Especificação econométrica do modelo

A noção geral sobre eficiência, construída a partir do senso comum que relaciona o resultado da produção de bens e serviços com o emprego de um determinado volume de recursos produtivos pode ser desdobrada em eficiência técnica e alocativa e a partir dai, reconstruída como eficiência econômica.

A eficiência técnica pode ser definida como o máximo de produto que pode ser obtido para um dado nível de insumos, dado o conjunto de tecnologias disponíveis para o produtor. A eficiência alocativa refere-se ao ajustamento de insumos e produtos como um reflexo de preços relativos. Esta revela a habilidade de combinar insumos e produtos em proporções ótimas à luz dos preços prevalecentes (BATTESE; COELLI, 1995).

Eficiência econômica é uma situação em que as eficiências técnica e alocativa são combinadas. A maximização do lucro requer a produção em nível máximo dado um certo nível de insumos empregados (tecnicamente eficiente), utilizando uma adequada combinação de insumos à luz dos preços relativos de cada insumo (eficiência alocativa de insumos) e produzindo um adequado conjunto de produtos dado o conjunto de preços praticados (eficiência alocativa de produtos) (DE JANVRY; SADOULET, 1995).

O desenvolvimento dos métodos para se estimar a eficiência técnica relativa entre firmas, teve início com a definição do conceito por Farrell (1957). O ponto comum dessas técnicas é que a informação para a estimativa da fronteira de produção é obtida

junto aos extremos observados para um determinado conjunto de dados. Essa estimativa torna- se portanto, a referência para o posicionamento relativo do nível de eficiência de cada unidade produtiva (BATTESE; COELLI, 1995).

A fronteira de produção é obtida por meio de uma função de produção:

Y_i= Xiββ , i = 1,…,N (1)

• onde Yi representa a produção da i-ésima firma; • Xi corresponde ao vetor de insumos;

• ß são os parâmetros, ou coeficientes, a serem estimados para a função de produção. A estimativa da fronteira potencial de produção (Yi*) é obtida, considerando-se que os agentes econômicos maximizam o resultado (Yi), para um conjunto de insumos (xi), estabelecida uma referência para um determinado nível tecnológico e para os condicionantes externos. O ponto A, da Figura 6, representa o nível de produção observado (y) para uma determinada firma, dada uma quantidade de insumos (x). O ponto B, representa a máxima produção (y*_{) que poderia ser obtida, mantendo-se o mesmo nível de insumos (x). A} medida da eficiência seria dada pela relação entre a produção observada e a máxima produção estimada (y/y*_).

Fronteira de produção

Ineficiência

A = (x, y) B = (x, y*)

Eficiência do agricultor A = y/y*

Y Produção (produção do agricultor)

X

Insumos (terra, trabalho, capital)

Fonte: Coelli et al. (1998).

Figura 6. Fronteira de produção potencial sob eficiência plena.

A equação (1) representa uma fronteira de produção determinística, onde considera-se que as firmas estejam operando em eficiência técnica plena. Portanto a

diferença entre valores observados e valores estimados é completamente atribuída à ineficiência de produção (distância entre os pontos A e B paralela ao eixo das ordenadas, Figura 6), sem considerar que parte dessa diferença poderia ser atribuída a erros de medida e de especificação do modelo (COELLI et al., 1998). O avanço proporcionado pela especificação da fronteira estocástica, foi justamente a incorporação de um termo para capturar a ineficiência e outro para os erros de medida e especificação, flexibilizando-se a suposição de eficiência plena, como será apresentado na seção seguinte.

A análise de eficiência tem sido tradicionalmente realizada por meio de duas abordagens: utilizando-se métodos paramétricos e métodos não-paramétricos na estimativa da eficiência. Os métodos paramétricos são agrupados em dois conjuntos de modelos, os modelos de função de produção estimadas por mínimos quadrados e os modelos de análise de fronteira estocástica de produção. Entre os métodos não paramétricos estão o índice de produtividade total dos fatores e a análise envoltória de dados.

A função de produção por mínimos quadrados e o índice de produtividade total dos fatores assumem que todas as firmas operam em máxima eficiência e são geralmente aplicados para dados agregados em séries temporárias. Esses métodos permitem estimar medidas de mudança técnica e um índice para a produtividade total dos fatores. A medida resultante é interpretada como uma estimativa absoluta da eficiência técnica das firmas, já que assume-se que estas operam em condições eficientes.

De outro lado, tem-se a análise de fronteira estocástica (SFA) e a análise envoltória de dados (DEA), métodos que não assumem que as firmas estejam operando em máxima eficiência técnica. A medida de eficiência resultante é de caráter relativo, entre firmas e também, entre diferentes momentos, se houver disponibilidade de dados para uma análise em painel. Ambos os métodos podem ser utilizados para medir a eficiência técnica e as mudanças técnicas ao longo do tempo quando o conjunto de dados compreende mais de um momento. O método DEA utiliza métodos de programação linear para construir uma superfície de fronteira não-paramétrica sobre as observações de produção, enquanto a SFA utiliza uma estimativa econométrica para a construção da mesma superfície de fronteira. A abordagem determinística do DEA considera como ineficiência, todos os desvios relativos à superfície de fronteira, enquanto a SFA permite discriminar os desvio da fronteira em dois componentes, a medida da ineficiência e o erro aleatório (COELLI et al., 1998).

