Limitações e recomendações - O desenvolvimento do pensamento algébrico de alunos do 1.º e 2.º c

Das limitações que senti enquanto professora estagiária as mais fortes foram a inexperiência profissional e a gestão da calendarização da intervenção pedagógica. A inexperiência que tinha como docente e o facto de simultaneamente ter de ser professora e retirar elações da minha prática para o estudo foram limitações pessoais que senti. Para estar totalmente presente enquanto professora durante as intervenções pedagógicas descuidei um pouco a investigação no momento das aulas. Embora tivesse compensado essas lacunas com momentos imediatamente posteriores à aula senti que não fiz uma reflexão tão contínua quanto gostaria. O facto de a intervenção pedagógica ter tido lugar nas últimas aulas do ano e o ano

letivo ter sido pautado pela realização do exame nacional, fez com que o tempo conferido ao ensino dos tópicos e a implementação do projeto tenha sido mais limitado do que se pretendia.

Como recomendação para futuros estudos, aconselho uma promoção de mais aspetos do pensamento algébrico, uma vez que neste estudo e pelo tempo limitado, só foram possíveis explorar tarefas que promovessem alguns aspetos deste raciocínio. Seria interessante elaborar um estudo comparativo entre duas turmas, sendo numa deles promovido um ensino promotor do pensamento algébrico em oposição a um ensino considerado mais tradicional.

Relevante poderia ser também procurar promover aspetos do pensamento algébrico como a exploração de sequências e regularidades, em alunos ainda mais jovens que os participantes no estudo.

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ANEXO 1

(Pedido de autorização ao Diretor do Agrupamento)

Exmo. Senhor

Diretor do Agrupamento

No âmbito do Mestrado em ensino do 1.º e 2.º Ciclo do ensino básico, da Universidade do Minho, eu, Paula Francisca Pereira Rodrigues, professora estagiária no Agrupamento de Escolas, pretendo desenvolver duas experiências de ensino que potenciem a aprendizagem dos alunos, de uma turma do 2.º ano, do tópico Sequências e Regularidades, e de uma turma do 6.º ano, do tópico Números Racionais. O desenvolvimento dessas experiências implica a recolha de dados que resultam da atividade dos alunos às tarefas propostas na sala de aula. Para uma melhor compreensão dessas atividades necessito de proceder à recolha de dados através de gravações vídeo das aulas. Para esse fim, solicito a sua autorização para proceder ao registo em suporte áudio dos dados necessários à concretização das experiências de ensino e de aprendizagem na sala de aula. Comprometo-me a usar os dados apenas para fins académicos e a não divulgar o nome da escola e dos alunos. Só me interessa a informação que me possa ajudar a melhorar as minhas estratégias de ensino e desenvolver o meu projeto de estágio. Os dados das gravações serão apenas usados para efeitos do estudo a realizar e não terão qualquer influência nas classificações escolares dos alunos. Comprometo-me ainda a proceder à destruição de todas as gravações após a realização dos trabalhos.

Informo V. Exia que, caso me autorize, pretendo solicitar a autorização dos Encarregados de Educação dos alunos para a participação destes no meu projeto de investigação.

Grata pela colaboração, com os melhores cumprimentos, A estagiária,

_____________________________ (Paula Rodrigues)

ANEXO 2

(Pedido de autorização aos Encarregados de educação do 1.º ciclo de ensino)

Exmo (a) Senhor(a)

Encarregado(a) de Educação

No âmbito do Mestrado em Ensino do 1.º e 2.º Ciclo do Ensino Básico, da Universidade do Minho, enquanto professora estagiária, pretendo desenvolver experiências de ensino que potenciem a aprendizagem dos alunos de tópicos de Sequências e Regularidades que me permita elaborar o meu relatório de estágio. O desenvolvimento dessas experiências implica a recolha de dados, que serão obtidos através da resolução de tarefas e da observação das atividades dos alunos durante as aulas que vou lecionar. Para uma melhor compreensão dessas atividades, necessito de proceder à recolha de dados através de gravações vídeo das aulas. Para esse fim, venho desta forma solicitar a sua autorização para proceder ao registo em suporte vídeo dos dados necessários à concretização da experiência de ensino e de aprendizagem na sala de aula do seu educando.

Comprometo-me a usar os dados apenas para fins académicos e a não divulgar o nome da escola e dos alunos, nem expor qualquer indicador que envolva o seu educando. Apenas me interessa a informação que me ajude a melhorar as minhas estratégias enquanto jovem professora. Os dados das gravações serão apenas usados para efeitos do estudo a realizar e não terão qualquer influência nas classificações escolares dos alunos. Serão confidenciais e só usados para evidenciar as experiências de ensino que pretendo realizar. Comprometo-me ainda a proceder à destruição de todas as gravações após a realização dos trabalhos.

