5.1. PESQUISA EXPLORATÓRIA
5.1.6. Episódio 6 Grupo Eclipse lunar: A pergunta parece com os exercícios
Legends. Entretanto, ao invés de se concentrar em um conteúdo, o grupo buscou uma pergunta similar às encontradas em exercícios de matemática. O trecho abaixo expõe tal situação:
Pesquisadora: E então, meninas, vocês trouxeram algum material que pesquisaram?
Beatriz e Cláudia: Não.
Pesquisadora: Na folha que me entregaram, vocês escreveram que querem verificar sobre a frequência dos eclipses. E aí, me falem mais sobre isso.
Cláudia: É porque aconteceu um no dia... 15 e as reportagens estavam falando muito disso.
Pesquisadora: Mas por que a frequência dos eclipses?
Beatriz: Tipo com isso dá para usar a matemática, parecido com os exercícios. Pesquisadora: Vocês estão pensando na pergunta pensando na matemática? Beatriz: É tipo assim... A pergunta parece com os exercícios de matemática.
Fernanda: Eu acho que vai ser muito pegar os eclipses da lua e do sol, vamos pegar um só, gente.
Cláudia: Então vamos pegar o [eclipse] lunar porque ele foi visto aqui. Fernanda: O próximo também?
Pesquisadora: Eu trouxe uma informação de um blog53 que fala sobre essa questão. Traz informações dos eclipses lunares de 2011 a 2015, fala o que é um eclipse lunar, os tipos, e tem links dos calendários dos eclipses. Mas, eu acho melhor vocês usarem os dados do site da NASA54.
[...]
Beatriz: Eu vi na internet que os eclipses acontecem duas vezes no ano. Pesquisadora: Onde você viu isso?
Beatriz: Eu não lembro.
53 Disponível em: <http://eclipesolarelunar.blogspot.com.br/>. Último acesso em: 14 abr. 2015. 54
NASA (sigla em inglês de National Aeronautics and Space Administration-Administração Nacional da Aeronáutica e do Espaço) é uma agência do governo dos Estados Unidos responsável pela pesquisa e desenvolvimento de tecnologias e programas de exploração espacial.
Pesquisadora: Seria bom saber onde leu. Cuidado com as fontes [...] Coloquem essas informações no grupo [virtual]. [Cláudia lê o conteúdo impresso]
Cláudia: Esse eclipse penumbral eu nunca ouvi falar.
Pesquisadora: Como vocês já têm uma questão a ser investigada, acho importante que agora vocês pesquisem também sobre o eclipse lunar. [...] O que é, como acontece, os tipos.
Cláudia: É que a gente estava pensando em verificar a frequência de uma vez. Pesquisadora: Vocês também podem fazer isso, mas não devem deixar de pesquisar sobre o assunto.
(Transcrição do áudio e vídeo, grupo Eclipse lunar, 22/04/2014) Neste momento, configurou-se o objetivo do grupo - verificar a frequência dos eclipses lunares -, que se manteve até o final do projeto.
5.1.7. Episódio 7 - Grupo Buraco negro: Tem até aquele texto que fala que buraco negro não existe
O grupo que pesquisou sobre o Buraco negro não definiu a pergunta que objetivava analisar durante os encontros na sala de aula. Os registros gravados em áudio e vídeo revelaram que, durante a pesquisa exploratória, parte do grupo quis alterar a situação-problema em virtude da descoberta de um texto que falava que os buracos negros não existiam55. Esse texto se referia a um suposto posicionamento do consagrado físico Stephen Hawking, que dedicou parte de seus estudos à Teoria dos Buracos Negros e no qual afirmava que os buracos não existem. Na verdade, Stephen disse que os buracos negros não existem da maneira como, em geral, são descritos. Nessa nova proposta, matéria e energia seriam mantidas aprisionadas temporariamente. O trecho a seguir descreve a discordância entre os integrantes do grupo, em um encontro em que Joseph não foi à escola:
Pesquisadora: Thaísa, o que o grupo de vocês está fazendo? Thaísa: Professora, a gente não está concordando, não.
George: Ah professora, a gente está falando com o Joseph que não dá para investigar sobre buraco negro e ele não aceita. [...] Tem até aquele texto que
fala que buraco negro não existe.
55
Disponível em: <http://veja.abril.com.br/noticia/ciencia/stephen-hawking-diz-que-buracos-negros- nao-existem/>. Último acesso em: 14 abr. 2015.
