6.3 Um Relato Pessoal
7.1.3 Gray, Franklin e a Distribui¸c˜ao de Cargas em Condutores
Estas experiˆencias mostram que em um condutor oco eletrizado, as cargas ficam distribu´ıdas sobre a parede externado condutor. Stephen Gray foi o primeiro a chegar nesta conclus˜ao fazendo um outro tipo de experiˆencia publicada em 1731.3 Ele prendeu dois cubos de madeira de mesmo tamanho por um fio condutor (ou seja, a linha de comunica¸c˜ao de Gray), sendo um cubo oco e outro maci¸co, com os dois cubos ficando `a mesma distˆancia do solo. Abaixo dos cubos colocou pequenas lˆaminas de lat˜ao. Suspendeu o fio condutor atrav´es de dois fios isolantes (ou seja, as linhas muito finas de Gray). Ent˜ao aproximou do centro do fio condutor um tubo de vidro eletrizado. Observou que os dois cubos atra´ıam a mesma quantidade de lˆaminas, Figura7.11.
3Ver a Se¸c˜ao B.8 de [Ass10b], [Ass10a], [Ass11], [Ass15b] e [Ass17].
condutor
isolante +++ isolante
++
Figura 7.11: Dois cubos de madeira, um oco e outro maci¸co, atraem com a mesma for¸ca pequenas lˆaminas de lat˜ao.
Apresentamos as palavras de Gray descrevendo sua experiˆencia (com nossas palavras em colchetes e com nossa ˆenfase em it´alico na sua conclus˜ao):4
Algum tempo depois, [na casa do] Sr. Wheler, fizemos os experimentos a seguir, a fim de testar se a atra¸c˜ao el´etrica ´e proporcional `a quantidade de mat´eria nos corpos.
Foram feitos dois cubos de carvalho, de [faces com] aproximadamente 6 polegadas quadradas [15,2 cm2], um maci¸co e o outro oco. Esses [cubos]
foram suspensos por duas linhas muito finas, quase da mesma maneira que no experimento mencionado acima. A distˆancia entre os cubos era, por estimativa, de aproximadamente 14 ou 15 p´es [4,2 ou 4,5 m]. A linha de comunica¸c˜ao foi amarrada a cada linha muito fina, e as lˆaminas de lat˜ao [foram] colocadas embaixo dos cubos. O tubo [de vidro] foi atritado e mantido acima da parte central da linha [isto ´e, acima da parte central do barbante horizontal que interligava as linhas finas verticais presas ao teto], e t˜ao pr´oximo quanto se possa imaginar, a iguais distˆancias dos cubos, os quais atra´ıram e repeliram as lˆaminas de lat˜ao ao mesmo tempo e `a mesma altura, de forma que pareceu n˜ao haver mais atra¸c˜ao no cubo maci¸co do que no oco. Apesar disso, estou inclinado a pensar que os efl´uvios el´etricos passam atrav´es de todas as partes interiores do cubo maci¸co, apesar de nenhuma parte, exceto a superf´ıcie, atrair; pois a partir de v´arios experimentos parece que se algum outro corpo tocar aquele que atrai, sua atra¸c˜ao cessa at´e que o corpo seja removido, e [aquele que atra´ıa] seja novamente excitado pelo tubo.
Benjamin Franklin foi o primeiro a realizar uma atividade an´aloga `as Ex-periˆencias7.5e7.7em 1755, mas n˜ao soube explicar o resultado obtido. Citamos aqui o trecho relevante, nossas palavras entre colchetes:5
4[Graf, p. 35], [Bos11, pp. 160-161] e [BAC12, pp. 154-155].
5[Fra69, Carta 24, p´ags. 326-327] e [Hei99, p´ag. 464].
