LUCIANE MACIEL XAVIER DE OLIVEIRA PERREIRA
A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA & ENSINO FUNDAMENTAL:
UM PANORAMA DAS PESQUISAS PRODUZIDAS NA
PUC/SP NOS ANOS 1994 A 1997.
MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
PUC/SP
São Paulo
LUCIANE MACIEL XAVIER DE OLIVEIRA PERREIRA
A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA & ENSINO FUNDAMENTAL:
UM PANORAMA DAS PESQUISAS PRODUZIDAS NA
PUC/SP NOS ANOS 1994 A 1997.
Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de MESTRE
EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob orientação da
Profa. Dra Silvia Dias Alcântara Machado.
PUC/SP
São Paulo
BANCA EXAMINADORA
_________________________________
____________________________________________
Dedico este trabalho ao meu marido, José
Eliardo Perreira, pela compreensão das
minhas ausências, incentivo e companheirismo,
A Deus, pela sua presença constante em meus passos,
ajudando-me a superar barreiras que cruzaram o meu caminho.
A Professora Doutora Silvia Dias Alcântara Machado, pela
sua dedicação e incentivo para tornar-me uma pesquisadora, mostrando-se sempre disposta a orientar-me, às vezes abdicando de seus tempos livres. Serei sempre grata pela sua confiança em mim.
Aos Professores Doutores Méricles Thadeu Moretti e Anna Franchi, que aceitaram fazer parte da banca
examinadora, colaborando com importantes sugestões.
Aos meus colegas do Grupo Panorama, Benedito Afonso
e, principalmente, Eliane pelas trocas de sugestões e
incentivos
A minha melhor amiga Raquel, que acolheu-me em sua
vida desde que cheguei a São Paulo. Esta conquista também é sua.
Ao meu bebê, Pedro, alegria de minha vida, tão pequeno
e já conheceu a minha ausência, mas mostrou–se tão grande por saber aceitar companhias de outras pessoas, que tentavam diminuir minha falta.
A minha sogra Judite Perreira que sempre me apoiou,
mostrando-se uma pessoa compreensiva e generosa ao ajudar a coordenar o meu lar.
A Maura por cuidar de mim, de minha casa e meu filho
com carinho, disposição e dedicação.
A minha chefinha Otávia, por entender às vezes que
precisei ausentar-me, ajudando sempre quando solicitada.
A minha “super cunhada” Rosa Helena, pela sua bondade
e carinho em relação à minha família e a mim.
A minha mãe por ser minha companheira de viagem e ao meu pai, por ensinar-me: o valor do estudo na construção
de nossa vida e a lutar para alcançar o objetivo desejado.
A toda minha família e amigos que direta ou indiretamente
me incentivaram e agüentaram meu stress.
Este trabalho teve como objetivo, fazer um mapeamento das dissertações sobre assunto do Ensino Fundamental, produzidas no Programa de Estudos Pós-Graduação em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, no período de 1994 a 1997 inclusive. Após a análise de cada uma das oito obras, foi possível categorizá-las principalmente quanto ao objetivo de pesquisa escolhido. Os resultados obtidos permitiram concluir que a preferência das pesquisas foi por conteúdos trabalhados em sala de aula, distribuídos em dois pontos de vista do professor ou do aluno, sendo que a metade dos autores desses trabalhos escolheu como tema números e suas operações Além disso, a maioria (sete dissertações) mostrou uma preocupação em criar situações que propiciassem o desenvolvimento de significado para as noções matemáticas escolhidas.
Palavras-chave: Estado da Arte, dissertações, Ensino Fundamental, objetivo de Pesquisa, década de 90.
The present work aimed to analyze the dissertations about The Teaching in Elementary School, produced in the Program of Post-Graduate Studies of Mathematics Education at a Catholic University – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, in the period from 1994 to 1997. After the analysis of the eight dissertations, it was possible to categorize them in relation to the chosen objective of the research. The attained results allowed to conclude that the preferences in the research were the contents worked in the classroom and they were divided into the teacher and student’s point of view, and fifty percent of these papers (dissertations) have chosen as theme the numbers and their operations. Beside this, most of the papers (seven) have tried to create a situation in where they could develop a significance to the chosen Mathematics notions.
Key-words – State of the Art, dissertations, Elementary School, objective of Research, decade of 90.
INTRODUÇÃO ... 12
CAPÍTULO 1- CONSIDERAÇÕES TEÓRICA-METODOLÓGICAS ... 14
Problemática e Objetivo ... 14
Procedimentos Metodológicos ... 17
Caracterização do Programa ... 20
Quadro Teórico ... 24
CAPÍTULO 2 - ANÁLISE DAS OBRAS SELECIONADAS ... 33
JAHN, A. P. Fichamento ... 35
Análise ... 40
SIMÕES, M. H. P. Fichamento ... 45
Análise ... 50
SANGIACOMO, L. Fichamento ... 55
Análise ... 62
NOBRE, A. M. V. Fichamento ... 67
SILVIA, M. C. L.
Fichamento ... 76
Análise ... 81
CUNHA, M. C. C. Fichamento ... 86
Análise ... 91
CANÔAS, S. S. Fichamento ... 95
Análise ... 100
SILVA, M. J. F. Fichamento ... 105
Análise ... 112
CAPÍTULO 3 – CONCLUSÃO ... 117
BIBLIOGRAFIA ... 127
RELAÇÃO DAS DISSERTAÇÕES DE MESTRADO RELATIVA AO PERÍODO DE 1994 A 1997 ... 129
ANEXOS Nota 1 ... 131
Nota 2 ... 131
Fichamento modelo 1 ... 132
Fichamento modelo 2 ... 133
Fichamento modelo 3 ... 134
No ano de 2000, dado o volume de dissertações já produzidas, bem como o aumento do número de professores - pesquisadores do Programa de Estudos Pós Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, doravante chamado de Programa, percebeu-se a necessidade de se fazer um "balanço" da produção dos alunos do Programa, via análise de suas dissertações.
Decidi colaborar para esse “balanço”, adotando como objetivo de minha pesquisa de dissertação, fazer um levantamento das dissertações em Educação Matemática que trabalharam com conteúdos do Ensino Fundamental, entre 1994 e 1997, no Programa .
Assim, apresento no capítulo 1, denominado “considerações teórica-metodológicas”, a problemática que contextualizou o objetivo adotado, os procedimentos metodológicos utilizados para atingir o fim desejado, uma caracterização do Programa para compreender a situação em que essas dissertações foram produzidas, além de expor as teorias em que me baseei para as análises feitas.
Já no capítulo 2, intitulado: “Análise das obras selecionadas”, após exposição do fichamento de cada uma das oito dissertações, apresento a análise das mesmas .
No capítulo 3, conclusão, apresento uma análise comparativa entre as dissertações estudadas, a qual permitiu uma categorização segundo o objetivo das obras.
Problemática e Objetivo
O Programa de Estudos Pós Graduados em Educação Matemática da PUC/SP, passou por várias mudanças desde 1990. Em 1990 criou-se no Programa de Matemática a área de Ensino de Matemática. Essa área deu origem ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática, que veio a substituir o antigo, em 1994. Somente em 1998 o Programa passou a se denominar Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática.
É de se imaginar que tais mudanças tenham refletido nas produções do Programa, as dissertações. Dado o crescimento em termos de alunos e de professores do Programa, seu colegiado, em 2000, levantou a necessidade de uma análise da produção da década anterior, para subsidiar correções, encaminhamentos, políticas, decisões necessárias ao aperfeiçoamento da produção discente. Mais precisamente, o desenvolvimento de um estado da arte envolvendo as dissertações da PUC/SP do Programa de Pós Graduação em Educação Matemática do período de 1994 a 2000.
Para D’AMBRÓSIO o estado da arte eqüivale a um trabalho de "comissão de programa" de um congresso:
CAPÍTULO 1
[...] onde se procura analisar, na literatura, o que tem recebido maior atenção dos pesquisadores e naturalmente quais têm sido os propulsores de novas direções (D’AMBRÓSIO, 1993: p. 11)
Assim, a professora Silvia Machado se incumbiu de orientar um grupo de alunos de mestrado na feitura de tal análise.