[...]
Pesquisadora: O título dá a entender isso mesmo. Mas e o texto? Tem certeza? George: Ah, eu acho que sim.
(Transcrição do áudio, grupo Buraco negro, 23 de abril de 2014) A discussão do grupo girou em torno da existência ou não dos buracos negros, mas essa não era uma questão que o grupo objetivava pesquisar. Durante tal fase, alguns dos integrantes do grupo foram “recusando o convite” para participar do projeto. Por fim, parte do grupo definiu que queria investigar se o tempo para nas proximidades de um buraco negro.
5.2. Análise
O Quadro 6 apresenta a pergunta ou o objetivo elaborado pelos grupos. Quadro 6 - Pergunta ou objetivo elaborados
Temas Situações-
problema Pergunta ou Objetivo
56
Música Produção musical Avaliar o custo de uma produção de CD musical e o valor que eles são vendidos no mercado com a aprovação da PEC da
música Uso das mídias
sociais
Jogos on-line:
League of Legends Analisar o crescimento do League of Legends Jogos on-line: Call
of Duty x Battlefield Avaliar qual jogo é o melhor
Astronomia
Existência de vida
em outros planetas Onde pode existir vida fora da Terra? Existência de vida
em outro planeta: Kepler -186f
Analisar a possibilidade de existência de vida no Kepler-186f
Eclipse lunar Com qual frequência ocorrem os eclipses lunares?
Buraco negro O tempo para nas proximidades de um buraco negro?
Fonte: Dados da pesquisa
56
As perguntas ou os objetivos são apresentados da maneira como os alunos os escreveram em seus respectivos grupos virtuais.
O processo de formulação de uma pergunta ou um objetivo para três grupos - Produção musical, League of Legends e Eclipse lunar - remete à preocupação dos alunos em elaborar uma pergunta em que fosse possível identificar o uso da matemática.
O grupo Produção musical, para elaborar uma pergunta, focou nos dados numéricos referentes ao tema:
Mário: É. A gente começou a ver os números e aí tinha muito número de frequência. A gente também leu que a frequência tem a ver com a matemática na música.
[...]
Mário: É mais, aí a gente pesquisou e achou isso que tem a ver com a matemática. [...] Também tem a ver com produção musical.
[...]
Marco: Ah gente, tem tanta coisa para a gente olhar. Vamos ver algum dado que tem custo ou um padrão matemático, sei lá.
[...]
Mário: Tipo a gente achou uns dados com matemática [...]
(Transcrição do áudio, grupo Produção musical, 23/04/2014, grifos meus) O grupo League of Legends pensou em uma pergunta em que pudesse usar o conteúdo de funções:
Whesley: A gente pensou em uma coisa que dá pra usar função. [...]
Felipe: Eu não sei como vamos usar ainda, mas eu acho que vamos ter os números do prêmio e de jogadores, quem vai fazer a relação é a gente. [...] E ainda dá para usar função.
(Transcrição do áudio, grupo League of Legends, 22/04/2014, grifos meus)
Felipe: Ah tá, vamos analisar o crescimento do LoL pelo número de jogadores. Mas eu estava falando da relação de função. Então ainda dá.
(Transcrição do grupo virtual, grupo League of Legends, 25/04/2014, grifos meus) O grupo Eclipse lunar pensou em uma pergunta que se parecesse com as perguntas de exercícios de matemática:
Beatriz: Tipo com isso dá para usar a matemática, parecido com os exercícios. Pesquisadora: Vocês estão pensando na pergunta pensando na matemática? Beatriz: É tipo assim... A pergunta parece com os exercícios.
(Transcrição do áudio e vídeo, grupo Eclipse lunar, 22/04/2014, grifos meus) Em momentos distintos, perguntei aos grupos porque pensaram no objetivo da investigação a partir da matemática:
Marco: Por que você está perguntando isso? Está errado fazer assim? Pesquisadora: Não, só quero saber porque vocês pensaram assim.
Marco: Primeiro porque é matemática, né? Se fosse aula de História a gente não ia pegar os custos, os preços, não.
Mário: Tipo, aqui [no projeto de modelagem], é diferente das aulas de matemática, mas a gente pensou na pergunta como se a gente estivesse lá. [...] Tipo tem um tanto de coisa escrita, mas só importa os números.
