Livro do 4º ano

O livro do 4º ano tem 243 páginas no total, sendo 184 páginas divididas em 25 lições, mais 21 páginas referentes ao Almanaque e mais 38 páginas referente às Páginas Especiais, sem contar 64 páginas referentes ao Manual do professor, que não fazem parte do exemplar do aluno. Quanto aos objetivos desse ano, as autoras os consideram em conjunto com os do 5º ano.

Segundo as autoras, “[...] os alunos das classes de 4º e 5º anos do Ensino Fundamental já apresentam uma flexibilidade maior com relação aos conhecimentos matemáticos mais abrangentes e profundos” (Manual do professor, p. 9).

As autoras ressaltam que no 4º e 5º anos, o trabalho do professor deve ser planejado de modo a garantir que o aluno gradativamente seja capaz de:

• reconhecer os números naturais e decimais em diversas situações do seu dia a dia;

• escrever, comparar e ordenar números de qualquer grandeza;

• aplicar as regras do sistema de numeração decimal para a compreensão, leitura e representação dos números racionais escritos na forma decimal;

• comparar e ordenar números racionais escritos na forma decimal;

• localizar na reta numérica a posição de números racionais na forma decimal; • ler, escrever, comparar e ordenar representações fracionárias de uso frequente; • utilizar a calculadora para produzir e comparar escritas numéricas;

• reconhecer quando ocorre o uso da porcentagem no cotidiano; • interpretar e resolver problemas com o uso de números racionais;

• ampliar os procedimentos de cálculo5mental, escrito, exato e aproximado, por meio da ampliação do repertório básico das operações com números racionais e pela antecipação e verificação dos resultados;

• resolver adições e subtrações de números racionais na forma decimal, utilizando estratégias próprias e técnicas convencionais;

• calcular porcentagens simples;

• utilizar malhas quadriculadas para representar a posição de pessoas e objetos; • reconhecer semelhanças e diferenças entre poliedros, como prismas e pirâmides,

identificando elementos como faces, vértices e arestas, e entre polígonos, usando critérios de número de lados, número de ângulos;

• identificar simetrias e reconhecer formas geométricas em elementos da natureza e de criações artísticas;

• identificar e comparar grandezas mensuráveis como comprimento, massa e capacidade;

• reconhecer e utilizar unidades usuais de medida;

• utilizar procedimentos e instrumentos de medidas usuais ou não, selecionando o mais adequado em função da situação5problema e do grau de precisão do resultado;

• identificar e empregar unidades usuais de tempo: século, ano, mês, semana, dia, hora;

• calcular e comparar o perímetro e a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas. (Manual do professor, p. 10).

Na lição 1 (p. 6), Retomando os números naturais, como o próprio título já diz, é feita uma retomada do sistema de numeração decimal e da representação dos números por seus símbolos correspondentes e também da ideia de que todo número natural tem sucessor com exceção do zero. “Na sequência de números naturais, o número que vem imediatamente antes de outro se chama antecessor e o número que vem imediatamente depois de outro se chama sucessor” (p. 9, grifo das autoras).

Figura 32

Nessa página, cabe destacar a frase “A sequência dos números naturais é infinita” (grifo das autoras), visto que é a primeira referência explicita a noção de infinito.

Na lição 2 (p. 13), Os números ordinais, os objetivos são: “Representar uma sequência em ordem crescente ou decrescente. Aprofundar as noções de ordenação já desenvolvidas e utilizar corretamente os símbolos para essas ordenações.” (Manual do professor, p. 27). Os números ordinais são ampliados até o centésimo. Nessa lição são trabalhadas diversas atividades envolvendo sequências.

Na lição 3, é retomado novamente o sistema de numeração decimal, sendo lembrado ao aluno que tal sistema leva esse nome por conta de que nele contamos de dez em dez. São trabalhados conceitos como unidade, dezena, centena, milhar e também a ordem que cada algarismo ocupa no número. Também é explorada a leitura, escrita e composição e decomposição de números naturais.

Na lição 4 (p. 34), Simetria, como o título diz, é o assunto abordado. A lição 5 (p. 34) aborda novamente os números romanos, destacando que em algumas situações, além do sistema decimal, também usamos esses números. São trabalhadas ideias de sucessor, sequência e outros tópicos aqui abordados.

Nas lições 6 (p. 40), 7 (p. 62) e 9 (p. 83) são abordadas respectivamente situações de adição/subtração, multiplicação e divisão, nas quais são apresentadas as propriedades dessas operações.

Na lição 8 (p. 74) aparece, além de dobro e triplo, as ideias de quádruplo e quíntuplo. É interessante ressaltar que já de entrada há uma música, com uma frase que chama a atenção: “Tudo tem um dobro”. Se for feita por parte do aluno uma reflexão a respeito dessa afirmação pode futuramente ajudá5lo a entender que cada número natural tem um dobro, razão pela qual os conjuntos dos números naturais e dos seus quadrados são equipotentes.

Na lição 10 (p. 91) contínua a ser abordada a ideia de números pares e números ímpares.

Na lição 11 (p. 97) são trabalhadas as expressões numéricas.