Agradeço a sua colaboração,

A professora estagiária,

__________________________________ (Paula Rodrigues)

- - -  - - - Autorizo que se faça o registo em áudio e vídeo das atividades de ensino e de aprendizagem nas

aulas de Matemática que envolvem o meu

educando………. O Encarregado de Educação,

(Pedido de autorização aos Encarregados de educação do 2.º ciclo de ensino)

Exmo (a) Senhor(a)

Encarregado(a) de Educação

No âmbito do Mestrado em Ensino do 1.º e 2.º Ciclo do Ensino Básico, da Universidade do Minho, enquanto professora estagiária, pretendo desenvolver experiências de ensino que potenciem a aprendizagem dos alunos de tópicos de Números Racionais que me permita elaborar o meu relatório de estágio. O desenvolvimento dessas experiências implica a recolha de dados, que serão obtidos através da resolução de tarefas e da observação das atividades dos alunos durante as aulas que vou lecionar. Para uma melhor compreensão dessas atividades, necessito de proceder à recolha de dados através de gravações vídeo das aulas Para esse fim, venho desta forma solicitar a sua autorização para proceder ao registo em suporte áudio e vídeo dos dados necessários à concretização da experiência de ensino e de aprendizagem na sala de aula do seu educando.

Agradeço a sua colaboração,

A professora estagiária,

__________________________________ (Paula Rodrigues)

- - -  - - - Autorizo que se faça o registo em áudio e vídeo das atividades de ensino e de aprendizagem nas

aulas de Matemática que envolvem o meu

educando……… O Encarregado de Educação,

ANEXO 3

(Questionário inicial para os alunos do 1.º ciclo) 1. Gostas de matemática? Porquê?

Não Satisfaz Satisfaz Bom Muito Bom

4. Quando resolves uma tarefa na aula de matemática, costumas envolver-te na discussão dos resultados ou esperas que te deem a resposta?

Trabalho individual Trabalho de Grupo Trabalho em pares

7. O que utilizas para resolver as tuas tarefas?

Desenhos Tabelas Texto

8. Tens dificuldade em justificar as tuas respostas? Porquê?

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 9. Gostas de resolver problemas? Porquê?

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

(Questionário inicial para os alunos do 2.º ciclo)

1) Gostas da disciplina de Matemática? Justifica a tua resposta.

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 3) De todas as disciplinas que estudas, quais as que tens mais dificuldades? Justifica a tua resposta. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 4) Ao longo do teu percurso escolar tiveste alguma retenção? Em que ano(s)?

_____________________________________________________________________________ 6) Na aula de matemática o que mais gostas de fazer?

Trabalho individual Trabalho de grupo Trabalho de pares

8) Consideras pertinente partilhar os resultados e as ideias obtidas com os teus colegas? Justifica a tua resposta.

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

ANEXO 4

(Questionário final para os alunos do 1.º ciclo)

O presente questionário é realizado no âmbito do estágio Profissional do Mestrado em Ensino do 1.º e 2.º ciclo do Ensino Básico, da Universidade do Minho, e tem por objetivo conhecer as perceções de alunos do 2.º ano sobre as estratégias desenvolvidas na aprendizagem de tópicos de sequências e regularidades.

Relembra o que fizeste nas aulas em que estudaste sequências e regularidades. Responde às seguintes questões de forma mais completa possível.

1. O que gostaste mais de fazer? Porquê?

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 2. O que gostaste menos de fazer? Porquê?

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 3. Que momentos foram, para ti, mais importantes: a leitura e interpretação das tarefas, o trabalho em

grupo ou a discussão em grupo?

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 4. Pensas que estas aulas te ajudaram a melhorar a justificação das tuas repostas? Porquê?

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 5. Seleciona as estratégias que mais usaste na resolução dos problemas:

Textos Tabelas Esquemas Desenhos

6. Porque usaste estas estratégias?

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 7. Que dificuldades sentiste nas aulas em que estudaste sequências e regularidades?

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

(Questionário final para os alunos do 2.º ciclo)

No âmbito do estágio Profissional do Mestrado em Ensino do 1.º e 2.º ciclo do Ensino Básico, da Universidade do Minho, com este questionário pretende-se recolher as tuas perceções sobre as estratégias que integraram o ensino de números racionais. Nessas estratégias recorreste a sequências e a regularidades, a generalizações, estabeleceste regras e recorreste a símbolos para expressar o teu raciocínio. A informação recolhida será usada apenas para fins académicos, comprometendo-me a garantir o anonimato da mesma.

1. Perceções sobre as estratégias de ensino de números racionais

Responde a cada uma das seguintes afirmações, assinalando a opção que se adequa ao teu grau de concordância atendendo à seguinte escala:

DT: Discordo Totalmente; D: Discordo; I: Indiferente; C: Concordo; CT: Concordo Totalmente.