Eletrizei uma caneca de prata, sobre um suporte el´etrico [ou seja, mantida sobre um isolante], e ent˜ao abaixei dentro dela uma bola de corti¸ca, com um diˆametro aproximado de uma polegada [2,54 cm], dependurada por um fio de seda, at´e que a corti¸ca tocasse o fundo da caneca. A corti¸ca n˜ao foi atra´ıda pelo lado de dentro da caneca como teria sido [atra´ıda] pelo lado de fora e, embora tenha tocado o fundo, contudo, quando removida, encontrou-se que n˜ao estava eletrizada por este toque, assim como teria ficado ao tocar o lado de fora. O fato ´e singular. Vocˆe quer a explica¸c˜ao;
eu n˜ao a conhe¸co.
Em 1775 Joseph Priestley (1733-1804) utilizou esta experiˆencia de Franklin para concluir que a atra¸c˜ao el´etrica, assim como a gravitacional, varia com o inverso do quadrado da distˆancia entre os corpos:6
N˜ao podemos concluir a partir desta experiˆencia que a atra¸c˜ao da eletrici-dade est´a sujeita `as mesmas leis que aquela da gravidade, sendo portanto de acordo com o quadrado das distˆancias; pois ´e facilmente demonstrado que se a Terra tivesse a forma de uma casca [esf´erica], um corpo dentro dela n˜ao seria mais atra´ıdo por um lado do que por outro.
Priestley est´a aqui se referindo a dois teoremas fundamentais devidos a Isaac Newton (1642-1727), Figura7.12.
Figura 7.12: Isaac Newton (1642-1727). Esta ´e a pintura mais famosa de Newton, feita por Godfrey Kneller (1646-1723) em 1689. Newton aparece com seu cabelo natural, no auge de sua carreira cient´ıfica, dois anos ap´os a publica¸c˜ao doPrincipia.
Estes teoremas est˜ao inclu´ıdos na Se¸c˜ao XII do Livro I de sua obraPrinc´ıpios Matem´aticos de Filosofia Natural:7
Se¸c˜ao XII: As for¸cas atrativas de corpos esf´ericos
6[Pri75, p´ags. 372-374], [Pri66, p´ags. 372-374], [Whi73a, p´ags. 53-54] e [Hei99, p´ag. 464].
7[New34, p. 193], [New90, p´ag. 221], [Ass13, p´ags. 9-10] e [Ass14, p´ags. 10-11].
Proposi¸c˜ao 70. Teorema 30: Se para cada ponto de uma superf´ıcie esf´erica tenderem for¸cas centr´ıpetas iguais, que diminuem com o quadrado das distˆancias a partir desses pontos, afirmo que um corp´usculo localizado dentro daquela superf´ıcie n˜ao ser´a atra´ıdo de maneira alguma por aquelas for¸cas.
[...]
Proposi¸c˜ao 71. Teorema 31: Supondo-se o mesmo que acima, afirmo que um corp´usculo localizado fora da superf´ıcie esf´erica ´e atra´ıdo em dire¸c˜ao ao centro da esfera com uma for¸ca inversamente proporcional ao quadrado de sua distˆancia at´e este centro.
Este teorema ´e v´alido para uma casca esf´erica. Ele n˜ao ´e v´alido para uma caneca com densidade superficial de massa constante. Franklin, por outro lado, mostrou que uma caneca eletrizada n˜ao exerce for¸ca sobre uma corti¸ca condutora neutra colocada em qualquer lugar de seu interior. A diferen¸ca em rela¸c˜ao ao caso gravitacional ´e que as cargas s˜ao livres para se rearranjarem sobre a superf´ıcie da caneca. Quando a caneca eletrizada est´a em equil´ıbrio, a densidade de cargas sobre ela varia de um ponto a outro de sua superf´ıcie. Al´em disso, no equil´ıbrio ela n˜ao polariza condutores colocados em qualquer ponto de seu interior (exceto perto da tampa superior aberta). Como os condutores neutros colocados em seu interior n˜ao s˜ao polarizados pela caneca, estes condutores neutros n˜ao s˜ao atra´ıdos pelas paredes da caneca eletrizada, mesmo que se aproximem de um dos lados da caneca.