na taxa real de câmbio. Observe que a equação (11), pode ser escrita como (GALI; MONACELLI, 2005):
...(50) Uma condição de primeira ordem semelhante deve valer para qualquer consumidor representativo em outro país i:
( ) ( ) ...(51) Igualando (50) e (51) temos: ...(52)
onde é uma constante que geralmente dependerá das condições iniciais relativas às posições de ativos líquidos e Q a taxa de câmbio real. Assumindo condições iniciais
54 Para detalhes da log-linearização, vide Anexo C.
55 Se as duas cestas de consumo coincidem e a variação de preços relativos não se faz necessária no
simétricas, sendo e considerando que no estado estacionário e o
pass-through incompleto do câmbio, conforme equação (48), temos a seguinte versão log-
linearizada de (52):
[ ̃ ( ] ...(53)
Portanto, desvios na Lei de Preço Único, ao afetarem o movimento da taxa de câmbio real, também afetam as cestas de consumo relativas. Também é possível apresentar uma versão log-linearizada da paridade descoberta da taxa de juros em termos nominais:
{ } ...(54)
ou em termos reais:
{ }
Finalmente, combinando as equações (29), (33) e (η3) e impondo “market clearing” no resto do mundo ( , pode-se obter uma equação de equilíbrio para o custo real marginal doméstico (ou o inverso do mark up doméstico), o qual também expressa o equilíbrio no mercado de trabalho:
̃ ( ( ̃ ...(55)
Observa-se que alguns fatores da economia aberta afetam o custo marginal real: a produção mundial ( ), cujo aumento provoca aumento da demanda externa pelos bens produzidos domesticamente, e o “efeito preço relativo” captado por ̃ . Quanto aos
fatores internos, o aumento de obriga as firmas a contratar mais mão de obra para aumentar a produção, provocando aumento do custo marginal. Por sua vez, reduz o custo marginal porque torna o trabalhador mais produtivo.
3.6 EQUILÍBRIO
3.6.1 Equilíbrio no mercado de bens
As condições de equilíbrio implicam igualdade entre produção e consumo, conforme equação (23). Se considerada também a equação (3) e log-linearizando, pode-se reescrevê-la da seguinte forma:
Considerando as equações (25), (26), (42) e (46), pode-se escrever ,
( ̃ e ( . De acordo com estas equações, a
demanda por exportações ( aumenta quando há uma depreciação dos termos de troca (ou seja, o preço cai em relação a ) ou quando o preço doméstico dos bens importados ( cai em relação ao preço mundial. Fazendo e substituindo em (56):
( ( [ ( ̃ )]
( ( ̃ ...(57)
Substituindo (57) em (53) obtém-se:
[ ̃ ] ...(58)
onde ( ( , ( e que representam as elasticidades do produto em relação aos termos de troca e aos desvios da Lei de Preço Único.
3.6.2 Equilíbrio sob preços flexíveis
Nesta seção se descreve a dinâmica do equilíbrio da pequena economia sob a hipótese de preços flexíveis do produtor doméstico. Esta análise se torna útil por permitir derivar dois resultados: a) a volatilidade da taxa de câmbio está ligada ao grau de pass-through; b) para um grau suficientemente baixo de pass-through, os desvios à Lei de Preço Único devem responder positivamente a choques de produtividade (MONACELLI, 2005).
