Tarefa 2: O experimento do monocórdio: Contextualizando o ensino de

Após a primeira tarefa em que primeiramente diagnosticamos o conhecimento dos alunos sobre frações, e, ofertarmos situações visando a percepção da conexão existente entre Matemática e outras áreas de conhecimento, a próxima, contemplou o ‘experimento do monocórdio’, utilizado em quase todos os trabalhos que encontramos referentes à conexão entre Matemática e Música, com alguns mais concretos, inclusive com a própria construção do mesmo, e, outros, com a reprodução do experimento para a obtenção das razões consonantes encontradas por Pitágoras, que foi também nossa proposta.

Nessa tarefa foram objetivadas as conexões entre música-semiótica- racionais 1 e 2, descritas na seção 3 do capítulo 3 de nossa dissertação, trazendo a relação entre Matemática e Música retratada através da contextualização histórica existente entre essas duas áreas de conhecimento, e das razões matemáticas presentes nos intervalos musicais, utilizando essas relações para apresentar de modo análogo, principalmente, o conceito de equivalência entre números racionais.

Para tanto é importante que os conteúdos matemáticos sejam apresentados aos alunos de forma contextualizada. Nesse tipo de abordagem dos conteúdos é preciso considerar as experiências vividas pelos educandos, os significados por eles atribuídos ao mundo que lhes cerca, ou seja, o seu mundo-vida (JABLONSKI, 2014, p.100).

Recordamos com os alunos a parte do vídeo ‘Donald no país da Matemágica’, que apresenta Pitágoras e os pitagóricos na Grécia Antiga por volta do século VI a.C. onde esses pensadores realizaram o primeiro experimento científico, relacionando os intervalos musicais com as razões matemáticas.

Em seguida explicamos sobre o experimento do monocórdio, que consistia em uma corda esticada, presa a dois cavaletes fixos em uma caixa acústica, e, mais um cavalete móvel, e, que através da movimentação do cavalete móvel, a corda era subdividida em partes, e, cada vez que a corda era tocada, nessas subdivisões, o som produzido era modificado, sendo percebido sons agradáveis (consonantes), ou não, com relação à corda tocada em seu tamanho original.

Para essa tarefa apresentamos nesse momento dois instrumentos musicais: a guitarra e o teclado musical. Em seguida conduzimos a execução de uma música por nós escolhida (Asa Branca), no teclado e aprendida vocalmente por todos, a fim de ser um estimulo inicial para a atividade que iríamos discorrer, e, que foi novamente utilizada na tarefa 3.

Após esse momento, para reproduzirmos o experimento do monocórdio utilizamos a guitarra, pois ele tem o mesmo princípio desse instrumento, porém, com 6 cordas.

Tocamos a 6ª corda (‘mi’ – primeira de cima para baixo), da guitarra solta, e, posteriormente pressionamos a corda na metade do seu comprimento produzindo um novo som questionando os alunos sobre a percepção que eles tiveram com relação ao som produzido com a corda solta.

Após a realização do experimento, essa situação foi ilustrada através de uma imagem (Figura 26), e, fisicamente, pela própria guitarra em que a corda foi pressionada na metade do seu comprimento, correspondendo à representação fracionária: 1

2 .

1/2

1

Fonte:Figura:https://br.depositphotos.com/163587450/stock-illustration-real-acoustic-guitar-on- a.html. Marcações: próprio autor

Foi perguntado a eles o que aconteceu com relação aos dois sons encontrados, em que esperávamos como resposta que eles percebessem que os sons encontrados eram ‘parecidos’, ‘harmoniosos’, ou até mesmo ‘iguais’, sendo um grave e outro mais agudo, indo ao encontro com o que prevê o ‘Caderno do Professor’ do Estado de São Paulo, de incluir outros significados para frações:

“O estudo das frações na 5a série/6o ano deve propiciar uma ampliação do espectro de significados relacionados a esse conceito.” (CADERNO DO PROFESSOR, 2014-2017, 6º ano, v1, p.39.).

Foi então esclarecido que os sons encontrados representam uma mesma nota musical, ou seja, além de consonantes e harmoniosos, são equivalentes. Porém, um som é mais agudo (como se fosse a voz de uma mulher), e o outro som é mais grave (como se fosse a voz de um homem). Depois dessa primeira percepção, procedemos da mesma maneira, tocando primeiramente a corda solta, mas depois, ao invés de tocá-la pressionando sua metade, tocamos pressionando a corda na parte correspondente a 2

Figura 27: Intervalo de quinta justa

1

Fonte:Figura:https://br.depositphotos.com/163587450/stock-illustration-real-acoustic-guitar-on- a.html. Marcações: próprio autor

Mais uma vez, foi perguntado o que ocorreu com os dois sons encontrados: entre a nota solta e a nota pressionada em 2

3 do seu comprimento.

Novamente a resposta desejada é a de que eles tivessem percebido o som consonante, agradável, porém desta vez, com estes sons representando notas diferentes.

De forma análoga, realizando o mesmo processo no experimento, tocamos novamente a mesma corda solta, e, em seguida a tocamos pressionando-a em 3

4 do seu comprimento, obtendo o intervalo de quarta justa. Mais uma vez foi perguntado aos alunos o que ocorreu, e, esperávamos

que os mesmos percebessem a consonância existente entre os sons das mesmas, e que as notas musicais encontradas eram diferentes.

Em seguida foi produzido som pressionando a corda em uma região diferente das resultantes nos intervalos de 1₂, 2

3 𝑒 3

4, com a execução efetuada em seguida da corda solta, e foi perguntado aos alunos se o som harmonioso, que fora constatado antes ainda permanecera.

Desta vez era esperado a percepção que não haveria o mesmo som agradável.

Figura 28: Localização das notas musicais no teclado

Foi então revelado aos alunos, que nesses intervalos de 1

2 (intervalo de oitava justa); 2

3 (intervalo de quinta justa) e 3

4 (intervalo de quarta justa), Pitágoras constatou maior harmonia e consonância entre os sons produzidos, e, através dessas descobertas nesses intervalos citados, com base nessas relações e razões matemáticas, ele formalizou a escala musical que é base para toda a música que é produzida até os dias de hoje.

Esse momento de trazer a contextualização histórica tão importante na elaboração da música atende a diversas recomendações do Currículo de São Paulo, do PCN (1998), e, de diversos autores por nós pesquisados sobre a importância de estabelecer através de algo concreto a importância de se estudar certo conceito.

Nossa expectativa, também foi de o aluno perceber as relações entre frações e razões, com seus significados para o mesmo objeto matemático, ampliando desse modo, o espectro de conhecimento no uso das mesmas, conseguindo perceber a equivalência entre os diferentes registros semióticos presentes: numérico e geométrico na dimensão 1, com a visualização da fração encontrada na própria corda da guitarra.

Após esse momento, com o auxílio do teclado musical executamos as notas musicais com os respectivos intervalos encontrados no experimento, considerando a nota ‘Do’ como início:

Do Re Mi Fa Sol La Si Do

Para finalizar a tarefa, foi executado no teclado musical intervalos musicais de oitava, quarta e quinta, justas, e outros, em diversas tonalidades.

Já começamos, desse modo, a trabalhar a percepção de equivalência, que teve maior abrangência na Tarefa 3, muito importante na aprendizagem de frações, e que começamos a introduzir seu aprendizado através da analogia presente na relação com a Música.

5.2.3. Tarefa 3: Entendendo sobre frações equivalentes através da música