O cálculo categorial e os fundamentos da ciência do risco

Conforme foi relevado no capítulo 1., o desenvolvimento de um corpo conceptual matemático, unificado e construído a partir dos fundamentos conceptuais da ciência dos sistemas, constitui um problema central para a matemática do risco.

O trabalho desenvolvido na presente tese dá um primeiro passo para a reso- lução desse problema pois:

• Identificou-se que as categorias são estruturas matemáticas comuns às dife- rentes estruturas formais com que trabalha a matemática do risco;

• Foi proposto o uso da linguagem formal LCat e do cálculo categorial para o

desenvolvimento de um formalismo de base para a matemática do risco; • Tendo a linguagem LCat sido, originalmente, introduzida como linguagem

formal para uma lógica de base conceptual sistémica, subjacente à teoria das categorias (Gonçalves e Madeira, 2009), o seu uso, na investigação

acerca dos fundamentos da matemática do risco, permite resolver o pro- blema central da ligação entre o formalismo e os fundamentos conceptuais da ciência dos sistemas.

Enquanto a lógica clássica visa uma eficácia ao nível do problema da validade do

discurso, independentemente dos critérios de verdade científica, a lógica categorial,

da qual o cálculo categorial faz parte, visa uma ontologia sistémica ao nível das

relações que não é independente dos critérios de verdade considerados pela ciência dos sistemas.

Não se trata de uma validade discursiva apenas, trata-se, também, de consi- derar uma validade científica para critérios e valores de verdade, assim, as deriva- ções lógicas, no cálculo categorial, são acerca de relações, processos e padrões sis-

témicos.

A eficácia e a vantagem da lógica categorial relativamente à lógica clássica é a

de compatibilizar, com o discurso formal, um valor de verdade considerado pela existência concreta e factual sistémica.

Por seu turno, qualquer derivação lógica, no seio da lógica clássica, pode ser

trabalhada a partir das relações sistémicas do cálculo categorial, tratando-se,

neste caso, de relações mórficas entre as premissas, trabalhadas enquanto origens,

Assim, a derivação lógica da lógica clássica, e a própria lógica clássica podem

ser trabalhadas no seio do cálculo categorial, de tal modo que se pode considerar

a lógica categorial como tendo um nível de generalidade maior.

No cálculo categorial qualquer derivação lógica é internalizável a partir de um morfismo. A natureza do morfismo de derivação formal, no seio da lógica clássica

é capturável a partir de uma implicação material, conducente a uma tautologia.

De facto, se se considerar a lógica clássica, e sendo (σ1, σ2, , σn) uma

sequência de proposições, e σn+1 uma conclusão lógica derivável de (σ1, σ2,, σn),

no seio de um sistema formal F, segue-se que:

(σ1, σ2,, σn) ⊢Fσn+1 (315)

em que o martelo sintáctico ⊢F assume o sentido de uma derivabilidade lógica

sob F. Sendo σn+1 derivável a partir de (σ1, σ2,, σn), sob F , e, logo, válida em

F , segue-se que a ligação semântica também tem de ser o caso, isto é:

(σ1, σ2,, σn)  σn+1 (316)

Num sistema de lógica clássica, que contenha o cálculo proposicional ou o cálculo de predicados, o sentido de ⊢F é tal que a implicação material:

σ1∧ σ2∧∧ σn
→ σn+1 (317)

tem, necessariamente, de conduzir a uma tautologia.

Assim, na lógica clássica, a derivação lógica, introdutora de uma validade

formal, pode ser internalizada a partir de uma tautologia, logo, a partir de um discurso de verdade que afirma uma verdade formalmente determinada como

necessária, sendo o discurso o objecto e o discurso válido o objectivo da lógica clássica, o resultado acima permite relevar que o discurso válido pode ser traba-

lhado a partir de uma tautologia que pode ser verificada, por exemplo, a partir de

uma tabela de verdade para (317), tal que qualquer instanciação das premissas e da conclusão torna (317) necessariamente verdadeira.

Considerando, agora, o caso mais geral da derivação lógica, no seio do cálculo categorial, esta pode ser trabalhada a partir da relação sistémica entre as pre-

missas, que assumem a posição de origem, e a conclusão, que assume a posição de alvo. Esta internalização formal do martelo sintáctico, em termos de um mor- fismo, captura, conforme referido acima, a derivação no seio da lógica clássica.

