Fluxos de caixa Não Convencionais

as características de fluxo de caixa

Qualquer outra estrutura de fluxo que

de fluxo de caixa não convencional

Discorre-se sobre algumas características relacionadas

periodicidade, duração e valores

final de cada definição, com um fluxo de caixa convencional. A saber:

Quanto ao período de ocorrência

pagamentos ou recebimentos começam a

Não há carência neste tipo de fluxo e as movimentações iniciais de um financiamento são

pagas ao final do primeiro período do prazo contratado, vencendo as dem

sequenciais. Fluxos com período de ocorrência

começa a ocorrer antes do final

quitada dois períodos antes do prazo ajustado no Fluxo d

períodos. Já fluxos que apresentam

período de ocorrência é dito

período do fluxo.

Um fluxo de caixa poste

os fluxos antecipado e diferido

A periodicidade de um fluxo de caixa é uma característica que analisa os intervalos de

tempo em que os fatores ocorrem. Se os fatores o

se um fluxo periódico. Se, por outro lado, os termos ocorrem em

irregulares, o fluxo é dito como fluxo

Um fluxo de caixa periódico

fluxos não periódicos são fluxos não convencionais

Quanto à duração, um fluxo de caixa pode ter o seu intervalo de duração conhecido

previamente, ou não. Um fluxo de caixa é dito

para um prazo final conh

, a tomada de decisão deve ser analisada sob o aspecto do desembolso

financeiro, sendo relevante aquele plano que adequar-se à capacidade financeira da empresa.

Fluxos de Caixa Não Convencionais

Tendo sido explanado o fluxo de caixa padrão, ou fluxo de caixa

as características de fluxo de caixa convencional.

Qualquer outra estrutura de fluxo que não se aplique ao fluxo modelo

fluxo de caixa não convencional

se sobre algumas características relacionadas ao período de ocorrência

valores, de um fluxo de caixa não convencional, relacionando

final de cada definição, com um fluxo de caixa convencional. A saber:

período de ocorrência, o fluxo de caixa é dito postecipado

pagamentos ou recebimentos começam a ocorrer ao final do primeiro intervalo

neste tipo de fluxo e as movimentações iniciais de um financiamento são

pagas ao final do primeiro período do prazo contratado, vencendo as dem

período de ocorrência antecipado indica que uma série de valores

antes do final do período previsto. Ex. Se a prestação de um investimento é

quitada dois períodos antes do prazo ajustado no Fluxo de Caixa, a antecipação é dita de dois

períodos. Já fluxos que apresentam carência para efetivação do primeiro termo

é dito diferido, ou seja, os termos da séria começam após o primeiro

postecipado é classificado como um fluxo convencional

antecipado e diferido são fluxos não convencionais.

de um fluxo de caixa é uma característica que analisa os intervalos de

tempo em que os fatores ocorrem. Se os fatores ocorrem em intervalos de tempo iguais

. Se, por outro lado, os termos ocorrem em

, o fluxo é dito como fluxo não periódico.

periódico é classificado como um fluxo convencional

fluxos não convencionais.

, um fluxo de caixa pode ter o seu intervalo de duração conhecido

previamente, ou não. Um fluxo de caixa é dito finito ou limitado, quando os fluxos apontam

um prazo final conhecido, sendo finito o número de termos (pagamento e/ou

, a tomada de decisão deve ser analisada sob o aspecto do desembolso

se à capacidade financeira da empresa.

xo de caixa modelo, este possui

não se aplique ao fluxo modelo, é denominado

período de ocorrência,

, de um fluxo de caixa não convencional, relacionando-os, a

postecipado quando os

ocorrer ao final do primeiro intervalo de tempo.

neste tipo de fluxo e as movimentações iniciais de um financiamento são

pagas ao final do primeiro período do prazo contratado, vencendo as demais em intervalos

indica que uma série de valores

do período previsto. Ex. Se a prestação de um investimento é

e Caixa, a antecipação é dita de dois

carência para efetivação do primeiro termo que com

, ou seja, os termos da séria começam após o primeiro

fluxo convencional, enquanto

de um fluxo de caixa é uma característica que analisa os intervalos de

intervalos de tempo iguais,

tem-. Se, por outro lado, os termos ocorrem em intervalos de tempo

fluxo convencional, enquanto os

, um fluxo de caixa pode ter o seu intervalo de duração conhecido

, quando os fluxos apontam

o número de termos (pagamento e/ou

recebimentos). É dito ilimitado

previamente. Na ocorrência de uma série infinita, somente o seu valor presente é determinado.

