Em particular, nos capítulos 3 e 5

O caos, sinalizado por Moore, que o autor designou por caos algorítmico é tal

que apresenta as seguintes propriedades (Moore, 1991):

• Não é possível caracterizar ritmos de divergência em relação às condições

iniciais, em particular, expoentes de Lyapunov , pois, uma tal quantificação

é indecidível;

• Existe dependência sensível das condições iniciais dinâmicas, contudo a

incerteza não depende somente de desvios na computação dessas condições,

o comportamento de longo prazo é algoritmicamente indecidível, o mesmo

se passa com as condições que permitem determinar a presença de depen- dência sensível, isto é, embora se possa introduzir uma demonstração de

existência de dependência sensível das condições iniciais dinâmicas, não é algoritmicamente decidível se um conjunto de condições iniciais dinâmicas

exemplificam esta propriedade, o mesmo, conjectura Moore, poderá ser o caso da ergodicidade;

• É indecidível a natureza das órbitas, a partir de um dado ponto de fase, se

estas conduzem a uma órbita eventualmente periódica, se se localiza numa

determinada bacia de atracção, nenhuma destas propriedades é algoritmica- mente decidível. Os conjuntos de pontos periódicos e os atractores são con-

juntos não-recursivos, sem que seja possível definir uma estrutura de invari- ância de escala do tipo fractal ou multifractal, não existe um comporta- mento de escala bem definido;

• Não existe nenhum modo de determinar a natureza das bacias de atracção ou conjuntos de pontos periódicos a partir de uma qualquer sequência finita de observações, por maior que esta seja.

Estes resultados permitem sinalizar um tipo de caos que não é facilmente apreen-

sível por uma noção de estocasticidade, pois, os padrões são de tal modo com-

plexos que as principais ferramentas utilizadas pela matemática do risco, seja por via teoria do caos, seja por via da teoria quântica, para capturar os padrões no aleatórios, não permitem apreender o caos algorítmico.

A ferramenta abstracta, introduzida por Turing, para investigar os funda- mentos e limites da matemática e da lógica, conduz a limites fundamentais para a própria matemática do risco, em particular, ao nível da modelação de sistemas em situações de risco.

Se o caos algorítmico ocorrer na natureza, ou em algum momento for produ-

zido por um sistema, não poderemos inferir nenhum algoritmo, que permita replicar o padrão e antecipá-lo, a partir da observação empírica do mesmo.

Pode-se, numa conjectura de caso limite, estar perante uma aleatoriedade para

a qual a noção de estocasticidade perde qualquer eficácia por ausência de ferra-

mentas capazes de apreender padrões no aleatório.

Moore (1991) conjectura que o caos algorítmico poderá estar presente na natu-

reza e que poderá ser produzido por estruturas computacionais em rede, em parti- cular, por redes neurais.

A investigação futura do caos algorítmico é uma linha de investigação central,

quer para um pensamento fundamental acerca do risco nos sistemas, quer para a matemática do risco, aplicada à modelação de sistemas em situações de risco.

Os resultados do trabalho de Moore e as conjecturas apresentadas pelo autor conduzem a uma consequência imediata para a modelação, a saber: a modelação matemática deverá partir da estrutura relacional do sistema concreto, relevante para a modelação matemática, e não da proposta ad hoc de um modelo, apenas

porque este é capaz de replicar determinados padrões, observados empiricamente. Se se estiver perante caos algorítmico poderá ser estrutural a falência rápida

de um modelo que vise replicar determinados padrões estatísticos e que tenha sido especificamente introduzido para replicar sempre e somente esses padrões, sem que se considere a natureza das relações sistémicas.

Assim, por exemplo, um modelo de passeio aleatório multifractal, introduzido

para o mercado financeiro e estimado a partir de um espectro multifractal empí- rico, logo, ajustado a um determinado espectro multifractal, poderá não ser a

melhor abordagem, pois, no caso de os sistemas económicos e financeiros serem exemplos de caos algorítmico, a presença de invariância de escala multifractal

poderá ser um fenómeno local em termos temporais.

A evidência de alterações no espectro, detectadas na análise realizada aos mer-

cados no capítulo 2., poderá ser indicativo de uma dinâmica sistémica evolutiva em que ocorrem mudanças estruturais nas estruturas de escala, de tal modo que poderá ser o caso que a dinâmica sistémica não tenha uma invariância de escala estável, conforme sinalizado por Moore, como uma das características do caos algorítmico. Embora mais décadas de observações empíricas dos mercados possam

vir a ser acumuladas, permitindo expandir a análise por décadas das rendibili- dades logarítmicas do índice S&P 500, realizada no capítulo 2., os resultados de Moore indicam que não existe modo de determinar, somente a partir da análise de dados, se uma instabilidade do espectro multifractal resulta de dinâmicas transi-

entes e/ou de transições de Markov elementares, ou se é o caso que as redes finan- ceiras estão a produzir caos algorítmico.

É necessária mais investigação acerca da relação entre turbulência multifractal

e o caos algorítmico, em particular em contextos de caos acoplado, para se poder

teorizar mais acerca das alterações nas estruturas dos espectros multifractais em

sistemas complexos.

Presentemente, a evidência acerca dos mercados financeiros, resultante da aná- lise desenvolvida no capítulo 2., é mais favorável a uma relação entre os espectros multifractais e a natureza das estruturas financeiras e económicas, tal que, em

períodos de transições estruturais, os espectros tendem a ter uma maior ampli- tude do que em períodos de maior estabilidade das estruturas económicas e finan- ceiras. Os elementos fundamentais, determinantes do espectro, estão relacionados com a conectividade da rede, com a natureza da circulação de fluxos de infor- mação e de fluxos monetários e com os padrões de investimento, em particular, no que respeita à constituição de carteiras.

Uma outra linha conjectural, acerca da natureza do risco, defende que os sis- temas complexos tendem a organizar-se em termos de padrões de invariância de escala, capturáveis a partir de modelos matemáticos produtores de criticalidade emergente, sendo, neste contexto, a fractalidade ou a multifractalidade uma con-

sequência da própria computação sistémica, trata-se da SOC (teoria revista no

capítulo 2.).

Se a conjectura de base, subjacente à SOC, estiver correcta, o caos algorítmico

apresenta uma aplicabilidade limitada, pois a auto-organização das redes sisté- micas tende a fazer emergir leis de invariância de escala. Passamos a rever as

implicações, para a SOC, do trabalho desenvolvido.

6.3. Criticalidade auto-organizada e turbulência multifractal

A teoria da criticalidade auto-organizada, conforme a revisão efectuada no capí-