4. APOSTILA
4.1. INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA
4.2.9. Determinação da data do vencimento e prazo das aplicações: contagem de dias
A contagem de dias entre duas datas
contagem que é a diferença entre as duas datas. Porém, apesar da padronização do mês
comercial com 30 dias, esta contagem leva em conta os dias reais entre as datas e,
Para a solução desta situação sugere-se a análise de duas alternativas: o cálculo pela
convenção linear e o cálculo pela convenção exponencial. Essencialment
os juros compostos, a parte inteira do período e, para os
do período. A convenção exponencial é utilizada somente para juros
se a convenção, integralmente.
se a seguinte hipótese: Para um capital de M$ 25.000,00, aplicado por um
período de 77 dias, a juros de 5,0%a.m., calcular o montante utilizando as convenções linear e
A primeira análise a ser feita é em relação ao prazo. Observa
referência da taxa de juros é mensal (5,0% ao mês).
Em seguida, observa-se o prazo da transação. 77 dias, correspondem, comercialmente,
a 2 meses e 17 dias (cada mês possui 30 dias).
Para as alternativas de cálculo apresentadas, considere-se, incialmente, a
se, para a parte inteira (2 meses) a aplicação do fator de capitalização
e, para a parte fracionária (os 17 dias) aplicação da capitalização pelo
Então, aplicando o fator de capitalização para períodos inteiros: (1 +
VF
para juros compostos →(10): F
VF= (1 + 0,05)
Já para o período fracionário: (1 + i
xn), para n = dias, é necessário, inicialmente,
transformar os 17 dias em um período proporcional a 1 mês, visto que este é o período de
referência da taxa de juros (5,0%a.m.)
Então, n = 17/30 (proporcionalidade mensal equivalente a 17 dias)
(17/30]) = 1,0283
Aplicando ambos os fatores ao principal, tem-se o Montante, M, igual a:
[1 + 0,5x(17/30)]
Determinação da data do vencimento e prazo das aplicações: contagem de dias
contagem de dias entre duas datas, obedece um padrão lógico e muito simples de
contagem que é a diferença entre as duas datas. Porém, apesar da padronização do mês
comercial com 30 dias, esta contagem leva em conta os dias reais entre as datas e,
se a análise de duas alternativas: o cálculo pela
convenção linear e o cálculo pela convenção exponencial. Essencialmente, para a convenção
do período e, para os juros simples,
do período. A convenção exponencial é utilizada somente para juros
: Para um capital de M$ 25.000,00, aplicado por um
período de 77 dias, a juros de 5,0%a.m., calcular o montante utilizando as convenções linear e
A primeira análise a ser feita é em relação ao prazo. Observa-se que o período de
se o prazo da transação. 77 dias, correspondem, comercialmente,
se, incialmente, a convenção
se, para a parte inteira (2 meses) a aplicação do fator de capitalização
icação da capitalização pelo
Então, aplicando o fator de capitalização para períodos inteiros: (1 + i)
n, para n = 2
= (1 + 0,05)
2=1,1025.
n), para n = dias, é necessário, inicialmente,
transformar os 17 dias em um período proporcional a 1 mês, visto que este é o período de
Então, n = 17/30 (proporcionalidade mensal equivalente a 17 dias)
, igual a:
M = M$ 28.343,44
Determinação da data do vencimento e prazo das aplicações: contagem de dias
, obedece um padrão lógico e muito simples de
contagem que é a diferença entre as duas datas. Porém, apesar da padronização do mês
comercial com 30 dias, esta contagem leva em conta os dias reais entre as datas e, em função
desta quantidade de dias, os períodos de diferença entre os dias do mês comercial e a
quantidade real de dias, é diferente.
É sugerida, e comumente aplicada, o uso de uma tabela para facilitar a determinação
entre as diferenças de dias. Um exempl
onde, na coluna MÊS, estão registrados os dias de cada respectivo mês, e, na coluna
quantidade de dias acumulado ao longo de uma ano.
O processo consiste em subtrair do número de dias correspond
número de dias correspondente à data anterior.
Como a tabela não abrange
ao resultado obtido.
Tomemos, a título de entendimento, a determinação do valor de regate de uma
operação em que um capital de M$ 2.000,00 aplicada em 18 de março, a juros simples de
0,2%a.d., foi resgatado em 16 de agosto do mesmo ano.
