Livro do 5º ano

O livro do 5º ano tem 275 páginas no total, sendo 224 páginas divididas em 21 lições, mais 21 páginas referentes ao Almanaque e mais 30 páginas referentes às Páginas Especiais, sem contar 64 páginas referentes ao Manual do professor, que não fazem parte do exemplar do aluno. Os objetivos para esse ano são considerados pelas autoras em conjunto com os objetivos do 4º ano, tendo sido, dessa forma, já ressaltados no item anterior.

Na lição 1 (p. 6), Sistema de numeração decimal, é feita novamente uma retomada desse sistema e também trabalhado um pouco de história:

Figura 35

Após isso, as autoras ressaltam que a história não para por aí e lembra que, com o passar dos tempos, o comércio entre os povos foi aumentando e novas formas de representar os números foram surgindo.

É ressaltando ainda que diferentes sistemas de numeração foram criados por diferentes civilizações, sendo que atualmente na maioria dos países, incluindo o Brasil, o sistema de numeração decimal é o mais utilizado. É lembrado mais vez que nesse sistema são utilizados dez símbolos, que podem representar qualquer número:

No livro do 5 º ano, é apresentada a atividade abaixo para reforçar que no sistema de numeração decimal são feitos agrupamentos de 10 em 10:

Figura 37

Nessa lição, são definidos valor relativo e valor absoluto de um número, além de retomadas as ideias de classe e ordem, entre outras ideias vistas anteriormente, porém agora ampliada para a classe dos milhões. Como Santos, alguns dos nomes com terminação em lhões têm maior força como palavra do que como número que signifique alguma coisa (SANTOS, 1995, p. 126). Tais números terminados em lhões estão indiretamente ligados à ideia de infinito.

Na página 17, há uma atividade de leitura que se denomina O poder do zero e corrobora com o ponto de vista de Santos (1995, p. 127), no que se refere ao zero como elemento multiplicador ligado implicitamente ao infinito:

Figura 38

Na lição 2, novamente é retomada a ideia de sistema de numeração romano. Na lição 3 (p. 23) são apresentadas situações de adição e subtração e as propriedades dessas operações como fechamento, comutatividade, associatividade etc.

Na lição 4 (p. 39), são abordadas as ideias de multiplicação e divisão. Cabe aqui ressaltar a ideia relacionada da divisão de medida: “Essa situação está relacionada à ideia de medida, quantas vezes uma quantidade cabe em outra” (p. 43). Essa ideia está ligada ao infinito à medida que na descoberta dos irracionais, a ideia era verificar se podemos escrever um número por meio de uma fração, onde denominador e numerador são números inteiros: ou como usualmente explicado aos alunos, quantas vezes o numerador “cabe dentro do denominador”.

A geometria é diretamente abordada nesse livro na lição 5 (p. 60), Polígonos. Tem como objetivos identificar, nomear e construir polígonos; classificá5los quanto ao número de lados e apresentar seus elementos como lados, vértices e ângulos internos do polígono. A lição 6 (p. 65), Triângulos e quadriláteros, também é relativa à geometria e tem entre seus objetivos classificar triângulos de acordo com a medida de seus lados.

Nessas lições também não há vestígios de que possam ser ligados pelo aluno à noção de infinito.

Na lição 7 (p. 72), Múltiplos e divisores de um número natural, são abordados os múltiplos e também os critérios de divisibilidade por 2, 3, 5, 6 e por 9. É apresentada a ideia

de mínimo múltiplo comum (m.m.c.) e máximo divisor comum (m.d.c.) sem, entretanto, apresentar os algoritmos, trabalhando apenas a sequência de múltiplos. Apenas na página 82 é introduzida a ideia de árvores de fatores. Também são abordadas atividades relacionadas a divisores.

Na aula 8 (p. 80), ,úmeros primos, é abordada a ideia desse tipo de número, que está interligada à divisibilidade e seus critérios. Nessas atividades aparece os (...), passando a ideia de algo que continua e continua. Nessa lição, são diferenciados número primo e número composto, sendo que o número 1 não se enquadra nem em um, nem em outro, sendo denominado pelas autoras apenas de “unidade”.

