Fichamento da Dissertação
Autora: Ana Maria Velloso NOBRE
Ano da defesa: 1996.
Número de páginas: 241
Orientadora: Dra. Silvia Dias Alcântara MACHADO
Resumo
Esta pesquisa tem por objetivo estudar como o aluno que ainda não iniciou seu estudo da álgebra é capaz de criar um código e adaptá-lo paulatinamente à notação algébrica usual.
Optamos por utilizar uma situação de comunicação que privilegia a criação de uma linguagem, através do trabalho em duplas e da elaboração/leitura de mensagens.
A mensagem elaborada por uma dupla de alunos, sobre a resolução de um problema aritmético, é enviada a outra dupla, que irá decodificá-la a fim de resolver um problema semelhante àquele resolvido pela dupla emissora.
O desenvolvimento das sessões mostrou que a codificação/decodificação de mensagens é propícia ao desenvolvimento da linguagem algébrica.
Objetivo
O objetivo deste trabalho é estudar se o aluno, em uma situação de comunicação, é capaz de criar um código e adaptá-lo paulatinamente à notação algébrica usual. (p. 38)
Metodologia
Pesquisa qualitativa, utilização de uma "situação de comunicação" no sentido de BROUSSEAU, embasada em pesquisa de Terezinha NUNES. (p. 39) Fundamentação Teórica
Não há item específico sobre o quadro teórico, porém na construção de sua problemática a autora utiliza várias pesquisas referente a álgebra dada no ensino fundamental e algumas delas são usadas nas análises, como:
KIERAN – que evidência algumas dificuldades, apresentada pelos alunos, na aprendizagem algébrica. (problemática – p. 35)
MASON – refere-se a importância ao aluno criar sua própria linguagem, como é o caso da álgebra a importância dos alunos criarem seus próprios símbolos. (problemática – p. 36)
NUNES – que sugere uma situação de comunicação, para o desenvolvimento da pesquisa. (p. 39)
SFARD – sua pesquisa fala da notação algébrica (Problemática - p. 33) Palavras-chave:
Nada consta sobre palavras-chave. Conclusão
As conclusões são apresentadas nas páginas 169-174, correspondentes ao capítulo V. Extrai os trechos que apresentam as conclusões propriamente ditas:
A situação de comunicação utilizada foi adequada para o experimento, pois possibilitou uma observação apurada. Podemos assegurar que os alunos assimilaram com facilidade as regras e se empenharam na consecução das mesmas. Houve um envolvimento por parte desses alunos nas tarefas propostas e o trabalho em equipe foi produtivo, embora eles não estivessem habituados a tal modo de trabalho. O trabalho com letras não os desmotivou, o que costuma ocorrer quando do inicio da aprendizagem da álgebra. (p. 169)
Para que esta situação de comunicação chegasse a um bom termo, dois aspectos foram determinantes: a interferência da pesquisadora e a escolha dos problemas. (p. 169)
No que concerne aos problemas escolhidos para a codificação de sua resolução, podemos dizer que alguns deles foram adequados, enquanto outros poderiam ter alguns dados alterados. (p. 170)
Esta situação de comunicação propiciou, como já dissemos, dois comportamentos dos alunos que consideramos muito importantes, embora não tivessem sido previstos: a explicitação do raciocínio utilizado na resolução de um problema e o processo de validação. (p. 171)
Desta forma, pudemos então concluir que a situação de comunicação a que estiveram expostos os alunos, associada à natureza dos problemas propostos e ao modo de intervenção da pesquisadora, propiciaram-lhes a oportunidade de explicitar seu raciocínio e reconhecer a importância da pratica de sua validação, o que foi muito importante para permitir-lhes evoluir do uso de uma linguagem natural para a utilização de uma linguagem simbólica. (p. 173)
A tendência ao uso, num primeiro momento, da linguagem natural quando da elaboração das mensagens, conforme mostram os protocolos, vem confirmar resultados de outras pesquisas, como a de Anna Sfard, quando diz que a tendência do aluno, na resolução de problemas, é manifestar-se através da linguagem natural: “... vários estudos mostram que mesmo alunos com vários
anos de álgebra simbólica, usam melhor o método verbal do que o simbólico, e este método é usado espontaneamente, sem qualquer instrução”. (p. 173)
Embora esperássemos que no desenvolvimento das sessões os alunos elaborassem as mensagens seguindo o caminho histórico da evolução do simbolismo algébrico, passando pelas fases retórica, sincopada até alcançar a simbólica, conforme realmente aconteceu, nos surpreendemos com a “força” da influência da linguagem natural, quando sua sintaxe prevaleceu até nas frases em que os símbolos operatórios foram utilizados. (p. 173)
É interessante observarmos que ao elaborarem uma mensagem os alunos deram preferência a linguagem natural, mas, durante a decodificação, assim como na leitura e interpretação de um problema, os símbolos e os números na forma de numerais pareceram chamar mais a atenção. (p. 174)
Sugestão para: novas pesquisas e ensino
Pretendemos, em breve, utilizar esse processo de codificação e decodificação de mensagens em salas de aula, para ratificar seu potencial. De qualquer forma, este trabalho já comprovou que ele é um instrumento facilitador do ensino inicial da álgebra. (p. 174)
Referências Bibliográficas
Das trinta e três referências indicarei apenas aquelas que se referem a autores citados no fichamento:
KIERAN, C. The learning and teaching of School Algebra. Handbook of Research on Mathematics, Teaching and Learning, ed. NCTM, NY USA, 17 capítulo. 1992.
