Sistema Francês de Amortização

pagamento de prestações, ‘

periódicas e sucessivas. O controle das movimentações dos recursos pode ser realizado por

meio do auxílio de uma tabela, também conhecida como Tabela Price. Encontra vasta

aplicação nas transações comerciais, principalmente as de longo prazo. (SOUZA e

CLEMENTE, 1999, p51).

Portanto:

Desta forma as parcelas de uma prestação, ‘

amortização, ‘A’. Ou seja:

SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

Frequentemente, recursos complementares, vindo de terceiros são necessários à

consecução de um projeto em que demande investimentos financeiros. Vi

capital é suprido por instituições financeiras que o disponibilizam mediante uma remuneração

que seguem taxas e regras específicas adotando uma modalidade de sistema da forma que

Um sistema de amortização visa, em seu desenvolvimento, identificar em qualquer

tempo, o estado da dívida, ou seja, a decomposição do valor de uma prestação em juros, que é

a remuneração do capital; a amortização, que é a parcela destinada ao pagamento de uma

determinada obrigação e o saldo devedor, que é o montante vincente, imediatamente após a

É importante observar que é uma oportunidade de crédito, a juros compostos,

incidindo exclusivamente sobre o saldo devedor apurado em período imediatamente anterior.

2, 12ª ed, p. 205).

Existem diversas maneiras de se amortizar uma dívida, devendo as condições de cada

operação serem estabelecidas em contrato firmado entre o credor (mutuante) e o devedor

-se dois sistemas principais de amortização. A saber: O Sistema de

Pagamento Constante, ou sistema francês e o Sistema de Amortização Constante, o SAC. A

critério de cada instituição credora, pode ser adotado um sistema misto.

Sistema Francês de Amortização

O Sistema Francês de Amortização apresenta como principal característica, o

pagamento de prestações, ‘P’, constantes. Ou seja, apresenta um fluxo com prestações iguais,

periódicas e sucessivas. O controle das movimentações dos recursos pode ser realizado por

a tabela, também conhecida como Tabela Price. Encontra vasta

aplicação nas transações comerciais, principalmente as de longo prazo. (SOUZA e

P

1

= P

2

= P

3

= P

4

= ... = P

n

Desta forma as parcelas de uma prestação, ‘P’, são compostas por juros, ‘

Frequentemente, recursos complementares, vindo de terceiros são necessários à

consecução de um projeto em que demande investimentos financeiros. Via de regra, esse

capital é suprido por instituições financeiras que o disponibilizam mediante uma remuneração

que seguem taxas e regras específicas adotando uma modalidade de sistema da forma que

esenvolvimento, identificar em qualquer

tempo, o estado da dívida, ou seja, a decomposição do valor de uma prestação em juros, que é

a remuneração do capital; a amortização, que é a parcela destinada ao pagamento de uma

dor, que é o montante vincente, imediatamente após a

É importante observar que é uma oportunidade de crédito, a juros compostos,

incidindo exclusivamente sobre o saldo devedor apurado em período imediatamente anterior.

Existem diversas maneiras de se amortizar uma dívida, devendo as condições de cada

operação serem estabelecidas em contrato firmado entre o credor (mutuante) e o devedor

rtização. A saber: O Sistema de

Pagamento Constante, ou sistema francês e o Sistema de Amortização Constante, o SAC. A

rtização apresenta como principal característica, o

’, constantes. Ou seja, apresenta um fluxo com prestações iguais,

periódicas e sucessivas. O controle das movimentações dos recursos pode ser realizado por

a tabela, também conhecida como Tabela Price. Encontra vasta

aplicação nas transações comerciais, principalmente as de longo prazo. (SOUZA e

No sistema em estudo, às prestações iniciais estão agregados uma alta parcela de juros

que, em conformidade com o avanço das quitações das prestações, vai sendo reduzida

exponencialmente, segundo uma função geométrica. Ou seja: A amortização apresenta

crescimento geométrico ao longo do período de financiamento. (SOUZA e CLEMENTE,

1999, p52).