Um fluxo de caixa limitado

fluxos não limitados são fluxos não convencionais

Quanto à análise sobre os

fluxos de caixa apresentarem

iguais. (NETO, 2002, 12ª ed, p. 115).

Um fluxo de caixa constante

fluxos variáveis são fluxos não convencionais

4.3.6. Período de ocorrência, Periodicidade, Duração e

Com relação ao período em que começa

identificado como: postecipado

Observe os seguintes fluxos:

No modelo de fluxo postecipado

ao final do primeiro período. Ou seja, n = 1. É um fluxo representativo do

valor presente, PV, neste modelo de fluxo, é determinado por meio de combinações das

equações (12), (12.a) e (13)

das equações (14), (14.a) e

Desejando-se calcular o PV, tem

F

PV

(i, n) = [(1+i)

^-1

+(1+i)

^-2

F

PV

(i, n) = [1 – (1 + i)

^-n

] /

F

PV

(4,0%,8) =[1 – (1 + 0,04)

F

PV

(4,0%,8) =[1 – 0,730690]/0,04

Aplicando o resultado (a) na equação (13), calcula

PV = PMT

x

F

VP

.(i, n)→(13)

PV = 70,00

x

6,732745

Para quantificar o FV, tem

ilimitado, ou infinito, quando o prazo da operação

previamente. Na ocorrência de uma série infinita, somente o seu valor presente é determinado.

limitado é classificado como um fluxo convencional

fluxos não convencionais.

Quanto à análise sobre os valores, os termos de caixa podem ser

fluxos de caixa apresentarem-se sempre iguais, ou variáveis, se os fluxos

(NETO, 2002, 12ª ed, p. 115).

constante é classificado como um fluxo convencional

fluxos não convencionais.

corrência, Periodicidade, Duração e Valores

período em que começa a ocorrer, o fluxo de caixa pode ser

postecipado, antecipado e diferido.

Observe os seguintes fluxos:

fluxo postecipado, a série de pagamentos e/ou recebimentos inicia

ao final do primeiro período. Ou seja, n = 1. É um fluxo representativo do

, neste modelo de fluxo, é determinado por meio de combinações das

(13). Já o valor futuro, FV, é determinado por meio de combinações

e (15):

se calcular o PV, tem-se:

2

+(1+i)

^-3

+(1+i)

^-4

+(1+i)

^-5

+(1+i)

^-6

+(1+i)

^-7

→ (12)

] / i→ (12.a)

0,04)

^-8

)/0,04 ⇒ F

PV

(4,0%,8) =[1 – (1,04)

^-8

)/0,04

0,730690]/0,04 ⇒ F

PV

(4,0%,8) =0,26931/0,04

F

PV

Aplicando o resultado (a) na equação (13), calcula-se:

(13)

Para quantificar o FV, tem-se:

da operação não é conhecido

previamente. Na ocorrência de uma série infinita, somente o seu valor presente é determinado.

fluxo convencional, enquanto os

, os termos de caixa podem ser constantes, se os

, se os fluxos não forem sempre

fluxo convencional, enquanto os

a ocorrer, o fluxo de caixa pode ser

, a série de pagamentos e/ou recebimentos inicia-se

ao final do primeiro período. Ou seja, n = 1. É um fluxo representativo do modelo padrão. O

, neste modelo de fluxo, é determinado por meio de combinações das

, é determinado por meio de combinações

(12) ou

)/0,04

PV

(i, n) = 6,732745 (a)

F

FV

(i, n) = [1 + (1 + i) + (1 +

F

FV

(i, n) = [(1 + i)

ⁿ

– 1] / i

F

FV

(4,0%,8) =[(1 + 0,04)

⁸

–

F

FV

(4,0%,8) =[1,368569 – 1]/0,04

Aplicando o resultado (b) na equação (15), calcula

FV = PMT

x

F

FV

.(i, n)→(15)

F

FV

= PMTxF

FV

(4,0%, 8)

F

FV

= 70,00x9,214225

No modelo de fluxo antecipado

antes do primeiro período. Ou seja, n < 1. Não é um fluxo representativo do

O valor presente, PV

combinações das equações

a esse resultado, lembrando que este(s) devem ser corrigidos.

