Descrição e análise da tarefa 4

Começamos apresentando a eles que agora iríamos encontrar os outros valores da escala de Pitágoras. Perguntamos se eles estavam dispostos a continuar, e, após recebemos o sim tão esperado, dissemos que precisaríamos

aprender ‘umas coisas’ de Matemática antes...Foi só ‘chiadeira’, e, sempre vem um aluno que diz: “Ah...Então eu não quero!”.

Mas agora não tinha mais jeito...

Essa atividade representou o claro exemplo de termos um problema para ser resolvido, em que precisamos de ferramentas necessárias, da qual nos apropriamos, e, com o desenvolvimento adequado de algumas habilidades e conceitos, conseguimos alcançar nossos objetivos. A Matemática a serviço da elaboração de toda estrutura musical e a Música propiciando o estudo e aprimoramento da Matemática.

Sobre conhecimentos prévios

Começamos a atividade trazendo os conhecimentos necessários descritos no capítulo anterior. Os alunos ao realizarem os cálculos de dobro e triplo de um número natural, não tiveram nenhum problema, e automaticamente perceberam que a preposição ‘de’ em matemática significa a operação de multiplicação, e, imediatamente todos os alunos apresentaram os resultados esperados; 2 x 3 = 6; 2 x 4 = 8.

Já nos cálculos envolvendo as frações, ao apresentarmos o conhecimento do significado de ‘parte-todo’ de uma fração através de grades retangulares, da representação na reta numérica, e, do conceito de que dobrar é somar duas vezes, triplicar é somar três vezes foi utilizado pela maioria após orientação dada.

Apresentamos alguns exemplos e oferecemos alguns exercícios visando o desenvolvimento da aprendizagem deles. A princípio, muitos alunos somavam tanto numeradores, e, denominadores, mas rapidamente, com as orientações oferecidas, houve entendimento, e, de modo geral, não tiveram dificuldade em assimilar, adquirindo o entendimento de que na adição de frações com denominadores iguais, são mantidos os denominadores e adicionados os numeradores.

Foi então formalizado com eles que nas multiplicações envolvendo um número natural por uma fração apenas multiplicamos o numerador pelo número inteiro.

No caso envolvendo a multiplicação cujo resultado eram frações impróprias, novamente alguns alunos apresentaram o erro de multiplicar tanto numerador como denominador pelo número natural.

Incluímos nesse momento por acharmos necessário a atividade descrita no caderno do aluno sobre números mistos e frações impróprias em que se utilizam de reta numérica, já descrita no capítulo 3.

O entendimento da multiplicação envolvendo frações transcorreu de forma positiva, porém, sendo necessários alguns exemplos a mais. Mas de modo geral a classe obteve uma aprendizagem satisfatória.

Como a tarefa envolvia ainda de certo modo a comparação de frações, resolvemos acrescentar algo antes não previsto, na tarefa, que foram algumas atividades, simplesmente de comparação para saber se uma fração estava localizada entre o e 1

2 , 1

2 e 1, e maior que 1. Nessa atividade efetuada por eles era dada uma fração e eles precisavam dizer em qual localização se encontravam. Esclarecemos que no caso das frações impróprias sempre era maior que 1, caso contrário era necessário verificar se o numerador era menor ou maior que a metade do denominador. O aproveitamento foi muito bom, com quase todos os alunos acertando os exercícios propostos.

Sobre a construção da escala

Apesar de julgarmos ser a tarefa mais importante envolvendo Música e números racionais, por todo o contexto histórico e fundamental que agrega nessa conexão de modo geral, também apresenta uma densidade bastante desafiadora, para alunos do 6º ano, por isso optamos por desenvolvê-la juntamente com eles.

Começamos a atividade, novamente trazendo a guitarra e mostrando em que lugar da mesma teriam que ficar as notas Partindo da nota pressionada em sua metade até a extremidade onde se prendem as cordas, frisando que era entre 0,5 e 1 (comprimento da corda toda).

A partir disso fomos efetuando os cálculos, passo a passo, juntamente com eles. Primeiramente efetuando 2

3 de 1 = 2 3 .

