Espa¸cos de cor

Apesar da complexidade inerente ao conceito de cor e sua percep¸c˜ao ao olho humano, verifica-se que todas as cores podem ser especificadas com precis˜ao por trˆes parˆametros [31]. As cores podem ent˜ao ser convenientemente representadas por pontos num sistema de coordenadas tridimensional [31]. H´a muitas formas diagram´aticas de representar os trˆes

atributos, e estes s˜ao chamados espa¸cos de cor. A maneira pela qual as coordenadas de qualquer cor no espa¸co de cores s˜ao derivadas ´e chamado de modelo de cor [31].

Um exemplo de modelo de cor ´e o modelo HSB que toma como parˆametros iniciais os trˆes atributos matiz (Hue), satura¸c˜ao (Saturation) e brilho (Brightness):

1. Matiz, que corresponde ao comprimento de onda ou frequˆencia da radia¸c˜ao. ´E dado um nome de cor `a matiz, como vermelho ou amarelo.

2. Satura¸c˜ao ou croma, que corresponde `a quantidade de luz branca misturada com a tonalidade e permite que cores p´alidas sejam descritas.

3. Brilho, luminosidade ou luminˆancia, que descreve a intensidade da cor, o n´umero de f´otons atingindo o olho. [31]

Uma forma de construir um espa¸co de cor em termos deste modelo ´e organizar a tona- lidade ao redor da periferia de um disco com o grau de satura¸c˜ao da cor representada pela distˆancia do centro do disco ao longo do raio. O brilho ´e definido por um eixo perpendicular ao centro do disco (figura 2.16a). Este arranjo foi quantificado em constru¸c˜oes tais como o cilindro de cor Munsell ou o s´olido de cor Munsell (figura 2.16b) [31].

brilho / branco brilho / preto verde amerelo vermelho azul púrpura hue saturação

(a) A tonalidade ´e dada por um ponto na cir-

cunferˆencia de um disco planar, a satura¸c˜ao

pela distˆancia ao longo do raio do centro do

disco e a luminosidade pelo eixo vertical do sistema.

(b) A representa¸c˜ao s´olida das cores forma um

cilindro de cores, sendo o mais conhecido o cilindro de cores Munsell

Figura 2.16: Representa¸c˜ao de cores num espa¸co de cores cil´ındrico no modelo de cores HSB. Re-

tirado de [31].

A mistura de cor aditiva ocorre quando dois ou mais feixes de luz de cor diferente combinam, isto ´e, sobrep˜oem-se numa superf´ıcie perfeitamente branca ou chegam ao olho simultaneamente [31]. Cores em telas de televis˜ao s˜ao produzidas por colora¸c˜ao aditiva, por exemplo. A maioria das cores aditivas pode ser produzida misturando apenas trˆes cores

2.3 Teoria de cores 41

prim´arias aditivas: vermelho, verde e azul. Al´em disso, misturar quantidades iguais destas trˆes luzes de cores prim´arias produzir´a luz branca [31].

Existem v´arias maneiras de quantificar as quantidades de cada luz de cor prim´aria pre- sente, que pode ser representada pelos valores r da componente vermelha, g da componente verde e b da componente azul. O uso dessas trˆes prim´arias aditivas ´e chamado de modelo de cor RGB [31].

Um espa¸co de cores simples pode ser constru´ıdo usando eixos cartesianos para representar a quantidade de trˆes cores prim´arias, vermelho, verde e azul, enquanto a diagonal representa a transforma¸c˜ao de preto para branco (figura 2.17a). Se¸c˜oes atrav´es deste espa¸co de cor permitem representar as cores por uma figura planar. Tais representa¸c˜oes s˜ao chamadas de diagramas de cromaticidade. Um exemplo simples ´e dado tomando a folha triangular diagonalmente atrav´es do cubo, normal `a diagonal branco-preto e cortando os cantos do cubo que representam o vermelho, o verde e o azul puros. Isso produz um triˆangulo de cores (figura 2.17b) [31].

(a) Cores RGB representadas por eixos cartesi- anos, com preto a branco ao longo da dia- gonal do corpo.