Seguindo o trabalho do capítulo 4., e usando a notação da topologia catego- rial, se se considerar a subcategoria Mσ1,σ2,,σn de MNod, tal que os pontos sisté-

micos σ1, σ2,, σn, são fbfs de LCat, então, se σn+1 pode ser derivada de σ1, σ2,,

σn, no seio do cálculo categorial, essa derivação pode ser introduzida a partir de

um functor de situs ∆3_ι

M_σ1,σ2,,σn

σn+1 _{, o qual liga a categoria M}

σ1,σ2,,σn à cate-

O cálculo categorial é, deste modo, um cálculo que trabalha com relações sisté- micas mórficas, logo, com uma computação categorial, subjacente a cada mor- fismo, e, simultaneamente, a própria derivação lógica é capturável a partir da computação sistémica categorial mórfica.

Uma outra diferença entre o cálculo categorial e a lógica clássica reside no

modo como a auto-referência é computada pelo próprio cálculo lógico. A auto- referência, necessária à autonomia sistémica na sua individuação e identidade,

conduz a dificuldades para o cálculo de predicados, pois, sendo este acerca de pro-

posições predicativas, a auto-referência conduz a paradoxos irresolúveis dentro do

sistema lógico. Pelo contrário, na matemática das categorias, a auto-referência é

uma parte integrante de cada individuação sistémica (capítulo 4.).

Não se lida, primitivamente, com predicados, nem com relações de exemplifi- cação, lida-se, sim, com sistemas, mesmo um paradoxo lógico, pelo facto de poder

ser pensado e referido num acto de referência discursivo, pode ser tomado enquanto objecto no cálculo categorial (Gonçalves e Madeira, 2009).

Permitindo ligar o formalismo matemático à sua base conceptual, a partir do nível lógico, a linguagem LCat permite expandir a eficácia da matemática do risco

para a ciência do risco, potenciando a principal base de suporte ao pensamento fundamental da ciência do risco, a saber: a ontologia do risco, enquanto ramo da filosofia do risco que investiga a origem sistémica do risco e a natureza do risco, enquanto tal.

A lógica filosófica e a lógica matemática para a ciência do risco podem ser, assim, trabalhadas, no seio de uma lógica matemática, sem perder a base de pen- samento sistémico. Este facto constitui um contributo fundamental para a ciência do risco, naquilo que é a sua necessidade de operacionalização formal de um pen- samento fundamental acerca do risco. Operacionalização, esta, que, devido à natureza sistémica do cálculo categorial, permite uma ponte directa entre formali-

zação e modelação. Esta ligação entre lógica categorial e modelação de sistemas em situações de risco foi trabalhada, a partir da abordagem categorial para a

computação sistémica, desenvolvida no capítulo 5., cujos conteúdos permitem sinalizar três pontos fundamentais, a saber:

• A capacidade da matemática categorial para lidar com a modelação de

situações de risco, em que intervêm diferentes tipos de computações sisté-

micas (secção 5.1.);

• A capacidade da matemática categorial para trabalhar, a partir da hiper- computação, no seio do formalismo categorial, as noções centrais de acaso, aleatório, estocástico e caos (secção 5.2. e secção 3.2. capítulo 3.);

• A capacidade da matemática categorial para trabalhar, no seio do mesmo formalismo, com a modelação de sistemas, para uma maior eficácia na cap- tura de padrões de risco na dinâmica dos sistemas (subsecção 5.2.2.).

Para esta eficácia, contribui não somente o formalismo lógico mas, também, a pro- posta para a topologia categorial, trabalhada no capítulo 4., a qual pode ser

autonomizada enquanto contributo para a própria matemática das categorias. Ao permitir desenvolver esta conectividade entre a matemática do risco e o corpo conceptual da ciência do risco, lidando com eficácia com o objecto e objec- tivos de investigação e aplicação da ciência do risco, a linguagem LCat constitui

uma ferramenta formal eficaz e disponível para a investigação acerca dos funda- mentos da própria da ciência do risco, para a investigação acerca dos fundamentos da matemática do risco, para o trabalho de expansão da matemática do risco e para o trabalho aplicado no seio da ciência do risco.