Por meio da utilização da tabela, basta identificar as datas posterior e anterior para que
se realize a subtração entre a
valor 288; enquanto que para a data anterior, 18 de março, o valor 77. Portanto:
n = 228 – 77⇒n = 151
MÊS AC MÊS AC MÊS AC MÊS 1 1 1 32 1 60 2 2 2 33 2 61 3 3 3 34 3 62 4 4 4 35 4 63 5 5 5 36 5 64 6 6 6 37 6 65 7 7 7 38 7 66 8 8 8 39 8 67 9 9 9 40 9 68 10 10 10 41 10 69 10 11 11 11 42 11 70 11 12 12 12 43 12 71 12 13 13 13 44 13 72 13 14 14 14 45 14 73 14 15 15 15 46 15 74 15 16 16 16 47 16 75 16 17 17 17 48 17 76 17 18 18 18 49 18 77 18 19 19 19 50 19 78 19 20 20 20 51 20 79 20 21 21 21 52 21 80 21 22 22 22 53 22 81 22 23 23 23 54 23 82 23 24 24 24 55 24 83 24 25 25 25 56 25 84 25 26 26 26 57 26 85 26 27 27 27 58 27 86 27 28 28 28 59 28 87 28 29 29 29 88 29 30 30 30 89 30JAN FEV MAR
desta quantidade de dias, os períodos de diferença entre os dias do mês comercial e a
quantidade real de dias, é diferente.
É sugerida, e comumente aplicada, o uso de uma tabela para facilitar a determinação
entre as diferenças de dias. Um exemplo de tabela que pode ser utilizada, ilustrada a seguir,
, estão registrados os dias de cada respectivo mês, e, na coluna
quantidade de dias acumulado ao longo de uma ano.
O processo consiste em subtrair do número de dias correspondente à data posterior, o
número de dias correspondente à data anterior.
Como a tabela não abrange anos bissextos, na ocorrência desta,
Tomemos, a título de entendimento, a determinação do valor de regate de uma
ção em que um capital de M$ 2.000,00 aplicada em 18 de março, a juros simples de
0,2%a.d., foi resgatado em 16 de agosto do mesmo ano.
Por meio da utilização da tabela, basta identificar as datas posterior e anterior para que
se realize a subtração entre ambas. A tabela informa para a data posterior, 16 de agosto, o
valor 288; enquanto que para a data anterior, 18 de março, o valor 77. Portanto:
n = 151
MÊS AC MÊS AC MÊS AC MÊS AC MÊS AC MÊS AC MÊS 1 91 1 121 1 152 1 182 1 213 1 244 1 2 92 2 122 2 153 2 183 2 214 2 245 2 3 93 3 123 3 154 3 184 3 215 3 246 3 4 94 4 124 4 155 4 185 4 216 4 247 4 5 95 5 125 5 156 5 186 5 217 5 248 5 6 96 6 126 6 157 6 187 6 218 6 249 6 7 97 7 127 7 158 7 188 7 219 7 250 7 8 98 8 128 8 159 8 189 8 220 8 251 8 9 99 9 129 9 160 9 190 9 221 9 252 9 10 100 10 130 10 161 10 191 10 222 10 253 10 11 101 11 131 11 162 11 192 11 223 11 254 11 12 102 12 132 12 163 12 193 12 224 12 255 12 13 103 13 133 13 164 13 194 13 225 13 256 13 14 104 14 134 14 165 14 195 14 226 14 257 14 15 105 15 135 15 166 15 196 15 227 15 258 15 16 106 16 136 16 167 16 197 16 228 16 259 16 17 107 17 137 17 168 17 198 17 229 17 260 17 18 108 18 138 18 169 18 199 18 230 18 261 18 19 109 19 139 19 170 19 200 19 231 19 262 19 20 110 20 140 20 171 20 201 20 232 20 263 20 21 111 21 141 21 172 21 202 21 233 21 264 21 22 112 22 142 22 173 22 203 22 234 22 265 22 23 113 23 143 23 174 23 204 23 235 23 266 23 24 114 24 144 24 175 24 205 24 236 24 267 24 25 115 25 145 25 176 25 206 25 237 25 268 25 26 116 26 146 26 177 26 207 26 238 26 269 26 27 117 27 147 27 178 27 208 27 239 27 270 27 28 118 28 148 28 179 28 209 28 240 28 271 28 29 119 29 149 29 180 29 210 29 241 29 272 29 30 120 30 150 30 181 30 211 30 242 30 273 30JUL AGO SET OUT
