Uma engenharia didática com o auxílio do Cabri-géomètre
Fichamento da Dissertação
Autora: Lígia SANGIACOMO
Ano de defesa: 1996
Número de páginas: 149
Orientadora: Dra. Tânia Maria Mendonça CAMPOS.
Resumo
Pesquisas recentes sobre aprendizagem de geometria distinguem
desenho, figura geométrica e objeto geométrico. Nosso trabalho de pesquisa visa
estudar a passagem do desenho para a figura geométrica, no âmbito histórico e pedagógico.
A partir de um estudo reflexivo ressaltamos dois pontos críticos a serem analisados. O primeiro trata da dificuldade que os alunos têm em reconhecer os invariantes de uma figura, pois consideram as propriedades que são particulares de uma determinada posição. O segundo trata do fato de que os alunos em nenhum momento são levados a perceber que existe uma classe de figuras que representa um objeto geométrico, que é impossível desenhá-la e que por isso usamos uma única figura para ser seu representante.
Para tanto, propomos uma seqüência didática utilizando como ferramenta o programa Cabri-Géomètre, pois ele permite revelar se o aluno trabalha sobre o
traçado material ou com as propriedades da figura geométrica e mais ainda, permite percorrer parte da classe de figuras características de um mesmo objeto geométrico.
Essa seqüência foi desenvolvida com alunos do 1º colegial no início do ano letivo. Os resultados obtidos ao final deste trabalho foram relevantes enquanto a evolução dos alunos em relação a nossa proposta, ou seja, o reconhecimento de invariantes de uma figura geométrica e a existência de uma classe de figuras representando um objeto geométrico.
Objetivo
Nosso trabalho tem por objetivo estudar a passagem do desenho para a figura geométrica, historicamente e no ensino usual; bem como, levantar as concepções de alunos e professores a esse respeito. A partir daí, tentar identificar os obstáculos que esse ensino gera e preparar uma seqüência didática que permita ao aluno fazer essa passagem. (p. 8)
Metodologia
Nossa metodologia foi inspirada na engenharia didática (p. 74). ...optamos por uma metodologia que é composta pelas fases abaixo:
• análise preliminar:
estudo histórico do conteúdo;
análise do ensino usual e seus efeitos;
análise das concepções e dificuldades dos alunos; análise das concepções dos professores;
análise do programa Cabri-géomètre; problemática da pesquisa;
• seqüência didática: metodologia da seqüência; estudo preliminar da seqüência; realização da seqüência;
estudo e discussão dos resultados; conclusões.
(p. 75)
Fundamentação Teórica
A fundamentação teórica é apresentada no capítulo II nas páginas 56-72. Nossa fundamentação teórica está apoiada em três suportes teóricos:
Didática francesa
Pesquisas Psicologia sobre desenho e figura
(p. 56).
A autora destaca para:
• as teorias da didática francesa:
LABORDE, Colette - utilizamos como um dos principais alicerces teóricos as definições de Colette Laborde (1993)....(p. 49) de desenho, figura geométrica e objeto geométrico.
BROUSSEAU, Guy - para noções de obstáculos (p. 57) e contrato didático (p. 60). CHEVALLARD, Yves - para Transposição Didática (p. 58)
• as teorias psicológicas:
PIAGET - para a teoria relacionada com desenvolvimento da percepção, conhecimento figurativo e operativo (p. 65-66).
VYGOTSKY – para a teoria de Zona de Desenvolvimento Proximal (p. 65) DUVAL – para o estudo das formas de apreensão da figura (p. 67-68).
• pesquisas sobre desenho e figura:
BELLEMAIN e CAPPONI - sugerem um modelo construtivista envolvendo resoluções de problemas (p. 71). Esta idéia foi utilizada na elaboração da seqüência.
NOIRFALISE - representa o estudo que estabelece relações do aluno na resolução de exercícios que envolvem figuras geométricas. (p. 70-71).
