Laura – Sim, mas não sei se será o suficiente para isto Eles têm de ser capazes de analisar o texto, selecionar o essencial e depois

sintetizar. Tenho receio de estarmos a ser muito exigentes. Não te esqueças que queríamos transformá-la num momento formal de avaliação... (OR12maio, 5)

Do diálogo que acima transcrevemos, parece ser possível inferir que Laura, para além de ter consciência de que os alunos não detêm o conhecimento do que se entende, neste contexto, por demonstração, receia que a falta de domínio da competência escrita dos alunos, a nível da língua materna, nomeadamente, a capacidade de interpretar, selecionar os dados pertinentes e elaborar sínteses venha a comprometer o sucesso da tarefa (falas 3 e 5). Parece interessante constatar que a opinião de Laura, acerca do significado, para os alunos, de demonstração, é consistente com uma das conclusões de um estudo realizado por Healy e Hoyles (2000), onde as evidências mostraram que mais de um quarto dos alunos, participantes naquele estudo, não tem qualquer ideia acerca do significado de demonstração ou do seu papel.

Já relativamente à superação das dificuldades expectáveis aquando da realização da tarefa 7, Laura concorda com Rita quando, num dos diálogos desenvolvidos a respeito deste assunto, a colega propõe um trabalho, antecedendo a implementação daquela tarefa. No entanto, Laura parece revelar algumas reservas quanto ao sucesso dos alunos no desempenho da tarefa, manifestando, ainda, a sua preocupação por se

Rosário Monteiro 2013 148 tratar de um momento de avaliação das aprendizagens realizadas, como se pode inferir do extrato do diálogo acima transcrito (falas 3 e 5).

Apesar do que foi referido por Rita, Laura, procedendo à inventariação das prováveis dificuldades dos alunos, revela alguma falta de confiança nas suas capacidades em realizar, com sucesso, as demonstrações solicitadas, mesmo depois de analisarem os vários processos que têm disponíveis. Manifesta, assim, algum receio pela possibilidade de os alunos não conseguirem realizar, com sucesso, a tarefa 7. Considera, no entanto, que a ficha de reflexão poderá configurar-se, a posteriori, como uma estratégia de superação das dificuldades, como, aliás, parece estar evidenciado no extrato seguinte:

É que eu penso que eles, mesmo assim, vão ter dificuldades... Eles não estão habituados a demonstrar... E sei... a culpa é minha! A prova, o demonstrar... não é algo que seja do dia a dia da aula. Tenho receio de que não consigam ver o que se pretende, mesmo depois de analisarem os exemplos, mas não sei o que mudar neste enunciado... para eles conseguirem .... Eu sei que eles, com a ficha de reflexão, já se habituaram a prestar mais atenção aos objetivos e a ler o enunciado com a intenção de descobrir o que é dado e o que é pedido... Acho que, apesar de não ser muito fácil, acho que a [tarefa 7] devemos aplicar. A ideia é que aprendam... Acho que sim! (OR12maio, 8)

Síntese

Analisando as diferentes estratégias propostas por Laura, em contexto colaborativo, que, na sua opinião, poderiam auxiliar os alunos a ultrapassar as eventuais dificuldades, parece possível concluir que, de todas as apontadas, se destaca o feedback oral (Quadro 11). Além disso, em todas as estratégias parece estar subjacente o propósito de Laura em implicar os alunos na avaliação da sua própria aprendizagem, tentando, desta forma, melhorar a sua prática avaliativa.

Rosário Monteiro 2013 149

Quadro 11: Dificuldades esperadas por Laura e estratégias delineadas

Estratégias de superação delineadas: concretização e reflexão

De acordo com Dias e Santos (2010), a prática avaliativa é o agir do professor que, para além de permitir a recolha de informação acerca das aprendizagens realizadas pelos alunos, possibilita a eventual adaptação fundamentada das estratégias adotadas e, ainda, fornece informação, aos alunos, sobre o seu progresso. Assim, algumas das estratégias delineadas, em contexto colaborativo e mencionadas no quadro 11, poderão ser consideradas na prática avaliativa de Laura.