O valor futuro, FV, neste modelo de fluxo, é determinado por meio de combinações

das equações (14), (14.a)

resultado, lembrando que este(s) devem ser corrigidos.

Tome-se, por exemplo, o fluxo ilustrado acima, considerando uma taxa de juros de

4,0%, (NETO, 2012, p112)

Para o cálculo do PV, tem

i) n = -1 → valor do principal = M$ 70,00

ii) n = 0 → valor do principal, corrigido de 1 (um) período = M$ 70,00

iii) 1 n 8 → aplicação das equações para o fluxo de caixa padrão.

PV = M$ 70,00 + M$ 70,00

PV = 70,00 + 72,80 + 471,29

Para o cálculo do FV, tem

i) 1 n 8 → aplicação das equações para o fluxo de caixa padrão.

) + (1 + i)

²

+ (1 + i)

³

+ ... + (1 + i)

^(n-1)

]→(14)

i→(14.a)

– 1]/0,04 ⇒ F

PV

(4,0%,8) =[(1,04)

⁸

– 1]/0,04

1]/0,04 ⇒ F

PV

(4,0%,8) =0,368569/0,04

F

FV

Aplicando o resultado (b) na equação (15), calcula-se:

(15)

fluxo antecipado, a série de pagamentos e/ou recebimentos inicia

antes do primeiro período. Ou seja, n < 1. Não é um fluxo representativo do

PV, no modelo de fluxo antecipado, é determinado por meio de

combinações das equações (12), (12.a) e (13), além do acréscimo do(s) termo(s) antecipado(s)

a esse resultado, lembrando que este(s) devem ser corrigidos.

, neste modelo de fluxo, é determinado por meio de combinações

e (15), além do acréscimo do(s) termo(s) antecipado(s) a esse

resultado, lembrando que este(s) devem ser corrigidos.

se, por exemplo, o fluxo ilustrado acima, considerando uma taxa de juros de

4,0%, (NETO, 2012, p112)

Para o cálculo do PV, tem-se os seguintes termos:

valor do principal = M$ 70,00

valor do principal, corrigido de 1 (um) período = M$ 70,00

aplicação das equações para o fluxo de caixa padrão.

PV = M$ 70,00 + M$ 70,00

x

(1 + 0,04) + PMT

xFVP

(4,0%, 8)

PV = 70,00 + 72,80 + 471,29

Para o cálculo do FV, tem-se os seguintes termos:

aplicação das equações para o fluxo de caixa padrão.

1]/0,04

FV

(i, n) = 9,214225 (b)

FV = M$ 644,96

, a série de pagamentos e/ou recebimentos inicia-se

antes do primeiro período. Ou seja, n < 1. Não é um fluxo representativo do modelo padrão.

, no modelo de fluxo antecipado, é determinado por meio de

, além do acréscimo do(s) termo(s) antecipado(s)

, neste modelo de fluxo, é determinado por meio de combinações

acréscimo do(s) termo(s) antecipado(s) a esse

se, por exemplo, o fluxo ilustrado acima, considerando uma taxa de juros de

valor do principal, corrigido de 1 (um) período = M$ 70,00

x

(1 + 0,04)

ii) n = 0 → capitalização do principal para 8 períodos = M$ 70,00x(1 +

iii) n = – 1 → capitalização do principal para 9 períodos = M$ 70,00x(1 +

FV = PMT

xFVP

(4,0%, 8) + M$ 70,00

FV = M$ 644,96 + M$ 95,80 + M$ 99,63

No modelo de fluxo diferido

o primeiro período. Ou seja, n > 1. Não é um fluxo representativo do

evidente um período de carência ‘

Ao período de carência, ‘c’, deve ser aplicado o Fator de Atualização do Capital,

para a correção dos termos até a data focal = 0.

O valor presente,

combinações das equações

futuro, FV, neste modelo de fluxo, é determinado por meio de combinações das equações

(14), (14.a) e (15), para o fluxo de caixa padrão.

