DEFINIÇÃO E SELEÇÃO DE VARIÁVEL

Nesta seção são apresentados os principais aspectos relativos à variável “Retorno Financeiro” que compõem o modelo empírico utilizado no presente estudo. Em relação ao recursos financeiros investidos no mercado, trata-se de um indicador de performance a sua taxa de retorno (MORAES et al., 2006).

Por isso é de grande relevância analisar as particularidades dos retornos de ações das empresas listadas nos segmentos de governança corporativa da B3, pois de seus resultados

podem surgir opções para investimentos baseados no comportamento da volatilidade destes. “No contexto da mensuração do risco de mercado a variável aleatória é a taxa de retorno de um ativo financeiro” (JORION, 2001, p. 87). Ainda de acordo com Jorion (2001), a formulação do retorno é definida conforme (1):

rt = pt + Dt- pt-1 (1)

_pt-1

em que:

pt = Preço na data atual

pt-1= Preço na data imediatamente anterior Dt = Proventos

Os proventos de uma ação podem ser conceituados como benefícios distribuídos por uma empresa de capital aberto a seus acionistas. Como exemplos podem ser citados os dividendos, os juros sobre capital próprio (que são os mais comuns), mas há outros como as bonificações e os direitos de subscrição (FORTUNA, 1999).

Ainda acerca da variável “Retorno”, cabe mencionar que, de acordo com Righi (2013), a literatura empírica de finanças revelou a existência de certas características que predominam na maioria dos mercados. Essas características também são conhecidas como fatos estilizados. Como exemplo, pode-se citar a dependência serial (os retornos dependem de informações passadas), a existência de agrupamentos e assimetrias de volatilidade (comportamento mais volátil do mercado em períodos de baixa do que nos períodos de alta), as distribuições possuem caudas pesadas (leptocúrticas, em que há maior possibilidade de ocorrer retornos extremos, e os retornos tendem a ser negativamente assimétricos, i.e., tendem a ocorrer mais retornos abaixo da média (HARTMANN et al., 2004, apud RIGHI, 2013). 6.3 MODELO ANALÍTICO

Com vistas a possibilitar uma melhor compreensão dos aspectos metodológicos foi realizada a seguinte divisão desta seção: para a apresentação dos métodos empíricos

utilizados, a fim de se chegar aos objetivos traçados no presente estudo, é feita a apresentação do modelo Cópula5_-DCC-GARCH.

Para a descrição do modelo é realizada a sua subdivisão, sendo que na primeira subseção é descrita a modelagem de volatilidade condicional GJR-GARCH; e na subseção seguinte é feita a apresentação dos parâmetros de correlação condicional dinâmica (DCC).

6.3.1 Cópula-DCC-GARCH

O modelo Cópula-DCC-GARCH surgiu em 2006, tendo sua aplicação financeira sido proposta por Jondeau e Rockinger. Cabe ressaltar, que uma cópula é uma função que liga margens univariadas às suas distribuições multivariadas (RIGHI; CERETTA, 2012, p. 531). Ao se utilizar este modelo, o presente estudo contribui para análises financeiras com vistas à gestão de riscos de portfólios de investimentos. A escolha do Modelo com cópulas se deveu ao embasamento de estudos como o de Righi e Ceretta (2012), no qual a abordagem dinâmica reduziu significativamente o risco do portfólio estudado, se comparada com a abordagem estática tradicional, especialmente em períodos de turbulência. Também foi identificado que o modelo estimado com cópulas superou o modelo DCC convencional na amostra analisada.

Segundo Alexander (2001), em um modelo GARCH de heterocedasticidade condicional autorregressiva, é admitida a hipótese de que os retornos sejam gerados por um processo estocástico com uma volatilidade variável no tempo. Estes modelos vieram a se tornar uma opção para estudos de séries temporais dos retornos de ativos financeiro, que apresentam algumas peculiaridades que dificultavam sua adequada modelagem.

