Um ‘olhar’ baseado em nossa proposta sobre alguns problemas de

Em 1998, os PCN (BRASIL, 1998), foram criados, com o intuito de construir referências nacionais comuns para Educação de todas as regiões do Brasil. Embora estejamos já em 2018, eles ainda se mostram protagonistas no que concerne ao processo de ensino-aprendizagem. Muitas propostas e ideias apresentadas em 1998 continuam atuais, pois privilegiam aspectos muito relevantes, como ‘o aprender a aprender’ e a utilização da ‘situação-problema’, como ponto de partida.

A situação-problema é o ponto de partida da atividade matemática e não a definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, ideias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las. (BRASIL, 1998, p.40).

Mesmo mediante a renovações curriculares que se sucederam desde os anos 20, os PCN (1998) apontam que o ensino da matemática continua com

seu caráter ‘elitista’ refletido na prática de professores, ou seja, a matemática é tratada como artigo de luxo, não estando disponível para qualquer pessoa.

Excessivas retenções, conceitos formalizados sem um contexto adequado, excesso de mecanização algorítmica sem a devida compreensão, e as poucas aplicações práticas da Matemática, são erros constatados como constantes e recorrentes na nossa Educação, sendo que proposta inovadoras e mais relevantes não chegam aos professores, a não ser, superficialmente.

Os PCN (1998), ainda apontam como dificultadores, a falta de profissionalização qualificada dos docentes, concepções pedagógicas equivocadas, a falta de estrutura de trabalho e a ausência de políticas educacionais efetivas, como obstáculos para uma educação matemática mais satisfatória.

Um outro ponto considerado como obstáculo, utilizado como desculpa em demasia na educação, é o famoso ‘pré-requisito’, sendo alegado por muitos educadores ser necessário adquirir um certo conhecimento anterior para aprendizagem de outro, algo totalmente diferente de como as coisas são apresentadas no mundo, em que, quase sempre um conhecimento encontra-se atrelado a outro.

“Nessa visão, a aprendizagem ocorre como se os conteúdos se articulassem na forma de uma corrente, cada conteúdo sendo um pré-requisito para o que vai sucedê-lo. (BRASIL, 1998, p.22).

Porém, em alguns casos, os PCN (1998), ressaltam que na apreensão de alguns conceitos, talvez seja interessante termos um ponto de partida, para através dele, desenvolvermos outros.

No caso dos números racionais, acreditamos que proporcionar a sua aprendizagem, a partir do estudo de frações, para depois adentrarmos na aprendizagem de seus outros registros, como o dos números decimais, seja mais interessante (os próprios PCN citam isso na p.22), porém, desde que exista, desde o início de seu estudo, conexões com as relações equivalentes a esses outros registros pertinentes, retratados em uma determinada situação. Mesmo que seja abordado de forma simplificada, à princípio, sendo aprofundado esse conhecimento em outro momento. É importante que esse

outro conceito, referente a uma outra representação do objeto matemático, seja agregado naturalmente ao saber do aluno, e, não aparecendo, de repente, como algo totalmente novo, nunca antes nem imaginado.

Uma experiência descrita por um ex-aluno que tivemos, e que recentemente reencontramos, reforça esse nosso pensamento:

‘Como me ensinaram que não havia resultado para ‘3 – 5’, até o 6º ano, e, depois no 7º ano disseram que existe? Isso acabou comigo. Passei a odiar matemática!’

Através desse simples exemplo, constatamos ser necessário, de ao invés de o professor dizer que não existe o resultado da subtração ‘3 - 5 ‘, para um aluno do 6º ano, ou mesmo de anos anteriores, já se antecipar, não apenas alertando sobre a existência da possibilidade de executar a operação matemática, mas, apresentando inclusive o resultado, informando que o mesmo faz parte dos números inteiros, e, que será tratado de forma devida, em anos posteriores. E, isso, deve ocorrer com qualquer conteúdo matemático estudado, como por exemplo, o referente aos números complexos quando estudamos equações do 2º grau, e o valor encontrado para o discriminante ‘Delta’ é um número negativo, ou, no próprio estudo dos números irracionais, que são relacionados ao nosso trabalho.

Embora, os números irracionais não sejam objeto de nosso estudo no 6º ano, é importante ao menos dar conhecimento aos alunos sobre sua existência, afinal foi preciso a implantação dos mesmos para que a estrutura musical que trazemos em nosso trabalho pudesse ser realizada de forma adequada.

Dessa forma, a constante revisão de cada conteúdo se torna necessário, já que as situações reais sempre contemplarão as diversas faces e representações que um objeto matemático assume, de modo muitas vezes entrelaçados, algo que infelizmente não é levado muito em consideração em nossas escolas, conforme relata os PCN (1998):

“O que também se observa em termos escolares é que muitas vezes os conteúdos matemáticos são tratados isoladamente e são apresentados e exauridos num único momento.” (BRASIL, 1998, p.22).

Desse modo, ao propormos o ensino de números racionais utilizando a Música sob à luz das teorias de Duval (2012), agregando outros registros de um objeto matemático que serão trabalhados de modo mais abrangente posteriormente, como por exemplo, o registro decimal referente a uma fração encontrada no intervalo consonante musical pitagórico, estamos contemplando uma das prioridades de Duval, no que concerne a apreensão plena de um conceito matemático.

Além disso, vai ao encontro com o que é orientado nos PCN, de não limitar um conteúdo específico a uma determinado tempo, trabalhando com o mesmo sempre que possível de acordo com as oportunidades, e, também indo ao encontro com nosso próprio pensamento de já ir apresentando certos conceitos, mesmo antes de serem formalizados com bastante ênfase, pois acreditamos, que quando for o momento previsto para estudá-lo, além de ser mais familiarizado pelo aluno, agregando maior interesse, também evitará situações como já discorremos nos parágrafos anteriores, de substituir uma concepção já aprendida por outra totalmente diferente.

Essa imersão em conceitos matemáticos que se apresentam interligados, através da Música, promove inovação através de uma contextualização histórica, estimulando o interesse através de um tema tão presente no mundo contemporâneo.

Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor cria condições para que o aluno desenvolva atitudes e valores mais favoráveis diante desse conhecimento. (BRASIL,1998, p.42)

A utilização da Música nesse aspecto, não considera como dificultador nem a questão do ‘pré-requisito’, pois certamente conceitos musicais são desconhecidos por quase todos os alunos matriculados em uma escola de Ensino Fundamental, que não tenham a disciplina música como componente curricular, e, nem por isso será tratado como um problema, mas sim, como uma ferramenta capaz de possibilitar a apreensão de novos conceitos na busca por uma aprendizagem mais significativa e envolvente.

Por isso é fundamental não subestimar o potencial matemático dos alunos, reconhecendo que resolvem problemas, mesmo que razoavelmente complexos, ao lançar mão de seus conhecimentos sobre o assunto e buscar estabelecer relações entre o já conhecido e o novo. (BRASIL, 1998, p.37).