Em equilíbrio sob preços flexíveis o custo marginal das empresas locais é dado por um
mark up constante. Neste caso, ̃ . Utilizando a equação (55) e substituindo nela
a equação (58), temos56:
̂ ( ( ̃̂ ...(59)
Onde:
(
(
̂ ...(60)
̂ representa o nível do produto natural, ou seja, aquele que seria obtido no caso de preços domésticos flexíveis e pass-through completo. Seja o hiato do produto um desvio do nível do produto em relação a ̂ . Então:
̂ ...(61)
3.6.3 Demanda: a curva IS
A curva IS reflete o lado da demanda desta economia57. Para obtê-la, primeiramente, isola-se a equação (53), substituindo o resultado na equação (1.57). Obtém-se:
̃ ...(62) Sabendo que a equação acima é válida para todo t, pode-se isolando e substituí-lo em (29), temos:
̃ ̃ ( [
( ] ...(63)
Em seguida, substitui-se pelas equações (43) e (58), isolando , obtendo:
( ( ( ̃ ̃ [( ( ]
[ ( )] ...(64)
Por fim, considerando que em geral a literatura a apresenta a curva IS por meio do hiato do produto ao invés do nível do produto, pode-se somar e subtrair o produto natural em t e t+1 de tal forma que:
̂ ̂ ( ( ( ̃ ̃ [( ( ] [ ( )] ( ( ( ( ...(65)
A equação acima permite obter o seguinte resultado: [ ( ) ̂ ] ̃ ...(66) onde ( ( e ̂ ( ( ( (
O termo ̂ denota a taxa real natural de juros, a qual reflete uma taxa de juros que prevaleceria em um ambiente caracterizado por plena flexibilidade de preços e nenhum tipo de rigidez ou imperfeição de mercado. Neste modelo, a taxa ̂ é determinada pelo diferencial entre a variação de renda externa e os choques de produtividade. O termo entre colchetes pode ser interpretado como o “hiato da taxa real de juros”, o qual se relaciona negativamente com o hiato do produto.
3.6.4 Oferta: a curva de Phillips
Considerando o hiato do produto, definido acima e as equações (55), (58) e (59), pode- se escrever o custo marginal real do equilíbrio como58:
̃ ...(67)
Neste caso, a presença do pass-through incompleto quebra a relação de proporcionalidade entre o custo real marginal e o hiato do produto que normalmente caracteriza o modelo canônico de rigidez de preços (sticky-price) com competição imperfeita. Substituindo a equação (67) em (37), obtém a Curva de Phillips foward-looking para bens domésticos:
̃ ...(68)
onde e .
A equação acima mostra a relação direta entre a inflação doméstica, suas expectativas, hiato do produto e os desvios da Lei de Preço Único. A elasticidade do hiato do produto com relação à inflação é determinada por parâmetros estruturais da economia, como taxa subjetiva de desconto (β), elasticidade de substituição intertemporal entre consumo ( ) e trabalho ( , grau de abertura (α), elasticidade de substituição entre bens domésticos e importados ( ). O
mesmo se pode observar da presença de pass-through incompleto, em que grau de abertura da economia (α) e a elasticidade de substituição entre bens de consumo domésticos e importados ( ) determinam a influência do setor externo na inflação doméstica. Ademais, a equação (68) mostra a influência da taxa de câmbio e da tarifa de importação, captados por ̃ . No caso de variações cambiais ou alterações tarifárias, haverá impactos sobre os preços domésticos.
Dado que a equação de preços ao consumidor (28) é válida para todo período de tempo, a inflação ao consumidor também pode ser expressa como uma combinação convexa entre a inflação doméstica e a inflação de bens importados :
( ...(69)
Portanto, substituindo (1.39) e (1.68) na equação (1.69) chega-se a:
( [( ] ̃
̃ ...(70)
onde ( e (
Dessa forma, um aumento no desvio da Lei de Preço Único causa um aumento na inflação ao consumidor na proporção de . Uma completa estabilização da inflação iria requerer uma queda no nível de atividade econômica, expresso por .
As duas curvas de Phillips derivadas nesta subseção caracterizam o comportamento da oferta agregada dessa economia. Elas diferem da curva de Phillips tradicional pelo fato de terem sido explicitamente derivadas de um modelo baseado no comportamento ótimo dos agentes econômicos.
3.6.5 Política monetária na pequena economia doméstica
Será adotada como regra de política monetária a regra de Taylor com suavização: ( )[ ] ...(71)
Existem caracterizações alternativas desta regra também utilizadas na literatura (CARNEIRO; DUARTE, 2001; ARAÚJO et al., 2006). Tais variações podem supor a
inexistência da suavização da taxa de juros ( ou que a autoridade monetária reage a desvios passados e futuros das variáveis de interesse. Optou-se pela regra de Taylor com suavização porque: a) a inércia da política monetária aumenta com ; b) regras mais parcimoniosas tendem a ser mais robustas; c) as diferenças são marginais nos resultados do modelo quando se utiliza as variáveis e em t-1 ou t +1. Portanto, a taxa nominal de juros ( reage a desvios da inflação em relação à inflação igual a zero do estado estacionário e ao nível do produto em relação ao produto potencial. O parâmetro ( visa suavizar os efeitos das flutuações em e sobre o instrumento da política monetária.
