História da Matemática

A História da Matemática pode ser utilizada como um recurso didático (OZÁMIZ e PEREZ, 1993) cujos objetivos são:

• Mostrar que o descobrimento do conhecimento matemático é um processo dinâmico e em desenvolvimento.

• Aceitar os objetos matemáticos considerando os seus significados institucional, pessoal e temporal.

• Estabelecer distinções entre prova, argumentação e demonstração dos conceitos matemáticos, seja eles aritméticos, algébricos ou geométricos, utilizando-os de maneira equilibrada no currículo escolar.

• Destacar a importância da aplicação de provas que contribuam para o desenvolvimento do conhecimento matemático dos alunos.

Dessa maneira, para que a História da Matemática seja considerada como um recurso didático para o ensino e aprendizagem do Desenho Geométrico, é importante que as abordagens históricas utilizadas em sala de aula estejam vinculadas ao conteúdo aritmético, algébrico e geométrico a serem estudados, procurando encontrar justificativas, fatos interessantes, os porquês e os para quês, necessários para suprir a curiosidade dos alunos. Nesse direcionamento, a História da Matemática pode ser utilizada como uma aliada pedagógica no ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos (TRIVIZOLI e MARIOTTO, 2011).

Com relação à importância da discussão dos porquês e dos para quês durante o processo de ensino e aprendizagem em Matemática, consequentemente, em Geometria e Desenho Geométrico, é importante destacar que:

Um momento freqüente e muito importante no processo ensino e aprendizagem da Matemática em sala de aula é o afloramento da curiosidade discente sob a forma de POR QUÊ. Cabe ao professor não só conhecer a resposta correta, isto é, o PORQUÊ, como também ensiná-la. Mas o que vem a ser o PORQUÊ? POR QUÊ significa procedimento matemático ou seu resultado e, portanto, é elemento básico para a aprendizagem significativa; sem o significado a aprendizagem se dá de maneira superficial, sem compreensão (LORENZATTO, 1993, p. 73).

Continuando a discussão sobre a importância de responder aos porquês dos alunos sobre os conteúdos matemáticos e geométricos por meio da utilização do recurso didático da História da Matemática, existe a necessidade de enfatizar que:

A história da Matemática possibilita ao professor uma explicação melhor dos conteúdos, pois conhecendo bem essa história, eles terão subsídios suficientes para responder às perguntas surgidas em sala de aula, dando aos alunos sólidas noções do significado e aplicações do assunto, tornando a Matemática mais agradável e cheia de porquês a descobrir (MENDES, 2009, p. 6).

Assim, a opção pela utilização do recurso didático da História da Matemática, para o ensino e aprendizagem de conteúdos relacionados ao Desenho Geométrico, pode possibilitar um resgate dos fatos históricos que permitem potencializar o entendimento dos alunos de que a Matemática, a Geometria e o Desenho Geométrico são criações humanas. Nesse sentido, o conhecimento de aspectos históricos do conteúdo matemático e geométrico também pode viabilizar a explicação dos porquês das construções geométricas que são estudadas na disciplina de Desenho Geométrico. Diante desse contexto, é necessário que o ensino dessa disciplina acompanhe a:

(...) História da Ciência, [pois] não se pode começar uma instrução com as ideias mais gerais e formulações abstratas. A mente humana, em seu desenvolvimento, recapitula a História, indo do concreto para o abstrato. Convém insistir que as ideias (matemáticas ou não) surgem sob a forma de visão ou estalo (insight) e passam por vários estágios antes de alcançar seu aspecto definitivo ou demonstração sistemática (MONTENEGRO, 1991, p. 158).

Então, é importante reforçar que um tratamento puramente matemático, isto é, recorrente a algebrismos e fórmulas matemáticas, pode ser resultante do desconhecimento dos aspectos históricos das Ciências, da Matemática e da Geometria (MONTENEGRO, 1991).

