B.3 Perdas Reativas e Par^ametros de Barreira
6.2 Estudos Envolvendo o Algoritmo de Otimizac~ao Proposto
6.2.1 Sistema IEEE-118 barras
Nos estudos realizados com o sistema IEEE-118 barras, os erros considerados na area externa em controles (magnitude de tens~ao e tap de transformadores) e pot^encia reativa gerada variaram aleatoriamente dentro de faixas em que os valores maximo e mnimo representam alterac~oes de 5,0% em torno do valor considerado como refer^encia. Os erros em cargas e gerac~ao de pot^encia ativa puderam variar aleatoriamente numa faixa de 20% em relac~ao ao caso basico. A divis~ao do sistema IEEE-118 barras considerada e apresentada na Tabela 4.1.
A Tabela 6.1 apresenta os par^ametros utilizados nos testes dos processos de otimi- zac~ao, do problema reativo, realizados com o sistema IEEE-118 barras. S~ao apresenta- dos os limites operacionais (maximos e mnimos) de magnitudes de tens~ao e de taps de transformadores e toler^ancias usadas nos criterios de converg^encia (Fase I (F1) e Fase II (F2)) para a soluc~ao do problema FPOEG, atraves do algoritmo apresentado na Sec~ao 3.6. O fator de atualizac~ao, assim como valores inicias e nais dos par^ametros de barreira tambem s~ao mostrados. Segundo a metodologia de soluc~ao adotada, valores diferentes, iniciais e/ou nais de par^ametros de barreira podem ser considerados para cada uma das variaveis controladas (como mostra-se no Ap^endice B). Na Tabela 6.1, T indica que os par^ametros de barreira est~ao associados aos transformadores com con- trole de taps, V(SL e PV) indica que est~ao associados a barras com tens~ao controlada e V(PQ) a barras de carga.
Na Tabela 6.2 apresentam-se os valores de perdas de pot^encias na area interna para uma soluc~ao basica, para a soluc~ao nal em cada uma das fases dos processos de refer^encia e equivalente (FPOEG). Mostram-se valores de perdas ^ohmicas (P.O.), de perdas reativas (P.R.) e de perdas aparentes (P.A.).
6.2. Estudos Envolvendo o Algoritmo de Otimizac~ao Proposto 89 Tabela 6.1: Dados Basicos (IEEE-118 barras)
Limites de Magnitude de Tens~ao
Vmin(p.u.) Vmax(p.u.)
0,90 1,10
Limites de tap de transformadores
tapmin(p.u.) tapmax(p.u.)
0,90 1,10
Toler^ancias (p.u.)
Mismatchde Pot^encia Gradiente 1010 ;4 10 10 ;4 Par^ametro de Barreira () - T e V(SL e PV) Inicial Final 10,00 1,00 Par^ametro de Barreira () - V(PQ) Inicial Final 1,00 0,10 Fator de atualizac~ao de = 085
Tabela 6.2: Perdas de Pot^encia (IEEE-118 barras) Soluc~ao Basica
P.O.= 61,11 MW P.R.= 126,08 MVAr P.A.= 157,53 MVA
Refer^encia
P.O.(F1)= 41,17 MW P.R.(F1)= 7,61 MVAr P.A.(F1)= 44,56 MVA P.O.(F2)= 42,93 MW P.R.(F2)= 24,81 MVAr P.A.(F2)= 58,12 MVA
FPOEG
P.O.(F1)= 41,17MW P.R.(F1)= 8,28 MVAr P.A.(F1)= 44,16 MVA P.O.(F2)= 42,26 MW P.R.(F2)= 23,34 MVAr P.A.(F2)= 65,96 MVA
Tabela 6.3: Numero de Iterac~oes (IEEE-118 barras) Refer^encia
n.iter(F1) = 10 n.iter(F2) = 32 FPOEG
90Captulo 6. Desempenho do Algoritmo de Soluc~ao do FPOEG e Estudos com Areasde Amortecimento Tabela 6.4: Barras de Gerac~ao (F1) - (IEEE-118 barras)
S.I. Refer^encia FPOEG Qglimites(MVAr)
n.barra V(p.u.) Qg(MVAr) V(p.u.) Qg(MVAr) Qgmin Qgmax
s 69 1,0014 -50,74 1,0016 -46,6614 -1000,00 1000,00 H 77 1,0090 253,89 1,0086 234,3600 -10,00 38,00 H 49 1,0034 39,87 1,0034 39,3951 -100,00 300,00 H 19 1,0030 56,67 1,0026 54,0000 -5,00 15,00 L 74 0,9998 45,25 0,9997 45,0499 0,00 4,00 L 36 0,9998 27,99 1,0000 29,0546 -5,00 15,00 L 62 0,9998 26,25 0,9979 25,4785 0,00 8,00
O numero de iterac~oes ocorridas nos processos de otimizac~ao comparados nestes estudos s~ao apresentados na Tabela 6.3. O numero de iterac~oes e apresentado por fases (F1 e F2) da soluc~ao. Nota-se que o numero de iterac~oes na fase F1 e o mesmo para os processos de refer^encia e equivalente. Na fase F2 o numero de iterac~oes e diferente para cada otimizac~ao.