MASON, J ;GRAHAM, A.; PIMM, D.; GOWAR,N. Routes to / Roots of Algebra. Great Britain, (Ed.) Thomson Litho Ltd, East Kilbride, Scotland. 1988.
NUNES, T. O desenvolvimento de conceitos matemáticos. Notas de aulas do curso, São Paulo, Pontifícia Universidade Católica. 1993.
_________From arithmetic to álgebra: what changes? Research Proposal. The Institute of Education, CPDE, University of London, England. 1993.
SFARD, A. The development of algebra: confronting historical and psychological perspectives. Journal of Mathematical Behavior, Ables Publ. Co. NJ. U.S.A. nº 14. 1995.
Análise da Dissertação
“Elaboração/Leitura de códigos para entender o “X da Questão”” de autoria de Ana Maria Veloso NOBRE, orientada por Silvia Machado, foi defendida em maio de 1996. Participaram de sua banca a orientadora e Anna Franchi ambas professoras da PUC/SP e Rômulo Campos Lins professor da UNESP-Rio Claro.
Ana Maria NOBRE, indicou no capítulo II, intitulado como Justificativa e Definição de Pesquisa, seu fenômeno de interesse, ao discorrer sobre as dificuldades enfrentadas pelos alunos ao passar do estudo da aritmética para o estudo da álgebra. Geralmente, esses alunos se defrontam repentinamente com uma apresentação formal do assunto, o que constitui , segundo suas palavras em um:
Este trecho, explicita a preocupação da autora com o momento da passagem do ensino da aritmética para o ensino da álgebra.
A observação feita pela autora de que:
revelou como ocorre, em geral, o ensino de matemática em sala de aula, evidenciando a pouca oportunidade que este tem de expressar e discutir suas idéias sobre o assunto que está sendo abordado.
[...] “salto” para a notação formal, sem uma grande preocupação em ligar o novo tema ao já conhecido, não propicia o tempo necessário para que o aluno possa assimilar estes novos conceitos. Este “tempo de adaptação”, pelo qual a própria álgebra passou no transcorrer de seu desenvolvimento histórico, talvez possa ser um dos facilitadores na aprendizagem da álgebra. (p. 32)
As oportunidades que o aluno tem em sala de aula para comunicar-se são poucas. Em geral, elas só acontecem no momento em que ele é avaliado pelo professor. (p. 37)
Assim, NOBRE expôs uma preocupação tanto com as dificuldades que os alunos enfrentam quando começam a estudar álgebra, mais precisamente, dificuldades com o uso da notação formal da matemática, quanto com a falta de oportunidade dada ao aluno em aula, para se expressar. Desta forma, a autora indicou seu fenômeno de interesse, que constitui a primeira atividade de pesquisa.
A autora estudou as dificuldades dos alunos sobre o fenômeno de seu interesse, de pesquisadores como: KIERAN, que evidenciou algumas dificuldades apresentadas pelos alunos, na aprendizagem algébrica, SFARD que em seu trabalho estudou a dificuldade referente a notação algébrica e MASON, que em seu trabalho destacou a importância do aluno criar seus “próprios símbolos” nas resoluções dos exercícios algébricos. Essa interlocução com outras pesquisas, evidencia a terceira atividade.