Nesse sentido, procurando uma conectividade da História da Matemática com o Desenho Geométrico e a Geometria, ressalta-se que as construções geométricas podem conduzir a um processo investigativo e interdisciplinar, favorecendo a construção e a unificação do conhecimento matemático e geométrico pelos alunos, partindo de conhecimentos históricos sobre os conteúdos a serem estudados. Por exemplo, os resultados dos estudos conduzidos por Bianchini (2006), Iezzi, Dolce, Degenszajn, Perigo e Almeida (2006), Imenes e Lellis (2002), Mori e Onaga (2007), Trivizoli e Mariotto (2011) mostram que a História da Matemática favorece a aprendizagem de conteúdos matemáticos conectando-os com outras áreas do conhecimento humano. Essa abordagem contribui para que os alunos desenvolvam e exercitem as suas capacidades de argumentação escrita e falada ao explorar as soluções de problemas lógicos, matemáticos e geométricos (TRIVIZOLI e MARIOTTO, 2011).

Contudo, existe a necessidade de enfatizar a importância da História da Matemática para o ensino e aprendizagem da Geometria e do Desenho Geométrico, destacando que esse caminho pode ser promissor para facilitar a aprendizagem dessas ciências (HEIN e VALCANIA, 2009). Então, nessa abordagem, o desenvolvimento da História da Matemática pode facilitar a:

(...) a compreensão dos conteúdos mais complexos e informações importantes [e] obscurecidas na simbologia. Numa expressão como b.c, por exemplo, pode ficar ofuscado o significado geométrico que corresponde à área de um paralelogramo de base b e altura c (HEIN e VALCANAIA, 2009, p. 140).

Contudo, é fundamental que os professores tenham um conhecimento mais aprofundado sobre a História da Matemática, pois podem compreender melhor e, às vezes, até prever, as dúvidas mais frequentes que podem surgir em sala de aula (ÁVILA e GROENWALD, 2003).

Nesse direcionamento, os PCNs de Matemática (BRASIL, 1998) apresentam diversas situações nas quais o recurso didático providenciado pela História da Matemática pode esclarecer ideias matemáticas, que estão sendo construídas pelos alunos, especialmente, para fornecer respostas e justificativas para alguns procedimentos matemáticos e geométricos e, dessa maneira, contribuir para o desenvolvimento de um olhar mais crítico desses conhecimentos.

Concordando com esse ponto de vista; Bianchini (2006), Fauvel (1991) apud Mendes, Carvalho, Brito e Miguel (2009), Trivizoli e Mariotto (2011) afirmam que a História da Matemática, como um recurso didático pode auxiliar os alunos no

entendimento dos conceitos matemáticos, contribuindo para responder às suas inquietações ao discutir as justificativas de estarem realizando os traçados geométricos.

Outra maneira de se utilizar a história no ensino e aprendizagem da Matemática e, consequentemente, da Geometria e do Desenho Geométrico, é manifestada na proposta dos PCNs de Matemática (BRASIL, 1998), tendo relação com a sua utilização como recurso didático. Assim, de acordo com os pressupostos desse documento, a Matemática é considerada como uma criação humana, apresentando as necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, para estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, objetivando, dessa maneira, o desenvolvimento de atitudes e valores mais favoráveis aos alunos frente a esse conhecimento (ROSA, 2010).

Nesse sentido, conhecer a “história de um conceito ou técnica matemática leva [os alunos] a um entendimento mais profundo e mais rico do próprio conceito ou técnica [matemática ou geométrica]” (BERLINGOFF e GOUVÊA, 2008, p. 1). Assim, a história, muitas vezes, pode providenciar um contexto histórico para o conteúdo matemático ou geométrico a ser ensinado, pois é um recurso didático adequado para a elaboração de atividades escolares, que permite que os alunos reconstruam o caminho histórico que conduziu os matemáticos à descoberta de novos conteúdos relacionados com esses conhecimentos.