O grupo responsável por este trabalho foi constituído então, pela professora orientadora, como referido acima, e mais quatro alunos, dentre os quais me inclui.
Observando a produção de dissertações, disposta por anos, desde 1994 do Programa em Ensino da Matemática até ao atual Programa de Educação Matemática, notei um aumento significativo nos últimos anos, conforme tabela abaixo:
Anos EnsinoE.F. Fundamental
E.M. Ensino
Médio
E.S.
Ensino Superior TOTAL
1994 1 1 - 2
1995 1 1 - 2
1996 2 - - 2
1997 4 2 1 7
1998 2 1 - 3
1999 2 3 3 8
2000 5 2 6 13
Total 17 10 10 37
TABELA 1
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Pelo o que pode ser observado na tabela anterior, o maior volume de produção são dissertações que trabalharam com o conteúdo do Ensino Fundamental (E. F.). Assim, para a realização da pesquisa, ficamos, eu e mais um colega, encarregados de analisar as dissertações que trabalharam com assuntos relativos ao E.F.
Optei em pesquisar as dissertações relativas ao E.F., pois, trabalho com alunos desse nível. Fiquei com as oito dissertações que foram defendidas até 1997, inclusive, e meu colega ficou com as outras nove defendidas posteriormente. É importante observar que as dissertações destinadas à minha análise não pertencem ao atual programa, mas sim ao Programa de Pós Graduação em Ensino da Matemática.
LEDER (1998), ao tratar de um “estado da arte” sobre pesquisas em Educação Matemática, constatou uma explosão internacional na produção de pesquisa Educacional, a qual a levou a formular as seguintes questões:
Será possível perceber ou mesmo esperar, objetivos comuns num nível mais amplo? O que é pesquisa educacional, e quais são seus objetivos? (LEDER, 1998: p. 131)1
1
Percebendo também que tivemos um aumento significativo na produção de pesquisas, estas questões inspiraram-me na formulação das minhas questões:
Os objetivos das pesquisas constantes nas dissertações sobre o Ensino Fundamental realizadas no Programa, no período de 1994 a 1997, têm pontos em comuns? Quais são eles?
Assim visando responder estas questões decidi, como objetivo de meu trabalho, fazer um panorama das dissertações do ensino fundamental, defendidas nos anos de 1994 a 1997, para divulgar pontos comuns, focando os objetivos de pesquisa.
Procedimentos Metodológicos
Numa primeira fase, fizemos uma investigação em conjunto, os quatro mestrandos sob a orientação da professora Silvia Machado. Nessa fase, trabalhamos em duas direções: a primeira foi a de buscar as dissertações e relacioná-las segundo o autor, ano de defesa, titulo, assunto e a segunda direção foi a de estudarmos pesquisas sobre o estado da arte em Educação de modo geral e especificamente em Educação Matemática.
Em relação à seleção das dissertações, depois de havermos coletados os primeiros dados, decidimos analisar a década de 90, isto é, o período que se iniciou em 1994, época das primeiras dissertações sobre Educação Matemática no Programa até inclusive 2000.
Após a divisão dos quatro “lotes”, cada um de nós escolheu um ”lote”, de acordo com sua maior experiência de ensino no nível contemplado. Escolhi um dos lotes do Ensino Fundamental por exercer minha docência primordialmente nesse nível de ensino.
Logo após, a escolha dos lotes, com base em modelo de fichamento fornecido pela orientadora, modelo – 1 anexo, elaboramos conjuntamente os itens a serem observados e que constituíram a ficha padrão, a ser preenchida quando da leitura de cada dissertação. É interessante notar que essa ficha padrão sofreu algumas adaptações, ao longo da primeira fase. Essas adequações foram sugeridas pela leitura e discussão de artigos de estado da arte que estávamos estudando. Cópia dessa guia de fichamento com as adequações encontra-se anexa sob o titulo modelo -2.
Em relação a segunda direção do trabalho em conjunto, pelo fato do estudo constituir-se de uma pesquisa documental, procuramos conhecer as pesquisas que trataram o estado da arte tanto para compreender o método empregado, quanto para conhecer o estado da arte das pesquisas sobre Educação Matemática no Brasil e no mundo a fim de podermos melhor contextualizar nossas dissertações.
Lemos e discutimos em reuniões várias pesquisas sobre o estado da arte. Foram elas: os artigos de Dário FIORENTINI,Tendências Temáticas e Metodológicas das Pesquisas em Educação Matemática no Brasil; de Mogens NISS, Aspects of the State of Research in Mathematics Education; os capítulos de livros de Juan d. GODINO & Carmen BATANERO, Clarifying the Meaning of Mathematical Objects as a Priority Area for Research in Mathematics Education; de Gilah C. LEDER, The Aims of Research; de Josette ADDA, A glance over the evolution of research in Mathematics Education e a dissertação de: Marcos Roberto CELESTINO, Ensino Aprendizagem da Álgebra Linear: As Pesquisas Brasileiras na Década de 90.
Com a realização do meu exame de qualificação, fizemos uma reunião dos participantes do grupo quando decidimos elaborar uma ficha, que chamamos de ficha modelo - 3, anexa, que considerasse algumas sugestões da banca. Tal ficha seria preenchida com transcrições (ipsis litteris) de trechos das dissertações sempre que possível.
Depois de refazer os fichamentos, de acordo com o modelo ficha 3, passei as análises das dissertações. Percebi, então, que os textos que havia escolhido para o quadro teórico, apresentados na qualificação (NISS, LEDER e FIORENTINI) não eram suficientes para possibilitar as análises das dissertações. Assim, fiz a leitura de novas obras: A History of Reserarch in Mathematics Education de J. KILPATRICK; Educação Matemática: Uma Visão do Estado da Arte de Ubiratan D’AMBROSIO; Mapeamento e Balanço dos Trabalhos do GT-19 (Educação Matemática) no período de 1998 a 2001 de Dario FIORENTINI e Perspectives on Scholarshship and Research Methods. de Thomas ROMBERG. Este último texto foi sugerido por Paulo Figueiredo, participante da banca de qualificação de um dos participantes do meu grupo de pesquisa.
Após a leitura do texto de ROMBERG, em reunião do grupo, concordamos em adotar algumas de suas caracterizações sobre pesquisas em Educação. Nessa reunião, todos elegemos algumas normas, baseada no texto de ROMBERG, para a análise individual e categorização, sempre respeitando o foco da investigação de cada participante. Assim, no trabalho de pesquisa de cada integrante do grupo panorama, além dos textos escolhidos individualmente, temos em nosso quadro teórico um ponto comum: o texto de ROMBERG.
O texto de ROMBERG sugeriu-nos também uma pequena modificação no modelo de fichamento, que foi incluir as sugestões de ensino e de pesquisa dos autores. Esse quarto modelo de fichamento se encontra anexo. (modelo-4)
Dados esses fatos e visando as análises das dissertações, escolhi como principais contribuições de meu quadro teórico, LEDER, FIORENTINI (Mapeamento e Balanço dos Trabalhos do GT-19) e ROMBERG.
Em minhas análises quando houve dúvidas em relação a dissertação que foi analisada, procurei entrar em contato com a autora, por e-mail.
Caracterização do Programa
Em 1975, a PUC-SP deu início ao seu Programa de Estudos Pós-graduados em Matemática, sob a coordenação do professor Dr. Fernando Furquim de Almeida. A partir da década de 80, alguns professores do Departamento de Matemática passaram a desenvolver pesquisas em Educação Matemática, vindo a participar, em 1987, do I ENEM (Encontro Nacional de Educação Matemática) organizado e sediado pela própria PUC-SP. Neste mesmo ano, surgiu a SBEM (Sociedade Brasileira de Educação Matemática).
Em 1989, foi criada a área de concentração em Ensino de Matemática no mesmo Programa, que se estendeu até 1993.
Na descrição da proposta do curso constantes dos relatórios CAPES, dessa época, consta que o curso visava “uma sólida formação dos alunos nos assuntos básicos de matemática”. Nessa época,o aluno cursava quatro matérias de Matemática: Álgebra Linear, Álgebra, Analise do Rn e Espaços Projetivos, após
o que ele fazia três disciplinas da área de concentração escolhida. Na área de Educação Matemática as três disciplinas versavam sobre Didática da Matemática principalmente a de origem francesa.
