Laura – Vamos ver se conseguimos encontrar um enunciado que não seja complicado para eles fazerem a demonstração Temos de

lhes deixar claro que pretendemos que expliquem e justifiquem por que razão [o enunciado] é verdadeiro. Temos é de o encontrar (risos). (OR12maio,4)

Assim, para esta tarefa, foram definidos os objetivos seguintes: (1) Analisar diferentes processos de demostração; (2) Selecionar o processo mais adequado à situação apresentada; (3) Interpretar enunciados; (4) Selecionar os dados; (5) Iidentificar, no enunciado, a conclusão; e (6) Elaborar uma demonstração, privilegiando a explicação e a justificação dos raciocínios desenvolvidos. Laura, a propósito da definição dos objetivos para esta tarefa, parece privilegiar, na demonstração, a explicação e a justificação.

Síntese

Podemos afirmar que, para Laura, o processo argumentativo predominantemente privilegiado foi a justificação. De facto, o que acabamos de afirmar encontra-se bem patente no quadro 10, onde destacámos, para cada uma das sete tarefas, os processos argumentativos valorizado por Laura aquando da sua conceção. É interessante constatar que a explicação surge só na tarefa 3, aparecendo novamente nas duas últimas tarefas.

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Quadro 10: Processos argumentativos valorizados por Laura em cada uma das tarefas

Dificuldades esperadas e estratégias de superação delineadas

Antes de começarmos a referir as dificuldades esperadas e a sua articulação com as estratégias concebidas para que os alunos as pudessem vir a superar, importa esclarecer dois aspetos. Primeiro, informar que, tanto as dificuldades, como as estratégias apresentadas, emergiram de reflexão feitas, pelas docentes, aquando das sessões de trabalho colaborativo, que foram registadas pela investigadora a partir da observação de tais reuniões. As sucessivas reflexões tiveram, quase sempre, como objetivo melhorar a avaliação formativa de forma a contribuir para a aprendizagem dos alunos. Além disso, a natureza destas estratégias foi diferindo e, logicamente, foram sendo concebidas as julgadas adequadas à superação da dificuldade esperada.

Tarefa Processo valorizado

Tarefa 1 Justificação Tarefa 2 Justificação Tarefa 3 Explicação; Justificação Tarefa 4 Justificação Tarefa 5 Justificação Tarefa 6 Explicação; Justificação Tarefa 7 Explicação; Justificação

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Tarefa 1

Para Laura, esta seria uma tarefa onde, a priori, não esperava que, na sua realização, os alunos revelassem dificuldades. Em particular, a sua expectativa era que os alunos não iriam revelar grandes dificuldades em encontrar a lei de passagem referida no modelo de Toulmin (1993):

Como eles fizeram aquela tarefa do manual, com o material manipulativo [tarefa que permite visualizar a definição de radiano], acho que são capazes de ver facilmente que o comprimento do arco com 60º [de amplitude] é maior do que o que tem só um radiano (...) acho que não vão ter grandes problemas a realizar, com sucesso, esta tarefa. (OR14out, 5)

Apenas previa a possibilidade de os alunos revelarem dificuldade na explicitação, por escrito, da justificação: "Se tiverem dificuldades, será só a nível da expressão escrita, nas justificações" (OR14out, 3). Na perspetiva de Laura, trata-se de uma dificuldade transversal a todas as disciplinas e, como tal, já identificada como prioridade educativa para os alunos desta turma. Para ajudar os alunos a evoluírem, é necessário, na perspetiva desta professora, haver um trabalho continuado de todos os professores:

Só com muita persistência, ... com a realização de muitas tarefas onde tenham de explicitar o raciocínio é que vão conseguir melhorar a expressão escrita. Isto tem de ser... devia ser trabalhado por todos os professores. Até o meu melhor aluno, que já conheço há dois anos, neste tipo de tarefas, onde tem de justificar não escreve ou... escreve muito pouco. Não justifica. Mas, isto é geral... aliás, é uma das prioridades do PCT [projeto curricular de turma]. (OR14out, 3)

Contudo, avança com uma estratégia a ser por si desenvolvida nesta aula para ajudar os alunos a elaborarem justificações escritas. Trata-se do fornecimento de feedback oral, orientando os alunos, quer em grande grupo, quer individualmente, para a necessidade de elaborarem argumentos convincentes e estarem previstas duas fases para o desenvolvimento da tarefa:

Na aula, durante a realização da tarefa, posso começar por explicar alto, para toda a turma, que têm de explicitar todos os raciocínios.... e até depois, junto deles, individualmente, posso chamar a atenção para as justificações se não forem as ajustadas. Além disso, temos, ainda, a segunda fase... eles depois poderão melhorar a expressão escrita. É como já disse, só com muito trabalho é que eles poderão vir a

Rosário Monteiro 2013 137 melhorar... Tem que ser esforço de ambos, deles e nosso. Não é?

(OR14out, 5)

Efetivamente, Laura revela-se bastante confiante nos conhecimentos dos alunos, quer relativamente aos tópicos matemáticos abordados na tarefa, quer em relação à capacidade de raciocínio dos alunos, denotando, apenas, alguma apreensão, relativamente às dificuldades já evidenciadas, no que diz respeito à expressão escrita, que, no entanto, considera serem passiveis de serem ultrapassadas com recurso a um trabalho de apoio sistemático.

Tarefa

2

Relativamente às dificuldades que Laura considera que poderão surgir aquando da realização da tarefa 2 (anexo 7), parece-nos importante lembrar que, nesta altura, a professora denotava um sentimento de frustração, pelo facto de os alunos, de um modo geral, não terem correspondido, como a docente previa, na realização da tarefa. Efetivamente, Laura, a respeito do grau de dificuldade da tarefa 2, afirma “Quer dizer, eu da outra vez [seleção da tarefa 1] também achei que era fácil e eles só fizeram disparates..." (OR25nov, 1). Ora, este sentimento poderá, de algum modo, ter influenciado a previsão das dificuldades esperadas na realização da tarefa 2, apesar das tentativas de Rita para que Laura ultrapassasse tal sensação.

De facto, Laura, ao analisar o texto da tarefa 2, começa por levantar dúvidas acerca da facilidade com que os alunos irão conseguir interpretar o seu enunciado, de modo a poderem visualizar a variação da área do polígono em função das amplitudes x, como é possível constatar numa parte de um dos diálogos já transcritos, que ocorreu na reunião de 25 de novembro de 2009:

Laura – Sim, eu acho que sim, se conseguirem interpretar a

imagem... e ver a variação da área do polígono quando o ângulo varia...se [a amplitude x] for 0º, [a área do polígono] é a área deste triângulo [apontado para a figura] e se [a amplitude x] for 90º, temos a área do quadrado. (OR25nov, 1)

Ao prever as restantes dificuldades esperadas na realização desta tarefa, para além das inerentes à competência escrita, Laura insere uma na resposta à segunda

Rosário Monteiro 2013 138 questão da tarefa 2 – Mostra que a área do polígono [ABEG] é dada, em função de x, por A(x) = 2 (1 + sen x + cos x). Sugestão: Pode ser-te útil considerar o trapézio [ACEG] –, argumentando que os alunos poderão ter dificuldade na seleção de uma estratégia que lhes permita escrever a expressão da área pedida. Esta dificuldade, esperada por Laura, está espelhada no diálogo seguinte:

1. Laura – Será que eles vão conseguir decompor a figura, como