ABR MAI JUN
desta quantidade de dias, os períodos de diferença entre os dias do mês comercial e a
É sugerida, e comumente aplicada, o uso de uma tabela para facilitar a determinação
o de tabela que pode ser utilizada, ilustrada a seguir,
, estão registrados os dias de cada respectivo mês, e, na coluna AC, a
ente à data posterior, o
, na ocorrência desta, acrescentar 1 (um)
Tomemos, a título de entendimento, a determinação do valor de regate de uma
ção em que um capital de M$ 2.000,00 aplicada em 18 de março, a juros simples de
Por meio da utilização da tabela, basta identificar as datas posterior e anterior para que
mbas. A tabela informa para a data posterior, 16 de agosto, o
valor 288; enquanto que para a data anterior, 18 de março, o valor 77. Portanto:
AC MÊS AC MÊS AC 274 1 305 1 335 275 2 306 2 336 276 3 307 3 337 277 4 308 4 338 278 5 309 5 339 279 6 310 6 340 280 7 311 7 341 281 8 312 8 342 282 9 313 9 343 283 10 314 10 344 284 11 315 11 345 285 12 316 12 346 286 13 317 13 347 287 14 318 14 348 288 15 319 15 349 289 16 320 16 350 290 17 321 17 351 291 18 322 18 352 292 19 323 19 353 293 20 324 20 354 294 21 325 21 355 295 22 326 22 356 296 23 327 23 357 297 24 328 24 358 298 25 329 25 359 299 26 330 26 360 300 27 331 27 361 301 28 332 28 362 302 29 333 29 363 303 30 334 30 364
Como a operação é uma aplicação a juros simples, o valor de resgate é o valor do
montante, M, capitalizado ao longo de 151 dias. Então, o cálculo, por meio da fórmula
apontam para:
M
n= C
0(1 + i
xn)→(8)
M = 2.000
x(1 + 0,002
x151)
Mais uma análise:
Um capital de M$ 27.000,00 aplicado a uma
5.654,80. Determine o prazo de aplicação, em meses.
É importante salientar que para o cálculo de períodos, em regime de juros compostos,
o aluno deve ter domínio sobre operação com logaritmos, pois, a variável referente
apresenta-se como expoente.
Em uma primeira análise, observamos que foi informado o capital inicial,
juros, i, e o Juro, J, do período. Aplicando a fórmula
R = M – C
0→(1)
M = R + C
0⇒M = 5.654,80 + 27.000,00
Por meio do uso da equação
M
n= C
0(1 + i
)n→(10)
32.654,80 = 27.000(1 + 0,06
Aplicando as propriedad
n
xln(1,06) = ln (32654,80/27000)
Após o término do estudo e entendimento dos conteúdos propostos, você
capaz de:
Conceituar juros e remuneração do capital, taxa de juros, equivalência entre taxa de
juros e fluxo de caixas?
Realizar cálculos em regime de juros simples?
Diferenciar capitalização e descontos a juros simples?
Quantificar valores de montante e principal em regime de juros simples?
Determinar equivalência de capitais a juros simples?
Realizar cálculos em regime de juros compostos?
Como a operação é uma aplicação a juros simples, o valor de resgate é o valor do
, capitalizado ao longo de 151 dias. Então, o cálculo, por meio da fórmula
151)⇒M = 2.000
x(1+0,302)⇒M =2.000
x(1,302)
Um capital de M$ 27.000,00 aplicado a uma taxa de juros de 6,0%a.m., rendeu M$
5.654,80. Determine o prazo de aplicação, em meses.
É importante salientar que para o cálculo de períodos, em regime de juros compostos,
o aluno deve ter domínio sobre operação com logaritmos, pois, a variável referente
se como expoente.