A tabela ilustra, de forma

genérica, uma planilha de

pagamentos, ‘P’, de um

determinado financiamento

tomado a uma taxa de juros, ‘

ser quitado em ,n, prestações.

Para melhor entendimento

da dinâmica da Tabela Price,

elaborar uma simulação com as

informações que seguem:

Um financiamento de M$ 20.000,00, contratado pelo Sistema Frances de

a uma taxa de juros de 42,577%a.a. com capitalização mensal a ser pago em 8 (oito)

prestações:

Didaticamente, sugere

Este, está descrito em cada um dos processos, ‘

PROC 01: Na coluna

registrar o valor do financiamento. Portanto:

PROC 02: Na coluna

da primeira prestação. Esta prestação deve

o financiamento contratado.

A partir da fórmula

PV = PMTxF

PV

.(i

Combinando da fórmula (12.a) com a fórmula (13.a):

F

PV

(i, n) = [1 – (1 +

P

n

= J

n

+ A

n

No sistema em estudo, às prestações iniciais estão agregados uma alta parcela de juros

que, em conformidade com o avanço das quitações das prestações, vai sendo reduzida

ialmente, segundo uma função geométrica. Ou seja: A amortização apresenta

crescimento geométrico ao longo do período de financiamento. (SOUZA e CLEMENTE,

A tabela ilustra, de forma

genérica, uma planilha de

’, de um

inanciamento

tomado a uma taxa de juros, ‘i’, a

, prestações.

Para melhor entendimento

da dinâmica da Tabela Price,

elaborar uma simulação com as

Um financiamento de M$ 20.000,00, contratado pelo Sistema Frances de

a uma taxa de juros de 42,577%a.a. com capitalização mensal a ser pago em 8 (oito)

Didaticamente, sugere-se o entendimento passo a passo do preenchimento da planilha.

Este, está descrito em cada um dos processos, ‘PROC’, a seguir descritos.

PROC 01: Na coluna SALDO DEVEDOR, respectiva à coluna

registrar o valor do financiamento. Portanto: SD = 20.000,00;

PROC 02: Na coluna PRESTAÇÃO, respectiva ao PERÍODO

da primeira prestação. Esta prestação deve ser calculada em conformidade com

o financiamento contratado.

A partir da fórmula (13), calcula-se a prestação (ou pagamento, PMT), por:

i, n)→(13)

PMT = PVx[F

PV

(i, n)]

^-1

Combinando da fórmula (12.a) com a fórmula (13.a):

(1 + i)

-n

] / i→(12.a)

PMT = PVx{i /[1 – (1 + i)

^-n

]}

PERÍODO PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO

0 P₁ 1 P₁ J₁ = ixP 2 P₂ J₂ = P₂ - A₂ A₂ 3 P₃ J₃ = P₃ - A₃ A₃ 4 P₄ J₄ = P₄ - A₄ A₄ 5 P₅ J₅ = P₅ - A₅ A₅ P₆ k P_k J_k = P_k - A_k A_K = A P₈ n P_n J_n = P_n - A_n A_n = A

TABELA PRICE-MODELO, SOUZA e CLEMENTE – 1999, p.52

(20)

No sistema em estudo, às prestações iniciais estão agregados uma alta parcela de juros

que, em conformidade com o avanço das quitações das prestações, vai sendo reduzida

ialmente, segundo uma função geométrica. Ou seja: A amortização apresenta

crescimento geométrico ao longo do período de financiamento. (SOUZA e CLEMENTE,

Um financiamento de M$ 20.000,00, contratado pelo Sistema Frances de Amortização

a uma taxa de juros de 42,577%a.a. com capitalização mensal a ser pago em 8 (oito)

se o entendimento passo a passo do preenchimento da planilha.

scritos.

