Nesta Se¸c˜ao apresentamos um instrumento que indica quando dois condutores est˜ao no mesmo potencial el´etrico ou quando est˜ao em potenciais diferentes.3 Se este instrumento for calibrado adequadamente, ele tamb´em permitir´a a medida desta diferen¸ca de potencial.
Suponha que temos dois condutoresC1eC2 isolados eletricamente da Terra e entre si. Vamos supor que cada um deles esteja em equil´ıbrio el´etrico, com potenciais φ1 eφ2, respectivamente. Qual instrumento pode indicar queφ1 = φ2 ou ent˜ao que φ1 6=φ2? O eletrosc´opio utilizado no Volume 1 deste livro, representado na Se¸c˜ao 2.2, Figuras2.2 e 2.3, indica a densidade superficial de carga e n˜ao o potencial. Quanto maior for a quantidade de carga por unidade de ´area na regi˜ao da tirinha do eletrosc´opio, mais ela vai se levantar em rela¸c˜ao
`a cartolina. Quando ela est´a abaixada isto indica que a densidade de carga ´e nula ou bem pequena no local em que se encontra.
No Cap´ıtulo 7 analisamos a distribui¸c˜ao de cargas nas paredes interna e externa de um condutor oco. Esta an´alise foi feita indiretamente utilizando tirinhas de papel de “seda.” Quanto mais alta estivesse uma tirinha, maior era a densidade superficial de carga naquele local. Esta an´alise tamb´em foi feita diretamente recolhendo parte da eletriza¸c˜ao das paredes interna e externa de um condutor utilizando um coletor de cargas ou um plano de prova.
No caso da Experiˆencia7.1, Figura7.1, por exemplo, vimos que as cargas distribuem-se na parede externa de um cilindro oco eletrizado, n˜ao havendo cargas na parede interna. Este condutor eletrizado, feito de papel ou cartolina, est´a em equil´ıbrio. Embora as paredes interna e externa estejam em contato el´etrico atrav´es da pr´opria cartolina condutora, percebemos que ´e nula a den-sidade superficial de carga na parede interna, enquanto que na parede externa temos uma densidade superficial diferente de zero. Qual instrumento poderia indicar que as paredes interna e externa est˜ao no mesmo potencial?
Este instrumento importante ´e constitu´ıdo de duas partes condutoras, A e B, isoladas eletricamente entre si, Figura10.1.
Normalmente as partes AeB s˜ao feitas apenas de materiais condutores. O instrumento vai indicar a diferen¸ca de potencial entre as partesAeB. A parte A cont´em o indicador da diferen¸ca de potencial. A parte B ´e um envolt´orio condutor que fica ao redor da parteA.
O indicador da diferen¸ca de potencial localizado na parteAnormalmente ´e o ˆangulo de abertura entre duas tiras ou palhetas m´oveis. Este indicador tamb´em pode ser o ˆangulo entre uma tira m´ovel e uma parte fixa. Neste ´ultimo caso a parteApode ser, por exemplo, um eletrosc´opio usual, como aquele das Figuras
3[Tho84a], [Tho84c], [Per44] e [TP11].
I
I
I I
I C
C C C C
(b) (a)
(c) (d)
q A
B
Figura 10.1: Eletrosc´opio com envolt´orio condutor. (a) Parte condutoraA. (b) Parte condutoraB. (c) Instrumento montado em perspectiva, mostrando ainda o isolante Ientre as partesAeB, assim como o isolante entre a parteB e a Terra.
(d) Instrumento montado de perfil. As letras C indicam as partes condutoras, as letras I indicam as partes isolantes, enquanto que a letra θ indica o ˆangulo de abertura entre as palhetas m´oveis.
2.2e2.3, sendo a diferen¸ca de potencial indicada pelo ˆangulo de abertura entre a tirinha de papel de “seda” e a cartolina fixa.
