Estudos com Sistema Sul-Sudeste Brasileiro de 810 Barras

Avalia-se a inu^encia da dimens~ao da
area de amortecimento nos estudos de otimi- zac~ao associados a problemas reativo e ativo/reativo usando-se o sistema Sul-Sudeste Brasileiro de 810 barras. S~ao realizados os seguintes estudos:

a)

FPO: Estudo de otimizac~ao que utiliza o FPOIG (formulado em (4.2)), no qual as

informac~oes acerca de todo o sistema est~ao dispon
veis.

b)

FPOE: Estudo de otimizac~ao que utiliza o modelo FPOEIG, cuja formulac~ao
e dada

em (2.7) e no qual existem incertezas aleat
orias no sistema externo, conforme j
a descrito anteriormente para cada um dos casos de estudo.

c)

FPOEG(A1): Estudo de otimizac~ao que utiliza o modelo FPOEGIG (descrito na

Sec~ao 4.2) com as mesmas incertezas externas dadas no estudo

b)

e utilizando a
area de amortecimento A1 denida a seguir para cada um dos sistemas estudados.

d)

FPOEG(A2): Estudo de otimizac~ao que utiliza o modelo FPOEGIG (descrito na

Sec~ao 4.2) com as mesmas incertezas externas dadas no estudo

b)

e utilizando a
area de amortecimento A2 denida a seguir para cada um dos sistemas estudados. As soluc~oes dos estudos de otimizac~ao equivalentes FPOE, FPOEG(A1) e FPOEG(A2) s~ao comparadas a soluc~ao da otimizac~ao de refer^encia (FPO) nas gu- ras e tabelas apresentadas a seguir. Foram consideradas duas
areas de amortecimento, a
area de amortecimento indicada por A1
e formada por 22 transformadores e 3 gera- dores da primeira vizinhanca das barras de fronteira, a
area A2 abrange a A1 e mais 12 geradores localizados na segunda vizinhanca das barras de fronteira. Nestes estudos, a divis~ao do Sistema Sul-Sudeste Brasileiro (SSB-810 barras)
e feita segundo a Tabela 6.21, dada a seguir.

Tabela 6.21: Sistema SSB-810 barras

area barras ramos barras_PV trafos Gerac~ao_{(MW) (MW)}Carga

interna 176 265 46 37 21982 10720

fronteira 73 148 0 10 0,0 8008

externa 561 927 68 158 15881 17438

Estudos com o Problema Reativo

A Tabela 6.22, os desvios m
edios #vmed_{(em magnitude de tens~ao) e #t}med _{(em valores}

112Cap
tulo 6. Desempenho do Algoritmo de Soluc~ao do FPOEG e Estudos com Areasde Amortecimento foram usadas, denominados FPOE, e em que
areas de amortecimento foram usadas, o FPOEG(A1) e o FPOEG(A2). Estes desvios m
edios mostram que a precis~ao dos controle equivalentes internos melhora a medida em que a
area de amortecimento tem sua dimens~ao aumentada.

Tabela 6.22: Desvios M
edios em Controles Internos (FPOEG Reativo) #vmed _#tmed FPOE 4
8110 ;3 3
03 10 ;3 FPOEG(A1) 2
3310 ;3 1
10 10 ;3 FPOEG(A2) 2
1910 ;3 1
08 10 ;3

A inu^encia da dimens~ao da
area de amortecimento tamb
em pode ser avaliada comparando-se valores de perdas de pot^encia calculadas na soluc~ao nal de cada um dos processos de otimizac~ao. Estes dados s~ao apresentados na Tabela 6.23. Estes dados mostram que ao aumentar-se a dimens~ao da
area de amortecimento o valor de perdas aparentes na
area interna obtidas por otimizac~oes equivalentes se aproximam do valor obtido pelo processo de otimizac~ao de refer^encia (FPO).

Tabela 6.23: Avaliac~ao de Perdas no Sistema Interno (FPOEG Reativo) P. ^Ohmica(MW) P. Reativa(MVAr) P. Aparente(MVA)

FPO 622,24 258,45 858,28

FPOE 622,34 270,23 875,35

FPOEG(A1) 621,13 267,93 866,01

FPOEG(A2) 620,67 266,34 864,97

Nestes estudos a precis~ao dos controles internos tamb
em
e analisada, mostrando- se desvios de controles equivalentes internos obtidos nas soluc~oes do FPOE, do FPOEG(A1) e do FPOEG(A2). Nas guras que se seguem, gr
acos an
alogos aos mos- trados nos estudos da Sec~ao 6.3.1 apresentam erros absolutos em func~oes e vari
aveis do sistema interno, obtidos nas soluc~oes dos problema equivalentes analisados.