3.7 AVALIAÇÃO COMPUTACIONAL DO MODELO
A solução computacional do modelo log-linearizado segue o toolkit apresentado por Uhlig (1997). Até então, foram encontradas as condições necessárias de primeira ordem, calculado o estado estacionário e realizada a log-linearização todas as equações que descrevem o equilíbrio dessa economia hipotética. A solução desse sistema de equações se dá por meio do método dos coeficientes indeterminados. A idéia é escrever todas as variáveis como funções lineares (lei do movimento do equilíbrio recursivo) de um vetor de variáveis pré-determinadas e variáveis exógenas , consideradas na data t. Estas variáveis são geralmente chamadas de variáveis estado ou variáveis pré-determinadas. São feitas as seguintes suposições: há um vetor de estado endógeno , de tamanho m x 1, outro vetor de variáveis endógenas de tamanho n x 1 e uma lista de processos estocásticos exógenos de tamanho k x 1. A relação de equilíbrio entre estas variáveis se dá seguinte forma:
...(72)
[ ] ...(73) [ ] ...(74)
As matrizes ( ( (
( ( ( ( estão associadas a cada uma
das variáveis do modelo. Uma condição que garante a estabilidade do modelo é que a matriz
(1997) provou que há uma lei de movimento do equilíbrio recursivo capaz de solucionar o sistema (72) a (74), tal que:
...(75)
...(76)
As matrizes P, Q, R e S a serem encontradas pela simulação computacional são tais que garantem a estabilidade do equilíbrio descrito acima. Os valores encontrados para as referidas matrizes podem ser interpretados como medidas de elasticidade nas equações do equilíbrio recursivo, dado que as equações se encontram em sua versão log-linear. O passo seguinte é resolver recursivamente as equações (72) a (74) tomando como dados , além de estabelecer para t ≥ 2. Dadas essas condições iniciais, calcula-se o valor de através de seu processo AR(1) e, em seguida, os valores para e O algoritmo é sucessivamente repetido para valores de t =1, ..., T; sendo T um número natural arbitrariamente estabelecido.
3.7.1 Especificação do modelo
O equilíbrio do modelo novo keynesiano é descrito pelas equações endógenas e pelos choques abaixo. 1- Equações endógenas59: a. ̃ ...(70) b. ̃ ...(68) c. [ ( ) ̂ ] ̃ ...(66) d. { } ...(54) e. [ ] ...(43) f. ̃ ...(39) g. ̃ ̃ ( ...(49) h. ( )[ ] ...(71)
2 – Processos exógenos (choques)
a. , ( ( b. ( ( c. ( ( d. (
As equações 1a) e 1b) correspondem à Curva de Phillips foward looking para bens domésticos e representam o lado da oferta da economia. Observe que a inflação ao consumidor ( ) é uma função de suas expectativas ( ), do nível da atividade econômica dado pelo hiato do produto ( ) e de desvios da Lei de Preço Único ( ̃ ).
A equação 1c) reproduz o lado da demanda da economia, retratado pela Curva IS.O hiato do produto ( ) é uma função positiva de suas expectativas ( ) e dos desvios esperados da Lei de Preço Único ( ̃ ). A taxa nominal de juros afeta negativamente . Afastamentos da taxa natural de juros produzem variações da atividade econômica em direção contrária.
A principal diferença em relação a modelos anteriores, como o de Monacelli (2005), está na inclusão da equação 1g) que apresenta as fontes de desvios na Lei de Preço Único, as quais, neste trabalho, decorrem não apenas de variações na taxa de câmbio, mas também de tarifas de importação.
