Autora: Ana Paula JAHN
Ano da defesa: 1994
Número de páginas: 108
Orientadora: Dra. Tânia Maria Mendonça CAMPOS.
Resumo
As dificuldades encontradas no decorrer da história quanto à compreensão dos números relativos, repetem-se em sala de aula quando da introdução desses números na sexta série do ensino fundamental, prejudicando sensivelmente o trabalho algébrico.
Acreditamos que o desenvolvimento de um sistema de representação identificado com os processos mentais dos alunos e a evolução do estatuto de número, são condições essenciais para a aprendizagem dos números inteiros.
Nosso objetivo é propor uma engenharia didática que considere essas questões, tratando a passagem do conhecimento espontâneo para o formal, bem como chegando ao caráter operatório desses números.
Para tanto, na elaboração dessa seqüência de ensino visando a aprendizagem das operações aditivas em Z, baseamo-nos em elementos epistemológicos (identificação dos obstáculos) e didáticos, além de resultados anteriormente obtidos por outros pesquisadores da área.
O desenvolvimento dessa seqüência na quinta série do primeiro grau e sua posterior análise, levou-nos a constatar um bom desempenho dos alunos, além de fornecer resultados relevantes que são neste trabalho descritos.
Objetivo
Objetivo deste trabalho é propor uma engenharia didática para a aprendizagem das operações aditivas em Z, dando sentido a estes números e tratando a questão da passagem do conhecimento espontâneo para o formal, bem como a evolução do conceito de número, admitindo este não só como oriundo de uma enumeração ou mensuração, mas também como operador. (p. 17)
Metodologia
A autora apresenta Engenharia Didática definida como metodologia de pesquisa por M. ARTIGUE. (p. 50 e 52), e como metodologia de elaboração de aula por R. DOUADY (p. 50-51).
Fundamentação Teórica
A fundamentação teórica é dada principalmente no capítulo I no item - Referências de Pesquisas, páginas 18-25, e também nos dois primeiros itens do capitulo II – Elementos de análise epistemológica e didática, páginas 27-42, em que são comentados as idéias dos seguintes autores:
BROUSSEAU contribuiu com a teoria dos obstáculos epistemológicos. (capítulo II – p. 34 e 42)
GALLARDO e ROJANO contribuem com pesquisas referente a transição aritmética-álgebra. (capítulo I – p. 20-21)
GLAESER aparece nos dois capítulos e é o autor que embasa principalmente os obstáculos epistemológicos da compreensão dos números inteiros negativos. NUNES é citada tanto como interlocutora dos rumos do trabalho como por intermédio de sua percepção das situações semânticas relativas ao sinal (-). (capítulo I – p. 21-14)
VERGNAUD com a teoria do campo conceitual. (capítulo I - p. 25) VYGOTSKY com a teoria dos conceitos espontâneos da criança Palavras-chave
Nada consta sobre palavras-chave. Conclusão
As conclusões são apresentadas nas páginas 101-103, correspondentes ao capítulo IV. Extrai os trechos que apresentam as conclusões propriamente ditas:
O objetivo do nosso trabalho foi alcançado na medida em que e engenharia apresentada proporcionou ao aluno uma boa concepção de número relativo e a evolução desses números enquanto operadores no caso aditivo. (p. 101)
Outras contribuições relevantes desta pesquisa para o desenvolvimento do tema são:
O uso da representação horizontal, possibilitando uma mudança de comportamento positiva, como uma preparação para a álgebra elementar;
A construção, pelos alunos, de seus próprios algoritmos, descrevendo-os e dando sentido aos mesmos;
A busca de mecanismos que permitam interpretar os números negativos;
Condição de comparar números relativos, relacionando-os a um único campo de medidas, sem ter sido preparado para tanto;