Neste livro vamos denominar este instrumento deeletrosc´opio com envolt´orio condutor, Figura10.1. A parteAdo instrumento est´a representada na letra (a) desta figura, sendo composta de um disco horizontal, uma haste ou eixo vertical, juntamente com duas palhetas m´oveis que podem se abrir. A parte B est´a representada na letra (b) desta figura, sendo composta de uma caixa com um furo na parte superior. Estas duas partes s˜ao feitas inteiramente de condutores.
Na letra (c) representamos o instrumento montado com um isolanteIque serve para fixar a parte A na parte B e principalmente para isolar eletricamente uma destas partes da outra. Tamb´em mostramos nesta letra (c) um outro isolante I entre a parte condutora B e o solo. Na letra (d) representamos o instrumento montado de perfil, no qual as letras C indicam os condutores, as letras I indicam os isolantes, enquanto que θ indica o ˆangulo de abertura indicado pelo eletrosc´opio.
Os princ´ıpios que justificam o funcionamento deste eletrosc´opio com en-volt´orio condutor como sendo um instrumento apropriado para indicar a dife-ren¸ca de potencial entre suas duas partesAeB, encontram-se nas experiˆencias dos Cap´ıtulos7 e8.
Na Figura10.2apresentamos uma montagem do eletrosc´opio com envolt´orio
condutor utilizando o eletrosc´opio simples das Figuras2.2e2.3. O envolt´orio ´e uma faixa cil´ındrica condutora feita de papel ou cartolina, apoiada em canudos pl´asticos isolantes. O isolante entre as partes A eB deste eletrosc´opio ´e sim-plesmente o ar. As duas partes est˜ao isoladas da Terra pelos canudos isolantes.
(a) (b) (c)
Figura 10.2: Eletrosc´opio com envolt´orio condutor. (a) ParteA: Eletrosc´opio feito com uma tirinha de papel de “seda” colada a uma cartolina apoiada sobre um canudo pl´astico. (b) Parte B: Arco cil´ındrico feito de papel ou cartolina apoiado sobre canudos pl´asticos. (c) Eletrosc´opio montado.
Na Figura10.3apresentamos uma outra poss´ıvel montagem do eletrosc´opio com envolt´orio condutor utilizando o eletrosc´opio simples das Figuras2.2e2.3.
O envolt´orio ´e uma caixa de sapato condutora da qual foram eliminadas duas faces e meia. O isolamento entre as partesAeB deste eletrosc´opio ´e simples-mente o ar. A parteAest´a isolada da Terra pelo canudo pl´astico, enquanto que a parteB est´a isolada da Terra pela lˆamina de isopor.
(a) (b) (c)
I I
Figura 10.3: Outro poss´ıvel eletrosc´opio com envolt´orio condutor. (a) Parte A:
Eletrosc´opio feito com uma tirinha de papel de “seda” colada a uma cartolina apoiada sobre um canudo pl´astico isolanteI. (b) ParteB: Caixa de sapato da qual dois lados e meio foram cortados. (c) Eletrosc´opio montado apoiado sobre uma lˆamina de isopor isolanteI.
Uma outra representa¸c˜ao deste instrumento encontra-se na Figura10.4. A parte A do instrumento est´a representada na letra (a) desta figura, a parte B est´a representada na letra (b), enquanto que na letra (c) representamos o instrumento montado, na qual a letra C indica os condutores, a letraI indica os isolantes, enquanto queθ´e o ˆangulo de abertura indicado pelo eletrosc´opio.
Na Figura 10.5 (a) e (b) temos um eletrosc´opio cl´assico com duas tiras
I I
Figura 10.4: Eletrosc´opio com envolt´orio condutor visto de perfil. (a) Parte con-dutora A. (b) Parte condutoraB. (c) Instrumento montado. As letras C indicam as partes condutoras, as letras Iindicam as partes isolantes, enquanto que a letra θ indica o ˆangulo de abertura entre as palhetas m´oveis.
m´oveis, enquanto que em (c) e (d) temos um eletrosc´opio com apenas uma tira m´ovel.