Estratégias delineadas

Dificuldades esperadas (categorias)

interpretação do enunciado identificação dos dados e da tese descoberta da lei de passagem competência escrita tópicos matemáticos abordados recurso ao

feedback escrito proporcionado em cada primeira fase das tarefas 1, 2, 3, 4 e 6

recurso ao

feedback oral

para complementar o

escrito

tarefas 2, 3 e 7 tarefas 1, 2 e 3 tarefa 6 tarefas 1 e 2 identificação do trapézio (tarefa 2)

ficha de reflexão tarefa 3 e 7 tarefa 7

partilha, com os alunos, dos critérios de sucesso definidos

tarefa 3 tarefa 3 _{tarefa 3}

ângulo de dois vetores(tarefa 3) equivalência de radicais.(tarefa 3) planificação de aula promotora da autorregulação tarefas 4 e 6 tarefas 4 e 6 trabalho

sistemático tarefa 6 tarefa 6 tarefa1

manipulação

algébrica de

expressões racionais (tarefa 6)

Rosário Monteiro 2013 150

O feedback escrito e oral

A análise do feedback escrito, fornecido por Laura às produções de cada aluno da turma respeitantes a cada uma das primeiras fases das tarefas, teve como suporte as cinco categorias seguintes: Foco, Natureza, Tratamento do erro, Forma sintática e Dimensão. Dentro de cada categoria, cada feedback foi analisado e classificado tendo por base as subcategorias que a seguir explicitamos.

Foco

Apresentamos, de seguida, o resultado da nossa análise, relativa à categorização do feedback escrito fornecido por Laura, no âmbito da primeira categoria (Quadro 12). Contudo, é conveniente lembrar que, sobretudo nas primeiras tarefas, uma boa parte do feedback escrito, proporcionado por Laura, foi elaborado nas reuniões da equipa do projeto e só após análise e discussão da maioria das produções dos alunos das duas participantes.

Quadro 12: Foco do feedback proporcionado por Laura

Ora, após a categorização de todos os comentários registados por Laura, podemos inferir que Laura não registou qualquer comentário, nas produções dos alunos relativas à primeira fase de cada uma das cinco tarefas, que tivesse sido dirigido ao aluno. Também o tipo de feedback escrito, fornecido por Laura e incidindo sobre o produto, apesar de existente, não teve uma expressão significativa, notando-se, também,

Primeira fase da tarefa

Categoria Subcategoria 1 2 3 4 6 Foco aluno 0% 0 0% 0 0% 0 0% 0 0% 0 produto 14% 4 6% 2 3% 1 0% 0 2% 1 processo 68% 19 78% 25 86% 25 81% 30 80% 27 autorregulação 18% 5 16% 5 10% 3 19% 7 18% 6 Total 100% 28 100% 32 100% 29 100% 37 100% 34

Rosário Monteiro 2013 151 tendência para a redução da sua quantidade, como se pode inferir da leitura dos dados apresentados no quadro 13 (4; 2; 1; 0; e 1). Na primeira fase da tarefa 1, há, contudo, quatro registos que foram considerados com incidência no produto. "Porque não refere a definição de radiano? Assim, a resposta não fica completa!" (PAC, 2nov, 2) é um exemplo do feedback proporcionado por Laura e incluído nesta subcategoria, uma vez que se foca no produto apresentado pelo aluno, dando-lhe, apenas, indicação do que deverá acrescentar para melhorar a resposta.

Já o feedback com incidência no processo, como se pode inferir da análise do quadro 13, foi o que teve maior expressão (68%;78%; 86%; 81%; e 80%), aumentando, ainda que de forma progressiva, seguido do que se considerou como dirigido à autorregulação (18%; 16%; 10%; 19%; e 18%).