Fundamentada, principalmente, na sugestão de Terezinha NUNES, de um trabalho que favoreça uma situação de comunicação, e nas conclusões de pesquisa de MASON, Ana Maria NOBRE chegou a formulação explicita da seguinte hipótese:
Tal hipótese levou-a propor o seguinte objetivo de pesquisa:
Se o aluno, em uma situação de comunicação, tem a oportunidade de criar seu próprio código e aprimorá-lo, no sentido de aproximá-lo da linguagem algébrica formal, então ele dará mais sentido ao uso de letras e terá facilitada sua aprendizagem inicial da álgebra. (p. 38)
O objetivo deste trabalho é estudar se o aluno, em uma situação de comunicação, é capaz de criar um código e adaptá-lo paulatinamente à notação algébrica usual. (p. 38)
Logo, de acordo com os trechos apresentados acima, temos como objetivo de pesquisa: verificar se uma situação de comunicação proporciona ao aluno, que não conheça álgebra, a criar seu próprio código algébrico e se este procedimento facilita a aprendizagem algébrica.
Tanto a hipótese quanto o objetivo, caracterizam a quarta atividade de pesquisa: Fazer questões específicas ou fazer uma conjectura argumentada.
O objetivo proposto, inspirado no quadro teórico, levou NOBRE a elaborar e aplicar uma seqüência didática para coleta dos dados requeridos. Sua dissertação possibilitou a identificação dos procedimentos metodológicos, que promove uma situação de comunicação, caracterizou assim, a realização da quinta atividade.
No capítulo III – Elaboração, Protocolo e Análise das Sessões, NOBRE detalha os problemas que trabalhou em cada sessão, com as possíveis resoluções de cada um, juntamente com previsões de dificuldades, que posteriormente foram comparadas com os resultados. Esses procedimentos evidenciam a sexta atividade de pesquisa. Ainda, nesse capítulo, a autora descreveu a experimentação desenvolvida em cada sessão, deixando claro a coleta de dados, a sétima atividade de pesquisa.
Dentre as várias conclusões de NOBRE, ressalto a do trecho abaixo, que responde ao objetivo de pesquisa:
Desta forma, pudemos então concluir que a situação de comunicação a que estiveram expostos os alunos, associada à natureza dos problemas propostos e ao modo de intervenção da pesquisadora, propiciaram-lhes a oportunidade de explicitar seu raciocínio e reconhecer a importância da prática de sua validação, o que foi muito importante para permitir-lhes evoluir do uso de uma linguagem natural para a utilização de uma linguagem simbólica. (p. 173)
Assim, segundo a autora, a criação de um código, proporcionado pela seqüência didática, que se serviu de uma situação de comunicação, não só permitiu ao aluno passar da linguagem natural para a simbólica como o envolveu nas atividades, como atesta o seguinte trecho da conclusão:
Portanto, a hipótese, levantada por NOBRE: Se o aluno, em uma situação de comunicação, tem a oportunidade de criar seu próprio código e aprimorá-lo, ..., então ele dará mais sentido ao uso de letras, foi confirmada pelo resultado da pesquisa.
Ao explicitar suas conclusões, NOBRE indicou estar procedendo à interpretação dos dados obtidos, que constitui a oitava atividade.
Ao terminar suas conclusões com o seguinte parágrafo:
A autora sugeriu, implicitamente, uma nova pesquisa, desta vez a ser realizada em sala de aula e, ao mesmo tempo, uma proposta para a utilização da seqüência didática aplicada em sua investigação, ou seja uma proposta para o ensino, pois, como foi comprovada, esta facilitou o ensino inicial da álgebra. Essas sugestões caracterizam a décima atividade de pesquisa.
A situação de comunicação utilizada foi adequada para o experimento, pois possibilitou uma observação apurada. Podemos assegurar que os alunos assimilaram com facilidade as regras e se empenharam na consecução das mesmas. Houve um envolvimento por parte desses alunos nas tarefas propostas e o trabalho em equipe foi produtivo, embora eles não estivessem habituados a tal modo de trabalho. O trabalho com letras não os desmotivou, o que costuma ocorrer quando do inicio da aprendizagem da álgebra. (p. 169)
Pretendemos em breve, utilizar esse processo de codificação e decodificação de mensagens em salas de aula, para ratificar seu potencial. De qualquer forma, este trabalho já comprovou que ele é um instrumento facilitador do ensino inicial da álgebra. (p. 174).