O isolante que separa as partesAeBpode ser o ar, um peda¸co de isopor, de pl´astico ou de PVC. Em alguns livros menciona-se uma corti¸ca ou rolha entre as partes A e B. Esta n˜ao ´e uma boa escolha, j´a que a corti¸ca comporta-se como condutor para experiˆencias de eletrost´atica, como mencionado na Se¸c˜ao 3.1. Se for usada alguma borracha ou qualquer outra substˆancia entre Ae B, ela tem antes de ser testada para ver se realmente se comporta como isolante nas experiˆencias de eletrost´atica. Afinal de contas, muitos tipos de borrachas e outras substˆancias comportam-se na pr´atica condutoras, pois descarregam um eletrosc´opio eletrizado ao serem o elo de liga¸c˜ao entre o eletrosc´opio e o solo.
As partes condutoras usualmente s˜ao met´alicas, mas neste livro utilizaremos condutores feitos de papel, cartolina e tirinhas de papel de “seda”.
Para que este instrumento tenha uma boa precis˜ao, ´e necess´ario que a parte B envolva totalmente a parteA, sem que haja condu¸c˜ao el´etrica entre as duas partes. Para que possamos ver o ˆangulo de abertura indicado por este ele-trosc´opio, ´e necess´ario que haja alguma abertura na parte B. Idealmente esta abertura tem de ser pequena para que n˜ao afete a diferen¸ca de potencial indi-cada pelo instrumento. Neste livro vamos utilizar este instrumento apenas como um indicador qualitativo da diferen¸ca de potencial, logo podemos ter aberturas grandes.
Normalmente existem dois eletrodos condutores ligados `as partes A e B de um eletrosc´opio com envolt´orio condutor. O chamado eletrodo principal, EP, liga a parte A com um condutor C1, enquanto que o chamado eletrodo secund´ario, ES, liga a parteB com um outro condutor C2, Figura10.6.
Neste caso o ˆangulo de abertura θ da parteA ser´a ent˜ao um indicador da diferen¸ca de potencial entre os condutoresC1eC2. Quandoθ= 0 os condutores C1 eC2 est˜ao no mesmo potencial. Quandoθ6= 0 os condutoresC1 eC2 est˜ao em potenciais diferentes, sendo que quanto maior for θ, maior ser´a a diferen¸ca de potencial entre eles. Para que o eletrosc´opio com envolt´orio condutor n˜ao afete os condutores C1 e C2 ao ser ligado a eles, temos que em geral as partes A eB do eletrosc´opio tˆem de ter ´areas pequenas comparadas com as ´areas dos
I I
Figura 10.5: Eletrosc´opios com envolt´orio condutor contendo partes condutoras representadas pela letra C e partes isolantes representadas pela letra I, sendo θ seu ˆangulo de abertura. (a) e (b): Eletrosc´opio com duas tiras m´oveis. (c) e (d):
Eletrosc´opio com uma tira m´ovel que pode girar ao redor de uma parte fixa.
condutoresC1 eC2.
Estes eletrodos podem tamb´em ser ligados a partes diferentes de um mesmo condutor para verificar se todos os seus pontos est˜ao no mesmo potencial.
Usualmente o condutor C2 ´e a pr´opria Terra. Ou seja, o envolt´orio do eletrosc´opio est´a normalmente aterrado. Neste caso o ˆangulo de abertura vai indicar a diferen¸ca de potencial entre o condutor C1 e a Terra (cujo potencial
´e usualmente definido como sendo nulo, por conven¸c˜ao). Diz-se ent˜ao que o eletrodo secund´ario est´a aterrado, Figura 10.7(a). Se a caixa condutora que envolve a parteAdo eletrosc´opio est´a apoiada sobre uma superf´ıcie met´alica ou condutora ligada `a Terra, n˜ao ´e necess´ario a presen¸ca do eletrodo secund´ario, Figura10.7(b).