, respectiva à coluna PERÍODO = 0,

= 20.000,00;

PERÍODO = 1, registrar o valor

ser calculada em conformidade com

se a prestação (ou pagamento, PMT), por:

(13.a)

(21)

AMORTIZAÇÃO ^SALDO DEVEDOR SD A₁ = P₁ - J₁ SD₁ = P - A₁ 2 = A₁(1 + i)¹ SD₂ = P₁ - A₂ 3 = A₁(1 + i)² SD₃ = P₂ - A₃ 4 = A₁(1 + i)³ SD₂ = P₁ - A₂ 5 = A₁(1 + i)⁴ SD₃ = P₂ - A₃ = A₁(1 + i)^k-1 SD_k = P_k-1 - A_k = A₁(1 + i)^n-1 SD_n = P_n-1 - A_n , SOUZA e CLEMENTE – 1999, p.52

Resta, ainda, para a determinação do valor da prestação, PMV, a conversão

da taxa de juros, que está expressa em período anual, para o período mensal, visto

que serão realizados pagame

tem-se:

i

_e

= (1 + i)

^(q/t)

– 1→→→→

i

e

= (1 + 0,42577)

(1/12)

Finalmente, aplicando a formula

PMT = PVx{ie /[1

PMT = 20.000,00x{[0,03/[1

PMT = 20000x{[0,03/[1

PROC 03: Na coluna

juros do período, em função do saldo devedor SD, do período anterior. Este

juro deve ser calculada em conformidade com o financiamento contratado.

A partir da fórmula

devedor:

J = SDxixn→(7)

J

1

= 20.000,00x1x0,03

PROC 04: Na coluna

amortização,

A

1

= PMT

1

– J

1

A

1

= 2.849,13 – 600,00

PROC 05: Na coluna

Saldo Devedor,

SD

1

= SD – A

1

SD

1

= 20.000,00 –

Após realizado o ciclo de cálculos que determinaram os valores do

tabela com os registros dos valores iniciais do financiam

Resta, ainda, para a determinação do valor da prestação, PMV, a conversão

da taxa de juros, que está expressa em período anual, para o período mensal, visto

que serão realizados pagamentos de prestações mensais. Aplicando a fórmula

→

→→

→ (5)

(1/12)

– 1 ⇒i

e

= (1,42577)

(0,8333)

– 1 ⇒i

e

= 1,03

Finalmente, aplicando a formula (21), tem-se:

/[1 – (1 + ie)

-n

]}→→→→ (21)

PMT = 20.000,00x{[0,03/[1 – (1 + 0,03)

^-8

]} ⇒ PMT = 20000x{[0,03/[1

PMT = 20000x{[0,03/[1 – 0,789409]} ⇒ PMT = 20000x{0,03x4,748546}

PROC 03: Na coluna JUROS, respectivo ao PERÍODO = 1, registrar o valor dos

juros do período, em função do saldo devedor SD, do período anterior. Este

juro deve ser calculada em conformidade com o financiamento contratado.

A partir da fórmula (7), calcula-se o juro, J, tomando por C

x1x0,03

PROC 04: Na coluna AMORTIZAÇÃO, respectivo ao PERÍODO

amortização, A

1

, dada pela diferença:

600,00

PROC 05: Na coluna SALDO DEVEDOR, respectivo ao PERÍODO

Saldo Devedor, SD

1

, dada pela diferença:

– 2.249,13

Após realizado o ciclo de cálculos que determinaram os valores do

tabela com os registros dos valores iniciais do financiamento, apresenta:

Resta, ainda, para a determinação do valor da prestação, PMV, a conversão

da taxa de juros, que está expressa em período anual, para o período mensal, visto

ntos de prestações mensais. Aplicando a fórmula (5),

= 1,03 – 1

i

_e

= 3,0%a.m.

PMT = 20000x{[0,03/[1 – (1,03)

^-8

]}

PMT = 20000x{0,03x4,748546}

PMT

1

= M$ 2.849,13

= 1, registrar o valor dos

juros do período, em função do saldo devedor SD, do período anterior. Este

juro deve ser calculada em conformidade com o financiamento contratado.

