-- -- - -
--
-- -- -- -
-(a) (b)
Figura 9.8: (a) Plano de prova sobre um condutor assim´etrico. (b) Distribui¸c˜ao qualitativa de cargas sobre o condutor.
Tamb´em pode ser feita uma coleta direta de cargas em diferentes posi¸c˜oes da tira de cartolina com 10 cm de largura e 1 ou 2 m de comprimento da Experiˆencia 9.2. Para que as tirinhas de papel de “seda” n˜ao atrapalhem o coletor de cargas, elas podem ser eliminadas da metade direita da cartolina, a metade na qual os coletores v˜ao encostar na cartolina, permanecendo apenas na metade esquerda para indicar que a tira est´a bem eletrizada. Assim que a carga
´e coletada em um ponto qualquer da tira, testa-se o coletor carregado para ver a que distˆancia ele afeta um outro eletrosc´opio eletrizado positivamente ou negativamente. Observa-se que os coletores carregados que estiveram em contato com as extremidades da tira eletrizada adquirem uma maior quantidade de carga do que os coletores carregados que estiveram em contato com as regi˜oes centrais da tira eletrizada, Figura9.5(b).
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Os resultados destas experiˆencias algumas vezes n˜ao s˜ao muito claros j´a que as diferen¸cas das densidades superficiais de carga muitas vezes n˜ao s˜ao t˜ao grandes, al´em do fato de que n˜ao ´e f´acil determinar com clareza a distˆancia entre o plano de prova carregado e as tirinhas dos eletrosc´opios eletrizados para que se perceba uma intera¸c˜ao entre eles. O ideal ´e fazer pequenos movimentos de ida e volta com o plano de prova assim que se chegar a uma distˆancia de aproxima¸c˜ao da tirinha de um eletrosc´opio tal que ela comece a se deslocar.
Deve-se ent˜ao aproximar e afastar o plano de prova da tirinha ao redor desta distˆancia, percebendo ent˜ao os movimentos de ida e volta da tirinha.
9.3 Gray e o Poder das Pontas
Vimos no Volume 1 desta obra que Stephen Gray apresentou em 1731 talvez a primeira descri¸c˜ao do chamado poder das pontas.3 Em particular, colocou lˆaminas de lat˜ao em trˆes lugares, a saber, sobre o solo, sobre um cilindro de
3Se¸c˜ao B.9 de [Ass10b], [Ass10a], [Ass11], [Ass15b] e [Ass17].
madeira com 30 cm de diˆametro e 30 cm de altura, assim como sobre um cone achatado na ponta com 30 cm de altura, diˆametro superior de 7,6 cm e diˆametro inferior de 11,4 cm. Percebeu ent˜ao que as lˆaminas eram atra´ıdas por um bast˜ao de vidro eletrizado mais fortemente quando estavam sobre o cone do que quando estavam sobre o cilindro ou sobre o solo. A distˆancia cr´ıtica entre o bast˜ao e as lˆaminas para que houvesse atra¸c˜ao era ao redor de trˆes vezes maior quando estavam sobre o cone do que quando estavam sobre o solo, Figura 9.9.
(a) (b) (c).
3h h
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + +
Figura 9.9: (a) Uma lˆamina de lat˜ao ´e atra´ıda at´e uma altura h por um bast˜ao eletrizado quando est´a apoiada sobre o solo. (b) Ao ser apoiada sobre um cilindro condutor com 30 cm de diˆametro, ´e atra´ıda at´e uma altura maior. (c) Se estiver apoiada sobre um cone pontudo condutor com 30 cm de altura, diˆametro superior de 7,6 cm e diˆametro inferior de 11,4 cm, chega a subir trˆes vezes mais do que se estiver sobre o solo.