As demais equações são adicionadas como complementares tendo em vista a relativa rigidez nominal de preços no setor externo. A equação 1d) representa a paridade descoberta da taxa de juros em termos nominais. A equação 1e) mostra que o diferencial entre a inflação ao consumidor ( ) e a inflação doméstica é determinado por uma parcela dos termos de troca da economia ( ). A equação 1f) equivale à Curva de Phillips dos bens importados. Finalmente, a equação 1i) representa a regra de política monetária.
Os processos descritos acima representam as variáveis exógenas que correspondem ao impulso para avaliar as respostas nas variáveis endógenas do modelo. A equação 2a) representa o choque tarifa., 2b) corresponde ao choques de oferta, 2c), ao choque da taxa de juros internacional e 2d), ao choque da taxa de juros doméstica.
3.7.2 Calibração do modelo e fonte dos parâmetros
A calibração do modelo artificial implica escolha de valores para os parâmetros baseados em evidências econômicas e compatíveis com dados da economia real (KYDLAND; PRESCOTT, 1982). Para a calibração de modelos com dados da economia brasileira, amostras mais confiáveis são aquelas publicadas a partir de julho de 1994, com a introdução do Plano Real (CARNEIRO; DUARTE, 2001).
A calibração do fator de desconto β é feita de tal forma que ( iguala o valor assumido pela taxa de juros real média observada em um intervalo de tempo suficientemente longo (WOODFORD, 2003, p. 340). Kanczuk (2002) trabalha com β = 0,98. Com base nesses diversos valores, Cavalcanti e Vereda (2011) defendem uma faixa admissível entre 0,98 e 0,99, destacando que essa faixa “gera um juro real médio entre 4,1% a.a. e 8,4% a.a., valores que parecem compatíveis com as conquistas proporcionadas pela maior estabilidade macroeconômica”. Optou-se por fixar o fator de desconto em β = 0,989, conforme sugerido
por Castro et al. (2011).
Quanto à elasticidade intertemporal do consumo , Woodford (2003, p. 173) sugere a unidade no caso dos modelos pertencentes à literatura de ciclos reais de negócios, ou valores significativamente maiores do que 1, em módulo, “(...) de modo a captar a magnitude
observada empiricamente dos efeitos de um choque identificado de política monetária sobre a demanda agregada”. ζa literatura brasileira, Kanczuk (2002), Ellery Júnior, Gomes e
Sachsida (2002), Carneiro e Duarte (2001) e Carvalho e Valli (2010) assumem | | = 1, enquanto Araújo et al. (2006) fazem | | = 2.5. Já Silveira (2008) leva adiante um exercício econométrico no qual a estimativa pontual encontrada é 2,09, com 90% de chances do parâmetro se encontrar no intervalo [1,46, 2,86]. Os resultados obtidos na literatura brasileira e internacional, segundo Cavalcanti e Vereda (2011), sugerem uma faixa admissível entre 1 e 3. Será utilizado | | , sendo o coeficiente de aversão ao risco = 1.
A elasticidade da desutilidade marginal do trabalho ( conforme sugerido por Cavalcanti e Vereda (2011), pode assumir valores entre 0 e 3. Na literatura brasileira, Kanczuk (2002) e Ellery Júnior, Gomes e Sachsida (2002) adotam uma função utilidade instantânea na qual = 0 (ou seja, a utilidade varia linearmente – e de forma negativa– com a quantidade de trabalho ofertada pelos indivíduos). Carneiro e Duarte (2001), por sua vez,
escolhem um parâmetro próximo a zero. Silveira (2008) encontra uma estimativa pontual igual a 0,77, com 90% de chances de o parâmetro encontrar-se no intervalo [–0.11, 1,91]. Carvalho e Valli (2010) adotam valor igual a 2. Optou-se por utilizar .
Quanto ao parâmetro que mede a substituição entre bens domésticos e importados, sabe-se da equação (1.58) que ( . Logo, . Tourinho et al. (2003), ao estimar o grau de substituição entre bens domésticos e importados – elasticidade de Armington - para 28 setores, obtém valores entre 0,16 e 4,95, a depender do setor. Tendo em vista que o valor de =1, deve-se ter Optou-se por definir .