6.3. Avaliac~ao da Area de Amortecimento Proposta 113 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 FPOE 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 erro (p.u.) FPOEG(A1) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 barra FPOEG(A2) a) −0.060 −0.05 −0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 10 20 30 40 FPOE −0.060 −0.05 −0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 10 20 30 40 n. de barras FPOEG(A1) −0.060 −0.05 −0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 10 20 30 40 erro (p.u.) FPOEG(A2) b)

114Cap
tulo 6. Desempenho do Algoritmo de Soluc~ao do FPOEG e Estudos com Areasde Amortecimento 0 5 10 15 20 25 30 35 40 −0.04 −0.02 0 0.02 FPOE 0 5 10 15 20 25 30 35 40 −0.04 −0.02 0 0.02 erro (p.u.) FPOEG(A1) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 −0.04 −0.02 0 0.02 transformador FPOEG(A2) a) −0.0250 −0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 10 20 30 FPOE −0.0250 −0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 10 20 30 n. de transformadores FPOEG(A1) −0.0250 −0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 10 20 30 erro (p.u.) FPOEG(A2) b)

6.3. Avaliac~ao da Area de Amortecimento Proposta 115 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −5 0 5 FPOE 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −5 0 5 erro (p.u.) FPOEG(A1) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −5 0 5 gerador FPOEG(A2) a) −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 0 10 20 30 40 FPOE −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 0 10 20 30 40 n. de geradores FPOEG(A1) −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 0 10 20 30 40 erro (p.u.) FPOEG(A2) b)

116Cap
tulo 6. Desempenho do Algoritmo de Soluc~ao do FPOEG e Estudos com Areasde Amortecimento 0 50 100 150 200 250 300 350 400 −5 0 5 FPOE 0 50 100 150 200 250 300 350 400 −5 0 5 erro (p.u.) FPOEG(A1) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 −5 0 5 ramo FPOEG(A2) a) −2 −1 0 1 2 3 4 5 0 100 200 300 400 FPOE −2 −1 0 1 2 3 4 5 0 100 200 300 400 n. de ramos FPOEG(A1) −2 −1 0 1 2 3 4 5 0 100 200 300 400 erro (p.u.) FPOEG(A2) b)

6.3. Avaliac~ao da Area de Amortecimento Proposta 117 0 50 100 150 200 250 300 350 400 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 FPOE 0 50 100 150 200 250 300 350 400 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 erro (p.u.) FPOEG(A1) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 ramo FPOEG(A2) a) −0.10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 100 200 300 400 FPOE −0.10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 100 200 300 400 n. de ramos FPOEG(A1) −0.10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 100 200 300 400 erro (p.u.) FPOEG(A2) b)

118Cap
tulo 6. Desempenho do Algoritmo de Soluc~ao do FPOEG e Estudos com Areasde Amortecimento

Estudos com o Problema Ativo/Reativo

Nos estudos com problema ativo/reativo, gerac~oes de pot^encia ativa s~ao vari
aveis con- troladas. Sendo assim, a Tabela 6.24 mostra desvios m
edios: #vmed _{(desvios m
edios}

em magnitude de tens~ao, #tmed _{(desvios m
edios em valores de tap de transformado-}

res) e #Pgmed _{(desvios m
edios em pot^encia ativa gerada). E a Tabela 6.25, apresenta}

os valores de desvios de pot^encia ativa gerada (DPg) no sistema interno e perdas de

pot^encias nos ramos do sistema interno.