As diferenças de estimativas oferecidas pelos métodos apresentados acima e as características do conjunto de dados disponível para o presente estudo – o conjunto de observações compreende uma amostra de microdados, para apenas um momento no tempo – direcionou o presente estudo para a utilização da análise de fronteira estocástica. Este método permite a comparação de eficiência produtiva entre as firmas, em um ponto no tempo, utilizando-se um conjunto de microdados. Adicionalmente, este modelo permite estudar tanto a eficiência diferencial quanto o erro aleatório (resíduo) sem a necessidade de assumir-se que as firmas estejam operando em eficiência técnica plena.

O modelo de fronteira estocástica de produção pode ser especificado conforme a equação (2), apresentada a seguir:

Y_i= f x

(

i;ββ

)

. exp V

(

i− Ui

)

, i = 1,…,N (2)

• onde Yi representa a produção da i-ésima firma;

• xi são os insumos, os quais representam terra, capital e trabalho para uma função de

produção aplicada à agricultura;

• ß são os parâmetros, ou coeficientes, estimados para a função de produção;

• exp(Vi – Ui) representa o conjunto aleatório contendo um componente de resíduo e

outro de ineficiência;

• Vi é o resíduo branco, o qual pode elevar o potencial da fronteira de produção; e

• Ui representa a ineficiência técnica, segundo componente aleatório. Tem distribuição

não-negativa, unilateral e pode ter distribuição meia-normal, exponencial ou normal- truncada6. A distribuição de Vi é bilateral e reflete os efeitos aleatórios (não

sistemáticos), erros de medida e erros das variáveis omitidas no modelo (erro de especificação).

As propriedades do modelo de fronteira estocástica são ilustrados na Figura 7. Os insumos são representados no eixo horizontal (abscissas) e a produção no eixo vertical (ordenadas). O componente determinístico do modelo de fronteira, y=exp(xß) é desenhado assumindo-se retornos de escala decrescentes. Os valores de produção e insumos

6 _{O componente aleatório para os efeitos da ineficiência poderia assumir distribuição gama. Esta implicaria em}

observados para duas firmas, i e j, estão representados no gráfico. A i-ésima firma utiliza o nível de insumos, xi, para obter a produção, yi. O ponto referente aos valores observados para

insumos e produção é representado por A, acima de xi no gráfico. O valor da fronteira

estocástica de produção, yi*=exp(xiß+vi) é marcado pelo ponto B, acima da função de

produção porque o respectivo erro aleatório, vi, é positivo. A firma j-ésima, por sua vez,

emprega o nível de insumos xj e obtém a produção yj, ponto C. Entretanto, a fronteira de

produção yj*=exp(xjß+vj) está abaixo da função de produção, ponto D, porque o erro aleatório,

vj, é negativo. As fronteiras estocásticas de produção yi* e yj* não são observáveis, porque seus

respectivos erros aleatórios, vi e vj, não são observáveis. A parte determinística do modelo de

fronteira estocástica, y=exp(xß), situa-se entre as fronteiras estocásticas de produção. Portanto, a produção observada pode situar-se acima da parte determinística da fronteira se os erros aleatórios correspondentes forem maiores que os respectivos efeitos de ineficiência, isto é, yi>exp(xiß) se vi>ui (COELLI et al., 1998).

y

x

x

_i

x

_J

y

_i

y

_J Fronteira de produção determinística ln(y)=xβ

Fronteira de produção para j ln(y_j)=x_Jβ+v_J, se v_J<0 Fronteira de produção para i

ln(y_i)=x_iβ+v_i, se v_i>0

Produção observada para j ln(y_j)=x_Jβ+(v_J-u_J)

Produção observada para i ln(y_i)=x_iβ+(v_i-u_i)

Fonte: Coelli et al. (1998).

B

A

D

C

O modelo apresentado na equação (2) considera ambos os componentes aleatórios (ineficiência e resíduo). Para obter-se a fronteira estocástica de produção, basta calcular a produção estimada, removendo-se o componente de ineficiência do modelo. A estimativa da fronteira é dada por:

Yi

*

= f x

(

i;ββ

)

. exp V

( )

i (3)

Na equação (2), Ui representa a medida da ineficiência, enquanto o

objetivo do modelo é explicar a eficiência técnica (TEi) como um componente aleatório, o qual

é determinado pela relação entre a produção efetiva e a fronteira potencial de produção para cada observação. A estimativa para eficiência técnica é dada por:

TEi= Y_i Yi * e TEi= f x

(

i;ββ

)

.exp V

(

i− Ui

)

f x

(

i;β

)

.exp V

( )

i =exp

(

−Ui

)

(4)