Michele Artigue, Jean Luc Dorier, Terezinha Nunes, Nicolas Balacheff, Rosemund Sutherland, etc.
A área de Ensino da Matemática contava somente com uma linha de pesquisa de mesmo nome: Linha do Ensino de Matemática. Nessa linha foram desenvolvidos três projetos de pesquisa, a saber: “Sobre o ensino/aprendizagem da Álgebra Linear” orientado por Silvia Machado e Tânia Campos, “O papel da pesquisa na formação do professor” orientado por Tânia Campos em colaboração com Beatriz D’Ambrosio de Universidade Americana e “Construção de uma seqüência didática para geometria da sétima e oitava séries” orientado por Benedito Castrucci e Silvia Machado.
Após algum tempo, a área de Ensino de Matemática conquistou mais dois professores do Programa, Sônia Igliori e Benedito Antônio da Silva.
A partir de 1994, a área de concentração se tornou hegemônica e o Programa passou a se denominar Programa de Estudos Pós Graduados em Ensino de Matemática, o qual, por sua vez, recebeu nova denominação, em 1998, quando passou a se chamar Programa de Estudos Pós Graduados em Educação Matemática, nome que preserva até hoje.
Em 1994, além dos doutores: Benedito Castrucci, Benedito Silva, Silvia Machado, Sônia Igliori e Tânia Campos, o programa passou a contar com a participação dos doutores em Educação Matemática, Saddo Ag Almouloud e Sandra Magina. Neste ano Marie Jeanne Perrin deu um curso, como professora visitante.
Para atingir o perfil declarado o curso exigia que o aluno cursasse quatro matérias de matemática (Álgebra Linear, Álgebra, Análise e Geometria) e três matérias didáticas (Seminários A, B, C).
Percebe-se que embora o perfil do mestrando tenha sofrido alteração, a formação permaneceu a mesma do antigo aluno da área de Ensino da Matemática.
Assim, embora não tenha havido aparentemente uma transformação estrutural, essa se refletiu pela incorporação de doutores em Educação Matemática, um da linha francesa, Saddo Ag Almouloud, e outro vindo da área de Psicologia e formação no Instituto de Educação de Londres. Esses doutores passaram a ministrar, o primeiro curso de Didática da Matemática e o segundo Teorias da Aprendizagem. Tais professores se incorporaram em projetos de pesquisa existentes e criaram outros.
Foram criadas duas linhas de pesquisa: Ensino/aprendizagem de Matemática e Informática na Educação Matemática. Os projetos: “Sobre o ensino/aprendizagem da Álgebra Linear” orientado por Silvia Machado e Tânia Campos, “O papel da pesquisa na formação do professor” orientado por Tânia Campos em colaboração com Beatriz D’Ambrosio de Universidade Americana migraram para a primeira linha, e “Construção de uma seqüência didática para geometria da sétima e oitava séries” orientado Benedito Castrucci e Silvia Machado foi para a segunda linha e que passou a contar também com os seguintes projetos: “Manipulação de dados“, orientado por Sandra Magina, “Modelização do aluno dentro do meio informático”, orientado por Saddo Ag Almouloud e “Criação de grade de análise de softwares educativos” orientado por Silvia Machado, Saddo Ag Almouloud, em colaboração com Gilda Campos da COPPE do Rio de Janeiro.
De 1994 a 1997 o Programa continuou com a mesma proposta, sofrendo modificações somente em seu colegiado e linhas de pesquisa.
Geometria Analítica”. Além disso, Saddo Ag Almouloud substituiu Silvia Machado no projeto e “Construção de uma seqüência didática para geometria da sétima e oitava séries”.
Em 1996, o Programa incorporou em seu colegiado as doutoras em Educação Matemática: M. Célia Carolino e Anna Franchi. O projeto ”Espaço e forma - a construção de noções geométricas pelas crianças das quatro séries iniciais do Ensino Fundamental” de Tânia Campos veio enriquecer a linha de pesquisa Ensino/aprendizagem de Matemática, que permaneceu com três projetos e o projeto “Computadores e Educação Matemática” de Tânia Campos e Sandra Magina ficou alocado na linha Informática na Educação Matemática e coube para essa linha de pesquisa quatro projetos.
Durante todo o período relatado neste resumo histórico, os alunos tinham quatro anos para completar seu mestrado. Assim, eles tiveram oportunidade de freqüentar diversos cursos com professores visitantes de outras universidades, bem como conferências proferidas por estudiosos e teóricos de diferentes nacionalidades, focando temas diversos. Fato esse que certamente influiu na formação desses alunos.
Quadro Teórico
A fim de conhecer a situação das pesquisas em Educação Matemática no Brasil e no mundo em geral, além de familiarizar-me com os procedimentos de pesquisas sobre estado da arte já realizadas no domínio da Educação Matemática, estudei algumas pesquisas relacionadas com o assunto, como já referido no item de procedimentos metodológicos. Isso fez com que eu escolhesse algumas delas, que de algum modo, davam as referências que julguei importantes para a realização de minha pesquisa.
Dentre as pesquisas estudadas sobre o estado da arte, os textos que serviram de referência para minha investigação foram: The Aims of Research, de Gilah LEDER, publicado em 1998, Perspectives on Scholarship and Research Methods, de Thomas A. ROMBERG, publicado em 1992. e Mapeamento e Balanço dos Trabalhos do GT-19 (Educação Matemática) no período de 1998 a 2001, de Dario FIORENTINI, apresentado no 25º encontro da ANPEd do ano de 2002.
A seguir transcrevo e comento partes dessas obras procurando mostrar as relações entre elas e a minha pesquisa.
A importância dessas questões levantadas por LEDER, levou-me a definir a questão da presente pesquisa: Os objetivos das dissertações a serem analisadas têm pontos em comuns? Quais são eles?
LEDER apontou primeiramente, dez atividades características de uma pesquisa em Educação, sugeridas pelo trabalho de ROMBERG. Segundo ROMBERG essas atividades aparecem, de maneira geral, em todos os textos de pesquisa educacional, ou quase todos:
São elas: identificar um fenômeno de interesse; construir um modelo provisório; relacionar o fenômeno e o modelo a idéias de outros pesquisadores; propor questões específicas ou fazer conjecturas justificadas; selecionar uma estratégia de pesquisa geral para “coleta” de evidências; selecionar procedimentos específicos; coletar informações, interpretar as informações coletadas; transmitir os resultados a outros e antecipar a ação de outros. (LEDER, 1998: p. 131)2
ROMBERG, em seu texto faz um esquema envolvendo essas dez atividades de pesquisa:
(ROMBERG, 1992: p. 51. Tradução: Silvia Machado e Benedito Afonso)
O autor comenta que as primeiras quatro atividades são as mais importantes, porque envolvem a escolha do problema que pretende investigar e a referência teórica para relacionar esse problema. As outras duas atividades envolvem decisões relacionadas com os dados que pretendem coletar e como
1.Fenômeno de interesse
3. Relação com idéias de outros
4. Questões ou
conjecturas 5. Selecionar estratégias depesquisa
6. Selecionar procedimentos
de pesquisa 7. Coleta de dados
8.Interpretação de dados
9. Comunicar os resultados
10. Prever próximas ações
coletá-los. E as últimas representam a função de comunicar os significados dos dados coletados.
ROMBERG considerou que, embora as atividades estejam apresentadas em uma ordem seqüencial, esta não é necessariamente seguida na elaboração de uma pesquisa educacional.
É importante observar, no esquema, que o autor faz um novo esquema: da atividade questões ou conjecturas para a atividade interpretação de dados. Esse novo esquema representa as pesquisas que não têm a necessidade de um experimento empírico, pois os dados já existem, mas apresentam como importância a interpretação desses dados. Aponto como exemplo: uma pesquisa histórica ou a minha própria pesquisa, que, neste último caso, os dados já se encontram transcritos nas dissertações que serão analisadas.
A seguir explicarei, de acordo com o texto de ROMBERG, as dez atividades que identificarei nas análises das dissertações, selecionadas para este trabalho.