Tome-se, por exemplo, o fluxo ilustrado

4,0%, (NETO, 2012, p112)

Para o cálculo do PV, tem

i) c = 2 → aplicação do Fator de Atualização do Capital, F

que ocorra o primeiro fluxo.

ii) 3 n 9 → aplicação das equações para o fluxo de caixa padrão.

PV = PMT

x

F

VP

(i, n)

x

F

AC

(i

PV = PMT

xFVP

(i, n)

xFAC

(i, n)

FAC

(i, c) = 1/(1 + i)

^c FAC

(4,0%, 2) = 1/(1 + 0,04)

²

F

PV

(i, n) = [1 – (1 + i)

^-n

] /

F

PV

(4,0%,7) =[1 – (1 + 0,04)

F

PV

(4,0%,7) =[1 – 0,759918]/0,04

capitalização do principal para 8 períodos = M$ 70,00x(1 +

capitalização do principal para 9 períodos = M$ 70,00x(1 +

(4,0%, 8) + M$ 70,00

x

(1 + 0,04)

⁸

+ M$ 70,00

x

(1 + 0,04)

⁹

FV = M$ 644,96 + M$ 95,80 + M$ 99,63

fluxo diferido, a série de pagamentos e/ou recebimentos inicia

o primeiro período. Ou seja, n > 1. Não é um fluxo representativo do modelo padrão

evidente um período de carência ‘c’ até o início da série de pagamentos/recebimentos.

Ao período de carência, ‘c’, deve ser aplicado o Fator de Atualização do Capital,

para a correção dos termos até a data focal = 0.

F

AC

(i, n) = (1 + i)

^-n

O valor presente, PV, no modelo de fluxo diferido, é determinado por meio de

das equações (12), (12.a), (13) e (16), para o fluxo de caixa padrão. O valor

, neste modelo de fluxo, é determinado por meio de combinações das equações

, para o fluxo de caixa padrão.

se, por exemplo, o fluxo ilustrado acima, considerando uma taxa de juros de

4,0%, (NETO, 2012, p112)

Para o cálculo do PV, tem-se os seguintes termos:

aplicação do Fator de Atualização do Capital, F

AC

, para o período de carência até

que ocorra o primeiro fluxo.

aplicação das equações para o fluxo de caixa padrão.

i, n)→(13) e (16)

, n)

2

_⇒

FAC

(4,0%, 2) = 1/(1,0816)

] / i→ (12.a)

(1 + 0,04)

^-7

]/0,04 ⇒ F

PV

(4,0%,7) =[1 – (1,04)

^-7

)/0,04

0,759918]/0,04 ⇒ F

PV

(4,0%,7) =0,240082/0,04

F

capitalização do principal para 8 períodos = M$ 70,00x(1 + 0,04)

⁸

capitalização do principal para 9 períodos = M$ 70,00x(1 + 0,04)

⁹

9

FV = M$ 840,42

/ou recebimentos inicia-se após

modelo padrão e fica

’ até o início da série de pagamentos/recebimentos.

Ao período de carência, ‘c’, deve ser aplicado o Fator de Atualização do Capital, F

AC

,

(16)

, no modelo de fluxo diferido, é determinado por meio de

, para o fluxo de caixa padrão. O valor

, neste modelo de fluxo, é determinado por meio de combinações das equações

acima, considerando uma taxa de juros de

, para o período de carência até

F

AC

= 0,924556 (a)

)/0,04

PV = M$ 70,00

x

0,924556

x

6,002055

Para o cálculo do FV,

FV = PMT

xFVP

(4,0%, 7)

F

FV

= [(1 + i) – 1]

ⁿ

/i⇒F

FV

= [(1 + 0,04)

F

FV

= [1,315932 – 1]/0,04⇒

FV = 7,00

x7,898294

A periodicidade de um fluxo reflete os intervalos de tempo em que os fluxos de caixa

ocorrem. Classificam-se em

Tanto o cálculo do valor presente, como o do valor futuro, devem ser processados,

respectivamente, pelo somatório da

(NETO, 2012, 12ª ed, p. 113)

Portanto, a partir da premissa para o cálculo dos valores,

PV

A título de exercício, calcule, para o fluxo ilustrado, os valores PV e FV, considerando

uma taxa de juros de 4,0%

Para o cálculo do PV, atualiza

aplicação da equação (17). Portanto, aplicando

t

8

e t

15

, tem-se:

F

AC

(i, n) = (1 + i)

^–n

→ (16)

PV =

∑^!_"#

→

PV = 100 + 100

x

(1+0,04)

^–3

PV = 100 + 100

x

0,888996 + 100

PV = 100 + 88,90 + 85,48 + 73,07 + 55,53

FV =

∑^*_'"$%&_' 1 )^{* '}

6,002055

Para o cálculo do FV, utiliza-se o processo de cálculo do FV para o fluxo padrão:

= [(1 + 0,04)

⁷

– 1]/0,04⇒F

FV

= [(1,04)

⁷

– 1]/0,04

⇒F

FV

= 0,315932/0,04

de um fluxo reflete os intervalos de tempo em que os fluxos de caixa

se em periódicos e não periódicos.

Tanto o cálculo do valor presente, como o do valor futuro, devem ser processados,

respectivamente, pelo somatório da atualização e capitalização de cada um dos termos.

(NETO, 2012, 12ª ed, p. 113)

Portanto, a partir da premissa para o cálculo dos valores, PV e FV

PV = ∑

^+,-. /⁰ * '"

ou PV =

∑* $%&_' 1 ) ' '"

FV =

∑* $%&_' 1 )* ' '"

A título de exercício, calcule, para o fluxo ilustrado, os valores PV e FV, considerando

Para o cálculo do PV, atualiza-se cada valor para a data focal = 0, por meio da

. Portanto, aplicando-se o fator de atualização para os termos,

(16)

→(17)

3

+ 100

x

(1+0,04)

^–4

+ 100

x

(1+0,04)

^–8

+ 100

x

0,888996 + 100

x

0,854804 + 100

x

0,730690 + 100

x

0,555265

PV = 100 + 88,90 + 85,48 + 73,07 + 55,53

'

_→(18), n = total de períodos; j = período onde de ocorrência

PV = M$ 388,45

se o processo de cálculo do FV para o fluxo padrão:

1]/0,04

F

FV

= 7,898294

FV = M$ 522,88

de um fluxo reflete os intervalos de tempo em que os fluxos de caixa

Tanto o cálculo do valor presente, como o do valor futuro, devem ser processados,

atualização e capitalização de cada um dos termos.

FV, tem-se;

(17)

(18)

A título de exercício, calcule, para o fluxo ilustrado, os valores PV e FV, considerando

se cada valor para a data focal = 0, por meio da

fator de atualização para os termos, t

3

, t

4

,

x

(1+0,04)

^–15

0,555265

PV = M$ 402,98

= período onde de ocorrência

FV = 100

x

(1+0,04)

^(15–0)

+ 100

100

x

(1+0,04)

^(15–15)

FV = 100

x

1,800934 + 100

x

FV = 180,09 + 160,10 + 153,95 + 131,59 + 100

A duração de um fluxo reflete o intervalo de tempo em que os fluxos de caixa

ocorrem. Classificam-se em

Tanto o cálculo do valor presente, como o do valor futuro, devem ser processados,

respectivamente, pelo somatório da atualização e capitalização de cada um dos termos.

(NETO, 2012, 12ª ed, p. 113).

Para este tipo de s

partir da premissa, para o cálculo dos valores de

seguintes considerações: n→

Aplicando-se as deduções e simplificações adequadas e necessárias para a expressão

(18), chega-se a um valor simplificado, que quantifica o PV como, apenas uma relação entre

os fatores do fluxo pela taxa de juros adotada. Esta relação é expressa por:

No que se refere a valores

iguais entre si, no caso denominados

de variáreis.

Ensina NETO, 2012, p115, que se os valores de

caixa identifica-se com o modelo

apresentam-se desiguais, o valor presente, VP, é calculado por meio da expressão

valor futuro do fluxo é determinando tant

um dos termos, fórmula (18)

Generalizando, a partir das equações

PV

Para consolidar os conceitos adquiridos, considere os valores do fluxo de caixa

+ 100

x

(1+0,04)

^(15–3)

+ 100

x

(1+0,04)

^(15–4)

+ 100

x

1,601032 + 100

x

1,539454 + 100

x

1,315932 + 100

FV = 180,09 + 160,10 + 153,95 + 131,59 + 100

de um fluxo reflete o intervalo de tempo em que os fluxos de caixa

se em finitos e infinitos.