Palavras-chave
Nada consta sobre palavras-chave Conclusão
As conclusões são apresentadas nas páginas 141-144, correspondentes ao capítulo IV. Extrai os trechos que apresentam as conclusões propriamente ditas:
Nosso trabalho, que teve como um dos principais alicerces teóricos as definições de Collete Laborde (1993) a respeito de desenho, figura geométrica e objeto geométrico, atingiu seu principal objetivo, na medida em que a seqüência didática proporcionou uma sensível mudança no comportamento dos alunos frente às figuras geométricas. (p. 141)
[...] O uso do programa Cabri-géomètre nos permitiu conduzir de maneira externa a relação do aluno com o objetivo de estudo, funcionando assim, como um instrumento mediador (Vygotsky, 1991). (p. 141)
Para alcançarmos nosso objetivo de construir uma seqüência de ensino, através da qual fosse possível dar significado às propriedades das figuras geométricas e, ao mesmo tempo, criar situações para que os alunos se desvencilhassem da apreensão perceptiva espontânea da figura dada, partimos das diversas representações do paralelogramo, passando por situações de busca de invariantes da figura geométrica. Para isto, optamos por utilizar exercícios do tipo caixa-preta, nos quais os alunos precisam descobrir as propriedades da figura dada na tela. (p. 141)
Em relação ao primeiro eixo de discussão dessa pesquisa, o aluno que ainda trabalha sobre o traçado material, é necessário ressaltar que muitas vezes o professor acaba deixando, implicitamente, a tarefa de diferenciação entre desenho e figura geométrica para o aluno, sem verificar posteriormente se ele deu conta da tarefa. (p. 142)
[...] Podemos dizer que após a seqüência didática, a maioria “não se deixava enganar pelas aparências” (expressão usada pelos próprios alunos). Eles passaram a se questionar se suas conjecturas poderiam ser confirmadas pelo enunciado do problema ou se eram apenas características de uma posição particular. (p. 142)
Percebemos que os exercícios do tipo caixa-preta, aliados a questões de levantamento de invariantes antes e depois do movimento da figura na tela, foram essenciais para esse resultado satisfatório. Conseguimos assim, que o aluno superasse o obstáculo epistemológico da apreensão perceptiva levantado por Duval (1988, 1994). (p. 142)
Quanto ao segundo eixo de discussão, o estudo das classes de figuras, nossa seqüência não deu conta de resolver o problema das inclusões, para todos os alunos. Alguns, mesmo após as atividades, só conseguiam resolver os exercícios, mediante questões intermediárias do professor ou do colega de dupla. (p. 143)
Nossa clientela estava contaminada pelos conhecimentos anteriores de figuras geométricas, o que para alguns pode ter sido uma influência negativa para dar significado às propriedades dessas figuras. Outro fator, que pode ter influenciado o desempenho desses alunos, diz respeito a ordem de construção
dos conhecimentos geométricos. Pela nossa análise de alguns livros didáticos e de História da Geometria, constatamos, que em geral, o ensino de geometria no Brasil não segue nem a ordem da evolução histórica, nem a ordem da construção espontânea da criança (topológicas, projetivas e euclidianas), levantada por Piaget (1993). (p. 143)
Acreditamos que uma adaptação dessa seqüência, aplicada aos alunos no momento do ensino das propriedades das figuras, poderia ser suficiente para o aluno dar significado às classes de figuras, suas inclusões e seus invariantes. Talvez fosse necessário também um número maior de atividades para esse estudo que é tão complexo. (p. 143)
Percebemos que o ensino das figuras geométricas, da forma como vem sendo apresentado, tem gerado uma série de obstáculos didáticos ao aluno. Podemos destacar, entre outros, aqueles gerados pela posição das figuras apresentadas nos livros didáticos, pelo trabalho simultâneo com a geometria pragmática e a abstrata e, pela ausência de um momento no qual o aluno possa fazer a passagem desenho/figura geométrica. Se esse estudo já tem de lidar com o obstáculo epistemológico da apreensão perceptiva levantada por Duval (1988, 1994), não seria bom estar criando outros. (p. 143)
Nosso trabalho utilizou também uma proposta construtivista de resolução de problemas de construções geométricas, seguindo a sugestão de Bellemain e Capponi (1992), para fazer com que os alunos utilizando conhecimentos anteriores sejam confrontados com obstáculos que os conduzam a novos conhecimentos. Esses alunos também acabam trabalhando com a geometria, o desenho geométrico, a álgebra e a aritmética simultaneamente, ocasionando uma maior compreensão das relações entre as mesmas. (p. 144)
Sugestão para novas pesquisas:
Sugerimos para o futuro um trabalho com três categorias de exercícios para o ensino da geometria plana, nos quais os alunos: (i) trabalhem sobre o traçado material – para o início desse ensino; (ii) trabalhem com a regularidade dos resultados – para um nível intermediário e; (iii) sintam a necessidade, ou pelo
menos dêem a importância, para a demonstração – nível avançado (talvez Colegial). (p. 144)
Referências Bibliográficas
Das sessenta e uma referências indicarei apenas aquelas que se referem a autores citados no fichamento:
BELLEMAIN, F. & CAPPONI, B. Specificité de l’organisation d’une sequence d’enseignement lors de utilization de l’ordinateur. Educational Studies in Mathematics, Alemanha, nº 23, p. 59-97. 1992.