1- Identificar um fenômeno de interesse: essa atividade está relacionada com um fenômeno particular que motivou o pesquisador a desenvolver seu trabalho de pesquisa.
2- Construir um modelo provisório: essa atividade está relacionada com a elaboração do modelo de pesquisa, feito por meio de conjecturas e variáveis que o pesquisador julga importante para conhecer alguns aspectos do seu fenômeno de interesse.
3- Relacionar o fenômeno e o modelo a idéias de outros: essa atividade é considerada por ROMBERG como um importante passo para uma pesquisa, pois está relacionada com a busca de idéias de outros pesquisadores que possam esclarecer, ampliar ou modificar a proposta de pesquisa (elaboração do quadro teórico).
ROMBERG comenta em seu trabalho que:
conhecimento de um problema de interesse para projetar um estudo e coletar dados. O fracasso em encaixar a idéia de alguém em uma comunidade de acadêmicos no melhor dos casos tornam os resultados abertos a uma variedade de interpretações e muito freqüentemente levam a um estudo de pouco valor real. (ROMBERG: p. 56 Tradução: Silvia Machado e Benedito Afonso)
Reafirmando a importância dessa atividade dentro da produção de uma pesquisa.
4- Fazer questões específicas ou fazer uma conjectura argumentada: essa atividade está relacionada com a escolha das questões específicas ou hipóteses, ou o próprio objetivo de pesquisa. Segundo ROMBERG esse, também, é um passo importante no processo da construção da pesquisa, porque quando um pesquisador opta por um fenômeno particular e estuda sobre ele, surgem várias questões importantes e escolher qual ou quais questões relevantes é difícil.
[...] quando alguém examina um fenômeno particular, inevitavelmente surge um grande número de questões potenciais Não é fácil decidir qual a questão a examinar. (ROMBERG: p. 52. Tradução Silvia Machado e Benedito Afonso)
É importante observar que as quatro primeiras atividades representam a construção do objetivo de pesquisa. Assim, visando o objetivo deste trabalho essas atividades sofrerão maior atenção em minhas análises.
5- Selecionar uma estratégia de pesquisa geral para a coleta de dados: essa atividade representa a escolha da metodologia. Segundo ROMBERG, essa escolha é direcionado pelas questões já selecionadas.
[...] Há um grande número de procedimentos específicos que devem ser seguidos para diferentes tipos de questões. (ROMBERG: p. 52. Tradução Silvia Machado e Benedito Afonso)
7- Coleta de informação: essa atividade está estreitamente ligada com a atividade anterior, é a seleção dos dados que respondem diretamente as questões imposta pelo trabalho de pesquisa.
8- Interpretação das informações coletadas: nessa atividade o pesquisador analisa e interpreta as informações que foram coletadas, é a conclusão. Essa atividade é de extrema importância para o meu trabalho, porque dá subsídios para a verificação do objetivo proposto.
Assim, neste trabalho, procurarei observar, nessa atividade, se o objetivo que os autores das dissertações almejava foi alcançado.
9- Transmissão dos resultados aos outros: essa atividade está relacionada com a comunicação da pesquisa para os membros da comunidade, podendo ser uma comunicação escrita ou oral, ou ambas.
10- Antecipar as ações de outros: essa atividade está relacionada com a apresentação de sugestões para novas investigações, ligadas aos resultados de pesquisa.
Utilizarei a descrição de ROMBERG, sobre o paradigma empírico-analítico, abaixo transcrito:
[...] o que se sabe pode somente estar baseado no que pode ser observado ou feito observável (o empírico) e que as observações são feitas para separar o comportamento humano em seus elementos constitutivos (analítico). (ROMBERG: p. 54. Tradução de Silvia Machado e Benedito Afonso)
Isto não quer dizer, segundo o autor, que toda abordagem empírico-analítica é uma abordagem experimental. Para o autor, uma abordagem experimental envolve:
produto ou programa novo e diferente ...(ROMBERG: p. 57. Tradução de Silvia Machado e Benedito Afonso)
Esta é definição de abordagem experimental que considerarei em meu trabalho.
Retornando ao artigo de LEDER, ela relevou uma relação de problema de pesquisa, proposto por diferentes investigadores de Educação Matemática, que foram documentados pela pesquisa de WEELER (1984). Ao estudar essa relação, a autora observou que a lista contém objetivos gerais, amplos e específicos, sendo colocados em uma variedade de domínios matemáticos. Essas considerações de LEDER, prevalecerão nas dissertações que serão analisadas por mim?
Dario FIORENTINI ao fazer a categorização dos objetivos ou temas, dos trabalhos do GT-19, da ANPED, evidenciou uma concentração da metade dos estudos analisados, nos seguintes focos temáticos:
- os estudos de natureza cognitiva ou metacognitiva dos alunos, segundo FIORENTINI, esse foco compreende trabalhos que estudam a aprendizagem ou o desenvolvimento do pensamento matemático.
- os estudos sobre o professor, segundo FIORENTINI, esse foco relacionam trabalhos sobre as crenças, as concepções, os conhecimentos, as representações sociais, a formação continuada e o desenvolvimento profissional dos professores
Os outros focos temáticos, levantados por FIORENTINI, foram os seguintes:
• Estudos sobre o ensino de matemática na Universidade (6 trabalhos – 12,5%);
• Estudos sobre as tendências em Educação Matemática (6 trabalhos – 12,5%);
• Estudos sobre Educação Matemática e políticas educacionais públicas (4 trabalhos – 8,3%)
• Estudos sobre a produção de significados em atividades matemáticas (3 trabalhos – 6,25%)
• Estudos sobre a matemática em contexto não-escolar (1 trabalho 2%) (FIORENTINI, 2002: p. 5 )
Nesta categorização, FIORENTINI apresentou a metodologia Engenharia Didática, como um tema de pesquisa. Em minha dissertação Engenharia Didática será considerada como uma metodologia.
Neste trabalho classificarei as dissertações dentro dos focos propostos pelo autor, ressalvado o de Engenharia Didático, como exposto acima, procurando analisar se os focos de maior freqüência, obtidos em minha classificação, coincidem com a pesquisa feita por ele.
Conforme foi citado anteriormente, os focos que representaram a metade dos trabalhos analisados por FIORENTINI foram, estudos cognitivos e metacognitivos, e estudo sobre o professor. Esses focos coincidem com as tendências previstas por ROMBERG, para a década de noventa :
Tendência 1: Crescimento da Pesquisa
... a pesquisa sobre o ensino e aprendizagem no ambiente escolar... Essa tendência tem sido tão óbvia por toda ciência social que ela dificilmente necessita ser mencionada. Como esse crescimento promete continuar até mesmo num andamento mais rápido na próxima década ... (devido) a disponibilidade de fundos e... demanda social para a reforma da escola, houve um aumento dramático no envolvimento de acadêmicos de outros campos que educação e matemática no estudo do ensino e aprendizagem da matemática.(grifo meu) (ROMBERG: p. 59. Tradução de Silvia Machado e Benedito Afonso)
da matemática no Brasil. Estes fatores motivaram ou foram motivados por pesquisas em Educação Matemática realizadas no Brasil e no mundo :
Tendência #3: Uma mudança na Epistemologia
[...] tem havido um crescente interesse sobre a percepção do professor sobre o que é fazer matemática. Algumas questões têm sido feitas pelos acadêmicos: ...Pode-se criar uma nova pedagogia que prepare o professor para uma instrução autêntica? O argumento é de que a matemática é ... um conjunto esparso de sinais e símbolos que podem ser usados para modelar uma ampla variedade de situações, várias estratégias (heurísticas) usadas para examinar características desse domínio, e métodos específicos de raciocínio. Os professores devem estar profundamente conscientes disso para poder apresentar a matemática adequadamente a seus estudantes. (ROMBERG: p. 62. Tradução de Silvia Machado e Benedito Afonso).
Dado meu objetivo de elaborar o panorama das oito dissertações da PUC/SP do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática defendidas antes de 1998, trabalhos esses que versam o ensino fundamental, apresentarei primeiramente neste capítulo o fichamento das dissertações e contendo trechos (ipsis litteris) dos autores de forma objetiva, caracterizando seus pensamentos, como foi definido no procedimento metodológico.