A geometria é diretamente abordada na lição 12 (p. 102), Geometria: polígonos, tendo como objetivo conceituar polígono, classificá5los quanto ao número de lados, identificar quadriláteros por suas propriedades e trabalhar também as peças de tangram como recurso na identificação de polígonos conhecidos. A geometria também é abordada na lição 17 (p. 148), Geometria: retas e ângulos, que tem como objetivo “[...] apresentar retas paralelas concorrentes, perpendiculares e ângulos”.

Não encontramos nenhuma atividade que as crianças pudessem relacionar com o infinito. Não é feito nem menção sobre as retas serem infinitas sendo representadas por segmentos limitados que não fornecem nenhum vestígio de sua infinitude.

Na lição 13 (p. 106), são abordados os múltiplos e divisores de um número natural. É definido o múltiplo de um número natural como “o produto desse número por qualquer número natural” (p. 106). Na página 107, no ícone, um convite para reflexão, é proposta a seguinte pergunta:

Figura 33

Essa é outra atividade na qual o aluno pode ter contato explícito com a noção de infinito (potencial), tendo como pressuposto que sempre depois de um múltiplo vem outro e depois outro e assim infinitamente.

Nessa lição são trabalhadas as sequências e os múltiplos e cabe pontuar também que aparecem os três pontos (...) para indicar que a sequência continua.

Na questão abaixo (p. 108), atividade 5, aparece novamente a palavra infinito para o aluno:

Figura 34

As autoras chamam a atenção (Manual do professor, p. 34) para que se discuta com os alunos que os múltiplos são infinitos pedindo para eles escreverem, por exemplo, a tabuada do número 2. Elas ressaltam que talvez alguns alunos respondessem que tal tabuada vai até o número 20, visto que aprendem a tabuada até o 2X10=20.

Também é abordada nessa lição a ideia de divisor e, nesse caso, dado um número natural qualquer quantidade de divisores é finita e o maior deles é o próprio número. Tal fato difere dos múltiplos visto que esses são infinitos e não tem o “maior” múltiplo. A ideia da quantidade de divisores de um número é importante para a futura ideia de número primo.

Na lição 14 (p. 114), são trabalhadas as sequências numéricas.

Na lição 15 (p. 120), Frações, são definidos numerador e denominador de uma fração, visto que nos livros anteriores isso não estava explicitado. São retomadas as ideias de metade, terço e quarto e é solicitado ao aluno que faça a leitura das frações. Também é abordada a ideia de comparação entre frações, sendo para isso comparado seus denominadores ou seus numeradores.

Outra ideia abordada é a fração de um número natural, por exemplo, 2/3 de 16 em que é orientado ao aluno que divida o número natural pelo denominador e multiplique pelo numerador. É abordada também a ideia de frações equivalentes como aquelas que “representam a mesma parte do inteiro” (p. 130).

Na lição 16, são trabalhadas situações envolvendo adição e subtração de frações com o mesmo denominador. Na lição 18, temos: “As frações com denominadores 10, 100, 1000 são chamadas frações decimais e podem ser representadas por números decimais” (p. 152). São definidos décimos, centésimos e milésimos. As frações decimais são representadas na forma decimal e na forma fracionária. As operações com decimais são trabalhadas na lição 19 (p. 155), sendo trabalhadas as operações de adição e subtração tanto na forma decimal quanto na de fração.

Na lição 20 (p. 157), Usando nosso dinheiro, é ressaltado pela autora que, na compra ou na venda de algum produto, usamos dinheiro, que é uma espécie de medida. Nessa aula, são abordadas diversas situações envolvendo dinheiro.

Na lição 21 (p. 163), Relógio: hora, minuto e segundo, são abordadas novamente situações que envolvam horas e minutos, porém, agora também se tem a pretensão de estabelecer equivalência, além de horas e minutos, e entre esses e os segundos.

Na lição 22 (p. 166), Medidas de comprimento: perímetro, são apresentados os múltiplos e submúltiplos do metro e é solicitado que se faça conversões entre essas unidades.

Também é apresentada a ideia de perímetro: “Perímetro é soma das medidas dos lados dos polígonos” (p. 169). Tal apresentação tem o objetivo de “Conceituar perímetro como a medida do contorno de figuras geométricas. Aplicar o conceito de perímetro em situações do cotidiano” (Manual do professor, p. 40).

A aula 23 (p. 174), Medida da superfície: área, tem como objetivo conceituar área como medida de uma superfície. Nela aparece o termo u.a. (unidades de área) e é proposto calcular a área de diversas figuras planas em malha quadriculada.

Na lição 24 (p. 176), Medidas de capacidade, é apresentado o submúltiplo do litro que é o mililitro (mL) sendo ressaltado que tal unidade é usada para medir pequenas quantidades como remédios perfumes e cosméticos. É destacado que 1 mL = 0,001 L. São apresentadas diversas atividades em que se usa o mL para fazer as medidas.

Na lição 25 (p. 180), são apresentadas algumas balanças e é ressaltado que a unidade fundamental da massa é o quilograma e, também, que uma tonelada é equivalente a 1.000 quilogramas, ou seja, 1 t = 1.000 kg.