A sequência dos números primos é infinita, fato esse provado por Euclides na Antiguidade e cuja prova é considerada universalmente pelos matemáticos como um modelo de elegância matemática (EVES, 2004, p. 175). Na página 45 temos a seguinte pergunta ligada à infinitude dos números primos:

Figura 39

Esse é outro exemplo da abordagem da noção de infinito, porém novamente é abordado o infinito potencial.

Na lição 9 (p. 85), Frações, é deixada indicada a palavra “etc.” como algo que continua: “Quando o denominador for 10, 100, 1.000 etc., lemos o numerador acompanhado de décimos, centésimos, milésimos etc.”. São novamente abordadas as ideias de frações, equivalência, leitura, classificação, comparação, representação. São abordadas ainda as ideias de número misto e simplificação de frações.

Na lição 10, são abordadas: a multiplicação de fração por um número real; adição e subtração de frações com denominadores iguais e diferentes; multiplicação e divisão de frações.

Na lição 11, Frações decimais, são abordadas diversas situações para fazer a representação da fração em número decimal, explorando a representação, leitura, escrita de números fracionários na forma decimal, além de comparar e ordenar números na forma

decimal. É feita a relação: décimo ocupa a primeira casa depois da vírgula; centésimo ocupa a segunda posição depois da vírgula e milésimo ocupa a terceira posição depois da vírgula.

Ressalta5se que o milésimo foi apresentado nessa lição. Nela também é diferenciada parte inteira e parte decimal. Todas essas frações são números racionais, porém não apresentam essa denominação.

Na lição 12, são retomadas as operações de adição e subtração com decimais e são apresentadas as situações de multiplicação e divisão com decimais. É ressaltada que a ordem decimal também pode ser chamada de casa decimal.

Na lição 13 (p. 135), Sistemas monetário brasileiro, são trabalhadas situações que envolvem números decimais e dinheiro.

Na lição 14, Porcentagem, é apresentado o símbolo de porcentagem.

Na lição 15 (p. 153), Medidas de comprimento, são retomadas ideias apresentadas nos livros anteriores, como metro como unidade padrão, instrumentos de medida, múltiplos e submúltiplos do metro, mudanças de unidades e também a ideia de perímetro.

Já na lição 16 (p. 168), Medidas de superfície, é ressaltado que o metro quadrado é a unidade padrão para medir áreas, sendo um metro quadrado a área ocupada por um quadrado de lado 1 metro. É feita uma classificação dos polígonos de acordo com o número de lados. São apresentados os múltiplos e submúltiplos do metro quadrado e a maneira correta de fazer a leitura da representação das áreas. São trabalhadas também as mudanças de unidades e os cálculos das áreas do quadrado e do retângulo.

Na lição 17 (p. 180), Medidas de volume, é ressaltado que todos os corpos ocupam lugar no espaço, sendo esse espaço denominado volume, cuja unidade de medida padrão é o metro cúbico.

Como nos casos anteriores, são apresentados os múltiplos e submúltiplos do metro cúbico, como é feita sua leitura e mudanças de unidades, além de ser explorado como se calcula o volume do cubo e do paralelepípedo.

Na lição 18 (p. 190), Medidas de capacidade, são abordados os múltiplos e submúltiplos do litro, suas leituras e representações, mudanças de unidades e também as relações entre as medidas de capacidade e de volume. Nessa última, é ressaltado que 1 L = 1dm³ e que 1m³ = 1.000dm³ = 1.000L. São apresentadas diversas situações que trabalham as ideias expostas aqui.

A lição 19 (p. 200), Medidas de massa, traz as mudanças de unidades de massa, além dos múltiplos e submúltiplos do grama.

Na lição 20 (p. 207), Medidas de tempo, são abordadas novamente todas as ideias presentes nos anos anteriores, como dia, ano, meses, horas, minutos, segundos, entre outros. São acrescentadas ainda as ideias de quinzena, mês comercial, biênio, triênio, quadriênio, quinquênio ou lustro, decênio ou década, século e milênio.

Na aula 21 (p. 215), são trabalhadas expressões numéricas.