Apresentarei cada análise precedida pelo fichamento feito de acordo com o modelo 4, anexo.
As análises foram feitas procurando evidenciar as atividades de pesquisa sugeridas por ROMBERG, com a interpretação explicitada abaixo:
Atividade 1. Identificar um fenômeno de interesse. Essa atividade será por mim identificada nas dissertações, pelo assunto indicado na introdução e/ou problemática ou justificativa da obra.
Atividade 2. Construir um modelo provisório. Essa será identificada segundo a explicação dada por ROMBERG (quadro teórico)
Atividade 3. Relacionar o fenômeno e o modelo a idéias de outros pesquisadores. Essa atividade será identificada nos textos, considerando tanto a interlocução indicada com pesquisadores do fenômeno, quanto a indicação das teorias que embasaram o estudo feito.
CAPÍTULO 2
Atividade 4. Fazer questões específicas ou fazer uma conjectura argumentada. Nessa quarta atividade, considerei, não só as questões e conjecturas quanto o objetivo especificado, pois são eles que determinaram a metodologia da pesquisa.
Atividade 5.Selecionar uma estratégia de pesquisa geral para a coleta de dados. Interpretarei essa atividade, como conseqüência da quarta atividade de pesquisa, isto é, decorrência tanto das questões e/ou conjecturas feitas como do objetivo declarado.
Atividade 6. Selecionar procedimentos específicos. Buscarei nos textos examinados, esses procedimentos específicos, mesmo quando não apresentados em item específico, mas sim ao longo da dissertação.
Atividade 7. Coleta de informação. Essa atividade será detectada nas dissertações, por intermédio das informações selecionadas para construir os argumentos que embasaram as conclusões.
Atividade 8.Interpretação das informações coletadas. Interpretarei essa atividade como sendo a conclusão presente na dissertação analisada.
Atividade 9. Transmissão dos resultados aos outros. Considerarei que a nona atividade de pesquisa já está consolidada em todas as obras analisadas, pois todos os mestrandos para obterem seus títulos apresentaram a uma banca, portanto a outros membros da comunidade acadêmica, os resultados de sua investigação, tanto oralmente quanto por meio do texto da dissertação. Assim não haverá necessidade de considerar, em cada obra, essa atividade.
Atividade 10. Antecipar as ações de outros. Evidenciarei essa atividade de pesquisa, mediante as sugestões de pesquisa presentes, em geral, nas conclusões. Porém, considerei importante evidenciar, também, nessa atividade, as sugestões de ensino.
CONSTRUÇÃO E ESTUDO DO FUNCIONAMENTO DE UM
PROCESSO DE ENSINO SOBRE O CASO ADITIVO
Fichamento da Dissertação
Autora: Ana Paula JAHN
Ano da defesa: 1994
Número de páginas: 108
Orientadora: Dra. Tânia Maria Mendonça CAMPOS.
Resumo
As dificuldades encontradas no decorrer da história quanto à compreensão dos números relativos, repetem-se em sala de aula quando da introdução desses números na sexta série do ensino fundamental, prejudicando sensivelmente o trabalho algébrico.
Acreditamos que o desenvolvimento de um sistema de representação identificado com os processos mentais dos alunos e a evolução do estatuto de número, são condições essenciais para a aprendizagem dos números inteiros.
Nosso objetivo é propor uma engenharia didática que considere essas questões, tratando a passagem do conhecimento espontâneo para o formal, bem como chegando ao caráter operatório desses números.
O desenvolvimento dessa seqüência na quinta série do primeiro grau e sua posterior análise, levou-nos a constatar um bom desempenho dos alunos, além de fornecer resultados relevantes que são neste trabalho descritos.
Objetivo
Objetivo deste trabalho é propor uma engenharia didática para a aprendizagem das operações aditivas em Z, dando sentido a estes números e tratando a questão da passagem do conhecimento espontâneo para o formal, bem como a evolução do conceito de número, admitindo este não só como oriundo de uma enumeração ou mensuração, mas também como operador. (p. 17)
Metodologia
A autora apresenta Engenharia Didática definida como metodologia de pesquisa por M. ARTIGUE. (p. 50 e 52), e como metodologia de elaboração de aula por R. DOUADY (p. 50-51).
Fundamentação Teórica
A fundamentação teórica é dada principalmente no capítulo I no item -Referências de Pesquisas, páginas 18-25, e também nos dois primeiros itens do capitulo II – Elementos de análise epistemológica e didática, páginas 27-42, em que são comentados as idéias dos seguintes autores:
BROUSSEAU contribuiu com a teoria dos obstáculos epistemológicos. (capítulo II – p. 34 e 42)
GALLARDO e ROJANO contribuem com pesquisas referente a transição aritmética-álgebra. (capítulo I – p. 20-21)
GLAESER aparece nos dois capítulos e é o autor que embasa principalmente os obstáculos epistemológicos da compreensão dos números inteiros negativos.
VERGNAUD com a teoria do campo conceitual. (capítulo I - p. 25)
VYGOTSKY com a teoria dos conceitos espontâneos da criança
Palavras-chave
Nada consta sobre palavras-chave.
Conclusão
As conclusões são apresentadas nas páginas 101-103, correspondentes ao capítulo IV. Extrai os trechos que apresentam as conclusões propriamente ditas:
O objetivo do nosso trabalho foi alcançado na medida em que e engenharia apresentada proporcionou ao aluno uma boa concepção de número relativo e a evolução desses números enquanto operadores no caso aditivo. (p. 101)
Outras contribuições relevantes desta pesquisa para o desenvolvimento do tema são:
O uso da representação horizontal, possibilitando uma mudança de comportamento positiva, como uma preparação para a álgebra elementar;
A construção, pelos alunos, de seus próprios algoritmos, descrevendo-os e dando sentido aos mesmos;
A busca de mecanismos que permitam interpretar os números negativos;
Condição de comparar números relativos, relacionando-os a um único campo de medidas, sem ter sido preparado para tanto;
A evolução do conceito espontâneo chegando ao conhecimento científico; (p. 101)
A perda paulatina de sentido do modelo proposto, atingindo o aspecto formal das operações;
A possibilidade que o aluno tem em reformular o problema, de acordo com seu significado, resolvendo-o satisfatoriamente, chegando até mesmo a ampliar o seu campo da validade;
A possibilidade que o aluno tem em estabelecer relações. (p. 102)
Observamos que mesmo com os avanços mencionados, esta engenharia não deu conta de uma representação que se identifique com o raciocínio do aluno no caso da subtração de negativos, uma vez que lê, pensa, responde oralmente, argumenta diretamente mas não dá sentido à representação matemática. Mais precisamente, o trabalho favoreceu a criação de representações mentais de ação, passo importante para a descontextualização, que nesse caso não foi completa. (p. 102)
Sugestão para novas pesquisas
Acreditamos que um maior número de sessões são necessárias para um amadurecimento e utilização de uma representação que, a princípio é complexa e distante para os alunos. Espontaneamente, eles não sentiram a necessidade de escrever a subtração do número negativo, e mesmo quando orientados para tanto, apresentavam resistência. (p. 102)
Para finalizar, basta saber se esta seqüência de atividades encaminha favoravelmente as operações multiplicativas, sem desestabilizar os conhecimentos adquiridos com as estruturas aditivas. (p. 103)
Referências Bibliográficas
Das trinta e duas referências indicarei apenas aquelas que se referem a autores citados no fichamento:
ARTIGUE, M. Ingénierie Didactique. Recherches en Didactiques des Mathématiques, ed. La Pensée Sauvage, França, vol. 9-3, p. 281-308. 1989.
DOUADY, R. L’ingénierie didactique, un moyen d’organizer lês rapports entre l’enseignement et l’aprentissage. Cahier de Didirem n.19, IREM, Université de Paris 7. 1993.
GALLARDO, A. & ROJANO, T. Areas de dificuldades en la adquisitión del leguaje aritmético-algebraico. RDM, ed. La Pensée Sauvage, vol. 9.2 p. 155-188. 1988.