Os procedimentos para a estimativa de eficiência podem ser realizados em dois estágios ou em um único estágio. Sharif e Dar (1996) e Wang et al. (1996) utilizaram procedimentos de dois estágios para estimativa da eficiência de rizicultores na Índia e na China, respectivamente. No primeiro estágio, são estimados os parâmetros da fronteira da função de produção, ignorando-se os efeito das características da firma sobre a ineficiência. As ineficiências são estimadas no segundo estágio, por meio da regressão do componente aleatório do primeiro estágio, sobre as características das firmas, explicativas para ineficiência. Coelli (1996) considera que os pressupostos sobre a independência dos efeitos de ineficiência para a estimativa em dois estágios, produz duas fontes de viés. A primeira fonte está relacionada ao viés sobre parâmetros da regressão, como um resultado da correlações entre os insumos produtivos (terra, capital e trabalho) e as características das firmas (variáveis explicativas para ineficiência). A segunda fonte é revelada quando o efeito das características das firmas é ignorado no primeiro estágio de estimação da fronteira, produzindo uma sub- dispersão das medidas de ineficiência no segundo estágio. O efeito das características das firmas sobre a ineficiência são viesadas com tendência para o valor zero (WANG; SCHMIDT, 2001).

O método em um único passo desenvolvido por Battese e Coelli (1995) permite a estimação simultânea da fronteira estocástica de produção e das medidas de

ineficiência de acordo com as características da firma, explicando-se as diferenças relativas entre as firmas. Battese e Coelli (1995) estenderam o modelo de fronteira estocástica de produção, considerando que os efeitos da ineficiência são dados por uma função linear das variáveis explicativas para ineficiência (características das firmas).

O modelo de fronteira estocástica de produção de Battese e Coelli (1995) pode ser especificado como:

Y_it= xitββ + V

(

it− Uit

)

, i = 1,…,N e t = 1,…,T (5)

• onde Yit é o logaritmo da produção da i-ésima firma no período t;

• xit é o vetor logaritmizado (1 x k) de transformação dos insumos (terra, capital e

trabalho) da i-ésima no período t;

• ββ =

(

β₀,β₁,…,β_K−1

)

é o vetor (k x 1) de parâmetros desconhecidos a serem estimados; • Vit é o resíduo, considerado independente e identicamente distribuído (i.i.d.) com

distribuição V_it~N (0,σV 2 ) e; • Uit tem distribuição Uit~N + (mit,σU 2

) , onde mit= zitδδ e, por fim, zit é o conjunto de

variáveis representativas das características da firma que podem influenciar a ineficiência produtiva (δδ).

O modelo utiliza uma função de verossimilhança para maximização do ajuste do resíduo a uma distribuição previamente estabelecida para o componente aleatório – modelo do componente de erros, ou modelo 1 – ou ao conjunto de características da firma que influenciam a ineficiência – modelo do efeito de eficiência, ou modelo 2.

A função de máxima verossimilhança é explicada como uma função da variância dos parâmetros do modelo:

σ2

=σU

2

+σV

2 ₍₆₎

na qual define-se a parcela da variância explicativa para a ineficiência como: γ= σU 2 σU 2 +σV 2 (7)

O modelo produz o melhor ajuste tanto quanto mais γ se aproximar de

1, porque grande parte dos desvios da fronteira estaria sendo explicada pelo componente aleatório da ineficiência técnica (Uit).

Uma crítica comum para a análise de fronteira estocástica de produção é que não haveria uma justificativa a priori para pressupor uma forma de distribuição particular para os efeitos sobre o componente aleatório de ineficiência técnica (Uit).

Normalmente são observados problemas quando utiliza-se distribuições com tendência central com moda em zero, como a distribuição na forma meia- normal. Distribuições com moda em zero implicam em muitas firmas ineficientes para poucas firmas eficientes, porque a maior parte de Uit tende a se aproximar de zero (COELLI et al.,

1998). Stevenson (1980) especificou um modelo assumindo uma distribuição na forma normal-truncada, a qual é uma generalização da distribuição meia-normal. A distribuição normal-truncada dirime os problemas das distribuições com moda em zero, porque permite a utilização de uma variedade maior de formas de distribuição, incluindo-se forma com moda em valores diferentes de zero.

As fronteiras estocásticas de produção normalmente utilizam uma forma funcional Cobb-Douglas, mas formas alternativas como a translog também têm sido utilizadas. Cobb-Douglas é mais comum porque é fácil de estimar, é simples, por outro lado traz algumas propriedades restritivas. Deve-se considerar que as elasticidades são constantes e que as elasticidades de substituição entre os insumos são iguais a hum. A forma translog tem sido uma forma alternativa à Cobb-Douglas porque não impõe o mesmo conjunto de restrições sobre retorno à escala e sobre as possibilidades de substituição entre insumos, como efeito sobre a produção. Por outro lado, a função de produção translog é mais susceptível aos problemas de multicolinearidade e graus de liberdade (COELLI et al., 1998).

No documento Eficiência de produção segundo diferentes mecanismos de acesso à terra na reforma agrária brasileira (páginas 76-83)