Tanto o cálculo do valor presente, como o do valor futuro, devem ser processados,

respectivamente, pelo somatório da atualização e capitalização de cada um dos termos.

(NETO, 2012, 12ª ed, p. 113).

érie, calcula-se, somente, o Valor Presente do fluxo. Portanto, a

partir da premissa, para o cálculo dos valores de PV, aplica-se a fórmula (17), com as

→∞∞∞∞ e j = 1.

PV =

∑∞∞∞∞

"

se as deduções e simplificações adequadas e necessárias para a expressão

se a um valor simplificado, que quantifica o PV como, apenas uma relação entre

os fatores do fluxo pela taxa de juros adotada. Esta relação é expressa por:

PV = PMT/i

valores de um fluxo de caixa, cabe análise se os fatores são sempre

iguais entre si, no caso denominados constantes, ou variam entre si e, por isso, denominados

Ensina NETO, 2012, p115, que se os valores de caixa forem constantes, o fluxo de

se com o modelo-padrão já estudado. No entanto, se os valores de caixa

se desiguais, o valor presente, VP, é calculado por meio da expressão

valor futuro do fluxo é determinando tanto pelo cálculo do somatório dos montantes de cada

(18), tanto pela capitalização do valor presente para cada data futura.

Generalizando, a partir das equações (17) e (18), tem-se

PV = ∑

^+,-. /0 * '"

ou PV =

∑* $%&_' 1 ) ' '"

FV =

∑^*_'"$%&_' 1 )^{* '}

FV = PV

X

(1 + i)

ⁿ

Para consolidar os conceitos adquiridos, considere os valores do fluxo de caixa

+ 100

x

(1+0,04)

^(15–8)

+

1,315932 + 100

x

(1+0,04)

⁰

FV = M$ 725,73

de um fluxo reflete o intervalo de tempo em que os fluxos de caixa

Tanto o cálculo do valor presente, como o do valor futuro, devem ser processados,

respectivamente, pelo somatório da atualização e capitalização de cada um dos termos.

se, somente, o Valor Presente do fluxo. Portanto, a

se a fórmula (17), com as

(17)

se as deduções e simplificações adequadas e necessárias para a expressão

se a um valor simplificado, que quantifica o PV como, apenas uma relação entre

os fatores do fluxo pela taxa de juros adotada. Esta relação é expressa por:

(19)

de um fluxo de caixa, cabe análise se os fatores são sempre

, ou variam entre si e, por isso, denominados

caixa forem constantes, o fluxo de

padrão já estudado. No entanto, se os valores de caixa

se desiguais, o valor presente, VP, é calculado por meio da expressão (17). Já o

o pelo cálculo do somatório dos montantes de cada

, tanto pela capitalização do valor presente para cada data futura.

(17)

(18)

(20)

Para consolidar os conceitos adquiridos, considere os valores do fluxo de caixa

indicado, para uma taxa de juros de 4,0%a.a., calcular o PV e o FV.

Para o cálculo do PV, atualiza

aplicação da equação (17). Portanto, aplicando

F

AC

(i, n) = (1 + i)

^–n

→ (16)

PV =

∑! "#

^→

PV = 80

x

(1+0,04)

^–1

+ 126

x

PV = 80

x

0,961538 + 126

x

0,924556 + 194

PV = 76,92 + 116,49 + 172,46 + 290,63 + 468,50

Para o cálculo do FV, somam

FV =

∑* $%&_' 1 )* ' '"

FV = 80

x

(1+0,04)

^(5–1)

+126

x 5)

FV = 80

x

1,169859 + 126

x

1,124864 + 194

FV = 93,59 + 141,73 + 209,83 + 353,60 + 570,00

Após o término do estudo e entendimento dos conteúdos propostos, você

capaz de:

Determinar um fator de Valor Presente?

Quantificar um Valor Presente?

Determinar um fator de Valor Futuro?

Quantificar um Valor Futuro?

Estabelecer uma equivalência em fluxos de caixa?

Conceituar fluxos de caixa padrão e fluxos não convencionais?

Diferenciar Período de Ocorrência, Periodicidade, Duração e Va

diferentes fluxos de caixa?