GLAESER, G. Epistémologie des nobres relatifs. Recherche en Didactique des Mathématiques, ed. La Pensée Sauvage, Grenoble, vol. 2.3 p. 303-343. 1981.
NUNES, T. Learning Mathematics. Perspectives from Everyday Life, cap. 5, p. 61-78. 1991.
VERGNAUD, G. Question de représentation et de formulation dans la résolution de problèmes mathematiques. Annales de Didactique et Sciences Cognitives, IREM de Strasboug, vol. 1, p. 35-55. 1988.
VYGOTSKY, L. S. Pensamento e Linguagem – Ed. Martins Fontes, São Paulo. 1987.
E-mail da autora, recebido dia 25/11/2002
Esta explicação refere-se ao trecho do objetivo: admitindo este não só como oriundo de uma enumeração ou mensuração, mas também como operador
Refiro-me simplesmente à questão de OPERAR com esses números, em outras palavras: como Vergnaud coloca, os números positivos e negativos podem indicar "transformações" de um estado inicial (no modelo ganho/perda, tem-se: +3 = ganhar 3, logo somar/adicionar/juntar 3; -3 = perder 3, logo tirar/subtrair/diminuir 3).
Análise da Dissertação
“Números Relativos: Construção e estudo do funcionamento de um processo de ensino sobre o caso Aditivo” de autoria de Ana Paula JAHN, foi a primeira dissertação, sobre o Ensino Fundamental, defendida no Programa. A defesa dessa obra, orientada por Tânia Campos, ocorreu em setembro de 1994. A banca foi constituída pela orientadora e Silvia Machado, ambas professoras da PUC-SP e Ubiratan D’Ambrosio professor Emérito da UNICAMP.
No capítulo I, Problemática, Objetivo e Referências, Ana Paula JAHN, revelou seu fenômeno de interesse ao descrever que a base, para o bom desempenho em álgebra, é o entendimento das operações que envolvem os números inteiros. Segundo ela:
Logo, a autora apresentou as operações com os números inteiros, como assunto de seu interesse, evidenciando a primeira atividade de uma pesquisa.
Seu tema de pesquisa ficou melhor focado, quando JAHN, citou trabalhos que exemplificavam dificuldades dos alunos ao operar com números inteiros:
O ensino da álgebra é apresentado pela primeira vez à criança na sexta série do primeiro grau. É neste momento que as incógnitas são introduzidas e inicia-se um trabalho de resolução de equações. Para o sucesso deste trabalho,...,exige-se uma compreensão dos números inteiros e das operações com os mesmos, uma vez que esses conceitos são utilizados a todo momento durante o estudo das equações. (p. 12)
Mostra assim, uma interlocução com outros pesquisadores, consolidando a terceira atividade de pesquisa.
Entretanto, embasada principalmente no trabalho de Terezinha NUNES, que apontou uma análise psicológica dos diferentes significados do sinal de menos, e na teoria de VYGOTSKY, conceitos espontâneos da criança, JAHN apresentou, no resumo, como hipótese de sua pesquisa:
e no corpo de seu trabalho:
Tal hipótese encaminhou a autora a estabelecer o seguinte objetivo:
Acreditamos que o desenvolvimento de um sistema de representação identificado com os processos mentais dos alunos e a evolução do estatuto de número, são condições essenciais para a aprendizagem dos números inteiros. (resumo)
Supõe-se que a introdução dos números inteiros negativos a partir de um sistema de representação condizente com a ação psicológica do aluno é condição essencial para a aprendizagem dos números inteiros, principalmente no que se refere às operações.
Acreditamos que a engenharia proposta neste trabalho permite alcançar a generalização da adição e subtração necessária a compreensão dos números inteiros, chegando ao caráter algébrico destes números. (p. 17)
Em relação à parte grifada, JAHN explicou, por e-mail, que a palavra operador, está relacionada com operar. Segundo ela, o número natural está ligado a contagem ou enumeração, diferenciando-se do número inteiro, que acompanhado dos sinais + ou –, podem ser vistos como operadores: (+) indicando adição e (-) subtração.
Tanto a hipótese quanto o objetivo declarado caracterizam a quarta atividade de pesquisa.
A autora, quando apresentou a especificação de seu objetivo declarou que:
Conseqüentemente, a metodologia deste trabalho, é a Engenharia Didática, e assim ficou constituída a quinta atividade.
Como procedimentos de sua pesquisa, JAHN apresentou:
De acordo com o trecho acima, JAHN realizou análises preliminares, análises a priori de todas as atividades desenvolvidas, as quais descreveu previsões daquilo que poderia ocorrer em cada situação criada. Posteriormente, essas previsões foram comparadas com os resultados obtidos na aplicação de
Objetivo deste trabalho é propor uma engenharia didática para a aprendizagem das operações aditivas em Z. (p. 17)
A engenharia didática apresentada a seguir considera as seguintes fases:
- primeira fase: análises preliminares, que correspondem as análises epistemológicas e didáticas (o ensino usual, seus efeitos e as concepções dos alunos);
- segunda fase: a concepção (elaboração ou construção) e análise a priori das situações didáticas da engenharia;
cada atividade, o que caracterizou as análises a posteriori. Esses procedimentos evidenciam a sexta atividade de pesquisa.
JAHN descreveu a fase da experimentação realizada, deixando claro a atividade da coleta de dados, enumerada como a sétima atividade de pesquisa.
Na conclusão JAHN apresentou os resultados de sua Engenharia Didática, após ter feito a confrontação de suas análises a priori com a posteriori :
Além dessa conquista a autora indicou outras contribuições, como:
Após apresentar as contribuições de sua pesquisa para o campo de seu interesse, a autora, revelou que embora tenha alcançado melhorias na aprendizagem, sua engenharia didática não possibilitou que o aluno desse sentido à representação matemática, no caso da subtração de números inteiros negativos, conforme segue:
O objetivo do nosso trabalho foi alcançado na medida em que a engenharia apresentada proporcionou ao aluno uma boa concepção de número relativo e a evolução desses números enquanto operadores no caso aditivo. (p. 101)
- o uso da representação horizontal, possibilitando uma mudança de comportamento positiva, como uma preparação para a álgebra elementar;
- a construção, pelos alunos, de seus próprios algoritmos, descrevendo-os e dando sentido aos mesmos; [..]
- a evolução do conceito espontâneo chegando ao conhecimento científico; - a perda paulatina de sentido do modelo proposto, atingindo o aspecto formal das operações;
Logo a hipótese, levantada por JAHN:
foi parcialmente confirmada, pois as condições referidas foram essenciais para a introdução dos números inteiros, mas, não foram suficientes para propiciar a compreensão das operações com esses números.
As conclusões do trabalho de JAHN revelam a interpretação dos dados obtidos em sua engenharia didática, constituindo a oitava atividade de uma pesquisa.
Ao término de suas conclusões JAHN deu pistas de como prosseguir essa pesquisa:
A autora sugeriu, assim, novas pesquisas, que abordassem um maior números de sessões e que verificassem se as atividades elaboradas por esse trabalho foram favoráveis para a aprendizagem das operações multiplicativas dos números negativos, caracterizando em seu trabalho a décima atividade de uma pesquisa.
Observamos que mesmo com os avanços mencionados, esta engenharia não deu conta de uma representação que se identifique com o raciocínio do aluno no caso da subtração de negativos, uma vez que ele pensa, responde oralmente, argumenta diretamente mas não dá sentido à representação matemática.(p. 102)
[...] que o desenvolvimento de um sistema de representação identificado com os processos mentais dos alunos e a evolução do estatuto de número, são condições essenciais para a aprendizagem dos números inteiros. (resumo)
Acreditamos que um maior número de sessões são necessárias para um amadurecimento e utilização de uma representação que, a princípio é complexa e distante para os alunos. (p. 102)
UMA SEQÜÊNCIA PARA O ENSINO/APRENDIZAGEM DE
FUNÇÃO DO 2º GRAU
Fichamento da Dissertação
Autora: Maria Helena Pinedo SIMÕES
Ano da defesa: 1995
Número de páginas: 259
Orientadora: Dra. Silvia Dias Alcântara MACHADO.