Experiˆencia 9.5 - Reproduzindo a experiˆencia de Gray
A experiˆencia de Gray pode ser facilmente reproduzida. Vamos comparar as alturas m´ınimas que uma r´egua pl´astica eletrizada consegue atrair pedacinhos de papel quando est˜ao colocados no centro de uma folha A4 de papel sulfite, no centro de um cilindro de papel com 4 cm de diˆametro e 10 cm de altura, assim como no topo de um cone de papel com diˆametro inferior de uns 6 cm e uma altura de 10 cm. Para que os papeizinhos possam ser colocados sobre a ponta do cone, recorta-se um peda¸co do cone perto da ponta e coloca-se na ponta um pequeno disco de papel na horizontal tendo aproximadamente 0,5 cm de diˆametro. A folha de papel deve ser apoiada sobre 3 ou 4 colunas tamb´em feitas de papel (por exemplo, por 3 ou 4 cilindros de papel), tal que ao iniciar a experiˆencia esta folha e a parte superior do cilindro e do cone estejam no mesmo plano horizontal. Eles ficam afastados sobre uma mesa. Atrita-se uma r´egua de acr´ılico e ela ´e colocada na horizontal. Aproxima-se lentamente a r´egua eletrizada dos papeizinhos sobre a folha de papel, abaixando em dire¸c˜ao a eles.
Observa-se que eles come¸cam a ser atra´ıdos quando ela est´a a uma distˆancia de
uns 2 cm. No caso do cilindro, os papeizinhos come¸cam a ser atra´ıdos quando a r´egua pl´astica eletrizada est´a a uma distˆancia de uns 4 cm. No caso dos papeizinhos sobre a ponta do cone, a distˆancia cr´ıtica para come¸car a atra¸c˜ao ´e de uns 6 cm.
Os valores destas distˆancias s˜ao apenas aproximados j´a que dependem n˜ao apenas do grau de eletriza¸c˜ao da r´egua pl´astica, mas tamb´em do tamanho e formato dos papeizinhos. Mas a experiˆencia deixa claro que para superf´ıcies de mesma natureza (neste caso tudo feito de papel), a atra¸c˜ao ocorre a uma distˆancia maior quando os corpos leves est˜ao sobre superf´ıcies pontudas do que sobre superf´ıcies planas.
Experiˆencia 9.6 - R´egua eletrizada colocada abaixo de uma folha, de um ci-lindro e de um cone de papel
Apoiamos trˆes folhas pl´asticas do tamanho de um papel A4 sobre 3 ou 4 cilindros de papel com uns 10 cm de altura. Colocamos os trˆes corpos de papel da Experiˆencia9.5(a saber, a folha, o cilindro e o cone) apoiados nestas folhas pl´asticas de tal forma que suas bases fiquem na mesma altura, Figura9.10.
(a) (b) (c).
I I
I C
C C
Figura 9.10: (a) Uma folha condutora de papelCapoiada sobre uma folha isolante pl´asticaI. (b) Um cilindro condutorC sobre um pl´astico isolanteI. (c) Um cone condutorC sobre um pl´astico isolanteI.
Ent˜ao colocamos papeizinhos no centro da folha de papel, no centro da tampa superior do cilindro e no topo do cone. Eletrizamos a r´egua de acr´ılico e a aproximamos da folha de papel, do cilindro e do cone, s´o que agora passando-a por baixo das folhas pl´asticas. A r´egua deve se aproximar estando sempre na horizontal. Caso a r´egua esteja bem eletrizada, observa-se que os papeizinhos na folha e no cilindro n˜ao se mexem, enquanto que aqueles na ponta do cone s˜ao lan¸cados para fora, Figura9.11.
Estas experiˆencias podem ser explicadas supondo que as cargas acumulam-se com maior densidade superficial nas pontas de condutores eletrizados ou polarizados. Vamos supor que a r´egua de acr´ılico tenha ficado negativamente eletrizada ao ser atritada contra o cabelo. O papel comporta-se como condutor nas experiˆencias de eletrost´atica. Vamos analisar os papeizinhos sendo lan¸cados para fora do cone no caso da Experiˆencia 9.6. O cone est´a apoiado por uma folha pl´astica isolante. Logo, quando a r´egua pl´astica eletrizada fica embaixo do
(a) (b) (c).