Afirmações DT D I C CT

Gostei de aprender o tópico números racionais através da generalização dos resultados obtidos.

A leitura e interpretação das tarefas em pares e em grande grupo ajudaram- me a compreendê-las.

Quando senti dificuldades em interpretar as tarefas, a professora e o meu par ajudaram-me a ultrapassá-las.

As tarefas que resolvi foram adequadas para a minha aprendizagem.

A escolha das tarefas foi desadequada ao meu nível de aprendizagem e não contemplavam situações reais.

Consegui identificar e explorar sequências com números racionais. Consegui reconhecer regularidades entre números racionais.

Nas sequências recorri a termos anteriores para determinar os termos seguintes.

Nas sequências consegui identificar uma regra que me permitiu encontrar qualquer termo dessa sequência.

Estabeleci regras da adição de números racionais.

Estabeleci regras da adição de números racionais usando letras. Utilizei tabelas de modo a organizar e expressar o meu raciocínio. Utilizei esquemas para organizar os meus raciocínios.

Não utilizei quaisquer tabelas nem esquemas. Utilizei expressões com letras para resolver as tarefas.

Trabalhar em par contribuiu para uma melhor compreensão e resolução das tarefas.

Trabalhar individualmente contribuiu para a minha compreensão e resolução das tarefas.

Discutir as resoluções dos meus colegas não foi importante para a minha aprendizagem.

Na discussão tive a oportunidade de partilhar os meus raciocínios e justificar as minhas respostas.

As minhas respostas não foram valorizadas e não tive opurtonidade de mostrar as minhas resoluções.

2. Vantagens e desvantagens sobre o ensino de tópicos de números racionais através da exploração de sequências, regularidades e relações em situações reais.

2.1. Indica três vantagens sobre o ensino de tópicos de números racionais através da exploração de sequências, regularidades e relações em situações reais

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 2.2. Refere três desvantagens sobre o ensino de tópicos de números racionais através da exploração de

sequências, regularidades e relações em situações reais

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 2.3. Que dificuldades sentiste nas aulas do ensino de números racionais? Caso tenhas sentido alguma

dificuldade, como a ultrapassaste?

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ Obrigada! A professora estagiária, Paula Rodrigues

ANEXO 5

(Reflexões finais de aula no 1.º e no 2.º ciclo) Quais as principais conclusões que tiraste desta aula?

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ Quais as dificuldades que sentiste ao longo da aula? Como as ultrapassaste?

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ O que gostaste mais na aula? E o que gostaste menos? Porquê?

ANEXO 6

(Grelha de Observação)

Indicadores Símbolos e comentários

Introdução

Interpretação da tarefa Reação dos alunos

Aspetos do pensamento algébrico

Previsão de termos aproximados Previsão de termos distantes Generalização

Comunicação oral adequada Uso de representações

Dificuldades apresentadas

Discussão de Grupo

Dinâmica de grupo

Argumentação de respostas

Apresentação de diferentes resoluções

Reflexão Final

Expressão de opiniões e preferências Justificação de argumentos

Tipos de respostas

ANEXO 7

(Guião orientador do diário reflexivo) 1. Antes da aula:

- Expetativas quanto ao decorrer das aulas; 2. No momento da aula:

- Introdução da tarefa:

- A introdução da tarefa foi bem conseguida? Porquê?

- Quais as reações dos alunos? Que explicações terão essas reações? - Durante as tarefas:

- Que reações tiveram os alunos? Que explicações terão essas reações?

- Que reações eu tive? Como explico essas reações? Podia ter feito de outro modo? - Que dificuldades surgiram? Porque sugiram?

- Que comentários fizeram os alunos? Porquê? - Que tipos de perguntas fiz e porquê? - Na discussão de grande grupo:

- Que vozes tiveram os alunos? Só responderam ou fizeram perguntas? - Como mediei as discussões? Seria melhor um outro modo?

- Quais foram as conclusões mais importantes que emergiram? Como emergiram? - Que outros episódios aconteceram?

- Nas reflexões finais:

- Valorizei todas as opiniões dos alunos acerca da aula? - Que conclusões tiro dessa reflexão?

- Os alunos revelaram as dificuldades? 3. Depois da aula:

- Que aspetos foram bem conseguidos? Porquê?

- Que aspetos não correram tão bem? Porquê? Como posso melhorar no futuro? - Que aspetos gostaria de repetir no futuro? Quais os que não devo repetir? - Até que ponto os alunos conseguiram atingir os objetivos da aula? - O que aprendi enquanto professora?

No documento O desenvolvimento do pensamento algébrico de alunos do 1.º e 2.º ciclo do ensino básico (páginas 125-155)