Resumo
O ensino de função do 2º grau, da forma como vem sendo ministrado aos alunos da 8ª série do primeiro grau, tem-se revelado deficiente em vários sentidos, deficiências essas que se refletem na formação matemática desses alunos.
O objetivo de nossa pesquisa é apresentar uma seqüência didática para o ensino-aprendizagem da função do 2º grau, dedicada a alunos da 8ª série do primeiro grau. Procuramos desenvolver um trabalho diferente do modelo tradicional, instrumentalizando o aluno para o “jeux de cadres” e incentivando-o à reflexão e à descoberta.
Deste modo, optamos por utilizar como metodologia de pesquisa, uma engenharia didática, a qual garantisse a eficiência de nosso conteúdo.
A experimentação mostrou no seu desenrolar, ser capaz de criar as condições requeridas e as análises revelaram que o desempenho dos alunos foi satisfatório e que portanto, a seqüência de ensino aqui apresentada, colaborou para o ensino-aprendizagem da função do 2º grau, tornando-o mais significativo.
Objetivo
Nossa pesquisa tem como objetivo fornecer uma seqüência didática para o ensino e aprendizagem da função do 2º grau, que privilegie situações que permitam ao aluno utilizar o “jeux de cadres”, entre o quadro algébrico e geométrico. (p. 50)
Metodologia
A autora apresenta [...] como metodologia de pesquisa, a engenharia didática proposta por Michele Artigue. (p. 51).
Essa metodologia da qual nos utilizamos, não só julga importante a realização didática em classe como prática de pesquisa, mas também acredita na possibilidade de uma ação racional sobre o ensino, baseada em conhecimentos didáticos pré-estabelecidos e na observação de elementos que possam vir a interferir na aprendizagem. (p. 52)
Fundamentação Teórica
A fundamentação teórica é dada principalmente no capítulo I, páginas 32-45, em que são divulgados resultados de pesquisas que estudaram o ensino/aprendizagem da função do 2º grau e o capítulo II, páginas 47-53, referente à problemática. Nesses trechos são comentadas as idéias dos seguintes autores:
DOUADY – aparece no capítulo II representando a proposta de trabalhar com o “jex de cadres”. (p. 49)
NEIL & SHUARD – aparece no capítulo I identificando os obstáculos ligados ao conceito estrutural de uma função. (p. 38)
SCHWARZ – aparece no capítulo I, identificando os obstáculos epistemológicos dentro do conceito de função, que foram levantados em sua dissertação e aqui acolhidos pela autora. (p. 33-35)
SFARD – aparece no capítulo I, seu estudo revela alguns obstáculos provocados pela função constante. (p. 38)
Palavras-chave
Nada consta sobre palavras-chave
Conclusão
As conclusões são apresentadas nas páginas 248-253, correspondentes ao capítulo IV. Extrai os trechos que apresentam as conclusões propriamente ditas:
Percebe-se que os momentos de institucionalização foram mais freqüentes do que o previsto na elaboração das sessões, indicando que embora o desenvolver do ensino e aprendizagem se dê através do estudo dirigido, a intervenção por meio das institucionalizações, teve um papel relevante no estabelecimento das conclusões. (p. 248)
O objetivo de fornecer uma seqüência didática, para o ensino e aprendizagem da função do 2º grau, privilegiando situações que permitam ao aluno utilizar o “jeux de cadrex”, entre o quadro algébrico e geométrico foi alcançado, na medida em que 19 alunos de 22, mostraram ser capazes de esboçarem o gráfico a partir da equação da função e vice-versa. (p. 250)
Vale ainda destacar, que grande parte dos alunos escreveram a equação da função do 2º grau a partir da sua representação gráfica, o que mostra um resultado que se contrapõe aqueles das pesquisas de R. DUVAL, citado no capítulo I, pesquisas essas, feitas com alunos que sofreram um ensino tradicional. Ainda, como os alunos não tiveram até então, um estudo sobre equações do 2º grau desconhecendo portanto, o valor de (delta) e o processo de calcular as raízes de uma equação do 2º grau, utilizaram outros artifícios propostos nesta pesquisa, para representarem tanto graficamente, quanto algebricamente a função do 2º grau. (p. 251)
Pensamos que, tendo escolhido os coeficientes da expressão algébrica da função do 2º grau, constituídos por números inteiros relativos, de grandezas entre 10 e –10, o papel quadriculado, os eixos ortogonais, a mesma graduação nos dois eixos, aparentemente, favoreceram à compreensão dos anuladores, dos pontos de máximo ou de mínimo, da simetria da parábola, assim como, à representação gráfica da função. (p. 252)
Sugestão para novas pesquisas
Para finalizar, acreditamos que exista uma necessidade imperiosa de se dar continuidade a seqüência de ensino, por nós aqui apresentada, incorporando a resolução das equações do 2º grau, sem a sua tradicional resolução (fórmula de Bhaskara), mas através da fatorização das expressões algébricas e por problemas que favoreçam a dialética “outil-objet”, conforme sugere Régine Douady. (p. 253)
Sugestão para o ensino e pesquisa
Isto vem reforçar nossa idéia, de que o estudo de função do 2º grau independe do estudo da resolução das equações do 2º grau e que este deverá ser ministrado após o estudo de função, para que o aluno seja capaz de relacionar a equação do 2º grau com a equação da função e também de dar um sentido às raízes da equação. Ainda, os gráficos das funções do 2º grau, serviriam como apoio ao trabalho algébrico para a resolução das equações do 2º grau. (p. 252)
Referências Bibliográficas
Das vinte e seis referências indicarei apenas aquelas que se referem a autores citados no fichamento:
ARTIGUE, M. Ingénierie Didactique. Recherches em Didactiques des Mathématiques, ed. La Pensée Sauvage, França, vol. 9-3. 1989.
DOUADY, R. Jeux de cadres et dialectique outil – objet. Recherches em Didactique des Mathématiques, França, vol. 7-3. 1986.
DUVAL, R. Graphiques et Equations: L’articulation de deux regitres. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, IREM de Strasboug. 1988.
NEIL e SHUARD (1972) – encontra-se citado na p. 38, mas não encontrei nenhuma notificação nas referências bibliográficas.
SCHWARZ, O. Sobre as concepções de Função dos alunos ao término do 2º grau. São Paulo, 1995. Dissertação (Mestrado: Ensino de Matemática), Pontifícia Universidade Católica.
Análise da Dissertação
“Uma seqüência para o ensino/aprendizagem de função do 2º grau” de autoria de Maria Helena Pinedo SIMÕES, orientada por Silvia Machado, foi defendida em outubro de 1995. Participaram de sua banca a orientadora e Tânia Campos ambas professoras da PUC/SP e José Luiz Magalhães de Freitas professor da UFMS.
Maria Helena Pinedo SIMÕES, revelou no capítulo II, Problemática, Objetivo e Metodologia, seu interesse pela construção do significado de função. Ela recorreu aos resultados da pesquisa de mestrado de Osmar SCHWARZ, conforme trecho transcrito abaixo:
e a vários pesquisadores consagrados como: SFARD e Renè de COTRET. Pelo exposto, é pertinente ressaltar que, neste caso, a autora não recorreu a sua experiência docente para determinar seu tema de investigação. A autora sugeriu então, que:
Assim, SIMÕES indicou seu interesse pelo tema da concepção de função, mais precisamente com sua introdução no [...] início do ensino de função, na 8ª série. Desta forma, a autora indicou seu fenômeno de interesse, que constitui a primeira atividade de pesquisa.
Em sua pesquisa sobre a concepção de função dos alunos de final do 2º grau, Osmar Schwarz mostra que essa concepção é parcial e em geral ainda pré-operacional. (p. 49)
SIMÕES estudou pesquisas referente as dificuldades de função como: DUVAL que em seu trabalho, destacou obstáculos que existem entre o registro das representações gráficas e a escrita algébrica de uma função, NEIL & SHUARD em seu trabalho destacou a identificação de obstáculos ligados ao conceito estrutural de uma função. Nesses estudos, SIMÕES percebeu que a dificuldade encontrada com mais freqüência era a mudança de representação, isto é, a passagem da representação gráfica para a algébrica e vice-versa , que envolve o "jeux de cadre", teoria de Regine DOUADY. Esta fase retrata a terceira atividade.
