Pedro – Pois, mas a stora já sabe que eu não gosto de escrever 5 Laura – Aprende a gostar Como é que aprendemos, não é

fazendo? (OA26out,1,1, 2)

Conceções sobre avaliação

Relativamente ao modo como Laura perceciona a avaliação, parece poder destacar-se a importância de uma atitude valorativa do professor, no sentido de atender ao que os alunos sabem. Das palavras integradas no extrato que se segue, pode ler-se

Rosário Monteiro 2013 119 que, para Laura, avaliar implica que o professor consiga conhecer o que os alunos sabem para poder reconhecer a evolução, enfatizando, no entanto, a associação avaliação - classificação:

Avaliar… para além de ter que avaliar quantitativamente os alunos, portanto, dando uma classificação, atribuindo uma classificação final, é para mim reconhecer a evolução…! Para mim avaliar é analisar a progressão do aluno. Ver se ele progrediu ou não! Mas claro que nós temos de concretizar sempre isso numa classificação final, portanto, é chegar a essa classificação! É poder analisar no aluno o que é que ele já sabe para depois… ou antes… o que é que ele não sabe que é para poder chegar a esse aluno … (EL1, 7)

Também em algumas das intervenções de Laura, nas reuniões, emerge a preocupação de atender à evolução do aluno acompanhada do seu respetivo registo quantitativo dos dados da avaliação, parecendo, uma vez mais, enfatizar a classificação. Por exemplo, na reunião de 21 de outubro de 2009, Laura, a propósito da conceção da grelha (anexo 17) onde iria registar a informação sobre o desempenho dos alunos, afirma:

Eu tenho de registar aqui [células da tabela] números... para saber como vou classificar a tarefa no final. Se ele identifica os dados na primeira fase, ponho um e se, na segunda fase ele faz asneira, na evolução tenho de pôr zero. Não acham bem? (OR21 out., 2)

Esta preocupação de Laura – pelo registo numérico nas grelhas de avaliação – tem como principais intenções a procura de objetividade e de justiça que se encontra, de algum modo, legitimada no sistema educativo português, dado que é imposta a existência de uma avaliação/classificação em determinados momentos do ano letivo. Ora, esta situação gera, no professor, angústias e incertezas, que Laura expressa desta forma:

Tenho medo de ser injusta. Sinto sempre dificuldade quando avalio um aluno. Tenho sempre receio de não o ter percebido ou de ter sido eu a falhar, não ter conseguido esclarecer as dúvidas deles [dos alunos], portanto, tenho medo de estar a falhar, também. Como ser humano tenho falhas! (EL1, 9)

Além disso, do extrato anterior, parece ser possível inferir que Laura tende a chamar a si própria a responsabilidade da não aprendizagem de um aluno, não se limitando a atribuir esse facto a causas específicas inerentes ao aluno, desculpabilizando-se, assim, do seu insucesso.

Rosário Monteiro 2013 120 Laura considera, ainda, que ao implicar os alunos na sua própria avaliação, poderá minimizar a situação de “medo de falhar”, que se revela tão desconfortável para o professor. Parece haver, da parte de Laura, preocupação em encarar o aluno como participante ativo no processo de avaliação e, também, uma intenção de orientar a avaliação para regular a aprendizagem dos alunos:

Fazendo a avaliação formativa, tentando… mesmo permitindo que os próprios alunos façam autoavaliação. Isto tem a ver com os instrumentos que usamos...

Fazendo, por exemplo, o que nós chamamos tarefas em duas fases. Eles fazem a 1.ª fase, depois tentam diagnosticar o próprio erro, ultrapassar a dificuldade que tinham e com trabalho prévio chegar a uma resolução mais correta. Eu acho que isso é fundamental para mim e também para eles … (EL1,10)

Laura afirma que tenta adquirir um conhecimento dos alunos, o mais amplo possível, para procurar superar o medo de não ser justa ao proceder à sua avaliação e, para tal, considera que além de ser vantajoso manter os alunos durante, pelo menos, um ciclo, também é importante, num mesmo ano, utilizar diversas fontes de informação. Para além de usar os instrumentos tradicionais, recorre a outras fontes que lhe permitem monitorizar o trabalho que os alunos desenvolvem durante as aulas:

Uso os testes tradicionais, como os testes intermédios que são externos e outros do mesmo tipo, mas internos, feitos por nós [professoras que lecionam o 11.º ano], tarefas em duas fases... apresentações orais de problemas que [os alunos] resolvem em grupo na aula ou em casa. São momentos formais de avaliação, mas há outros que também são importantes... Eu tento recolher informação sobre todo o trabalho que [os alunos] realizam nas aulas, em grupo ou a pares... ou individual… Eu tento tirar informação de tudo o que acontece nas aulas. É por isso que eu sou pela continuidade, dentro do mesmo ciclo, se não poder ser nos dois. Porque de facto, a gente num segundo ano e nos seguintes já os conhece melhor, já sabe como é que há de lidar com cada um e é completamente diferente do que estar a mudar todos os anos. (EL1,11)

Quando questionada sobre a sua prática avaliativa, nomeadamente se considerava ter havido, ao longo da carreira, alteração dessa prática, Laura refere que houve alteração significativa no registo das informações que vai recolhendo sobre cada aluno, na diversidade de instrumentos utilizados para recolha de informação e também no que diz respeito à ponderação entre o trabalho quotidiano da sala de aula e o

Rosário Monteiro 2013 121 desempenho dos alunos evidenciado nos diferentes instrumentos de avaliação (desde as apresentações orais até aos testes):

Digamos que, no início, o peso da aula era muito inferior ao peso dos testes. Avaliava muito mais a parte escrita, a componente escrita, do que a participação na aula e isso tem vindo…, está completamente alterado. Os instrumentos de avaliação têm vindo a ser muito mais diversificados. Antigamente, eram muito mais formais. Era os testes e acabou-se, quase! Hoje recorro a muitos outros... Tenho um dossiê, com os… registos dos trabalhos de casa, se concretizaram ou não, se tiveram dificuldades ou não, dos trabalhos de grupo e das apresentações orais em grelhas de avaliação.

Quanto melhor nós avaliarmos, melhor eles poderão aprender, não é? Se calhar, entendemo-los melhor, para aprenderem melhor! (EL1,8)

Do exposto, Laura parece evidenciar uma ideia que é recorrente: o professor precisa de conhecer bem o aluno para o ajudar a aprender. Também no que respeita aos instrumentos de avaliação, Laura parece rejeitar uma prática que assente primordialmente no recurso a testes escritos, levando-a a diversificar os instrumentos.

Relativamente ao modo como os alunos tomam conhecimento do processo de avaliação, Laura considera que explicita, junto dos alunos, os critérios de avaliação definidos pelos professores da área disciplinar, indicando-lhes os instrumentos que irão usar e informando-os, ao longo de cada período letivo, sobre o cumprimento, ou incumprimento, do plano de trabalho gizado no início do ano:

[os alunos] estão informados. Se eu sei como estou a fazer, acho que também conhecem a forma como eu avalio, não é?! No início do ano, forneço, a cada aluno, uma folha que tem os critérios de avaliação (anexo 5), definidos por nós [professores de Matemática da escola] e os instrumentos de avaliação que iremos utilizar e isso é explicado e discutido com eles... Penso que ao longo do período vou fazendo avaliação formativa. Vou comunicando o estado do aluno! Se calhar devia comunicar mais. Mas, por exemplo, a nível de observação de trabalhos, vou-lhes dizendo: “Falhou tantos”; “Atenção, está a falhar”, “Repare que é o único ou um dos poucos que não está a cumprir com o plano de trabalho” – isso vou dizendo! (EL1, 9)

Do extrato que acabámos de transcrever, e colocando-nos na perspetiva de Harlen (2006), parece possível inferir que, para Laura, é prioritária a avaliação sumativa informal, o que significará que as suas preocupações, no que diz respeito à avaliação, se caracterizam por: (1) pretender monitorizar o progresso do aluno de acordo com o plano gizado; (3) a base do julgamento ser criterial; (4) o juízo avaliativo ser emitido pela

Rosário Monteiro 2013 122 professora com base numa análise e interpretação das evidências de aprendizagem por ela recolhidas; e (5) este tipo de avaliação poder ser designada por barómetro.