Em uma primeira análise, observamos que foi informado o capital inicial,
, do período. Aplicando a fórmula (1), tem-se:
M = 5.654,80 + 27.000,00
Por meio do uso da equação (10), determina-se:
0,06)
n⇒32654,80/27000 = (1,06)
nAplicando as propriedades dos logaritmos:
32654,80/27000)⇒ n = ln(1,209438)/ ln(1,06)
Após o término do estudo e entendimento dos conteúdos propostos, você
Conceituar juros e remuneração do capital, taxa de juros, equivalência entre taxa de
Realizar cálculos em regime de juros simples?
renciar capitalização e descontos a juros simples?
Quantificar valores de montante e principal em regime de juros simples?
Determinar equivalência de capitais a juros simples?
Realizar cálculos em regime de juros compostos?
Como a operação é uma aplicação a juros simples, o valor de resgate é o valor do
, capitalizado ao longo de 151 dias. Então, o cálculo, por meio da fórmula (8),
M = M$ 2.604,00
taxa de juros de 6,0%a.m., rendeu M$
É importante salientar que para o cálculo de períodos, em regime de juros compostos,
o aluno deve ter domínio sobre operação com logaritmos, pois, a variável referente ao tempo
Em uma primeira análise, observamos que foi informado o capital inicial, C
0, a taxa de
M = M$ 32.654,80
n = 3,2634 meses
Após o término do estudo e entendimento dos conteúdos propostos, você se sente
Conceituar juros e remuneração do capital, taxa de juros, equivalência entre taxa de
Diferenciar capitalização e
Quantificar valores de montante e principal em regime de juros compostos?
Determinar equivalência de capitais a juros compostos?
Realizar cálculos com prazos fracionários?
Determinar a data do de vencimento e do prazo das aplic
Estabelecer contagem de dias entre duas datas de operações financeiras?
1. Calcular os rendimentos obtidos por M$ 3.000,00 aplicados por um ano à taxa de juros
simples de 25,0%a.a.
2. Qual é o montante de M$ 1.600,00 aplicados
50,0%a.a.?
3. Qual é a taxa de juros simples que transforma M$ 4.500,00 em um montante de M$
8.100,00, no período de 1 ano?
4. Qual é o rendimento de M$ 10.000,00 aplicados por um mês à taxa de juros simples de
36,0%a.a.?
5. Determinar a taxa de juros simples para 22 dias de aplicação, equivalente à taxa de
3,05%a.m.
6. Calcular o rendimento de M$ 12.000,00 aplicados durante os primeiros cinco meses do ano
à taxa de juros de 40,0%a.a. Efetuar os cálculos considerando a
civil (365 dias).
7. Calcular o rendimento de M$ 23.000,00 aplicados por 14 dias à taxa de juros simples de
2,5%a.m.
8. Em sete meses, M$ 18.000,00 renderam M$ 4.000,00 de juros. Qual foi a taxa anual de
juros simples obtida?
9. Um capital de M$ 5.000,00 rendeu M$ 1.200,00 em 180 dias. Qual foi a taxa anual de juros
simples obtida?
10. Um capital aplicado por 138 dias a juros simples de 12,0%a.m., transformou
23.000,00. Calcular os rendimentos da aplicação.
11. Um capital aplicado por três meses a juros simples de 4,0%a.m. rendeu M$ 360,00.
Determinar o valor do capital.
12. Um título foi resgatado por M$ 3.000,00 ao término do prazo da aplicação. Se a taxa de
juros simples aplicada foi de 180,0%a.a. e os juros obtidos
Diferenciar capitalização e descontos a juros compostos?
Quantificar valores de montante e principal em regime de juros compostos?
Determinar equivalência de capitais a juros compostos?
Realizar cálculos com prazos fracionários?
Determinar a data do de vencimento e do prazo das aplicações?
Estabelecer contagem de dias entre duas datas de operações financeiras?
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. Calcular os rendimentos obtidos por M$ 3.000,00 aplicados por um ano à taxa de juros
2. Qual é o montante de M$ 1.600,00 aplicados por um ano à taxa de juros simples de
3. Qual é a taxa de juros simples que transforma M$ 4.500,00 em um montante de M$
8.100,00, no período de 1 ano?