(Transcrição do áudio, grupo Produção musical, 29/04/2014)
Whesley: Assim, a professora lembrou que a gente ia ter que usar a matemática. [...] Aí ela disse outro dia que queria que a gente pegasse função.
[...]
Felipe: Por isso que antes a gente queria duas grandezas.
Pesquisadora: Se a pergunta não tivesse partido da matemática, vocês acham que não ia dar para usar a matemática na investigação?
Felipe: Ah, não sei, eu nunca vi isso.
Whesley: É difícil explicar, sei lá. [...] Nos exercícios, a gente usa a matemática assim.
(Transcrição do áudio, grupo League of Legends, 29/04/2014)
Beatriz: Assim ia ficar mais fácil de fazer, porque a gente ia ter exemplos parecidos. [...]
Pesquisadora: E se a pergunta não fosse parecida com a pergunta dos exercícios, como vocês iam fazer?
Cláudia: Eu não sei não professora, por isso a gente pegou essa pergunta. Beatriz: Ah professora, matemática mesmo é isso aí.
(Transcrição do áudio, grupo Eclipse lunar, 23/04/2014) A elaboração de pergunta parece se relacionar com as referências à matemática feitas pelos alunos. Para esses três grupos - Produção musical, League of Legends e Eclipse lunar - em que identifiquei o estabelecimento da pergunta a partir da matemática, a matemática é referenciada a partir de como ela se configura
nas aulas da disciplina: uma matemática como conjunto de conteúdos e exercícios padronizados com foco nos dados numéricos. Os alunos estruturaram a formulação da situação-problema a partir de um conteúdo matemático ou dado matemático. Isto converge para o que foi discutido em Anastácio (1990), ao apontar que a matemática pode ser referenciada como um corpo de conhecimentos que se caracteriza por sua formalização e padronização.
Segundo Oliveira e Barbosa (2007), as estratégias dos alunos podem ser condicionadas pelas sugestões ou direcionamentos do professor ou, ainda, pelo conhecimento prévio acerca do assunto ou por experiências prévias dos alunos sobre determinadas situações. No caso do grupo League of Legends isto parece ter ocorrido quando a professora propôs que se utilizasse função. Mesmo durante a elaboração de uma pergunta, os alunos já pensavam em como utilizariam a matemática para investigar a situação-problema. Dessa maneira, acabaram formulando uma pergunta em que a matemática, no caso o conteúdo de função, pudesse ser utilizada. Os grupos Produção musical e Eclipse lunar estabeleceram a pergunta a partir de suas experiências prévias, focalizando os dados numéricos e fazendo uma pergunta semelhante à dos exercícios de matemática, respectivamente.
Mesmo estando em um cenário em que se buscam as interações entre alunos e professor e se possibilitam as sugestões de distintas estratégias (SKOVSMOSE, 2000), os alunos sofrem influências do ensino de matemática que vivenciam e vivenciaram. Skovsmose (2000) afirma que as aulas de matemática geralmente ocorrem sob o paradigma do exercício, em que os professores explicam o conteúdo para os alunos, mostram alguns exemplos e pedem para resolver exercícios que são repetições dos exemplos. Essas práticas enraizadas nas aulas de matemática acabam construindo as referências de matemática que os alunos têm e fazem.
Anastácio (2005) afirma que a metodologia da disciplina de matemática está inscrita, muitas vezes, no bojo de uma referência mecanicista. Nesta referência, a matemática é transmitida, muitas vezes, do mesmo modo que se aprendeu, privilegiando procedimentos e mecanizações. Posso inferir, que, de certa forma, o mesmo é feito pelos alunos. Mesmo em ambientes diferentes, e com
responsabilidades distintas, os alunos tendem a praticar e a se referir à mesma matemática que aprenderam.
Oliveira, Barbosa e Santana (2009) também argumentam nesse sentido ao afirmar que
O discurso do professor tem uma relevância importante na configuração dos discursos dos alunos. No entanto, discursos anteriores constituídos em outros ambientes ou na escola, também, constituem os discursos dos alunos no ambiente de modelagem (p. 3).
Essa argumentação, ao mencionar os discursos, remete-me à problematização de Knijnik (2015) referente às lógicas que regem as práticas escolares. Knijnik (2015) alertou que quando práticas de fora da escola são transportadas para dentro da escola, acabam sendo pedagogizadas pela maquinaria escolar. Dessa maneira, mesmo em cenários diferentes, com situações de fora da escola, os alunos praticam e referenciam a matemática das aulas de matemáticas experienciadas:
Marco: Primeiro porque é matemática, né? Se fosse aula de História a gente não ia pegar os custos, os preços, não.