Imediatamente foram orientados, com o auxílio da calculadora, a encontrar o valor decimal referente a 2

3 = 0,666...Foi perguntado se estava entre 0,5 e 1. A resposta foi positiva. O próximo passo foi calcular o valor de 2

3 de 2 3 = 4

9. Novamente foi pedido que fizessem a divisão encontrando nesse caso 0,444... Perguntamos se estava entre 0,5 e 1. Responderam que não. Frisamos que teríamos que achar a nota equivalente, multiplicando por dois, e, assim por diante.

O resultado foi muito além do que esperávamos, a grande maioria dos alunos conseguiu realizar a atividade toda, com nosso auxílio, e, alguns alunos foram fazendo sozinhos, ficando felizes quando o resultado por nós apresentado correspondia com suas respostas. Dentre eles ‘MW’, ‘LH’, e ‘K e ‘EM’.

O uso da notação decimal equivalente aos números fracionários de cada intervalo foi fundamental. Sem eles essa percepção teria sido muito mais difícil para alunos do 6º ano.

Através dessa atividade conseguimos entender com muito mais clareza o que Duval(2012), e alguns outros autores baseado em suas teorias, como Catto(2000), e Silva(2008), afirmam, de que a coordenação de vários registros semióticos, sabendo escolher qual o registro mais adequado em determinado momento, devido à economia de cálculos ou a própria facilidade que proporcionam é essencial para a plena aprendizagem.

Se essa atividade fosse realizada apenas utilizando frações seria praticamente impossível que alunos do 6º ano, conseguissem assimilar o que estava sendo ensinado devido a frações envolvendo alguns números grandes e, ao cálculo envolvendo decimais não ter sido ainda trabalhado. Assim, o uso da calculadora nesse caso também foi imprescindível.

Figura 57: Atividade de construção da escala pitagórica feita pelo aluno “MW’

Fonte: Arquivo do pesquisador

Após encontrarmos todos os valores, eles foram orientados a organizarem os números em ordem crescente (com a representação fracionária), e, colocá-los em uma reta numérica, não importando a precisão, mas com o acréscimo da nomenclatura das notas musicais já conhecida, de Do a Do.

Finalizamos a atividade tocando as sete notas da escala com o auxílio da guitarra, utilizando uma corda dela apenas, condizente com o que eles tinham descoberto.

Em nosso dia a dia escolar, muito se fala em aulas de reforço, recuperação paralela e contínua, visando desse modo o aluno com dificuldades, privilegiando apenas esses programas, sem, entretanto, apresentar muitas opções que privilegiem aquele aluno com mais facilidades e interesses pela Matemática.

Embora não fosse nossa intenção inicial, essa tarefa com certeza foi algo que ‘assistiu’ esse aluno, aquele mais sedento pelo saber Matemático.

Não foram muitos (talvez uns 5 ou 6 alunos), que foram fazendo sem esperar nossas orientações, mas a cada valor encontrado por um deles, com a identificação do seu acerto, as reações foram bastante realizadoras, tanto para eles quanto para o próprio professor. Dentre eles temos ‘MW’, ‘LH’ e ‘K’ e ‘EM’.

O aluno ‘MW’, um dos únicos alunos da classe com algum conhecimento prévio musical, disse ao termino da atividade realizada: “Nossa! Como a Música está ligada com a Matemática! Não vejo a hora de chegar em casa e estudar teclado”

Outro aluno, ‘LA’, também demonstrou bastante entusiasmo, com a aprendizagem dizendo que queria aprender a tocar algum instrumento.

Uma tarefa densa mais fundamental. Não é uma atividade tão atual, já que ela surgiu há muito tempo atrás quando Pitágoras a partir do ciclo das quintas elaborou a sua escala. Mas ao realizá-la com os alunos, prestando atenção em cada detalhe, nos registros semióticos aparecendo incessantemente, e, não apenas em teoria, não foi forçado, mas, sim necessária a utilização de vários registros. Se não houvesse a conversão para a notação decimal, a atividade seria totalmente inviável; se não localizássemos os valores na reta numérica, não teria sentido estar com uma guitarra na mão falando sobre as relações matemáticas na música. Como a Matemática é fascinante!! E como a Música se mostra maravilhosa por conseguir despertar tudo isso.