4. Qual é o rendimento de M$ 10.000,00 aplicados por um mês à taxa de juros simples de
5. Determinar a taxa de juros simples para 22 dias de aplicação, equivalente à taxa de
6. Calcular o rendimento de M$ 12.000,00 aplicados durante os primeiros cinco meses do ano
à taxa de juros de 40,0%a.a. Efetuar os cálculos considerando ano comercial (360 dias) e ano
7. Calcular o rendimento de M$ 23.000,00 aplicados por 14 dias à taxa de juros simples de
8. Em sete meses, M$ 18.000,00 renderam M$ 4.000,00 de juros. Qual foi a taxa anual de
9. Um capital de M$ 5.000,00 rendeu M$ 1.200,00 em 180 dias. Qual foi a taxa anual de juros
10. Um capital aplicado por 138 dias a juros simples de 12,0%a.m., transformou
23.000,00. Calcular os rendimentos da aplicação.
tal aplicado por três meses a juros simples de 4,0%a.m. rendeu M$ 360,00.
Determinar o valor do capital.
12. Um título foi resgatado por M$ 3.000,00 ao término do prazo da aplicação. Se a taxa de
juros simples aplicada foi de 180,0%a.a. e os juros obtidos totalizaram M$ 1.656,36, quantos
Quantificar valores de montante e principal em regime de juros compostos?
Estabelecer contagem de dias entre duas datas de operações financeiras?
1. Calcular os rendimentos obtidos por M$ 3.000,00 aplicados por um ano à taxa de juros
por um ano à taxa de juros simples de
3. Qual é a taxa de juros simples que transforma M$ 4.500,00 em um montante de M$
4. Qual é o rendimento de M$ 10.000,00 aplicados por um mês à taxa de juros simples de
5. Determinar a taxa de juros simples para 22 dias de aplicação, equivalente à taxa de
6. Calcular o rendimento de M$ 12.000,00 aplicados durante os primeiros cinco meses do ano
no comercial (360 dias) e ano
7. Calcular o rendimento de M$ 23.000,00 aplicados por 14 dias à taxa de juros simples de
8. Em sete meses, M$ 18.000,00 renderam M$ 4.000,00 de juros. Qual foi a taxa anual de
9. Um capital de M$ 5.000,00 rendeu M$ 1.200,00 em 180 dias. Qual foi a taxa anual de juros
10. Um capital aplicado por 138 dias a juros simples de 12,0%a.m., transformou-se em M$
tal aplicado por três meses a juros simples de 4,0%a.m. rendeu M$ 360,00.
12. Um título foi resgatado por M$ 3.000,00 ao término do prazo da aplicação. Se a taxa de
totalizaram M$ 1.656,36, quantos
meses durou a aplicação?
13. Qual é o valor de resgate de M$ 500,00 aplicados por 16 meses à taxa de juros simples de
12,0%a.t.?
14.Em dois meses, M$ 5.050,00 transformaram
simples obtida?
15. Qual é o capital que, aplicado à taxa de juros de 20,0%a.m., em três meses monta M$
8.000,00?
16. Aplicado por 105 dias, um capital de M$ 100.000,00, transformou
Calcular a taxa mensal de juros obtida.
17. Em quantos meses um capital dobra a juros simples de 200,0%a.a.?
18. Em quantos meses um capital de M$ 400,00 rende M$ 80,00 a juros simples de 60,0a.a.?
19. Uma pessoa tem os seguintes compromissos a pagar: M$ 2.000,00 daqui a tres meses e
M$ 2.500,00 em oito meses. Ela que trocar esses débitos por dois pagamentos iguais, um para
dez meses e outro para 15 meses. Calcular o valor desses pagamentos se a taxa de juros
simples for de 10,0%a.m.
20. Uma pessoa deve pagar M$ 200,00 daqui a dois meses e M$ 400,00 em cinco
juros simples de 5,0%a.m., determinar o valor de um pagamento único a ser efetuado em tres
meses que liquide a dívida.
21. Um capital de M$ 1.000,00 aplicado em 12 de fevereiro a juros simples de 0,2%a.d. foi
resgatado em 14 de julho do mesmo ano.
22. No dia 26 de maio foi contratado um empréstimo de M$ 5.000,00 a juros simples de
24,0%a.a. para ser totalmente liquidado em 90 dias. No dia 16 de junho foram pagos M$
2.000,00 e no dia 11 de julho, M$ 1.500,00. Determina
valor da quantia que deverá ser paga naquela data para liquidar a dívida.