, tomando por C

0

o valor do saldo

J

1

= M$ 600,00

PERÍODO = 1, calcular

A

1

= M$ 2.249,13

PERÍODO = 1, calcular o

SD

1

= M$ 17.750,87

Após realizado o ciclo de cálculos que determinaram os valores do PERÍODO = 1, a

ento, apresenta:

PROC 06: Na coluna

da segunda prestação. É importante ter o entendimento que, por definição, o

sistema francês de financiamento apresenta, por principal característica, o

pagamento de

02, as prestações montam:

PROC 07: Na coluna

juros do período, em função do saldo devedor SD, do período anterior.

Portanto, a partir da fórmula

valor do saldo devedor:

J

n

= SD

(n-1)

xixn→

J

2

= SD

1

xixn⇒J

2

PROC 08: Na coluna

amortização,

A

2

= PMT

2

– J

2

A

2

= 2.849,13 – 532,53

PROC 09: Na coluna

Saldo Devedor,

SD

n

= SD

(n - 1)

–

SD

2

= 17.750,87

Após realizado o ciclo de cálculos que determinaram os valores do

tabela com os registros dos

valores do financiamento, até o

período calculado, apresenta:

Para a determinação dos

valores para o próximo período, repetem

PERÍODO PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO

0 P₁

1 2.849,13 600,00

2 2.849,13 532,53

PROC 06: Na coluna PRESTAÇÃO, respectiva ao PERÍODO

da segunda prestação. É importante ter o entendimento que, por definição, o

sistema francês de financiamento apresenta, por principal característica, o

pagamento de prestações constantes. Portanto, como já definido no

s prestações montam:

PMT

1

= PMT

2

= ... = PMT

8

= M$ 2.849,13

PROC 07: Na coluna JUROS, respectivo ao PERÍODO = 2, registrar o valor dos

juros do período, em função do saldo devedor SD, do período anterior.

Portanto, a partir da fórmula (7), calcula-se o juro ,J, tomando por SD

valor do saldo devedor:

→(7)

2

= 17.750,87x0,03x1

PROC 08: Na coluna AMORTIZAÇÃO, respectivo ao PERÍODO

amortização, A2, dada pela diferença:

532,53

PROC 09: Na coluna SALDO DEVEDOR, respectivo ao PERÍODO

Saldo Devedor, SD2, dada pela diferença:

A

n

= 17.750,87 – 2.316,60

Após realizado o ciclo de cálculos que determinaram os valores do

tabela com os registros dos

valores do financiamento, até o

período calculado, apresenta:

Para a determinação dos

valores para o próximo período, repetem-se os procedimentos PROC 06 até o PROC 09, e as

PERÍODO PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO

0 P₁ 1 2.849,13 600,00 2.249,13 AMORTIZAÇÃO ^SALDO DEVEDOR 20.000,00 2.249,13 17.750,87 2.316,60 15.434,27

PERÍODO = 2, registrar o valor

da segunda prestação. É importante ter o entendimento que, por definição, o

sistema francês de financiamento apresenta, por principal característica, o

. Portanto, como já definido no Processo

= M$ 2.849,13

= 2, registrar o valor dos

juros do período, em função do saldo devedor SD, do período anterior.

, tomando por SD(n – 1) o

J

2

= M$ 532,53

PERÍODO = 2, calcular

A

2

= M$ 2.316,60

PERÍODO = 2, calcular o

SD

2

= M$ 15.434,27

Após realizado o ciclo de cálculos que determinaram os valores do PERÍODO = 2, a

PROC 06 até o PROC 09, e as-

AMORTIZAÇÃO ^SALDO DEVEDOR

20.000,00 2.249,13 17.750,87

sim, sucessivamente, para tantos quantos forem os períodos do financiamento.

Resumidamente, após as repetições supracitadas, tem

PROC 06-repetição: Na coluna

PROC 07-repetição: Na coluna

J

3

= SD

2

xixn⇒J

2

PROC 08-repetição: Na coluna

calcular amortização,

A

3

= PMT

3

– J

3

A

3

= 2.849,13 – 463,03

PROC 09-repetição: Na coluna

calcular o Saldo Devedor,

SD

3

= 15.434,27

Após realizado o ciclo de

cálculos que determinaram os

valores do PERÍODO = 3

tabela com os registros dos

valores do financiamento, até o

período calculado, apresenta:

Após realizados os ciclos

de cálculos que determinaram os

valores até o PERÍODO = 8

tabela com os registros dos

valores do financiamento, para

todos os períodos esta ilustrada

ao lado.