F F F F F F F F F
Figura 9.11: Uma r´egua pl´astica eletrizada ´e colocada abaixo de uma folha (a), de um cilindro (b) e de um cone (c) feitos de papel. Os papeizinhos n˜ao se mexem em (a) e (b). No caso (c) observa-se que os papeizinhos na ponta s˜ao lan¸cados para fora do cone.
(a)
-+ + + - - --
-+ +
(b)
-++++ + + + + - - --- -
--+ +
C I
Figura 9.12: (a) Cone polarizado pela r´egua pl´astica eletrizada. O cone condutor C est´a apoiado por um pl´astico isolanteI. H´a uma densidade superficial de cargas maior na ponta do que na base. (b) Ao aproximar mais a r´egua, o papelzinho ´e lan¸cado para fora do cone.
cone, este come¸ca a se polarizar, ficando positivo na parte debaixo e negativo na parte de cima, Figura9.12(a).
A densidade de cargas ´e maior na ponta do que na base. O papelzinho no topo do cone tamb´em fica eletrizado negativamente, sendo repelido pelas outras partes negativas da ponta do cone. No caso (a) desta Figura a for¸ca repulsiva ainda ´e menor do que o peso do papelzinho e ele n˜ao ´e lan¸cado para fora do cone.
Quando a r´egua aproxima-se ainda mais da base do cone, aumentam as densida-des de carga tanto embaixo quanto em cima do cone, assim como tamb´em sobre o papelzinho. Chega uma hora em que a repuls˜ao que o papelzinho eletrizado sofre das partes bem negativas da ponta do cone supera o peso do papelzinho e ele ´e ent˜ao lan¸cado para fora do cone, Figura 9.12(b). Embora o papelzinho negativo seja repelido pela r´egua negativa, a for¸ca principal para lan¸c´a-lo para fora do cone vem da repuls˜ao que sofre das outras part´ıculas negativas na ponta
do cone que est˜ao bem mais perto dele do que a r´egua.
No caso do cilindro da Figura9.11(b), mesmo que a r´egua aproxime-se de sua base a mesma distˆancia que ela se aproximou da base do cone, o papelzinho n˜ao chega a ser lan¸cado para cima. O motivo para isto ´e que a densidade superficial de cargas no topo do cilindro n˜ao ´e t˜ao intensa quanto no topo do cone da Figura9.11(c). Por isto a repuls˜ao sofrida pelo papelzinho negativo do topo negativo n˜ao chega a ser t˜ao intensa a ponto de superar seu peso.
No caso da Experiˆencia 9.5 a situa¸c˜ao ´e diferente. Agora o cone de papel est´a aterrado pelo seu contato com o solo. Embora inicialmente ele tenda a ser polarizado pela r´egua pl´astica eletrizada negativamente, o aterramento faz com que ele tenha uma carga resultante com sinal oposto `a eletriza¸c˜ao da r´egua, Figura9.13(a).
-++ ++
++
++
-++ + +
(a) (b)
C C
Figura 9.13: (a) Cone condutorC sobre uma superf´ıcie condutora C, aterrando o cone. A ponta do cone e o papelzinho ficam positivamente eletrizados pela presen¸ca da r´egua negativa. (b) Quando a r´egua se aproxima ainda mais do cone, o papelzinho positivo ´e atra´ıdo com mais intensidade pela r´egua negativa e repelido com mais intensidade pela ponta ainda mais positiva positiva do cone, indo em dire¸c˜ao `a r´egua.
Esta eletriza¸c˜ao concentra-se na ponta do cone e nos papeizinhos sobre ele.
O papelzinho positivo sofre ent˜ao uma for¸ca dupla, sendo atra´ıdo pela r´egua negativa e repelido pelas outras partes positivas da ponta do cone. Estas duas for¸cas apontam para cima, contrariamente ao peso do papelzinho. Na medida em que a r´egua negativa se aproxima da ponta do cone, esta ponta vai ficando cada vez mais positiva, assim como o papelzinho sobre a ponta. Chega uma hora em que estas duas for¸cas para cima superam o peso do papelzinho e ele vai em dire¸c˜ao `a r´egua, Figura9.13(b).