A dificuldade alegada acima, desperta a autora para a seguinte hipótese:
Embasada, principalmente, na teoria “jeux de cadres” de Regine DOUADY, SIMÕES propõe desenvolver um trabalho de pesquisa visando o seguinte objetivo:
Tanto o estabelecimento da hipótese como do objetivo da investigação, caracterizam a quarta atividade de pesquisa realizada por SIMÕES.
Para obter os dados relacionados ao seu objetivo, SIMÕES optou pela metodologia da Engenharia Didática, ação essa correspondente a atividade cinco.
A aplicação de uma seqüência didática para o estudo de função do 2º grau, constituída de forma a privilegiar o pensamento ativo, a reflexão e descoberta e que leve os alunos a passarem do quadro algébrico par o quadro geométrico e vice-versa, encaminhará esses sujeitos a entenderem a função do 2º grau como “objeto” e a utiliza-la como “instrumento”, além de propiciar uma idéia intuitiva de função. (p. 50)
A autora especificou na página cinqüenta e três as fases de sua metodologia:
Esses procedimentos evidenciam a sexta atividade de pesquisa: Selecionar uma estratégia e procedimento de pesquisa.
A coleta de dados se deu por meio daexperimentação descrita pela autora, e teve a seguinte peculiaridade: após cada sessão, era feita uma confrontação entre as análises a priori especificas da sessão com as análises a posteriori da mesma. Isso permitiu que SIMÕES fizesse "correções de rota", qual seja acertos nas análises a priori das sessões seguintes. Essa coleta de dados corresponde a sétima atividade.
SIMÕES, concluiu que:
O quadro acima, permite afirmar que o objetivo da pesquisa, proposto pela autora, foi alcançado. Isto é, a seqüência didática elaborada por SIMÕES,
Essas fases foram:
1) do estudo prévio, constituído por:
- análise epistemológica de Função e Função do 2° grau , em particular, - análise do ensino usual e de seus efeitos,
- análise do campo de "entraves" no qual se situa a realização didática.
2) da elaboração (da concepção) da seqüência e análise a priori das situações didáticas da engenharia.
3) da experimentação, ou seja, da aplicação da seqüência . 4) da análise a posteriori e avaliação. (p. 53)
proporcionou ao aluno participante da experimentação, a oportunidade de utilizar a mudança de quadro, do algébrico para o geométrico e vice-versa.
A hipótese, levantada por SIMÕES: A aplicação de uma seqüência didática [...] encaminhará esses sujeitos a entenderem a função do 2º grau como “objeto” e a utiliza-la como “instrumento”, além de propiciar uma idéia intuitiva de função, foi confirmada pelo resultado apresentado acima. Assim, a autora tendo propiciado aos alunos essa seqüência contribuiu para a construção de significado ao conceito de função.
As conclusões levantadas pela autora constituem a oitava atividade. Entre as conclusões a autora externou algumas sugestões tanto para novas pesquisas como para o ensino.
Por ter escolhido trabalhar, sua seqüência didática, com uma população sem os conhecimentos prévios de função do segundo grau e obtendo bons resultados no termino da aplicação, SIMÕES sugeriu que o ensino :
SIMÕES recomendou então, uma inversão no ensino de função do segundo grau, pois, segundo sua análise dos livros didáticos, estes apresentam o estudo, primeiro da equação do segundo grau e depois da função.
A autora indicou investigações a serem efetuadas em futuros trabalhos:
[...] de função do 2º grau [...] deverá ser ministrado após o estudo de função, para que o aluno seja capaz de relacionar a equação do 2º grau com a equação da função e também de dar um sentido às raízes da equação. Ainda, os gráficos das funções do 2º grau, serviriam como apoio ao trabalho algébrico para a resolução das equações do 2º grau. (p. 252)
e
Estas sugestões evidenciam a décima atividade: antecipar as ações de outros.
O PROCESSO DE MUDANÇA DE ESTATUTO:
DE DESENHO PARA FIGURA GEOMÉTRICA
Uma engenharia didática com o auxílio do Cabri-géomètre
Fichamento da Dissertação
Autora: Lígia SANGIACOMO
Ano de defesa: 1996
Número de páginas: 149
Orientadora: Dra. Tânia Maria Mendonça CAMPOS.
Resumo
Pesquisas recentes sobre aprendizagem de geometria distinguem desenho, figura geométrica e objeto geométrico. Nosso trabalho de pesquisa visa estudar a passagem do desenho para a figura geométrica, no âmbito histórico e pedagógico.
A partir de um estudo reflexivo ressaltamos dois pontos críticos a serem analisados. O primeiro trata da dificuldade que os alunos têm em reconhecer os invariantes de uma figura, pois consideram as propriedades que são particulares de uma determinada posição. O segundo trata do fato de que os alunos em nenhum momento são levados a perceber que existe uma classe de figuras que representa um objeto geométrico, que é impossível desenhá-la e que por isso usamos uma única figura para ser seu representante.
traçado material ou com as propriedades da figura geométrica e mais ainda, permite percorrer parte da classe de figuras características de um mesmo objeto geométrico.
Essa seqüência foi desenvolvida com alunos do 1º colegial no início do ano letivo. Os resultados obtidos ao final deste trabalho foram relevantes enquanto a evolução dos alunos em relação a nossa proposta, ou seja, o reconhecimento de invariantes de uma figura geométrica e a existência de uma classe de figuras representando um objeto geométrico.
Objetivo
Nosso trabalho tem por objetivo estudar a passagem do desenho para a figura geométrica, historicamente e no ensino usual; bem como, levantar as concepções de alunos e professores a esse respeito. A partir daí, tentar identificar os obstáculos que esse ensino gera e preparar uma seqüência didática que permita ao aluno fazer essa passagem. (p. 8)
Metodologia
Nossa metodologia foi inspirada na engenharia didática (p. 74).
...optamos por uma metodologia que é composta pelas fases abaixo:
• análise preliminar:
estudo histórico do conteúdo;
análise do ensino usual e seus efeitos;
análise das concepções e dificuldades dos alunos;
análise das concepções dos professores;
análise do programa Cabri-géomètre;
problemática da pesquisa;
• seqüência didática:
metodologia da seqüência;
estudo preliminar da seqüência;
realização da seqüência;
estudo e discussão dos resultados;
conclusões.
(p. 75)
Fundamentação Teórica
A fundamentação teórica é apresentada no capítulo II nas páginas 56-72. Nossa fundamentação teórica está apoiada em três suportes teóricos:
Didática francesa
Pesquisas Psicologia sobre desenho e figura
(p. 56).
A autora destaca para:
• as teorias da didática francesa:
LABORDE, Colette - utilizamos como um dos principais alicerces teóricos as definições de Colette Laborde (1993)....(p. 49) de desenho, figura geométrica e objeto geométrico.
BROUSSEAU, Guy - para noções de obstáculos (p. 57) e contrato didático (p. 60).
• as teorias psicológicas:
PIAGET - para a teoria relacionada com desenvolvimento da percepção, conhecimento figurativo e operativo (p. 65-66).
VYGOTSKY – para a teoria de Zona de Desenvolvimento Proximal (p. 65)
DUVAL – para o estudo das formas de apreensão da figura (p. 67-68).
• pesquisas sobre desenho e figura:
BELLEMAIN e CAPPONI - sugerem um modelo construtivista envolvendo resoluções de problemas (p. 71). Esta idéia foi utilizada na elaboração da seqüência.
NOIRFALISE - representa o estudo que estabelece relações do aluno na resolução de exercícios que envolvem figuras geométricas. (p. 70-71).
Palavras-chave
Nada consta sobre palavras-chave
Conclusão
As conclusões são apresentadas nas páginas 141-144, correspondentes ao capítulo IV. Extrai os trechos que apresentam as conclusões propriamente ditas:
Nosso trabalho, que teve como um dos principais alicerces teóricos as definições de Collete Laborde (1993) a respeito de desenho, figura geométrica e objeto geométrico, atingiu seu principal objetivo, na medida em que a seqüência didática proporcionou uma sensível mudança no comportamento dos alunos frente às figuras geométricas. (p. 141)