No entanto, parece existir alguma preocupação, por parte de Laura, em proceder a uma avaliação com intencionalidade reguladora, atribuindo ao aluno um papel interventivo no processo. O que parece estar evidenciado no extrato seguinte:

Durante as aulas, tenho a preocupação de lhes dar indicações, porque penso que é importante que sejam eles próprios [os alunos] a tomar consciência do que ainda não sabem e das dificuldades que ainda têm... é claro que temos de os ajudar, não é? Esse é o trabalho do professor! Mas… os alunos também têm um papel importante! Juntos temos de trabalhar nesse sentido... Só assim eles podem... vão conseguir... aprender. (EL1, 9)

Laura parece considerar que a regulação das aprendizagens, para ser eficaz, deverá ser realizada pelo aluno, desempenhando o professor um papel secundário, isto é, o aluno, ainda que orientado pelo professor, terá de começar por tomar consciência dos erros cometidos ou das dificuldades sentidas para, a partir de tal tomada de consciência, conseguir realizar aprendizagens.

Planificação das aulas dirigidas à argumentação

A conceção de cada uma das sete tarefas foi iniciada com a definição dos objetivos e dos critérios de sucesso, que originaram, frequentemente, bastante discussão. Nesta fase do trabalho, a investigadora optou por não expressar as suas opiniões ou, quando tal não podia ser evitado, fazia-o com parcimónia, uma vez que pretendia recolher dados para responder às questões: Como perspetivam os professores, em contexto colaborativo, a argumentação matemática? Quais os processos argumentativos que privilegiam (explicação, justificação, formulação e validação ou refutação de conjeturas)? Que tipo de tarefas concebem para promover o desenvolvimento desta capacidade nos alunos? Quais as principais dificuldades que antecipam nos alunos e como preveem ajudá-los?

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Processos argumentativos valorizados nas tarefas

Tarefa 1

Tal como tinha sido planeado, a 14 de outubro de 2009 foi concebida a primeira tarefa, a apresentar aos alunos, que abordou tópicos de trigonometria. Tivemos em atenção o tipo de tarefa que pretendíamos – a realizar em duas fases, com feedback escrito após a primeira fase. Era consensual que a tarefa deveria privilegiar a interpretação de enunciados e a explicitação, através de argumentos válidos, dos raciocínios desenvolvidos, que levassem os alunos a chegar a uma conclusão, partindo, obviamente, da identificação e seleção dos dados. Tendo em conta o ritmo de trabalho das duas turmas, e uma vez que os alunos se encontravam a iniciar o estudo da Trigonometria, foi decidido que a primeira tarefa deveria integrar o tópico “Ângulos e arcos generalizados: definição de radiano”.

Assim, foram definidos, por consenso, os objetivos seguintes para essa tarefa: (1) selecionar dados, a partir de um enunciado; (2) identificar, num enunciado, a conclusão a obter; (3) estabelecer a passagem dos dados para a conclusão; (4) elaborar justificações, usando argumentos válidos; e (5) aplicar a definição de radiano.

A opção recaiu na tarefa 1 (anexo 6) retirada do manual XQMAT para o 11.º ano de escolaridade de Matemática A, por considerarmos que iria ao encontro dos objetivos definidos. Importa acrescentar que tinham sido propostas duas tarefas. No entanto, aquando da seleção, Laura teceu, para a escolha da tarefa 1, as opiniões seguintes:

Eu acho que eles podem ver quais são os dados, sem grande problema... Eles já sabem a definição de radiano e facilmente encontram a justificação para chegar à conclusão... que o comprimento do arco correspondente ao lado do triângulo é maior do que um radiano, porque teria que ser igual ao raio, o que, na realidade, é impossível. Para começar, esta tarefa até é boa! E se eles não tiverem dificuldades logo na primeira, vão ficar mais motivados... É que eles na última aula, os alunos realizaram, em grupos de dois, uma tarefa do manual [adotado], com material manipulativo (fio, régua e um copo de plástico), cujo objetivo era que interiorizassem o conceito de radiano... ou que visualizassem um