A evolução do conceito espontâneo chegando ao conhecimento científico; (p. 101)
A perda paulatina de sentido do modelo proposto, atingindo o aspecto formal das operações;
A possibilidade que o aluno tem em reformular o problema, de acordo com seu significado, resolvendo-o satisfatoriamente, chegando até mesmo a ampliar o seu campo da validade;
A possibilidade que o aluno tem em estabelecer relações. (p. 102)
Observamos que mesmo com os avanços mencionados, esta engenharia não deu conta de uma representação que se identifique com o raciocínio do aluno no caso da subtração de negativos, uma vez que lê, pensa, responde oralmente, argumenta diretamente mas não dá sentido à representação matemática. Mais precisamente, o trabalho favoreceu a criação de representações mentais de ação, passo importante para a descontextualização, que nesse caso não foi completa. (p. 102)
Sugestão para novas pesquisas
Acreditamos que um maior número de sessões são necessárias para um amadurecimento e utilização de uma representação que, a princípio é complexa e distante para os alunos. Espontaneamente, eles não sentiram a necessidade de escrever a subtração do número negativo, e mesmo quando orientados para tanto, apresentavam resistência. (p. 102)
Para finalizar, basta saber se esta seqüência de atividades encaminha favoravelmente as operações multiplicativas, sem desestabilizar os conhecimentos adquiridos com as estruturas aditivas. (p. 103)
Referências Bibliográficas
Das trinta e duas referências indicarei apenas aquelas que se referem a autores citados no fichamento:
ARTIGUE, M. Ingénierie Didactique. Recherches en Didactiques des Mathématiques, ed. La Pensée Sauvage, França, vol. 9-3, p. 281-308. 1989.
BROUSSEAU, B. Les obstacles Epistémologiques et les Problèmes en Mathematique. Recherche en Didactique des Mathematiques, ed. La Pensée Sauvage, vol. 4.2, p. 164-198. 1983.
DOUADY, R. L’ingénierie didactique, un moyen d’organizer lês rapports entre l’enseignement et l’aprentissage. Cahier de Didirem n.19, IREM, Université de Paris 7. 1993.
GALLARDO, A. & ROJANO, T. Areas de dificuldades en la adquisitión del leguaje aritmético-algebraico. RDM, ed. La Pensée Sauvage, vol. 9.2 p. 155-188. 1988. GLAESER, G. Epistémologie des nobres relatifs. Recherche en Didactique des Mathématiques, ed. La Pensée Sauvage, Grenoble, vol. 2.3 p. 303-343. 1981.
NUNES, T. Learning Mathematics. Perspectives from Everyday Life, cap. 5, p. 61-78. 1991.
VERGNAUD, G. Question de représentation et de formulation dans la résolution de problèmes mathematiques. Annales de Didactique et Sciences Cognitives, IREM de Strasboug, vol. 1, p. 35-55. 1988.
VYGOTSKY, L. S. Pensamento e Linguagem – Ed. Martins Fontes, São Paulo. 1987.
E-mail da autora, recebido dia 25/11/2002
Esta explicação refere-se ao trecho do objetivo: admitindo este não só como oriundo de uma enumeração ou mensuração, mas também como operador
Refiro-me simplesmente à questão de OPERAR com esses números, em outras palavras: como Vergnaud coloca, os números positivos e negativos podem indicar "transformações" de um estado inicial (no modelo ganho/perda, tem-se: +3 = ganhar 3, logo somar/adicionar/juntar 3; -3 = perder 3, logo tirar/subtrair/diminuir 3).
Os números naturais são, em geral, na escola primária, resultados de uma contagem ou enumeração. Já os inteiros relativos (afetados dos sinais de + ou -), podem ser vistos como operadores, ou seja, indicando a operação de adição (ou sua inversa, a subtração). Assim como 1/2 pode ser visto, no modelo geométrico parte-todo como 1 parte em 2 em que foi dividido o inteiro (unidade), com relação a "1/2 de" trata-se de um operador "metade de" (divisão por 2).