A obtenc~ao dos controles internos nos processos comparados tambem e avaliada nestes estudos. Apresentam-se na Tabela 6.4 as barras da area interna com tens~ao controlada (barra de folga do sistema (s)) que na fase F1 do processo de otimizac~ao
de refer^encia apresentam os maiores (H) e menores (L) valores de magnitude de tens~ao.
Os valores de pot^encia reativa gerada nestas barras, na soluc~ao da fase F1 do FPOEG, tambem s~ao apresentados, bem como os de seus limites. Nesta tabela e possvel observar o n~ao atendimento dos limites de reativos para as barras 77, 19, 74, 36 e 62. A Tabela 6.5 apresenta taps de transformadores da area interna na soluc~ao da fase F1 do processo de otimizac~ao de refer^encia. As Tabelas 6.6 e 6.7 apresentam barras e transformadores selecionados com os mesmos criterios, obtidos na soluc~ao da fase F2 dos processos de otimizac~ao de refer^encia e equivalente.
Tabela 6.5: Transformadores com Controle de Tap (F1) - (IEEE-118 barras) S.I. Refer^encia FPOEG
ramo tap(p.u.) tap(p.u.)
68-69 0,9999 0,9999
65-66 0,9998 0,9998
64-61 0,9996 0,9994
63-59 0,9994 0,9993
6.2. Estudos Envolvendo o Algoritmo de Otimizac~ao Proposto 91 Tabela 6.6: Barras de Gerac~ao (F2) - (IEEE-118 barras)
S.I. Refer^encia FPOEG Qglimites(MVAr)
n.b. V(p.u.) Qg(MVAr) q V(p.u.) Qg(MVAr) q Qgmin Qgmax
s 69 1,0321 198,42 0,0000 1,0306 193,19 0,0000 -1000,00 1000,00 = 19 0,9803 15,00 0,1256 1,0060 13,60 0,0000 -5,00 15,00 = 49 1,0045 24,63 0,0000 1,0044 26,06 0,0000 -100,00 300,00 = 18 0,9834 23,00 0,0989 1,0123 23,00 0,0146 -5,00 23,00 = 36 0,9987 15,00 0,0057 0,9933 11,43 0,0000 -5,00 15,00 H 116 1,0199 -2,89 0,0000 1,0184 12,31 0,0000 -250,00 525,00 H 65 1,0135 -72,86 0,0000 1,0115 -81,26 0,0000 -100,00 300,00 H 73 1,0115 9,48 0,0000 1,0111 9,59 0,0000 -100,00 300,00 L 76 0,9199 8,00 0,9491 0,9214 8,00 0,8923 0,00 8,00 L 74 0,9570 4,00 0,4830 0,9572 4,00 0,4623 0,00 4,00 L 77 0,9579 38,00 0,4687 0,9611 38,00 0,4379 -10,00 38,00 M 76 0,9199 8,00 0,9491 0,9214 8,00 0,8923 0,00 8,00 M 74 0,9570 4,00 0,4830 0,9572 4,00 0,4623 0,00 4,00 M 77 0,9579 38,00 0,4687 0,9611 38,00 0,4379 -10,00 38,00
Tabela 6.7: Transformadores com Controle de Tap (F2) - (IEEE-118 barras) S.I. Refer^encia FPOEG
ramo tap(p.u.) tap(p.u.)