BROUSSEAU, G. Le contrat didactique: le milieu. Recherches en Didactiques des Mathématiques, França, v. 9, nº. 3, p. 309-336. 1990.
CHEVALLARD,Y. La transposition didactique. França: Edition la Pensée Sauvage, 1991.
DUVAL, R. Approche cognitive des problemes de geometrie en termes de congruence. Anais de Didática e de Ciências Cognitivas, França: IREM de Strasboug, p. 57-74. 1988.
_________ Les différents fonctionnements d’une figure dans une demarche géomètrique. Repères, França, nº 17, p. 121–138. 1994.
LABORDE, C. Apprendre à voir et manier l’objet géométrique au dela du trace dans Cabri-géomètre. Apprentissage et enseignement de la geométrie avec ordinateur: utilisation du logiciel Cabri-géomètre en classe, França, p. 87-97. 1993.
NOIRFALISE, R. Contribuition à l’entude didactique de la demonstration. Bulletin de Liaison, França,.IREM de Clermont, nº 46/47, p. 5-23. 1992.
PIAGET, J. A Representação do espaço na criança, São Paulo, ed. Artes Médicas. 1993.
__________in FURTH, H. Piaget e o Conhecimento. Rio de Janeiro, Forense Universitária,.1974.
VYGOTSKY, L. S. A Formação Social da Mente. São Paulo, ed. Martins Fontes, 1991.
Análise da Dissertação
“O processo de mudança de estatuto: de desenho para figura geométrica – uma engenharia didática com auxílio do cabri-géomètre” de autoria de Lígia SANGIACOMO, orientada por Tânia Campos, foi defendida em outubro de 1996. Participaram de sua banca a orientadora e Saddo Ag Almouloud ambos professores da PUC/SP e Maria do Carmo Domitti Mendonça professora da Universidade de São Paulo (USP).
No capítulo II, Problemática e Fundamentação Teórica, Lígia SANGIACOMO revelou seu interesse por pesquisas que trabalharam com o ensino de geometria. Assim, relacionou definições didáticas geométricas, apresentadas por essas pesquisas, com o ensino de geometria desenvolvida em escolas brasileira:
Mostrando, mais precisamente, um interesse pela definição que diferencia desenho, figura geométrica e objeto geométrico. Aqui é interessante notar que a autora partiu, primeiramente dos resultados de pesquisas e depois relacionou com sua prática docente. Desta forma, a autora indicou a primeira atividade de uma pesquisa.
SANGIACOMO analisou estudos de pesquisadores sobre dificuldades relacionadas com o ensino/aprendizagem de geometria, como os artigos de: Collete LABORDE, sobre desenho, figura geométrica e objeto geométrico, BELLEMAIN e CAPPONI, sugestão de um modelo construtivista envolvendo resoluções de problemas e NOIRFALISE, relações do aluno na resolução de exercícios que envolvem figuras geométricas. Na parte teórica ela se embasou nas teorias da didática francesa, como: BROUSSEAU, para noções de obstáculos e contrato didático, CHEVALLARD, para estudo da transposição didática e
Pesquisas recentes sobre aprendizagem de geometria distinguem desenho, figura geométrica e objeto geométrico, no entanto, esta distinção não aparece no ensino, no qual a percepção tem um papel importante e as práticas são geralmente associadas à representação...(p. 50)
DUVAL, para o estudo das formas de apreensão da figura. Buscou, também, na psicologia a teoria de: PIAGET, relacionada com desenvolvimento da percepção, conhecimento figurativo e operativo e VYGOTSKY, Zona de Desenvolvimento Proximal. O exposto acima, caracteriza a interlocução referente a terceira atividade de pesquisa.
Embasada, principalmente na definição de Collete LABORDE, sobre desenho, figura geométrica e objeto geométrico, como declarado na página 141, a autora fez as seguintes questões.
Tais questões a levaram a propor, em seu trabalho, o seguinte objetivo:
Distingo seis objetivos no texto citado acima: primeiro estudar historicamente a passagem do desenho para a figura geométrica; segundo estudar a passagem do desenho para a figura geométrica no ensino "usual"; terceiro levantar as concepções de alunos sobre a passagem do desenho para a figura geométrica; quarto, levantar as concepções de professores sobre a passagem do desenho para a figura geométrica; quinto, identificar os obstáculos do ensino que envolve essa passagem e, finalmente, o sexto consiste em preparar uma seqüência didática que permita ao aluno fazer essa passagem.