Por outro lado, a História da Matemática pode ser utilizada em sala de aula, buscando relações com outras ciências como, por exemplo, a Arte (MORI e ONAGA, 2007). Nessa abordagem, os alunos podem observar a maneira pela qual ocorreu a evolução das ideias matemáticas, reproduzindo em sala de aula, algumas passagens dessa evolução. Diante desse contexto, reforçando a conexão entre a Matemática e a Arte, pode- se encontrar uma abrangente relação histórica, na qual:

(...) o desenvolvimento da linguagem da primeira [Matemática] vai ao encontro das diversas expressões da segunda [Arte]. Por exemplo, na Música temos a proporcionalidade matemática nas escalas musicais, utilizadas nos instrumentos de sopro e percussão, e as obras de arquitetura e expressão carregam dimensionamento matemático nos vários estilos de época (CASTRO e BRAGANÇA, 2007, p. 3).

Nessa perspectiva, Castro e Bragança (2007) utilizaram o filme intitulado Pato Donald no País da Matemágica como um contextualizador para a conexão entre a Arte, a História e a Matemática, apresentando, em seguida, algumas sugestões de atividades para

serem trabalhadas em sala de aula, como o estudo das diferentes formas geométricas encontradas na natureza e nas obras de arte, o estudo de alguns conceitos científicos como a onda e a intensidade sonora de instrumentos de percussão, como por exemplo, o violão.

Por outro lado, muitos livros didáticos de Matemática apenas utilizam a história dessa disciplina para iniciar um determinado conteúdo relatando uma breve passagem histórica relacionada a esse conteúdo ou apresentando a minibiografia de um grande matemático, que influenciou na descoberta de um determinado conceito matemático (REZENDE; GARCIA e COSTA, 2011). Contudo, existe a necessidade de se utilizar a História da Matemática de uma maneira direta (BROLEZZI, 2003). Nesse caso, é imprescindível propor o conhecimento da história para:

(...) poder rechear o ensino de ligações entre os conceitos, de exemplos de aplicação, de diferentes modos de pensar, de diferentes linguagens, de problemas interessantes, de jogos e de toda cultura matemática fornecida pelo estudo da história (BROLEZZI, 2003, p. 6).

Nessa perspectiva, a História da Matemática pode ser utilizada de uma maneira mais profunda do que apenas apresentar breves passagens históricas e biografias de matemáticos famosos. Essa abordagem pode aliar as descobertas matemáticas aos fatos sociais e políticos, aos momentos históricos, ao pensamento vigente em uma determinada época, à corrente filosófica que determinava e influenciava o avanço científico e tecnológico de cada época e, principalmente, tentar buscar, com que os alunos associem o conhecimento matemático e geométrico a uma aplicação prática, entendendo, então, a origem desse conhecimento.

No entanto, é importante enfatizar que a utilização de anedotas históricas e biográficas da vida e trajetória de matemáticos, frequentemente, tem uma ligação distante com o ensino e a aprendizagem de conteúdos matemáticos e geométricos (BERLINGOFF e GOUVÊA, 2008). Porém, algumas histórias dessa natureza podem auxiliar os alunos a reterem na memória alguma ideia matemática, pois a utilização de contos históricos nas aulas de Matemática ilustra o conteúdo a ser ensinado, podendo motivar a aprendizagem dos alunos, por estarem recheadas de fatos interessantes sobre a vida e os feitos dos grandes matemáticos (ROSA NETO, 1987).

Assim, as histórias contadas nas aulas de Matemática devem abordar também uma história social da Matemática, que coloca “essa ciência como algo humano, um fato social, resultado da colaboração de todos, e que é estritamente ligada às necessidades sociais” (ROSA NETO, 1987, p. 7). Dessa forma, é importante apresentar “o longo caminho percorrido pela humanidade em três milhões de anos de existência, ajudando a perceber as

transformações que ocorreram e continuam a ocorrer, alterando a sociedade e a própria personalidade do homem” (ROSA NETO, 1987, p. 7).

Porém, é importante que os professores tenham a consciência de que a:

(...) a Matemática, precisa de belas histórias para, não só, despertar no aluno o interesse pela matéria, mas principalmente para situar a Matemática como uma manifestação cultural de vários povos em todos os tempos; para mostrar que a Matemática estudada nas escolas é apenas uma das muitas formas de Matemática desenvolvidas pela humanidade; para mostrar que sua origem está nas culturas da antiguidade e, somente a partir do século XVII, ela conseguiu se situar como ciência. Mais ainda: para mostrar que hoje é uma matéria indispensável em todo o mundo em conseqüência do desenvolvimento científico, tecnológico e econômico que estamos vivendo (CONTADOR, 2008, p.12).