23. Determinar:
a) o tempo em que triplica um capital aplicado a juros simples de 5,0%a.m.;
b) o tempo em que quintuplica um capital aplicado a j
c) o tempo em que um capital de M$ 12.000,00 rende M$ 541,68 quando aplicado a juros
simples de 12,5%a.a.
24. A que taxa de juros composta um capital de M$ 13.200,00, considerando um período de
aplicação de sete meses, pode trans
25. Quanto rende um capital de M$ 4.000,00 aplicado por dez meses a juros compostos de
2,0%a.m.?
13. Qual é o valor de resgate de M$ 500,00 aplicados por 16 meses à taxa de juros simples de
14.Em dois meses, M$ 5.050,00 transformaram-se em M$ 5.600,00. Qual foi a taxa de juros
15. Qual é o capital que, aplicado à taxa de juros de 20,0%a.m., em três meses monta M$
16. Aplicado por 105 dias, um capital de M$ 100.000,00, transformou-se em M$ 145.000,00.
Calcular a taxa mensal de juros obtida.
s meses um capital dobra a juros simples de 200,0%a.a.?
18. Em quantos meses um capital de M$ 400,00 rende M$ 80,00 a juros simples de 60,0a.a.?
19. Uma pessoa tem os seguintes compromissos a pagar: M$ 2.000,00 daqui a tres meses e
s. Ela que trocar esses débitos por dois pagamentos iguais, um para
dez meses e outro para 15 meses. Calcular o valor desses pagamentos se a taxa de juros
20. Uma pessoa deve pagar M$ 200,00 daqui a dois meses e M$ 400,00 em cinco
juros simples de 5,0%a.m., determinar o valor de um pagamento único a ser efetuado em tres
meses que liquide a dívida.
21. Um capital de M$ 1.000,00 aplicado em 12 de fevereiro a juros simples de 0,2%a.d. foi
resgatado em 14 de julho do mesmo ano. Determinar o valor do resgate.
22. No dia 26 de maio foi contratado um empréstimo de M$ 5.000,00 a juros simples de
24,0%a.a. para ser totalmente liquidado em 90 dias. No dia 16 de junho foram pagos M$
2.000,00 e no dia 11 de julho, M$ 1.500,00. Determinar a data de vencimento da dívida e o
valor da quantia que deverá ser paga naquela data para liquidar a dívida.
a) o tempo em que triplica um capital aplicado a juros simples de 5,0%a.m.;
b) o tempo em que quintuplica um capital aplicado a juros simples de 15,0%a.t.;
c) o tempo em que um capital de M$ 12.000,00 rende M$ 541,68 quando aplicado a juros
24. A que taxa de juros composta um capital de M$ 13.200,00, considerando um período de
aplicação de sete meses, pode transformar-se em M$ 35.112,26?
25. Quanto rende um capital de M$ 4.000,00 aplicado por dez meses a juros compostos de
13. Qual é o valor de resgate de M$ 500,00 aplicados por 16 meses à taxa de juros simples de
se em M$ 5.600,00. Qual foi a taxa de juros
15. Qual é o capital que, aplicado à taxa de juros de 20,0%a.m., em três meses monta M$
se em M$ 145.000,00.
18. Em quantos meses um capital de M$ 400,00 rende M$ 80,00 a juros simples de 60,0a.a.?
19. Uma pessoa tem os seguintes compromissos a pagar: M$ 2.000,00 daqui a tres meses e
s. Ela que trocar esses débitos por dois pagamentos iguais, um para
dez meses e outro para 15 meses. Calcular o valor desses pagamentos se a taxa de juros
20. Uma pessoa deve pagar M$ 200,00 daqui a dois meses e M$ 400,00 em cinco meses. A
juros simples de 5,0%a.m., determinar o valor de um pagamento único a ser efetuado em tres
21. Um capital de M$ 1.000,00 aplicado em 12 de fevereiro a juros simples de 0,2%a.d. foi
Determinar o valor do resgate.