(b) Triˆangulo de cor, se¸c˜ao de (a) tomada nor-

mal `a diagonal passando pelos cantos ver-

melhos, verdes e azuis do cubo.

Figura 2.17: Espa¸cos de cores e diagramas de cromaticidade. Retirado de [31].

Outras cores podem ser especificadas por coordenadas no plano do triˆangulo de cores. A localiza¸c˜ao dada pelas coordenadas corresponde `as quantidades r, g e b que comp˜oem a cor [31]. As coordenadas que especificam o caso quando as trˆes cores prim´arias s˜ao mis- turadas em quantidades iguais corresponder˜ao a um tom de cinza, mas s˜ao representadas geralmente pela cor branca [31]. As cores que podem ser obtidas misturando luzes corres- pondentes aos trˆes v´ertices ´e a gama de cores dispon´ıveis. Os diagramas de cromaticidade geralmente representam a tonalidade e a satura¸c˜ao, mas n˜ao a luminosidade (isto ´e, o tom de cinzento), que deve ainda ser adicionada como um terceiro eixo perpendicular ao diagrama de cromaticidade se esta informa¸c˜ao tiver de ser apresentada [31].

O estudo da mistura de cores foi quantificado pela Commission Internationale de l’Eclairage (CIE), que tem, em v´arias ocasi˜oes, refinado o conceito de triˆangulo de cor de modo a per-

mitir que as percep¸c˜oes de cores sejam mais precisamente caracterizadas [31]. Uma cor ´e aqui especificada por um par de coordenadas x e y, que s˜ao derivadas dos valores r, g e b indicados acima pela aplica¸c˜ao de um conjunto padronizado de equa¸c˜oes [31].

Nesta representa¸c˜ao, a forma triangular foi distorcida em algo como uma par´abola. Uma forma comumente encontrada do diagrama de cromaticidade da CIE ´e a da primeira proposta feita em 1931 (figura 2.18). As cores espectrais s˜ao dispostas em torno da borda externa e as cores n˜ao vistas no espectro, os roxos e marrons, encontram-se entre as extremidades vermelha e violeta da curva [31]. As cores s˜ao totalmente saturadas ao longo da borda externa da curva e tornam-se cada vez menos saturadas `a medida que o centro do diagrama ´e aproximado [31]. A luz natural diurna ´e representada por um ponto pr´oximo das coordenadas x = y = 0.33, mostrado como W na figura 2.18.

0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 400 480 490 500 510 700 600 580 560 540 520 W red orange yellow green cyan violet x y

Figura 2.18: O diagrama de cromaticidade CIE 1931. Os n´umeros marcados em torno da borda

externa da curva denotam o comprimento de onda da cor. O ponto W representa a luz branca. Retirado de [31].

O sistema CIE tamb´em incorpora um conjunto de iluminantes padr˜ao, que s˜ao fontes hipot´eticas de luz vis´ıvel bem definida para padroniza¸c˜ao (figura 2.19). Existem, por exem- plo, o iluminante A, que representa uma lˆampada incandescente com uma temperatura de cor 2856 K; B, que representa a luz do sol ao meio-dia a 4874 K; C, que representa a luz m´edia diurna a 6774 K; D65, uma vers˜ao aprimorada de C, correspondendo `a luz do dia a 6500 K; e D50, semelhante ao D65 mas a 5003 K [42].

Em 1931, experimentos foram realizados para determinar como um observador humano padr˜ao percebe a cor. Os experimentos foram feitos projetando luzes em uma tela e um observador deveria usar uma combina¸c˜ao de luzes vermelhas, verdes e azuis para formar a

2.3 Teoria de cores 43

Figura 2.19: Distribui¸c˜ao de potˆencia espectral relativa dos Iluminantes Padr˜ao CIE A (indicado

no gr´afico como SA, Standard A) e D65, e dos Iluminantes CIE B (SB) e C (SC).

Retirado de [43].

luz projetada [44]. Estas experiˆencias foram feitas com o observador tendo um campo de vis˜ao muito pequeno (dois graus). As curvas geradas a partir desses dados foram manipuladas matematicamente de forma que todas as curvas fossem positivas e o ¯y fosse igual `a fun¸c˜ao de luminosidade (a forma como os humanos percebem o brilho) [44]. As curvas resultantes, ¯

x, ¯y, e ¯z, s˜ao referidas como fun¸c˜oes CIE de observador padr˜ao de 2 graus [44] (figura 2.20).