Será que conseguimos criar uma situação na qual seja possível provocar a passagem do desenho para a figura geométrica? Ou seja, será que conseguimos, além de fazer com que o aluno enxergue a classe de figura, suas propriedades e seus representantes, ele deixe de trabalhar sobre o traçado material? (p. 54)
...estudar a passagem do desenho para a figura geométrica, historicamente e no ensino usual; bem como, levantar as concepções de alunos e professores a esse respeito. A partir daí, tentar identificar os obstáculos que esse ensino gera e preparar uma seqüência didática que permita ao aluno fazer essa passagem. (p. 8)
No entanto, conforme quadro seguinte, em suas conclusões a autora declarou:
e além disso, a própria autora ao expor as fases da metodologia usada:
explicita que ao menos os quatro primeiros objetivos constituem elementos auxiliares para a elaboração da seqüência. Considero, também, que a análise do ensino usual e seus efeitos, juntamente com estudo histórico são a revelação de possíveis obstáculos didáticos e epistemológicos. Assim, concluo que o quinto objetivo da autora fez parte das análises preliminares necessárias para a elaboração da seqüência objetivada.
Pelo exposto acima, considerarei como objetivo principal desta dissertação o que indiquei como sexto objetivo de SANGIACOMO: preparar uma seqüência didática que permita ao aluno fazer a passagem do desenho para figura geométrica.
Tanto a hipótese quanto o objetivo declarado caracterizam a quarta atividade de uma pesquisa.
Nosso trabalho, ... atingiu seu principal objetivo (grifo meu), na medida em que a seqüência didática proporcionou uma sensível mudança no comportamento dos alunos ... (p. 141)
• análise preliminar:
o estudo histórico do conteúdo;
o análise do ensino usual e seus efeitos;
o análise das concepções e dificuldades dos alunos; o análise das concepções dos professores;
Para alcançar os resultados propostos pelo seu objetivo, SANGIACOMO optou pela metodologia da Engenharia Didática, que considero como a quinta atividade de pesquisa.
Além dos procedimentos de pesquisa já mencionados, SANGIACOMO adotou outros, como:
Conforme narrado acima, a autora além de ter feito uma análise preliminar (quadro anterior) para a elaboração das atividades, também fez uma análise a priori (estudo preliminar da seqüência), em que todas as atividades aparecem possíveis resoluções e previsões daquilo que poderia ocorrer em cada situação criada. As previsões foram comparadas com os dados obtidos na aplicação da seqüência. Mas esta não foi a única fonte de levantamento de dados para verificação da proposta de pesquisa. Além das comparações das analises a priori com a posteriori, a autora comparou os resultados obtidos em um pré –teste, que não teve previsões de suas atividades, com a oitava atividade da seqüência, chamada de pós-teste. Considerando em seus procedimentos metodológico uma validação externa (comparação do pré-teste com a oitava atividade da seqüência) referente à metodologia adotada. Os procedimentos de pesquisa, citados acima, evidenciam a sexta atividade de pesquisa.
Na realização da seqüência a autora deixou claro a coleta de dados, enumerada como a sétima atividade de pesquisa.
[...]
o estudo preliminar da seqüência; o realização da seqüência;
o estudo e discussão dos resultados.
Conforme SANGIACOMO:
A conclusão revela a interpretação dos dados obtidos, caracterizando a oitava atividade de pesquisa. Como o principal objetivo proposto pela autora foi de preparar uma seqüência didática que permita ao aluno fazer a passagem do desenho para figura geométrica, concluo que a seqüência proporcionou-lhe atingir o fim visado.
Contudo, em sua análise, SANGIACOMO observou que a seqüência não proporcionou a todos alunos a percepção da classe de figura, suas propriedades e seus representantes. Para autora, isso ocorreu porque a clientela que participou da aplicação da seqüência estava contaminada pelos conhecimentos anteriores de figuras geométricas. A partir, dessa conclusão ela sugere como "problema em aberto":
o que se caracteriza como uma antecipação para ações de outros investigadores, constituindo a décima atividade.
Nosso trabalho... atingiu seu principal objetivo, na medida em que a seqüência didática proporcionou uma sensível mudança no comportamento dos alunos frente às figuras geométricas (p.141).
Podemos dizer que após a seqüência didática, a maioria “não se deixava enganar pelas aparências” (expressão usada pelos próprios alunos). Eles passaram a se questionar se suas conjecturas poderiam ser confirmadas pelo enunciado do problema ou se eram apenas características de uma posição particular. (p. 142)
Sugerimos para futuras um trabalho com três categorias de exercícios para o ensino da geometria plana, nos quais os alunos: (i) trabalhem sobre o traçado material – para o início desse ensino; (ii) trabalhem com a regularidade dos resultados – para um nível intermediário e; (iii) sintam a necessidade, ou pelo menos dêem a importância, para a demonstração – nível avançado (talvez Colegial).(p. 144)