22. No dia 26 de maio foi contratado um empréstimo de M$ 5.000,00 a juros simples de
24,0%a.a. para ser totalmente liquidado em 90 dias. No dia 16 de junho foram pagos M$
r a data de vencimento da dívida e o
valor da quantia que deverá ser paga naquela data para liquidar a dívida.
a) o tempo em que triplica um capital aplicado a juros simples de 5,0%a.m.;
uros simples de 15,0%a.t.;
c) o tempo em que um capital de M$ 12.000,00 rende M$ 541,68 quando aplicado a juros
24. A que taxa de juros composta um capital de M$ 13.200,00, considerando um período de
25. Quanto rende um capital de M$ 4.000,00 aplicado por dez meses a juros compostos de
26. A que taxa de juros efetiva um capital de M$ 2.000,00, aplicada em um período de 2
meses, obtém um rendimento de M$ 280,00?
27.Determinar o capital que, aplicado por sete meses a juros compostos de 4,0%a.m., rende
M$ 10.000,00.
28. À taxa de juros composta de 5,0%a.m., em que prazo M$ 5.000,00 rendem juros de M$
1.700,48?
29. Calcular o valor presente do conjunto de capitais aprese
juros compostos de 10,0%a.m., eles são equivalentes.
a) Capital = M$ 2.000,00; prazo de vencimento = 1 mes;
b) Capital = M$ 2.200,00; prazo de vencimento = 2 meses;
c) Capital = M$ 2.420,00; prazo de vencimento = 3 meses;
d) Capital = M$ 2.662,00; prazo de vencimento = 4 meses.
30. Em vendas à vista, uma loja oferece 5,0% de desconto; pagando
datado para um mês, não há cobrança de juros; em cheques pré
um acréscimo de 3,0%. Qual
de 3,5%a.m.?
31. Uma pessoa tem uma dívida de M$ 3.000,00 com vencimento em dois anos e uma dívida
de M$ 4.500,00 com vencimento em seis anos. Pretende quitar seus débitos por meio de um
pagamento único a ser realizado ao final de quatro anos. Considerando uma taxa de juros
composta de 10,0%a.a., determinar o valor do pagamento único que liquida a dívida.
32. Um empréstimo foi contratado a juros compostos de 5,0%a.m. para ser quitado em dois
pagamentos. O primeiro de M$ 400,00, será pago ao fim de seis meses, e o segundo, ao final
de dez meses, de M$ 800,00. Entretanto, o empréstimo pode ser liquidado por meio de um
único pagamento de M$ 1.641,56. Determinar em que mês deve ser realizado esse pag
para que a taxa de 5,0%a.m. seja mantida.
33. Considerando juros compostos de 5,0%a.m., em quantos dias deve ser feito um
pagamento único de M$ 160.000,00, para liquidar uma dívida pela qual o devedor pagará três
parcelas, a saber: M$ 50.000,00 em s
80.000,00 em um ano?
34. Uma compra pode ser paga à vista por M$ 1.400,00 ou financiada por meio de uma
entrada de 30,0% e mais dois pagamentos mensais, sendo o segundo pagamento 50,0% maior
que o primeiro. Sabendo-se que o início dos pagamentos será ao término de período de
carência de quatro meses e que a taxa de juros aplicada é de 5,0%a.m. calcular o valor dos pa
26. A que taxa de juros efetiva um capital de M$ 2.000,00, aplicada em um período de 2
meses, obtém um rendimento de M$ 280,00?
eterminar o capital que, aplicado por sete meses a juros compostos de 4,0%a.m., rende
28. À taxa de juros composta de 5,0%a.m., em que prazo M$ 5.000,00 rendem juros de M$
29. Calcular o valor presente do conjunto de capitais apresentado a seguir e verificar se, a
juros compostos de 10,0%a.m., eles são equivalentes.
a) Capital = M$ 2.000,00; prazo de vencimento = 1 mes;
b) Capital = M$ 2.200,00; prazo de vencimento = 2 meses;
c) Capital = M$ 2.420,00; prazo de vencimento = 3 meses;
) Capital = M$ 2.662,00; prazo de vencimento = 4 meses.
30. Em vendas à vista, uma loja oferece 5,0% de desconto; pagando
datado para um mês, não há cobrança de juros; em cheques pré-datados para dois meses, há
um acréscimo de 3,0%. Qual é a melhor forma de pagamento, se o rendimento do dinheiro for
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ÂNGELA VIEIRA- Coordenadora de Educação IDAAM-POSGRADO Prof. Mestra em Educação e Psicóloga- CRP ª região.
(páginas 38-46)