Sendo assim, muitas dessas histórias como, por exemplo, o folclore em todas as culturas, são instrumentos pedagógicos valiosos como alegoria ou como ganchos mnemônicos para auxiliar os alunos a lembrarem de uma determinada ideia matemática (BERLINGOFF e GOUVÊA, 2008). Nesse sentido, é inquestionável que a vida dos grandes matemáticos, como seres humanos, desperta grande curiosidade nos alunos bem como os episódios ou anedotas, podem ter um grande valor didático se forem utilizados, de uma maneira adequada em sala de aula (DOMINGUES 1992, apud EVES, 1992). Considerando essa linha de raciocínio, o interesse e a motivação dos “alunos em seus estudos pode ser significativamente aumentado se a solução dos problemas e a fria lógica das demonstrações forem temperadas com anedotas e notas históricas” (CAJORI, 2007, p. 18). Então, os professores que ensinam Matemática possuem um instrumento de ensino valioso que:

(...) pode ser usado com o intuito de desdobrar novos horizontes fazendo com que esta metodologia facilite a compreensão dos alunos através dos questionamentos acerca do porquê e para que da Matemática (OLIVEIRA, NEVES e NEVES, 2010, p. 4).

De acordo com essa asserção, a utilização de histórias contadas ou lidas nas aulas de Matemática, podem propiciar a:

(...) emergência de várias estratégias de resolução que transcenderam a mobilização/produção de conceitos matemáticos, abordando inclusive aspectos relativos às crenças, [aos] valores e [as] ideologias presentes em cada resolução” (ANDRADE, 2007, p. 144).

Nesse direcionamento, é de suma importância que os professores de Matemática utilizem recursos metodológicos capazes de inovar as aulas. Porém, muitos professores não veem a História como uma ferramenta de apoio à prática pedagógica docente, ou seja, um instrumento pedagógico que pode auxiliá-los a melhorar o processo de ensino e

aprendizagem em Matemática e Geometria (OLIVEIRA, NEVES, NEVES; 2011). Então, para que os professores possam alterar essa percepção que possuem sobre a História da Matemática, existe a necessidade de incentivar “a discussão pedagógica interna das escolas e a elaboração de projetos educativos, assim como servir de material de reflexão para a prática de professores” (BRASIL, 1998, p. 36).

Em outro ponto de vista, a História da Matemática também pode ser utilizada em sala de aula para motivar os alunos a observarem a maneira como ocorreu a evolução das ideias matemáticas no decorrer da história (MORI e ONAGA, 2007). Nesse sentido, essa metodologia pode criar condições para que os alunos tenham uma aprendizagem mais significativa, pois toda aprendizagem pode ser considerada significativa, caso se:

(...) insira de forma ativa na realidade. Intervir no real é o fim último da aprendizagem. A condução dessa fase passa pela atitude do professor no sentido de levar o aluno a simular sua ação num contexto real. Apresentar projetos, desenvolver novas idéias, resolver problemas, aplicar o conceito em sua vida prática são exemplos de atividades que se adéquam a fase do ‘transformar’ (SANTOS, 2007, p. 4).

Então, a utilização da história no ensino de Matemática é importante, pois:

(...) aumenta a motivação para [a] aprendizagem; tem ação problematizadora, utilizando em especial o diálogo; articula matemática com outras ciências; mostra a importância da notação simbólica (linguagem) na constituição das formas e estruturas matemáticas, no processo histórico de construção dos objetos matemáticos por diversas culturas e situa a matemática cronologicamente: em relação aos produtores e a sua própria constituição, para poder compreender as condições de sua produção (SAD, 2004, p. 4).

De acordo com essa asserção, a História da Matemática pode imprimir uma maior motivação e criatividade cognitiva às atividades realizadas em sala de aula pelos discentes (MENDES et al, 2006), pois essa metodologia pode provocar uma ruptura a prática de ensino tradicional vivenciada nas aulas de Matemática.