Mário: Tipo, aqui [no projeto de modelagem], é diferente das aulas de matemática, mas a gente pensou na pergunta como se a gente estivesse lá. [...] Tipo tem um tanto de coisa escrita, mas só importa os números.
(Transcrição do áudio, grupo Produção musical, 29/04/2014, grifos meus)
Whesley: É difícil explicar, sei lá. [...] Nos exercícios, a gente usa a matemática assim.
(Transcrição do áudio, grupo League of Legends, 29/04/2014, grifos meus)
Beatriz: Ah professora, matemática mesmo é isso aí.
(Transcrição do áudio, grupo Eclipse lunar, 23/04/2014, grifos meus) Dessa maneira, para Marco e Mário, integrantes do grupo Produção musical, a matemática é referenciada a partir de direcionamentos a dados numéricos. Para Whesley e Felipe, integrantes do grupo League of Legends, a matemática é referenciada a partir de conteúdos. Para Beatriz, integrante do grupo Eclipse lunar, a matemática é referenciada a partir de exercícios padronizados. Como unidade
comum, temos, como discute Fiorentini (1995), a referência de matemática a partir da sua relação direta com a organização predominante da atividade docente.
Os dois grupos que pesquisaram a existência de vida em outros planetas e o grupo que investigou sobre os jogos Call of Duty x Battlefield não elaboraram a pergunta pensando na matemática e estas não tinham um caráter, digamos, quantitativo de investigação.
O grupo Existência de vida em outros planetas nem mesmo havia pensado em como utilizar a matemática:
Pesquisadora: Vamos retomar a questão de vocês. Vocês estão pesquisando sobre a existência de vida em outros planetas. Qual seria a pergunta de vocês?
Gladys: Onde pode existir vida fora da Terra ou se existe vida em outro planeta. [...]
Pesquisadora: Vocês vão ter que usar a matemática para ver a possibilidade de vida em outro planeta. Vocês conhecem a equação de Drake? (o sinal de término da aula toca)
Gladys: Nossa é mesmo, mas a gente só pensou na pergunta. Ainda não sei como usar a matemática, nem pensei na matemática.
(Transcrição do áudio e vídeo, grupo Existência de vida em outros planetas, 23/04/2014) No grupo Kepler-186f, apesar de a pergunta não ter sido pensada a partir da matemática, houve a preocupação de que os dados utilizados fossem o mesmo de outro grupo. Dessa forma, o procedimento matemático utilizado seria o mesmo, levando a mesma resposta:
Sophie: Professora, o outro grupo que também está pesquisando sobre vida em outro planeta está com o mesmo texto que a gente. O trabalho vai ficar parecido, a gente vai chegar na mesma resposta que eles. Pode?
Pesquisadora: Você acha que vocês vão chegar na mesma resposta?
Sophie: Mais ou menos, porque nós só estamos falando do Kepler. Como eles estão usando os mesmos dados que a gente, acho que vai ficar igual ou parecido no final. [...]
Sophie: É tipo assim, se a gente usar os mesmos dados com os números vai ficar igual nessa parte.
Pesquisadora: Os grupos podem chegar a uma mesma resposta, mesmo usando caminhos diferentes. Mesmo usando os mesmos dados, não quer dizer que vocês vão chegar na mesma resposta. E isso não quer dizer que um grupo está certo e outro está errado. [...] Vai depender de como vocês vão trabalhar com esses dados.
(Transcrição do áudio, grupo Kepler-186f, 29/04/2014) Penso que, novamente, há referência à matemática praticada dentro da escola. Araújo (2002) levantou a hipótese de que as experiências pedagógicas trazidas pelos alunos podem influenciar suas ações, ocorrendo uma consonância com práticas e vivências escolares apropriadas pelos alunos em suas trajetórias escolares. A fala de Sophie remete à prática tradicional das aulas de matemática, na qual os exercícios têm uma resposta única. As experiências da aluna possivelmente se constituíram dentro de práticas pedagógicas de ensino de matemática que se baseiam no “paradigma do verdadeiro-falso”, no qual os procedimentos matemáticos sempre conduzem os problemas ali explorados para uma resposta única e previsível (FREITAS, 2013).