Tabela 6.24: Desvios M
edios em Controles Internos (FPOEG Ativo/Reativo)

#vmed _#tmed _#Pgmed

FPOE 4
8610 ;3 3
38 10 ;3 5
17 10 ;3 FPOEG(A1) 1
7910 ;3 8
33 10 ;4 3
77 10 ;3 FPOEG(A2) 1
7210 ;3 7
77 10 ;4 3
48 10 ;3

Tabela 6.25: Avaliac~ao de Perdas no Sistema Interno (FPOEG Ativo/Reativo)

DPg(MW) P. ^Ohmica(MW) P. Reativa(MVAr) P. Aparente (MVA)

FPO 3,47 612,26 259,48 834,61

FPOE 4,07 613,23 276,32 856,99

FPOEG(A1) 3,59 612,08 270,12 845,66

FPOEG(A2) 3,52 611,32 270,76 843,90

Os dados da Tabela 6.24 mostram que a dimens~ao da
area de amortecimento
e capaz de promover melhoria na precis~ao dos controles internos equivalentes em estudos com problema ativo/reativo. Os dados da tabela 6.25 mostram que os valores de perdas aparentes e desvios de gerac~ao de pot^encia ativa na
area interna obtidos nas soluc~oes dos problemas de FPOEG se aproximam dos valores obtidos pelo processo de otimizac~ao de refer^encia (FPO). Desta forma, verica-se que a acuidade dos desvios m
edios em controles equivalentes internos resulta em melhor atendimento de crit
erios da func~ao objetivo.

A precis~ao dos controles equivalentes internos obtidos nos estudos com o problema ativo/reativo podem ser avaliados de modo mais individualizado a partir das guras a seguir, onde mostram-se erros absolutos nas vari
aveis e func~oes internas, e tamb
em a distribuic~ao de frequ^encia destes erros.

6.3. Avaliac~ao da Area de Amortecimento Proposta 119 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 FPOE 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 erro (p.u.) FPOEG(A1) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 barra FPOEG(A2) a) −0.080 −0.07 −0.06 −0.05 −0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 10 20 30 FPOE −0.080 −0.07 −0.06 −0.05 −0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 10 20 30 n. de barras FPOEG(A1) −0.080 −0.07 −0.06 −0.05 −0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 10 20 30 erro (p.u.) FPOEG(A2) b)

120Cap
tulo 6. Desempenho do Algoritmo de Soluc~ao do FPOEG e Estudos com Areasde Amortecimento 0 5 10 15 20 25 30 35 40 −0.04 −0.02 0 0.02 FPOE 0 5 10 15 20 25 30 35 40 −0.04 −0.02 0 0.02 erro (p.u.) FPOEG(A1) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 −0.04 −0.02 0 0.02 transformador FPOEG(A2) a) −0.040 −0.03 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 10 20 30 FPOE −0.040 −0.03 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 10 20 30 n. de transformadores FPOEG(A1) −0.040 −0.03 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 10 20 30 erro (p.u.) FPOEG(A2) b)

6.3. Avaliac~ao da Area de Amortecimento Proposta 121 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −5 0 5 FPOE 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −5 0 5 erro (p.u.) FPOEG(A1) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −5 0 5 gerador FPOEG(A2) a) −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 0 10 20 30 40 FPOE −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 0 10 20 30 40 n. de geradores FPOEG(A1) −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 0 10 20 30 40 erro (p.u.) FPOEG(A2) b)

122Cap
tulo 6. Desempenho do Algoritmo de Soluc~ao do FPOEG e Estudos com Areasde Amortecimento 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −0.05 0 0.05 FPOE 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −0.05 0 0.05 erro (p.u.) FPOEG(A1) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 −0.05 0 0.05 gerador FPOEG(A2) a) −0.020 −0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 10 20 30 FPOE −0.020 −0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 10 20 30 n. de geradores FPOEG(A1) −0.020 −0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 10 20 30 erro (p.u.) FPOEG(A2) b)

6.3. Avaliac~ao da Area de Amortecimento Proposta 123 0 50 100 150 200 250 300 350 400 −2 0 2 4 6 FPOE 0 50 100 150 200 250 300 350 400 −3 −2 −1 0 1 erro (p.u.) FPOEG(A1) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 −3 −2 −1 0 1 ramo FPOEG(A2) a) −30 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 100 200 300 400 FPOE −30 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 100 200 300 400 n. de ramos FPOEG(A1) −30 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 100 200 300 400 erro (p.u.) FPOEG(A2) b)

124Cap
tulo 6. Desempenho do Algoritmo de Soluc~ao do FPOEG e Estudos com Areasde Amortecimento 0 50 100 150 200 250 300 350 400 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 FPOE 0 50 100 150 200 250 300 350 400 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 erro (p.u.) FPOEG(A1) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 ramo FPOEG(A2) a) −0.150 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 100 200 300 FPOE −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0 100 200 300 n. de ramos FPOEG(A1) −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0 100 200 300 erro (p.u.) FPOEG(A2) b)