Os eletrodos que conectam o eletrosc´opio ao condutor eletrizado que se quer testar s˜ao em geral fios met´alicos. Eles tˆem de ser manipulados de forma a to-car no condutor. Para serem manipulados estes eletrodos tˆem de estar isolados eletricamente da Terra, evitando desta forma o descarregamento do condutor.
Os fios encapados vendidos em lojas de material el´etrico ou de constru¸c˜ao j´a vˆem com um isolamento que em geral ´e um material flex´ıvel feito de polieti-leno ou PVC. Embora este seja um bom isolante para voltagens de at´e uns 300 V, n˜ao ´e um bom isolante para experiˆencias de eletrost´atica que muitas vezes
EP
ES
C1 C2
I I
I
I I
Figura 10.6: Eletrosc´opio com envolt´orio condutor tendo o eletrodo principal,EP, ligando a parteAcom o condutorC1enquanto que o eletrodo secund´ario,ES, liga a parteB com o condutorC2.
EP
ES C C1
I
I
I I
EP C1
I
I I
(a) (b)
Figura 10.7: Eletrosc´opio com o envolt´orio aterrado. (a) Eletrodo secund´ario ligado
`a Terra. (b) Envolt´orio apoiado sobre uma superf´ıcie condutoraC ligada `a Terra.
lidam com milhares de volts. Antes de usar estes fios como eletrodos destes eletrosc´opios, eles tˆem de ser testados para ver se o isolamento ´e adequado na eletrost´atica. Para isto segue-se o procedimento da Se¸c˜ao 3.1. Ou seja, eletri-zamos um eletrosc´opio comum, seguramos uma extremidade da parte isolante deste fio com a m˜ao e tocamos a outra extremidade isolante deste fio na car-tolina do eletrosc´opio. Se ele permanecer eletrizado por mais de 30 segundos, podemos consider´a-lo um bom isolante. Se ele descarregar em menos de 30 segundos, a parte em PVC deste fio ser´a considerada condutora. Neste caso, para manipul´a-lo, temos de adotar um procedimento mais cuidadoso. O ideal ´e prender uma parte deste fio em uma r´egua de acr´ılico ou em um tubo de PVC isolante. Pode-se, por exemplo, enrolar uma parte do fio na r´egua ou no tubo, Figura 10.8(a). Nossa m˜ao toca apenas a r´egua ou tubo isolante. Com isto podemos ent˜ao ligar o eletrodo entre a parte A do eletrosc´opio e o condutor eletrizado que est´a sendo testado, sem com isso descarregarmos este condutor.
Em vez de enrolar o fio no tubo, pode-se tamb´em utilizar um fio met´alico no formato de mola, que pode ser esticado ou comprimido, prendendo-o a uma
EP
EP
ES ES
C1 C1
I I
I
I
I I
I I I I
(a) (b)
Figura 10.8: Eletrosc´opio com o envolt´orio aterrado, sendo o eletrodo principal preso a uma r´egua ou tubo isolante. (a) Fio enrolado no tubo. (b) Fio de mola preso no tubo.
r´egua ou tubo isolante,4como indicado na Figura10.8(b).
Para que este eletrosc´opio se transforme em um eletrˆometro, ´e preciso ca-libr´a-lo de tal forma que cada ˆangulo de abertura de suas palhetas corresponda a uma diferen¸ca de potencial conhecida. Neste livro n˜ao vamos lidar com este problema e vamos apenas utilizar o eletrosc´opio com envolt´orio condutor para saber se dois pontos est˜ao ou n˜ao no mesmo potencial, ou para saber se esta diferen¸ca de potencial aumenta ou diminui (como indicado pelo aumento ou diminui¸c˜ao do grau de abertura de suas palhetas) com certos procedimentos.