Conforme Cavalcanti e Vereda (2011), os valores usualmente encontrados nas literaturas nacional e internacional para o parâmetro que mede a elasticidade de substituição entre bens diferenciados são tais que mark up registrado em steady-state está contido no intervalo [10%, 25%]. Carvalho e Valli (2010) definem , consistente com um mark up em estado estacionário de 20%
.Carneiro e Duarte (2001) trabalham com
uma estimativa pouco superior a 1,14, o que equivale a . Adotou-se . Em outras palavras, o parâmetro representa a margem de lucro (mark up) sobre o preço que prevaleceria na ausência de rigidez nominal.
Quanto ao grau de abertura da economia, Silveira (2008) considera a partir de dados do período 1999 a 2005. Neste trabalho, utilizou-se como proxy do grau de abertura, com dados trimestrais do período 2000 a 2012, a participação das importações no Produto Interno Bruto, obtendo-se
Para as os parâmetros que se referem à probabilidade de reajuste de preço, será utilizada a estimativa de Castro et al.(2011) para os quais
Finalmente, em relação aos parâmetros da regra de juros, Carvalho e Valli (2010), chegam a um valor em torno de 0.9 para o coeficiente associado à taxa de juros defasada e a um valor entre 1.7 e 1.8 para o coeficiente de resposta à inflação. No que se refere ao coeficiente associado ao hiato do produto, as evidências são menos robustas; alguns estudos obtêm estimativas positivas, mas baixas (por exemplo, em torno de 0.2); outros estudos obtêm estimativas não significativamente diferentes de zero. A análise dessa literatura, conforme Cavalcanti e Vereda (2011), sugere as faixas admissíveis [0.7, 0.9], [1.5, 3] e [0, 0.5] para os parâmetros respectivamente. Neste sentido, os valores definidos neste trabalho foram
Para os coeficientes de persistência dos choques ( utilizou-se o valor de 0.8 (SVENSSON, 2000). A Tabela 16, a seguir, apresentar os valores dos parâmetros calibrados para dados trimestrais.
Tabela 16: Parâmetros estruturais calibrados
Fonte: CAVALCANTI E VEREDA (2011) e CASTRO et al.(2011).
Parâmetro Valor
calibrado
Descrição
β 0,989 Fator de desconto estocástico 1 Aversão ao risco
0 Elasticidade da desutilidade marginal do trabalho 3 Elasticidade de substituição
entre bens domésticos e importados
6 Elasticidade de substituição entre variedades de bens produzidos em um mesmo país α 0,10 Grau de abertura da economia
0,74 Probabilidade das firmas
domésticas não alterarem preços 0,64 Probabilidade das firmas
importadoras não alterarem preços
0,79 Suavização da taxa de juros 1,5 Reação a variações na taxa de
inflação
0,5 Reação a variações no hiato do produto
3.7.3 Funções impulso-resposta
O desempenho do modelo será analisado mediante funções impulso-resposta. Estas funções descrevem como a economia reage a impulsos exógenos – os choques – geralmente apresentados na forma de vetores autoregressivos, e descrevem a reação das variáveis macroeconômicas endógenas do modelo no momento do choque e nos períodos subseqüentes. Convém ressaltar que não se pretende analisar condições de momento nem decomposição da variância. Pretende-se somente avaliar como os diferentes mecanismos de transmissão são reproduzidos no modelo. Foram analisadas funções impulso-resposta para quatro choques: tarifas de importação, oferta, taxa de juros doméstica e taxa de juros internacional.
Primeiramente, deu-se um choque de 20% na variável “tarifa”. A Figura 1 apresenta os resultados.
Observa-se que, para o modelo desenvolvido neste trabalho, o choque da tarifa ( = tau) de 20% reproduziu os efeitos esperados na economia. O custo de internação dos produtos importados ( ̃ torna-se maior, ampliando o desvio na Lei de Preço Único e conseqüentemente o custo dos produtos importados ( . Estes resultados mostram o