A título ilustrativo, apresentamos um comentário de Laura que foi categorizado como tendo incidência no processo. Este comentário (figura 6) “Desenhou bem, porque não concluiu a partir do desenho?” (PAC, 2nov, 4) foi registado por Laura a respeito da justificação dada pelo aluno à afirmação «Um ângulo de amplitude um radiano mede um pouco menos de 60º».

Figura 6: Feedback proporcionado por Laura, a respeito da 1.ª fase da tarefa 1

Ainda na mesma tarefa, mas já relativamente à produção de um outro aluno, Laura registou o seguinte:

Desenhou bem, concluiu de forma correta, mas não seria melhor, numa próxima vez, fazer acompanhar a explicação com um esquema? Não acha que ficaria mais completa a sua resposta? Na segunda fase vai ter oportunidade de melhorar. Não se esqueça, portanto, de tornar mais explícito o raciocínio desenvolvido. (PAC, 2nov, 1)

A análise deste registo levou-nos a incluí-lo na subcategoria autorregulação, uma vez que se trata de um tipo de feedback dirigido à capacidade de os alunos

Rosário Monteiro 2013 152 autoavaliarem o seu trabalho e que procura envolvê-los, mais profundamente, na realização da segunda fase da tarefa.

Natureza

No quadro 13 explicitamos a distribuição, pelas diferentes subcategorias relativas à Natureza, da frequência do feedback fornecido por Laura às primeiras versões de cada uma das cinco tarefas.

Quadro 13: Natureza do feedback proporcionado por Laura

Parece importante salientar o facto de não existir qualquer feedback, fornecido por Laura, que tenha integrado a formulação de juízos de valor. No entanto, apesar de se poder inferir, da análise do quadro 13, que existiu, ao longo do estudo, uma diminuição de registos configurados como simples chamadas de atenção (5; 2; 1; 0; e 0), o mesmo não se poderá referir relativamente ao feedback contemplando o incentivo à reflexão (4; 6; 5; 6; e 5).

Fomos, então, procurar uma explicação plausível para que o facto de considerarmos que a maioria dos registos, elaborados por Laura, inclui pistas orientadoras, mas não promotoras da reflexão dos alunos (60%; 63%; 66%; 68%;e 68%). De facto, apesar de na observação das aulas, aquando da realização da segunda fase das tarefas, nos ter parecido que Laura revelava preocupação com o facto de os

Primeira fase da tarefa

Categoria Subcategoria 1 2 3 4 6

Natureza

formula juízos de valor 0% 0 0% 0 0% 0 0% 0 0% 0

chama a atenção 18% 5 6% 2 3% 1 0% 0 0% 0 incentiva a reflexão 7% 2 13% 4 14% 4 16% 6 17% 6 dá pistas 60% 17 63% 20 66% 19 68% 25 68% 23 incentiva a reflexão e dá pistas 14% 4 18% 6 17% 5 16% 6 15% 5 Total 100% 28 100% 32 100% 29 100% 37 100% 34

Rosário Monteiro 2013 153 alunos refletirem não só sobre as suas produções, mas, também, sobre os comentários por ela elaborados, não fazia, para nós, sentido que, logo na elaboração dos comentários, Laura não registasse um feedback que fosse promotor de tal reflexão. Ao questionarmos Laura, no sentido de obter uma explicação para o que acabámos de referir, obtivemos como resposta o seguinte:

No meu entender, ... acho que li isso, ... o feedback escrito só será eficaz se for claro para o aluno e, além de não incluir a correção do erro, o vá incentivar a voltar a analisar a sua primeira resposta. Normalmente, foi isto que fiz ou ... tentei fazer. Eu dizia o que estava bem e dava-lhes pistas para melhorar as produções seguintes, porque assim poderia estar a induzi-los a refletir sobre o que tinham feito. Só no caso dos melhores alunos, em casos específicos, onde eu entendia que seria mais difícil, para eles [os melhores alunos], chegarem mais além, ... onde eu queria, para melhorar ao máximo as resoluções, é que registava um comentário que os levasse a refletir... (EL2, 3)