Rosário Monteiro 2013 124 arco com um radiano ... a definição: o comprimento do arco da

circunferência que depois de retificado tem o mesmo comprimento do raio. Portanto, eu penso que não vão ter dificuldades... (OR14out, 1)

Consequentemente, Laura considerou que, a nível do conteúdo matemático, seria uma tarefa que os alunos iriam realizar com sucesso, o que, também a nível de motivação, poderia ser muito importante começar por uma tarefa que fosse, por eles, considerada fácil.

Além disso, Laura é de opinião que esta tarefa será adequada à justificação, pois, não permite ser concretizada, como refere:

Aqui não há números. É que eles [os alunos], quando lhes peço para justificar alguma coisa, são tentados a concretizar... Aqui não, têm de recorrer à definição de radiano, porque não lhes damos a medida do raio. ... Assim, para argumentar, terão mesmo de justificar, não se podem limitar a verificar. Acho estas questões muito interessantes! (OR14out, 2)

Com esta intervenção, Laura parece evidenciar, uma vez mais, a relevância da justificação nas tarefas dirigidas ao desenvolvimento da argumentação matemática dos alunos. Além disso, Laura, nesta intervenção, parece deixar transparecer que, na sua opinião, os conceitos verificação e justificação não são sinónimos, associando preferencialmente o segundo à argumentação. Face a tal intervenção, a investigadora, com o objetivo de procurar esclarecer a atribuição de diferentes significados àqueles dois termos, questionou Laura acerca das razões que a levaram a fazer tal distinção, tendo obtido como resposta o seguinte:

São termos com significados diferentes, não são? Eu acho que sim! Na verificação, mostramos que o que se afirma é verdade, vamos confirmar e na justificação já vamos ... apresentar as razões para ... vamos fundamentar … qualquer coisa, não é? (OR14out, 3)

Assim, parece ter ficado esclarecido que, para Laura, os dois termos não são sinónimos. Esta preocupação terá sido motivada pela experiência de trabalho conjunto com outros colegas, inclusivamente de áreas disciplinares diferentes, que, por vezes, solicitam, aos alunos, que justifiquem determinadas afirmações e acabam por aceitar a sua verificação para alguns casos concretos De facto, Laura, nessa mesma reunião, tece, a este propósito, o comentário seguinte:

Já há alguns anos, nos conselhos de turma, discutimos o assunto [chegar a consenso quanto ao significado dos verbos, indicadores de

Rosário Monteiro 2013 125 ação, que introduzem as questões colocadas aos alunos]. Até

chegámos a propor fazer uma listagem com os verbos e os significados, não sei se te lembras [voltando-se para Rita]… Lá apareciam, entre outros, os termos verificar e justificar… Mas, não se chegou a consenso! Verificar e justificar eram confundidos e, portanto, alguns professores aceitavam justificações …, que, para outros, não passavam de verificações… Isto não é nada pacífico! (OR14out, 4)

Tarefa 2

Depois de terem sido acordados os tópicos matemáticos subjacentes à tarefa que os alunos iriam realizar no dia 30 de novembro, discutidos os objetivos - interpretar enunciados; selecionar dados; formular conjeturas; estabelecer a passagem dos dados para a conclusão; validar, ou refutar, a(s) conjetura(s) formulada(s) e decompor o polígono [ABEG] em figuras que permitissem chegar à expressão da área -, e os critérios de sucesso, para a tarefa, Laura e Rita, após alguma pesquisa, decidiram partir de duas questões de trigonometria, incluídas no exame nacional de 12.º ano de Matemática de 2003, 1.ª fase e 1.ª chamada, e fazer as adaptações necessárias para que pudessem vir a constituir uma tarefa que visasse os objetivos previamente definidos (anexo 7).

Laura e Rita, a propósito da elaboração das novas questões, desenvolveram um diálogo, do qual apresentamos o extrato seguinte:

1. Rita – Vamos considerar a amplitude x no sistema sexagesimal.