Os juros do período

totalizam:2.793,03.

Analisando os juros gerados, mês a mês, observa

sim, sucessivamente, para tantos quantos forem os períodos do financiamento.

Resumidamente, após as repetições supracitadas, tem-se:

repetição: Na coluna PRESTAÇÃO, respectiva ao PERÍODO

PMT

1

= PMT

2

= ... = PMT

8

= M$ 2.849,13

repetição: Na coluna JUROS, respectivo ao PERÍODO

2

= 15.434,27x0,03x1

repetição: Na coluna AMORTIZAÇÃO, respectivo ao

calcular amortização, A3, dada pela diferença:

463,03

repetição: Na coluna SALDO DEVEDOR, respectivo ao

calcular o Saldo Devedor, SD3, dada pela diferença:

= 15.434,27 – 2.386,10

Após realizado o ciclo de

cálculos que determinaram os

PERÍODO = 3, a

tabela com os registros dos

valores do financiamento, até o

período calculado, apresenta:

Após realizados os ciclos

de cálculos que determinaram os

PERÍODO = 8, a

tabela com os registros dos

valores do financiamento, para

todos os períodos esta ilustrada

Os juros do período

Analisando os juros gerados, mês a mês, observa-se que:

PERÍODO PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO

0 P₁

1 2.849,13 600,00

2 2.849,13 532,53

3 2.849,13 463,03

PERÍODO PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO

0 P₁ 1 2.849,13 600,00 2 2.849,13 532,53 3 2.849,13 463,03 4 2.849,13 391,45 5 2.849,13 317,71 6 2.849,13 241,77 7 2.849,13 163,55 8 2.849,13 82,98 TOTAIS 22.793,04 2.793,03

TABELA PRICE-MODELO, SOUZA e CLEMENTE – 1999, p.53

sim, sucessivamente, para tantos quantos forem os períodos do financiamento.

PERÍODO = 3:

M$ 2.849,13

PERÍODO = 3:

J

3

= M$ 463,03

, respectivo ao PERÍODO = 3,

A

3

= M$ 2.386,10

, respectivo ao PERÍODO = 3,

SD

3

= M$ 13.048,17

AMORTIZAÇÃO ^SALDO DEVEDOR 20.000,00 2.249,13 17.750,87 2.316,60 15.434,27 2.386,10 13.048,17 AMORTIZAÇÃO ^SALDO DEVEDOR 20.000,00 2.249,13 17.750,87 2.316,60 15.434,27 2.386,10 13.048,16 2.457,68 10.590,49 2.531,41 8.059,08 2.607,36 5.451,73 2.685,58 2.766,15 2.766,15 0,00 20.000,00 , SOUZA e CLEMENTE – 1999, p.53

i) as primeiras prestações apresentam um pagamento de juros muito maiores que os

juros pagos ao final do financiamento;

ii) 600,00 de juros corresponde a 21,48% dos 2.793,03, enquanto que 82,98

corresponde a 2,97%;

iii) Nas quatro primeiras parcelas foram pa

71,14% dos 2.793,03. Ou seja, quase 3 partes, de 4, dos juros, já foi paga.

iv) Nas quatro primeiras parcelas foram amortizados 9.409,91, o que corresponde a

41,28% do total do financiamento. Logo, na metade das p

foi paga a metade do valor do mesmo.

Várias outras análises podem ser realizadas acerca das informações

financeiras/monetárias informadas na tabela.

Essas observações podem ser a base para tomadas de decisões para a otim

fluxo de caixa da empresa. Às vezes, um refinanciamento em troca de um investimento

seguro, pode ser uma alternativa para garantir um recurso para tal investimento.

No documento ÂNGELA VIEIRA- Coordenadora de Educação IDAAM-POSGRADO Prof. Mestra em Educação e Psicóloga- CRP ª região. (páginas 63-68)