Efetivamente, como se pode inferir da análise do quadro 14, a grande maioria do feedback procura dar pistas, como, por exemplo, o comentário registado por Laura, na produção de um aluno, aquando da realização da tarefa 2:

Optou por uma estratégia correta para exprimir, em função de x, a área pedida, mas, na segunda fase, deverá usar uma linguagem mais apropriada. Não parece muito adequado dizer “trapézio [ABEG]“, não acha? Os quadriláteros [ABEG] e [ACEG] são do mesmo tipo? Onde estão as bases, isto é, os lados paralelos do quadrilátero [ABEG]? (PAC, 16dez, 2)

Tratamento do Erro

No quadro 14 pretendemos evidenciar a categorização dos diferentes tipos de feedback, proporcionado por Laura, no que diz respeito ao Tratamento do erro no feedback

Parece-nos pertinente registar que, em relação à categoria Tratamento do Erro, nenhum do feedback, fornecido por Laura ao longo do estudo, se inclui na subcategoria “assinala e corrige”. Contudo, Laura assinala e não corrige alguns erros, como parece ser evidente da análise do quadro15 (1; 4;2;1; e 0) e, além disso, também parece não se tratar de um tipo de feedback muito frequente, se comparado com a totalidade dos comentários analisados em cada tarefa (28; 32; 29;37; e 34).

Rosário Monteiro 2013 154

Quadro 14: Tratamento do erro no feedback proporcionado por Laura

Porém, Laura, quando se trata de erros ortográficos, morfossintáticos ou, ainda, de falhas a nível da linguagem específica da matemática, não deixando de os assinalar, aconselha o aluno a procurar a sua correção ou uma melhor especificação, como se pode constatar no comentário seguinte, a respeito da produção de um aluno aquando da realização da primeira fase da tarefa 2, elaborado por Laura:

Na sua opinião, quando x se aproxima de 90º, o quadrilátero [ABEF] aproxima-se de um retângulo. Não poderá ser um caso particular de um retângulo? É fácil mostrar que os ângulos internos são retos, mas, não será melhor verificar a relação entre os comprimentos dos lados? Serão só iguais dois a dois? (PAC, 16dez, 1)

Da análise que fizemos dos registos elaborados por Laura, concluímos que os deveríamos incluir, na sua maioria, na subcategoria incentiva a completar/melhorar, tal como se pode observar no quadro 14 (85%; 65%; 48%; 59%; e 47%). A título ilustrativo, apresentamos um registo elaborado por Laura, aquando da realização da primeira fase da tarefa 6, e incluído, por nós, nesta subcategoria:

Considera, e bem, que 2 3

 é o inverso de 3 2

 . Mas, não explica por que razão é que a imagem de 3, pela inversa de f, é

4 3 e não 3 2  .

Podia clarificar melhor esta questão, não lhe parece? (PAC3maio, 3)

Após o preenchimento do quadro 14, verificámos que a percentagem deste tipo de registo diminui, tendencialmente, ao longo do ano lectivo, ao contrário do que sucedeu com a de feedback categorizado como não assinala, mas estimula a correção (11%; 22%; 45%; 38%; e 53%). Depois de termos verificado, com alguma surpresa, esta situação, tentámos encontrar uma possível explicação. Assim, na reunião de 26 de

Primeira fase da tarefa

Categoria Subcategoria 1 2 3 4 6

Tratamento do erro

assinala e corrige 0% 0 0% 0 0% 0 0% 0 0% 0

assinala, mas não

corrige 4% 1 13% 4 7% 2 3% 1 0% 0

não assinala, mas

estimula a correção 11% 3 22% 7 45% 13 38% 14 53% 18

incentiva a

completar/melhorar 85% 24 65% 21 48% 14 59% 22 47% 16

Rosário Monteiro 2013 155 maio de 2010, a investigadora, dirigindo-se diretamente para Laura, abordou o assunto da seguinte forma:

1. Investigadora – Que tipo de feedback terá mais vantagem para a