1. Uma mercadoria é vendida a prazo em 5 pagamentos mensais de M$ 700,00. Sendo de

3,5%a.m. a taxa de juros, determinar o seu preço a vista, admitindo que:

pagamento é efetuado no ato da compra;

primeiro mês; c) o primeiro pagamento é efetuado ao final do segundo mês.

indicado, para uma taxa de juros de 4,0%a.a., calcular o PV e o FV.

Para o cálculo do PV, atualiza-se cada valor para a data focal = 0, por meio da

. Portanto, aplicando-se o fator de atualização para todos os termos:

(16)

→(17)

x

(1+0,04)

^–2

+ 194

x

(1+0,04)

^–3

+ 340

x

(1+0,04)

^–

0,924556 + 194

x

0,88899 + 340

x

0,854804 + 570

PV = 76,92 + 116,49 + 172,46 + 290,63 + 468,50

Para o cálculo do FV, somam-se os montantes, bem como capitalizam

'

_→(18), n = total de períodos; j = período onde de ocorrência

x

(1+0,04)

^(5–2)

+194

x

(1+0,04)

^(5–3)

+340

x

(1+0,04)

1,124864 + 194

x

1,0816 + 340

x

1,04 + 570

x

(1+0,04)

FV = 93,59 + 141,73 + 209,83 + 353,60 + 570,00

Após o término do estudo e entendimento dos conteúdos propostos, você

Determinar um fator de Valor Presente?

Valor Presente?

Determinar um fator de Valor Futuro?

Quantificar um Valor Futuro?

Estabelecer uma equivalência em fluxos de caixa?

Conceituar fluxos de caixa padrão e fluxos não convencionais?

Diferenciar Período de Ocorrência, Periodicidade, Duração e Va

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

1. Uma mercadoria é vendida a prazo em 5 pagamentos mensais de M$ 700,00. Sendo de

3,5%a.m. a taxa de juros, determinar o seu preço a vista, admitindo que:

no ato da compra; b) o primeiro pagamento é efetuado ao final do

o primeiro pagamento é efetuado ao final do segundo mês.

se cada valor para a data focal = 0, por meio da

se o fator de atualização para todos os termos:

–4

+ 570

x

(1+0,04)

^{– 5}

0,854804 + 570

x

0,821928

PV = M$ 1.125,00

montantes, bem como capitalizam-se os mesmos:

= período onde de ocorrência

(1+0,04)

^(5–4)

+570

x

(1+0,04)

^(5–

(1+0,04)

⁰

FV = M$ 1.368,80

Após o término do estudo e entendimento dos conteúdos propostos, você se sente

Diferenciar Período de Ocorrência, Periodicidade, Duração e Valores para os

1. Uma mercadoria é vendida a prazo em 5 pagamentos mensais de M$ 700,00. Sendo de

3,5%a.m. a taxa de juros, determinar o seu preço a vista, admitindo que: a) o primeiro

o primeiro pagamento é efetuado ao final do

o primeiro pagamento é efetuado ao final do segundo mês.

2. Uma pessoa irá necessitar de M$ 7.000,00 daqui a 10 meses. Quanto deverá ela depositar

mensalmente num fundo de po

3. Determinar o valor presente de um fluxo de 12 pagamentos trimestrais, iguais e sucessivos

de M$ 700,00 sendo a taxa de juros igual a 1,7%a.m.

4. Um empréstimo de M$ 20.000,00 é concedido para pagamento em 5 prestações

iguais e sucessivas de M$ 4.300,00. Calcular o custo mensal deste empréstimo.

5. Um veículo novo está sendo vendido por M$ 4.000,00 de entrada mais 6 pagamentos

mensais, iguais e consecutivos de M$ 3.000,00. Sabendo

de 5,0%a.m., determinar até que preço interessa comprar o veículo a vista.

6. Uma pessoa irá necessitar de M$ 22.000,00 daqui a um ano para realizar uma viagem. Para

tanto, está sendo feita uma economia mensal numa conta de poupança que remunera

depósitos a uma taxa de juros compostos de 4,0%a.m. Determinar se essa pessoa terá

No documento ÂNGELA VIEIRA- Coordenadora de Educação IDAAM-POSGRADO Prof. Mestra em Educação e Psicóloga- CRP ª região. (páginas 52-63)