O grupo Call of Duty x Battlefield inicialmente selecionou aspectos (MELILLO, 2010) que já eram considerados nas avaliações dos jogadores de qual jogo era o melhor:
Caio: A gente tá marcando os jogos. Qual é o melhor. [...]
Pesquisadora: Pegando o quê?
Caio: Enredo, personagens... É isso que usam para ver o melhor...
(Transcrição do áudio, grupo Call of Duty x Battlefield, 23/05/2014) Posteriormente, talvez influenciados por mim, o grupo optou por um aspecto que considerasse dados numéricos - número de venda dos dois jogos -, o que não levava em conta os aspectos elencados pelo grupo:
Pesquisadora: Gente, vamos lá. Vocês querem investigar qual dos jogos é o melhor. E vão ter que investigar isso usando a matemática. [...] Isso que vocês estão fazendo é um primeiro passo, mas vocês têm que ir além, investigar. Usar coisas diferentes.
[...]
Francisco: Nossa, isso é legal, porque nada aqui tem a ver com os números.
(Transcrição do áudio, grupo Call of Duty x Battlefield, 23/05/2014) Quando o grupo Call of Duty x Battlefield foi orientado em relação à utilização da matemática para investigar qual dos jogos é o melhor, o integrante Francisco relacionou a utilização da matemática ao uso de números. Posteriormente, o grupo definiu que pesquisaria qual dos jogos é o melhor a partir do número de vendas dos dois jogos para os consoles PlayStation 3 e Xbox 360.
Em outro momento, perguntei ao aluno Francisco porque ele havia dito que era legal que os fatores antes selecionados não tivessem relação com os números: Francisco: [...] A gente não estava fazendo uma investigação, estava colocando a opinião da gente [...] Eu achei legal porque o que a gente pegou para ver qual jogo era o melhor, era o que a gente sabia dar a opinião, não tinha nada a ver com os números [...] Pra gente colocar a matemática no trabalho, tem que pôr números lá [...] igual a gente faz nas aulas.
(Transcrição do áudio, grupo Call of Duty x Battlefield, 13/06/2014) Fazendo uma aproximação com a concepção de matemática da corrente pitagórica, em que as coisas são números (BARALDI, 1999), para Francisco, a matemática são números. Dessa maneira, a matemática, para Francisco, é referenciada pelos números. Mas, novamente, essa referência parece ocorrer sob a influência das práticas e vivências escolares apropriadas pelos alunos em suas trajetórias escolares (ARAÚJO, 2002). Francisco faz referência à matemática a partir dos números em decorrência de como a matemática se apresenta para ele nas aulas de matemática. Utilizar a matemática na investigação de qual jogo é o melhor, consiste em utilizar os números, assim como é feito nas aulas de matemática.
Independente das perguntas ou dos objetivos terem sido elaborados ou não a partir da matemática, as referências à matemática são estabelecidas a partir das lógicas que regem as práticas de dentro da escola (KNIJINIK, 2015). A lógica que rege a prática de matemática de dentro da escola se refere, em geral, a uma matemática padronizada, repetitiva e com o foco nos dados numéricos.
Assim, as referências à matemática feitas pelos alunos são regidas por lógicas de práticas pedagógicas de matemática. Nesse sentido, como discute Fiorentini (1995), a referência à matemática e a prática de matemática são itens profundamente relacionados entre si, com a referência à matemática associada à prática do professor e do aluno, ensinada e aprendida, nas aulas de matemática.
No capítulo anterior, em que abordei a fase escolha do tema, identifiquei algumas referências que os sujeitos fazem à realidade. No presente capítulo, em que abordei a fase pesquisa exploratória, identifiquei que, durante a elaboração da pergunta ou do objetivo, os sujeitos fazem referência à matemática. No capítulo a
seguir, apresento a fase matematização, buscando identificar as referências à realidade, as referências à matemática e como se relacionam essas referências.
CAPÍTULO 6
RELAÇÕES ENTRE AS REFERÊNCIAS À REALIDADE E À
MATEMÁTICA: CATEGORIAS DE INCORPORAÇÃO
Neste capítulo será apresentada a fase matematização. Na análise também me deterei, quando identificado, na referência à realidade que os sujeitos fazem; na referência à matemática que os sujeitos fazem e em como se relacionam essas referências para os sujeitos.