Em outro ponto de vista, em sua abordagem didático-pedagógica, a utilização da História da Matemática também pode auxiliar os alunos a compreenderem algumas fórmulas algébricas utilizadas atualmente na Matemática, motivando-os a se aprofundarem nos conteúdos matemáticos, tendo uma visão de como esses tipos de problemas foram resolvidos no decorrer da história (BERLINGOFF e GOUVÊA, 2008). Nesse contexto, a Educação Matemática está sempre buscando novos instrumentos metodológicos que podem ser utilizados pelos professores em suas atividades escolares (BARONI e NOBRE, 1999).

Diante dessa perspectiva, a História da Matemática pode ser considerada como um desses instrumentos, pois pode extrapolar o campo da motivação e abarcar elementos instrucionais que interligam os conteúdos matemáticos com o fazer pedagógico.

Por outro lado, com a utilização da História da Matemática no ensino e aprendizagem em Matemática e, consequentemente, do Desenho Geométrico, Mendes (2009) defende a sua aplicação em atividades que envolvam investigações históricas denominadas de atividades históricas investigatórias. Nesse contexto, Mendes (2009) propõe o emprego da história na geração do conhecimento matemático por meio de atividades que despertem a curiosidade dos alunos, permitindo-lhes a reconstrução do conhecimento matemático desenvolvido no decorrer da história para utilizá-la na resolução de situações-problema enfrentadas no cotidiano. Então, a História da Matemática atua como um recurso didático que contribui para desencadear a aprendizagem significativa (MENDES, 2009).

Dessa maneira, os alunos se tornam capazes de “construir o seu conhecimento partindo de sua própria reflexão acerca do conhecimento histórico e transpondo os resultados dessa reflexão para a situação cotidiana atual” (MENDES, 2009, p. 12).

Nesse processo pedagógico e metodológico, a História da Matemática pode ser considerada como um recurso didático de ensino que direciona para a “sala de aula questões relativas às necessidades humanas que deram origem a conceitos matemáticos e às produções teóricas consequentes das abstrações e generalizações obtidas” (VAILATI e PACHECO, s.d., p. 22).

Contudo, para que esse processo seja utilizado em sala de aula, Struik (1985) elenca alguns motivos que podem tornar atrativo o estudo dos aspectos históricos de conteúdos matemáticos, pois:

• Mostra como os conteúdos matemáticos se originaram e se desenvolveram no decorrer da história.

• O estudo dos Clássicos pode ser considerado como uma atividade prazerosa que pode auxiliar na pesquisa e no ensino.

• Auxilia o entendimento da herança cultural da humanidade por meio da compreensão das aplicações da matemática em vários campos do conhecimento humano como, por exemplo, a astronomia, a física e em outras ciências e, também, devido às suas relações interdisciplinares com campos de estudo variados como, por exemplo, a arte, a religião, a filosofia e as técnicas artesanais.

• Proporciona um campo de pesquisa no qual os especialistas em Matemática e de outros campos do conhecimento podem encontrar um interesse comum.

• Providencia um pano de fundo para que pesquisadores, investigadores e educadores possam compreender as tendências em Educação Matemática no passado e no presente.

• Ilustra e torna mais interessante o ensino da Matemática com historietas.

Porém, é importante que a utilização da História da Matemática em sala de aula não empregue de maneira exagerada alguns abusos tradicionais, que incluem:

Motivar a atenção do aluno através de historietas e contos que nem sempre reproduzem com fidelidade a realidade, (...) dar pinceladas culturais para tornar mais agradável a exposição (...) e fazer ‘hagiografia7_{’ matemática}

estabelecendo correspondência entre semideuses e milagres matemáticos (FERNANDEZ apud MELO, 2003, p.29).

Dessa maneira, Miguel (1997) por meio de seus estudos apresenta doze potencialidades pedagógicas sobre a utilização da História da Matemática no ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos.

1. A História como uma fonte de motivação para o ensino e aprendizagem da