Uma delas se trata do agrupamento de volatilidade. Mandlebrot (1963) identificou que as séries dos retornos exibiam períodos de instabilidade seguidos intercalados com períodos de tranquilidade, em que grandes retornos eram seguidos por períodos de grandes retornos, não necessariamente de mesmo sinal (ALEXANDER, 2001).

Ao tratarmos de modelos GARCH, de acordo com Müller, Guerra e Souza (2015), uma classe que tem recebido bastante atenção é o multivariate autorregressive condicional heterocedasticity (MGARCH), versão multivariada dos modelos de autorregressive conditional heterocedasticity (ARCH) (Engle, 1982) e generalized autorregressive conditional heterocedasticity (GARCH) (BOLERSLEV, 1987).

5 Segundo Schweizer e Sklar (1983), uma cópula n-dimensional C (u1,,…,un ) é uma função de distribuição multivariada definida em [0,1] cujas distribuições marginais são uniformes no intervalo [0,1]

Dentre outras aplicações, os modelos MGARCH têm sido utilizados na identificação de transmissão de volatilidade entre séries de tempo e entre ativos financeiros (RIGHI; CERETTA, 2012). Dentro desse escopo, o modelo GJR-GARCH ganha destaque no presente estudo. O modelo GJR-GARCH decorre do estudo realizado por Glosten, Jagannathan e Runkle (1993) e assume uma específica forma paramétrica de heterocedasticidade condicional. Nesse modelo se considera uma série temporal de retornos conforme descrito em (2):

Rt=μ+εt (2)

em que μ é o retorno esperado e εt é um ruído branco de média zero. Apesar de serem não-

correlacionadas, as séries εt não são necessariamente independentes. De forma mais

específica, diz-se que εt~GJR-GARCH se pudermos escrever εt=σtzt, onde zt tem padrão

Gaussiano de distribuição, e sendo descrito por: σ2

t=ω+∑pi=1(α+γIt−1)ε2t−1+∑qj=1βσ2t−1 (3)

em que,

It−1≔{0, se rt−1 ≥ μ; 1, se rt−1 < μ (4)

O melhor modelo (p e q) pode ser escolhido, pelo Critério de Informação Bayesiana (BIC), também conhecido como Critério de Informação de Schwartz (AIC), ou ainda pelo Critério de Informação de Akaike (AIC). O último destes tende a ser menos parcimonioso do que o primeiro. Geralmente se utiliza p = 1 e q = 1, por esta ser usualmente a opção que melhor se ajusta a séries temporais.

Engle e Sheppard (2002) introduziram o modelo de correlação condicional dinâmica (DCC). Uma das diferenciações constantes do modelo DCC, segundo Righi e Ceretta (2014), é que este possui um algoritmo de dois passos para estimar os parâmetros, facilitando, assim, a sua utilização, em comparação a outros modelos. Este modelo mescla a exigibilidade de modelos GARCH univariados com modelos paramétricos parcimoniosos para as correlações. Não se trata de um modelo linear, mas pode ser estimado de forma prática e relativamente simples com métodos univariados ou de dois passos, baseados na função de verossimilhança

(ENGLE, 2002). Esta classe de estimadores GARCH multivariados pode ser vista como uma generalização do modelo de Bollerslev (1990) de Correlação Condicional Constante (CCC). O modelo DCC é representado conforme descrito em (5):

Ht = DtRtDt (5)

em que Rt = diag ( q11,t-1/2 ... qNN,t-1/2) Qt diag ( q11,t-1/2 ... qNN,t-1/2), sendo estabelecido que a

matriz quadrada de ordem N simétrica positiva que define Qt = ( qij,t) possui a formulação

proposta em (6).

Qt = (1 - α - β) QQ + αμt-1 μt-1+ β QQ t-1 (6)

Tendo definido que μt-1 = εi,t / √ ̅hi,t; Q ̅ é a matriz N x N que é composta pela variância

incondicional de μt ; α e β se tratam de parâmetros escalares não negativos. Isto satisfaz a

relação α + β ˂ 1.