Figura 6.22: Erros em Fluxos de Pot^encia Ativa nas Linhas de Transmiss~ao

6.3.3 Conclus~oes

6.3. Avaliac~ao da Area de Amortecimento Proposta 125 no entanto
e sens
vel a melhora na precis~ao dos c
alculos de controles equivalentes in- ternos resultantes da introduc~ao da
area de amortecimento proposta. As comparac~oes estabelecidas entre os dados relacionados com o FPOEG(A1) e o FPOEG(A2) permi- tem vericar a inu^encia da incorporac~ao de geradores na
area de amortecimento. Em outros casos estudados, assim como neste aqui apresentado, constata-se que a correc~ao nos c
alculos de controles equivalentes internos
e bastante superior quando informac~oes sobre gerac~oes de pot^encias na
area externa s~ao corrigidas pela introduc~ao de barras de gerac~ao na
area de amortecimento. A introduc~ao de
areas de amortecimento promove melhorias no c
alculo de controles equivalentes internos, de forma que estes controles levam o sistema a um ponto operacional muito pr
oximo daquele que poderia ser obtido caso n~ao houvessem erros de informac~oes sobre as
areas externas (ponto obtido pela otimizac~ao de refer^encia). Os controles equivalentes internos s~ao, de maneira geral, cor- rigidos pela introduc~ao da
area de amortecimento. Nos gr
acos apresentados verica-se que a correc~ao na m
edia dos c
alculos dos controles internos devido a introduc~ao de
area de amortecimento promove correc~oes acentuadas em uxos de pot^encia em linhas de transmiss~ao e gerac~oes de pot^encia na
area interna.

A determinac~ao da dimens~ao de uma
area de amortecimento deve atender as neces- sidades do centro de operac~ao do sistema. Deve ser economicamente vi
avel, uma vez que a obtenc~ao de informac~oes acerca da
area externa depende de relac~oes contratuais entre empresas e deve garantir qualidade e conabilidade da operac~ao do sistema. Uma an
alise para determinac~ao da dimens~ao da
area de amortecimento pode envolver um estudo o line como o apresentado nesta sec~ao. Assim,
e poss
vel detectar-se atrav
es de simulac~oes, quais as regi~oes da
area interna que s~ao mais sens
veis aos erros de infor- mac~ao sobre a
area externa, obtendo-se conhecimentos necess
arios para calcular uma relac~ao custo/benef
cio para a
area de amortecimento adotada.

Cap
tulo 7

Conclus~oes

Neste trabalho abordou-se o problema de representac~ao de redes externas em estudos de otimizac~ao. Os estudos apresentados e o modelo de otimizac~ao equivalente proposto s~ao contribuic~oes importantes e originais para a superac~ao do problema de representac~ao de redes externas em estudos de otimizac~ao. Foram realizados estudos de otimizac~ao reativa e ativo/reativa com os sistemas IEEE de 118 barras e Sul-Sudeste Brasileiro de 810 barras.

O modelo de otimizac~ao aqui proposto, o Fluxo de Pot^encia
Otimo Equivalente generalizado (FPOEG)
e uma generalizac~ao do Fluxo de Pot^encia
Otimo Equivalen- te (FPOE) proposto em (Nepomuceno e Santos Jr., 1997) para estudos de otimizac~ao reativa. O FPOEG incorpora
area de amortecimento e
e aplicado em estudos de otimi- zac~ao reativa e ativo/reativa. Assim, inicialmente o trabalho enfocou o FPOE. Foram apresentados estudos para a avaliac~ao de modelos de FPOE nos quais evidenciou-se a import^ancia da adoc~ao de refer^encias adequadas para validar um modelo de otimizac~ao equivalente. Mostrou-se que uma refer^encia usada de maneira impr
opria pode levar a conclus~oes erradas e a validar um modelo que n~ao
e capaz de representar adequadamen- te respostas ativa e reativa de uma rede externa em problemas de otimizac~ao. Isto foi exemplicado com o modelo FPOEII, que apresenta erros relativamente pequenos nos

c
alculos de controles equivalentes internos, caso estes controles sejam comparados com controles internos obtidos na soluc~ao do FPOII. No entanto, foi mostrado que inclusive

o FPOII
e uma refer^encia inadequada para estudos de otimizac~ao, por n~ao considerar

controles e restric~oes de desigualdade no sistema externo. O FPOEII e o FPOII s~ao

problemas de FPO em que: consideram-se apenas os controles internos no atendimento de um crit
erio de otimizac~ao imposto a area interna, os controles da
area externa s~ao xados em valores preestabelecidos e desconsideram-se as restric~oes na
area externa, exceto a demanda de pot^encia que
e atendida no sistema como um todo.