Figura 2.20: As fun¸c˜oes de correspondˆencia de cores do CIE para o Observador Colorim´etrico

Padr˜ao de 1931 (linhas completas) e para o Observador Colorim´etrico Padr˜ao de 1964

(linhas tracejadas). Retirado de [43].

Em 1964, experimentos semelhantes foram realizados usando um campo de vis˜ao maior (dez graus). Naquele tempo, determinou-se que o campo de vis˜ao de dez graus seria um melhor indicador de como a cor ´e percebida realmente por seres humanos do que o campo de vis˜ao de dois graus. Assim, criaram-se as fun¸c˜oes CIE de Observador Padr˜ao de 10 graus [44].

Os Valores Tristimulus CIE (XYZ) s˜ao calculados a partir destas fun¸c˜oes CIE de Ob- servador Padr˜ao, tendo em conta o tipo de ilumina¸c˜ao e a reflectˆancia da amostra [44]. A cada comprimento de onda ¯x, ¯y, e ¯z s˜ao multiplicados pela energia espectral emitida pela fonte de luz. Em seguida, esse valor ´e multiplicado pela reflectˆancia da amostra em cada comprimento de onda. Os valores para todos os comprimentos de onda s˜ao ent˜ao somados. Os valores de XYZ s˜ao calculados com base na luminosidade de um difusor refletor perfeito que tem uma reflectˆancia de 100 em cada comprimento de onda. As somas s˜ao divididas pela soma da energia espectral vezes ¯y, em cada comprimento de onda porque Y para o branco perfeito deve ser igual a 100 por defini¸c˜ao [44].

X = 100 R EλRλx¯λdλ R Eλy¯λdλ (2.12) Y = 100 R EλRλy¯λdλ R Eλy¯λdλ (2.13) Z = 100 R EλRλz¯λdλ R Eλy¯λdλ (2.14) em que ¯xλ, ¯yλ e ¯zλ s˜ao os componentes da fun¸c˜ao do Observador Padr˜ao, Eλ ´e a fun¸c˜ao do

iluminante, Rλ ´e a reflectˆancia do objeto e λ ´e o comprimento de onda medido.

Em 1976, o CIE recomendou a escala de cores CIE L*a*b* (ou CIELAB) como padr˜ao [45]. O CIELAB ´e uma escala de cores aproximadamente uniforme. Numa escala de cores uniforme, as diferen¸cas entre os pontos plotados no espa¸co de cor correspondem `as diferen¸cas visuais entre as cores plotadas [45].

No CIELAB, o eixo L* corresponde a L*=0 para a cor preta e L*=100 para o branco, representado um difusor que reflete perfeitamente. Os eixos a* e b* n˜ao possuem limites num´ericos espec´ıficos: a* positivo representa a cor vermelha, a* negativo a cor verde; b* positivo ´e amarelo e b* negativo ´e azul [45]. Uma representa¸c˜ao desses valores pode ser vista na figura 2.21.

Os valores L*a*b* se relacionam com XYZ da seguinte forma:

L∗ = 1163 s Y Yn − 16 (2.15) a∗ = 500 3 s X Xn − 3 s Y Yn ! (2.16) b∗ = 200 3 s Y Yn − 3 s X Xn ! (2.17) em que X, Y , Z s˜ao os valores tristimulus CIE; e Xn, Yn, Zn s˜ao os valores de tristimulus

2.3 Teoria de cores 45

Figura 2.21: Representa¸c˜ao do s´olido colorido para o sistema CIE L*A*B*. Retirado de [46].

para o iluminante escolhido.

Nesse sistema, ∆L∗, ∆a∗ e ∆b∗ indicam quanto duas amostras diferem uma da outra em seus componentes L*, a* e b* [45]. A diferen¸ca em cor total, ∆E pode ser calculada pela equa¸c˜ao (2.18):

∆E =q(L∗

1− L∗2)2+ (a∗1− a2∗)2+ (b∗1− b∗2)2 (2.18)