68-69 1,0078 1,0080
63-59 0,9971 0,9972
64-61 0,9959 0,9964
65-66 0,9957 0,9962
38-37 0,9901 0,9887
A Tabela 6.6 mostra os valores de magnitudes de tens~ao das barras apresentadas na Tabela 6.4 (tais barras s~ao indicadas por =), assim como os valores de pot^encia reativa gerada por estas barras na soluc~ao do problema completo (F2). Outras barras internas com tens~ao controlada s~ao inseridas na Tabela 6.6 na soluc~ao da fase F2 dos processos de otimizac~ao. Estas barras (indicadas por M) s~ao as que apresentaram os
maiores valores absolutos dos multiplicadores de Lagrange q associados as restric~oes
nos limites de gerac~ao de pot^encia reativa. Observa-se que ha uma redund^ancia na apresentac~ao dos resultados, pois estes criterios determinaram barras coincidentes. Os
92Captulo 6. Desempenho do Algoritmo de Soluc~ao do FPOEG e Estudos com Areasde Amortecimento valores de multiplicadores de Lagrange associados as barras apresentadas, na soluc~ao nal (F2) dos problemas de refer^encia e equivalente, s~ao dados em MW/MVAr.
Tabela 6.8: Evoluc~ao do Par^ametro de Homotopia (F2) - (IEEE-118 barras)
Refer^encia FPOEG
dimA dimA
it. s.i. s.e. it. s.i. s.e. 0,0 - 12 12 0,0 - 10 12 0,2 1 12 12 0,2 1 12 12 0,4 1 12 12 0,2 1 12 12 0,6 1 12 12 0,4 1 12 12 0,8 1 12 12 0,6 1 12 12 1,0 14 12 12 0,2 0 12 13 - - - - 0,4 1 12 13 - - - - 0,6 1 12 13 - - - - 0,8 0 12 13 - - - - 1,0 14 12 13
A Tabela 6.8 mostra a evoluc~ao do processo de otimizac~ao com o par^ametro e a formac~ao do conjunto de restric~oes ativas na soluc~ao do problema (conjunto A). Nos
processos de otimizac~ao, de refer^encia e equivalente, adota-sen= 5 (da express~ao usada para atualizac~ao de dada em (3.15)) e o valor do incremento de e 0,2. A Tabela 6.8 informa o numero (dimA) de restric~oes funcionais de desigualdade (h(x) 0)
consideradas como igualdade (H(x) = 0) e o numero de iterac~oes (it) ocorridas no processo de soluc~ao de cada problema parametrizado em. A dimens~ao do conjunto de restric~oes ativas (dimA) e dada para o sistema interno (s.i.) e para o sistema externo
(s.e.). Observa-se na Tabela 6.8, que para dois valores de (0,2 e 0,8), a soluc~ao atende o criterio de converg^encia adotado e n~ao s~ao realizadas iterac~oes Newton. Estes casos acontecem quando as violac~oes de pot^encia reativa gerada s~ao muito pequenas, de tal forma que tais violac~oes incorrem em mismatches de pot^encia menores que a toler^ancia adotada como criterio de converg^encia, que neste caso e igual a 1010
;4. A express~ao
para o calculo destes mismatches de pot^encia e dada em (3.14).
No nal do processo de otimizac~ao e realizada a relaxac~ao das restric~oes de desi- gualdade que n~ao atendem a condic~ao de complementariedade estrita (dada em (3.30)) e estas s~ao excludas do conjunto A. Apos a exclus~ao destas barras, novas iterac~oes s~ao
realizadas na determinac~ao de uma nova soluc~ao que atende a condic~ao de estaciona- riedade da Lagrangeana. O numero de iterac~oes (it) realizadas nestes procedimentos s~ao apresentados na Tabela 6.9. Os dados apresentados na Tabela 6.9, mostram que no processo de otimizac~ao de refer^encia uma barra externa foi excluda do conjunto A.
6.2. Estudos Envolvendo o Algoritmo de Otimizac~ao Proposto 93 excludas do conjunto ativo. Assim as condic~oes de (3.30) e (3.29) foram atendidas para todas as restric~oes do conjunto A.
Tabela 6.9: Relaxac~ao de Restric~oes de Desigualdades Ativas - (IEEE-118 barras)
Refer^encia FPOEG
dimA dimA
it. s.i. s.e. it. s.i. s.e. 1,0 14 12 11 1,0 13 11 12