Na avaliac~ao de desempenho de modelos FPOE concluiu-se que o modelo FPOEIG

e o mais adequado aos estudos de otimizac~ao, tanto pelos resultados num
ericos obtidos, como pela sua formulac~ao. Esta formulac~ao representa uma situac~ao pr
atica em que um centro de controle esteja interessado em atender algum crit
erio de operac~ao do sistema

128 Cap
tulo 7. Conclus~oes supervionado (sistema interno) considerando a representac~ao dos controles e das res- tric~oes de todo o sistema interligado. A inu^encia de incertezas externas nos modelos de otimizac~ao equivalentes, avaliando individualmente como cada vari
avel e par^ametro do problema inuencia na obtenc~ao de controles equivalentes
otimos, tamb
em foi inves- tigada. Concluiu-se que incertezas em vari
aveis de controle do problema: magnitude de tens~ao, taps de transformadores e gerac~ao de pot^encia ativa (em problema ativo/reativo) s~ao reetidas nas barras de fronteira atrav
es de injec~oes equivalentes obtidas no pro- cedimento de casamento na fronteira, podendo deteriorar a resposta do modelo. Na an
alise sobre a import^ancia do procedimento de casamento na fronteira, em estudos com o FPOEIG, os ajustes de pot^encias equivalentes nas barras de fronteira podem

ser prescind
veis nos casos em que as incertezas externas em vari
aveis de controle do problema s~ao preponderantes. Mostrou-se que o casamento na fronteira
e um artif
cio importante para melhoria de desempenho aos modelos de FPOE nos casos em que as incertezas externas em cargas e gerac~ao de pot^encia s~ao preponderantes.

E apresentada neste trabalho uma metodologiapara avaliac~ao de impacto econ^omico de modelos equivalentes em estudos de otimizac~ao. A partir desta metodologia foram realizados estudos com o problema reativo e os resultados obtidos demonstram que a descentralizac~ao (aumento do n
umero de centros de controle) pode contribuir para \desperd
cios" de pot^encia em linhas de transmiss~ao. A avaliac~ao de controles \
otimos" equivalentes obtidos em estudos de otimizac~ao realizados para cada centro de controle do sistema interligado, em simulac~oes de implementac~ao destes controles no sistema in- terligado como um todo, evidenciou \desperd
cios" percentuais de perdas de pot^encias ativa e reativa no sistema interligado. Os resultados obtidos nestes estudos mostram a import^ancia do uso de modelos equivalentes adequados em estudos de otimizac~ao. Os controles equivalentes obtidos em estudos com o FPOEIG, apresentaram desempenho

bastante satisfat
orios nestas avaliac~oes. Em comparac~ao com os controles equivalen- tes obtidos com o FPOEII, constatou-se que h
a signicantes vantagens econ^omicas e

operacionais para cada
area e para todo o sistema interligado caso o FPOEIG seja

usado.

Os estudos para apresentac~ao de caracter
sticas da metodologia de soluc~ao proposta ao FPOEG e para avaliac~ao da
area de amortecimento proposta mostram que o FPOEG tem um grande potencial para uso em estudos de otimizac~ao em centros de controle de sistemas interligados. A metodologia de soluc~ao proposta
e robusta e a
area de amor- tecimento promove uma melhora sens
vel na precis~ao de controles internos equivalentes obtidos pelo FPOEG, em comparac~ao com controles obtidos com o FPOE.

Como perspectivas de trabalhos futuros, mais imediatamente pretende-se aprofun- dar os estudos de problemas multi-objetivos, com o problema ativo/reativo abordado neste trabalho, especicamente com sistemas operando perto do colapso de tens~ao. Planeja-se investigar o comportamento do modelo proposto em novos problemas de otimizac~ao.

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No documento Modelos equivalentes de FPO baseados no metodo de Newton com tecnicas de barreira e parametrização (páginas 129-157)